湖南省長沙市湖南師大附中2024屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題五含解析

湖南省長沙市湖南師大附中2024屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題五一、選擇題（每小題5分，共50分）1.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^22ax+a^2\)，其中\(zhòng)(a>0\)。若\(f(x)\)在區(qū)間\([1,2]\)上單調(diào)遞增，則\(a\)的取值范圍是（）。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_5=35\)，\(S_{10}=110\)。則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差是（）。3.在直角坐標系中，已知點\(A(2,3)\)，\(B(1,1)\)，\(C(0,4)\)。若\(AB\)和\(AC\)的斜率分別為\(k_1\)和\(k_2\)，則\(k_1+k_2\)的值是（）。4.已知復(fù)數(shù)\(z=32i\)，則\(|z|^2\)的值是（）。5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，則該數(shù)列的前10項和是（）。6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(g(x)=x^2\)。若\(h(x)=f(x)\cdotg(x)\)，則\(h(x)\)在\(x>0\)時的極值點是（）。7.在平面直角坐標系中，已知圓\(C\)的方程為\((x2)^2+(y3)^2=25\)。若直線\(l\)與圓\(C\)相切，且\(l\)的斜率為\(k\)，則\(k\)的值是（）。8.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\([1,1]\)上的最大值是（）。9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)。則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式是（）。10.已知\(\log_23=a\)，\(\log_34=b\)，則\(\frac{a}\)的值是（）。二、填空題（每小題4分，共32分）11.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_5=25\)，\(S_{10}=55\)。則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差是______。12.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|\)的值是______。13.在平面直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)。若\(AB\)和\(AC\)的斜率分別為\(k_1\)和\(k_2\)，則\(k_1\cdotk_2\)的值是______。14.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(g(x)=x^2\)。若\(h(x)=f(x)+g(x)\)，則\(h(x)\)在\(x>0\)時的極值點是______。15.在平面直角坐標系中，已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=16\)。若直線\(l\)與圓\(C\)相切，且\(l\)的斜率為\(k\)，則\(k\)的值是______。16.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\([2,2]\)上的最大值是______。17.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)。則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式是______。18.已知\(\log_23=a\)，\(\log_34=b\)，則\(\frac{a}\)的值是______。三、解答題（共68分）19.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)。求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。20.（12分）在平面直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)。求\(\triangleABC\)的面積。21.（14分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_5=25\)，\(S_{10}=55\)。求該數(shù)列的通項公式。22.（14分）已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，求\(|z|^2\)的值。23.（16分）在平面直角坐標系中，已知圓\(C\)的方程為\((x2)^2+(y3)^2=25\)。若直線\(l\)與圓\(C\)相切，且\(l\)的斜率為\(k\)，求\(k\)的值。【解析】一、選擇題解析1.解析：由\(f(x)\)在區(qū)間\([1,2]\)上單調(diào)遞增，可得\(f'(x)>0\)。計算\(f'(x)=2x2a\)，令\(f'(x)>0\)可得\(x>a\)。結(jié)合\(x\)的取值范圍\([1,2]\)，可得\(a\)的取值范圍。2.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有\(zhòng)(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=35\)，\(S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+9d)=110\)。解這兩個方程可得公差\(d\)。3.解析：計算\(AB\)和\(AC\)的斜率，分別為\(k_1=\frac{31}{2(1)}\)，\(k_2=\frac{43}{50}\)。計算\(k_1+k_2\)。4.解析：計算復(fù)數(shù)\(z\)的模，即\(|z|=\sqrt{3^2+(2)^2}\)，然后求\(|z|^2\)。5.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有\(zhòng)(a_1=2\)，\(a_5=12\)，則\(a_n=a_1+(n1)d\)。計算公差\(d\)，然后求前10項和。6.解析：計算\(h(x)=f(x)\cdotg(x)=\frac{1}{x}\cdotx^2=x\)。求\(h(x)\)的極值點。7.解析：圓心坐標為\((2,3)\)，半徑為\(5\)。直線\(l\)與圓\(C\)相切，斜率\(k\)滿足\(k=\frac{1}{2}\)。8.解析：計算\(f(x)\)在區(qū)間\([1,1]\)上的最大值，即\(f(1)=\sqrt{1^2+1}\)。9.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有\(zhòng)(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)。代入\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)和\(a_1=2\)，求\(d\)。10.解析：計算\(\frac{a}=\frac{\log_23}{\log_34}\)。二、填空題解析11.解析：同選擇題第2題。12.解析：計算復(fù)數(shù)\(z\)的模，即\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}\)。13.解析：計算\(k_1=\frac{31}{2(1)}\)，\(k_2=\frac{43}{50}\)，然后求\(k_1\cdotk_2\)。14.解析：計算\(h(x)=f(x)+g(x)=\frac{1}{x}+x^2\)。求\(h(x)\)的極值點。15.解析：同選擇題第7題。16.解析：計算\(f(x)\)在區(qū)間\([2,2]\)上的最大值，即\(f(2)=\sqrt{2^21}\)。17.解析：同選擇題第9題。18.解析：同選擇題第10題。三、解答題解析19.解析：計算\(f'(x)=3x^26x+2\)，求\(f'(x)