軍隊(duì)文職-數(shù)學(xué)1 (軍隊(duì)文職)真題庫(kù)-3

軍隊(duì)文職-數(shù)學(xué)1(軍隊(duì)文職)真題庫(kù)_31、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：2、單選題積分的值等于：A、

AB、

（江南博哥）BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：提示：化為極坐標(biāo)計(jì)算。面積元素寫出極坐標(biāo)系下的二次積分，原式=再計(jì)算。3、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：4、單選題方程xdy/dx＝y(tǒng)ln（y/x）的通解為()。A、

ln（y/x）＝Cx－1B、

ln（y/x）＝Cx2＋1C、

ln（y/x）＝Cx2＋xD、

ln（y/x）＝Cx＋1正確答案：

D

參考解析：原微分方程為xdy/dx＝y(tǒng)ln（y/x），即dy/dx＝（y/x）ln（y/x）。令y/x＝u，則dy/dx＝u＋xdu/dx，即xdu/dx＝u（lnu－1），分離變量并兩邊分別積分得ln|lnu－1|＝ln|x|＋lnC1，即方程的通解為lnu＝Cx＋1，ln（y/x）＝Cx＋1。5、單選題方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：原方程為y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分離變量并積分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解為ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。6、單選題方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常數(shù)）的特解形式為y*＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y″＋16y＝0的特征方程為r^2＋16＝0，解得特征根為r1，2＝±4i，非齊次項(xiàng)中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式為y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。7、單選題曲線y＝y(tǒng)（x）經(jīng)過原點(diǎn)且在原點(diǎn)處的切線與直線2x＋y＝6平行，而y＝y(tǒng)（x）滿足方程y″－2y′＋5y＝0，則此曲線的方程為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：8、單選題如果二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y″＋ay′＋by＝e^－xcosx有一個(gè)特解y^*＝e^－x（xcosx＋xsinx），則()。A、

a＝－1，b＝1B、

a＝1，b＝－1C、

a＝2，b＝1D、

a＝2，b＝2正確答案：

D

參考解析：由題意可得－1＋i為特征方程λ^2＋aλ＋b＝0的根，故（i－1）^2＋a（i－1）＋b＝0?？傻胊＝2，b＝2，故應(yīng)選（D）。9、單選題若f（x）可導(dǎo)，且f（0）＝1，對(duì)任意簡(jiǎn)單閉曲線L，A、

2B、

4/3C、

πD、

3正確答案：

B

參考解析：10、單選題若二階常系數(shù)線性齊次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解為y＝（C1＋C2x）ex，則非齊次方程y″＋ay′＋by＝x滿足條件y（0）＝2，y′（0）＝0的解為y＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：11、單選題設(shè)y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為()。A、

y″－y′＋y＝0B、

y″－2y′＋2y＝0C、

y″－2y′＝0D、

y′＋2y＝0正確答案：

B

參考解析：根據(jù)題中所給的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的結(jié)構(gòu)可知，所求方程對(duì)應(yīng)的特征根為λ1，2＝1±i，特征方程為[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，則所求方程為y″－2y′＋2y＝0。12、單選題設(shè)函數(shù)y＝f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且f′（x）＝f（π/2－x），則該函數(shù)滿足的微分方程為()。A、

f″（x）＋f（x）＝0B、

f′（x）＋f（x）＝0C、

f″（x）＋f′（x）＝0D、

f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0正確答案：

A

參考解析：由f′（x）＝f（π/2－x），兩邊求導(dǎo)得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。13、單選題設(shè)f（x，y）為連續(xù)函數(shù)，則等于：A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，再按先x后y順序?qū)懗啥畏e分。14、單選題設(shè)函數(shù)y1，y2，y3都是線性非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則函數(shù)y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3()。（c1，c2為任意常數(shù)）A、

