山東省煙臺(tái)二模數(shù)學(xué)試卷及答案

山東省煙臺(tái)二模數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）。A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-∞,4)D.(4,+∞)2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=2，且對(duì)于任意的n∈N，有an+1=Sn+1-Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。A.an=nB.an=2^nC.an=n^2D.an=2^(n-1)3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，且z(1+i)=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）。A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，則x0的值為（）。A.-1B.1C.-√3D.√35.在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，則B的取值范圍為（）。A.(π/6,π/2)B.(π/6,π/3)C.(π/3,π/2)D.(π/3,5π/6)6.已知雙曲線(xiàn)C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=√2x，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）。A.√3B.√2C.2D.37.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，則x0的值為（）。A.-1B.1C.-√3D.√38.已知直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2√2，則k的值為（）。A.0B.1C.-1D.2二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，則x0的值為_(kāi)√3_。10.在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，則B的取值范圍為_(kāi)(π/3,π/2)_。11.已知雙曲線(xiàn)C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=√2x，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)√3_。12.已知直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2√2，則k的值為_(kāi)0_。三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。13.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取極大值f(-1)=2；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取極小值f(1)=-2。14.（本題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，求B的取值范圍。解：由正弦定理可得sinB=bsinA/a=√3/21/2=√3/4，因?yàn)?<B<π，所以0<sinB<1，所以0<B<π/2或π/2<B<π。又因?yàn)閍<b，所以A<B，所以B>π/6。綜上，B的取值范圍為(π/3,π/2)。15.（本題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=√2x，求雙曲線(xiàn)C的離心率。解：由題意可得b/a=√2，所以b^2=2a^2。又因?yàn)閏^2=a^2+b^2，所以c^2=3a^2，所以離心率e=c/a=√3。16.（本題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2√2，求k的值。解：圓心C(2,3)到直線(xiàn)l的距離d=|2k-3+1|/√(k^2+1)，由題意可得d^2+(√2)^2=4，即(2k-2)^2/(k^2+1)+2=4，化簡(jiǎn)得k^2-4k=0，解得k=0或k=4（舍去）。17.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：同第13題。18.（本題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/