是所給方程的通解B、

不是方程的解C、

是所給方程的特解D、

可能是方程的通解，但一定不是其特解正確答案：

D

參考解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則y2－y1，y3－y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y(tǒng)1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于無(wú)法確定y2－y1與y3－y1是否為線性無(wú)關(guān)，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。15、單選題微分方程dy/dx＝y(tǒng)/x－（1/2）（y/x）^3滿足y|x＝1＝1的特解為y＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：16、單選題微分方程xdy－ydx＝y(tǒng)^2eydy的通解為()。A.y＝x（e^x＋C）A、

x＝y(tǒng)（e^y＋B、

C、

y＝x（C－e^x）D、

x＝y(tǒng)（C－e^y）正確答案：

D

參考解析：原微分方程xdy－ydx＝y(tǒng)^2eydy，變形可得（xdy－ydx）/y^2＝eydy，即－d（x/y）＝d（e^y），積分得－x/y＝e^y－C。即x＝y(tǒng)（C－e^y）就是微分方程的通解。17、單選題微分方程xy′＋y＝0滿足條件y（1）＝1的解釋y＝()。A、

1/xB、

2/x2C、

1/x2D、

2/x正確答案：

A

參考解析：原微分方程為xy′＋y＝0，分離變量得dy/y＝－dx/x，兩邊積分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，則y＝1/x。18、單選題微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）^2＝0的通解為()。A、

y＝1/（c1x－c2）－1B、

y＝1/（c1x＋c2）－1C、

y＝1－1/（c1x－c2）D、

y＝1－1/（c1x＋c2）正確答案：

D

參考解析：19、單選題已知級(jí)數(shù)的和函數(shù)y（x）是微分方程y″－y＝－1的解，則y（x）＝()。A、

1＋shxB、

1＋chxC、

shxD、

chx正確答案：

B

參考解析：令級(jí)數(shù)中的x＝2，可得其和函數(shù)y（0）＝2。由，y′（0）＝0兩個(gè)條件，將四個(gè)選項(xiàng)一一代入，可知只有B項(xiàng)滿足此三個(gè)條件。20、單選題以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線性齊次方程為()。A、

y″′－5y″－9y′－5y＝0B、

y″′－5y″－5y′－5y＝0C、

y″′－5y″＋9y′－5y＝0D、

y″′－5y″＋5y′－5y＝0正確答案：

C

參考解析：21、單選題微分方程y^（4）－y＝e^x＋3sinx的特解可設(shè)為()。A、

Ae^x＋Bcosx＋CsinxB、

Axe^x＋Bcosx＋CsinxC、

x（Ae^x＋Bcosx＋Csinx）D、

Ae^x＋Bsinx正確答案：

C

參考解析：因?yàn)樵摲驱R次微分方程的自由項(xiàng)為f（x）＝e^x＋3sinx，而1，i為特征方程λ^4－1＝0的一次特征根，故特解形式為選項(xiàng)（C）中所示。22、單選題設(shè)y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一個(gè)解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，則f（x）在點(diǎn)x0處()。A、

取得極大值B、

某鄰域內(nèi)單調(diào)遞增C、

某鄰域內(nèi)單調(diào)遞減D、

取得極小值正確答案：

A

參考解析：因?yàn)閥＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一個(gè)解，故對(duì)于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因?yàn)閒′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函數(shù)在x＝x0處取極大值。故應(yīng)選（A）。23、單選題若用代換y＝z^m可將微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化為一階齊次方程dz/dx＝f（z/x），則α，β應(yīng)滿足的條件是()。A、

1/β－1/α＝1B、

1/β＋1/α＝1C、

1/α－1/β＝1D、

1/β＋1/α＝－1正確答案：

A

參考解析：24、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：提示：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，解出f（x）。25、單選題設(shè)二重積分交換積分次序后，則I等于下列哪一式？A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，再寫出先x后y的積分表達(dá)式。如下：26、單選題一曲線在其上任一點(diǎn)的切線的斜率為－2x/y，則此曲線是()。A、

直線B、

拋物線C、

橢圓D、

圓正確答案：

C

參考解析：由題意可知，y′＝－2x/y，解此一階微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲線為橢圓。27、單選題設(shè)y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，則()。A、

p＝2，q＝5B、

p＝－2，q＝5C、

p＝－3，q＝2D、

p＝2，q＝2正確答案：

B

參考解析：由題意可知，r1，2＝1±2i是方程對(duì)應(yīng)的特征方程的根，故特征方程為r^2－2r＋5＝0，則原方程為y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。28、單選題微分方程y″－2y′＝xe^2x的特解具有形式()。A.y*＝Axe^2xB.y*＝（Ax＋B）e^2xA、

y*＝x（Ax＋B、

e^2xC、

y*＝x2（Ax＋D、

e^2x正確答案：

C

參考解析：方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為r^2－2r＝0，解得r1＝0，r2＝2。由于2是特征方程的單根，則其特解形式為y*＝x（Ax＋B）e^2x。29、單選題函數(shù)y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的兩個(gè)不同特解，則該方程的通解為()。A、

y＝c1y1＋c2y2B、

y＝y(tǒng)1＋cy2C、

y＝y(tǒng)1＋c（y1＋y2）D、

y＝c（y1－y2）正確答案：

D

參考解析：由解的結(jié)構(gòu)可知，y1－y2是該方程的一個(gè)非零特解，則方程的通解為y＝c（y1－y2）。30、單選題微分方程y″－y＝e^x＋1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式()。A、

ae^x＋bB、

axe^x＋bC、

ae^x＋bxD、

axe^x＋bx正確答案：

B

參考解析：原非齊次微分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r^2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一個(gè)特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一個(gè)特解形式是b。由疊加原理可知原方程的一個(gè)特解形式應(yīng)該是axe^x＋b。31、單選題已知方程xy″＋y′＝4x的一個(gè)特解為x^2，又其對(duì)應(yīng)的齊次方程有一特解lnx，則它的通解為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為xy″＋y′＝0，則y1＝1是齊次方程的一個(gè)特解，與題中給出的另一個(gè)特解y2＝lnx線性無(wú)關(guān)，故齊次方程的通解為y＝C1lnx＋C2，則原非齊次方程的通解為y＝C1lnx＋C2＋x2。32、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個(gè)獨(dú)立的未知常數(shù)。故考慮D項(xiàng)，將，代入原方程，等式成立，故D項(xiàng)為原方程的通解。33、單選題在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是()。A、

y″′＋y″－4y′－4y＝0B、

y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、

y″′－y″－4y′＋4y＝0D、

y″′－y″＋4y′－4y＝0正確答案：

D

參考解析：34、單選題A、

y″′－y″－y′＋y＝0B、

y″′＋y″－y′－y＝0C、

y″′－6y″＋11y′－6y＝0D、

y″′－2y″－y′＋2y＝0正確答案：

B

參考解析：35、單選題已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y(tǒng)/x＋φ（x/y）的解，則φ（x/y）的表達(dá)式為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：36、單選題設(shè)D為圓域x2+y2≤4，則下列式子中哪一式是正確的？A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：提示：化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素為代入計(jì)算。37、單選題設(shè)函數(shù)f（x）處處可微，且有f′（0）＝1，并對(duì)任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），則f（x）＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：38、單選題設(shè)非齊次線性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有兩個(gè)不同的解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該方程的通解是()。A、

C[y1（x）－y2（x）]B、

y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C、

C[y1（x）＋y2（x）]D、

y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]正確答案：

B

參考解析：39、單選題設(shè)f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個(gè)特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為()。A、

f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、

f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、

f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、

f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0正確答案：

C

參考解析：40、單選題設(shè)函數(shù)y1（x）、y2（x）、y3（x）線性無(wú)關(guān)，且都是二階非齊次線性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1與c2為任意常數(shù)，則該非齊次線性方程的通解可表示為()。A、

c1y1＋c2y2＋y3B、

c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C、

c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D、

c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3正確答案：

D

參考解析：由解的結(jié)構(gòu)可知，y1－y3和y2－y3是對(duì)應(yīng)齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者線性無(wú)關(guān)，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2為任意常數(shù)。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。41、單選題設(shè)函數(shù)ψ（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則ψ（x）等于()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則?Q/?x＝?P/?y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。從選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)中，可以看出，B、C項(xiàng)無(wú)正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因?yàn)椋▁sinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常數(shù)，故D項(xiàng)不是特解。將A項(xiàng)代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式兩邊相等，故A項(xiàng)是該方程特解。42、單選題設(shè)函數(shù)φ（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則φ（x）＝()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一階微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。43、單選題微分方程y′＋ytanx＝cosx的通解為y＝()。A.cosx（x＋C）B.sinx（x2＋C）A、

sinx（x＋B、

C、

cosx（x2＋正確答案：

A

參考解析：由線性方程通解公式得44、單選題初值問題y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解為()。A、

y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B、

y－ln（1＋ey）＝x－ln2C、

y－ln（1＋ey）＝x－2D、

y＋ln（1＋ey）＝x－2正確答案：

B

參考解析：45、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：46、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：47、單選題化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，則等于下列哪一式？A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，確定γ和θ的取值。48、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：49、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：50、單選題微分方程xy′＋2y＝xlnx滿足y（1）＝－1/9的解為()。A、

y＝（x/3）（lnx－1/3）B、

y＝（x/6）（lnx－1/3）C、

y＝（x/3）（lnx－1/2）D、

y＝（x/6）（lnx－1/2）正確答案：

A

參考解析：原微分方程為xy′＋2y＝xlnx，變形得y′＋2y/x＝lnx。則方程的通解為又y（1）＝－1/9，將其代入方程通解得C＝0。則此時(shí)的方程通解為y＝（x/3）（lnx－1/3）。51、單選題設(shè)常系數(shù)方程y″＋by′＋cy＝0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解為y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，則b＝()，c＝()。A、

3；2B、

2；3C、

5；4D、

4；5正確答案：

D

參考解析：由題意可知，該常系數(shù)方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解為r＝－2±i，則b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。52、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：53、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：54、單選題微分方程xdy/dx＋y＝y(tǒng)dy/dx的通解為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：55、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：56、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：57、單選題微分方程xy″＋3y′＝0的通解為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：58、單選題化為極坐標(biāo)系下的二次積分時(shí)等于：A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，由x2+y2≥2得知在圓59、單選題已知函數(shù)yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，則f（t）＝()。A、

t－1B、

t－2C、

tD、

2－t正確答案：

C

參考解析：yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t）。60、單選題已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一個(gè)特解，則a＝()。A、

e（1/3－e）B、

e（1/3＋e）C、

e（1/2＋e）D、

e（1/2－e）正確答案：

A

參考解析：由題意可知?jiǎng)t3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。61、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：62、單選題某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬(wàn)元，若以Wt表示第t年的工資總額（單位百萬(wàn)元），Wt滿足的差分方程為()。A、

Wt＝1.44Wt－1＋2B、

Wt＝1.2Wt－1＋2C、

Wt＝1.5Wt－1＋2D、

Wt＝2Wt－1＋2正確答案：

B

參考解析：由于第t年的工資總額為Wt，故第t－1年的工資總額為Wt－1，則Wt＝1.2Wt－1＋2。（單位：百萬(wàn)元）63、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：64、單選題A、

（lna）/2B、

lnaC、

2lnaD、

2lna/3正確答案：

A

參考解析：65、單選題A、

e^2－1B、

e^2＋1C、

e^2D、

不存在正確答案：

D

參考解析：其中故不存在。66、單選題A、

2B、

1/3C、

1/6D、

1正確答案：

A

參考解析：67、單選題A、

4/3B、

sin3C、

1D、

0正確答案：

D

參考解析：因其中n為自然數(shù)，故而，故原式＝0。68、單選題A、

π/3B、

2πC、

π/2D、

π正確答案：

C

參考解析：69、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：提示：作出Ω的立體圖的草圖，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置關(guān)系圖形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或畫出Ω在：xOy平面上的投影圖，消z得Dxy：4x2+y2=1，按先z后y；然后對(duì)x積分順序，化為三次積分。70、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：71、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：72、單選題，則a＝()，b＝()。A、

a＝2；b＝4B、

a＝1；b＝4C、

a＝1；b＝3D、

a＝2；b＝3正確答案：

B

參考解析：由于可知故73、單選題當(dāng)x→0時(shí)，α（x）＝kx^2與是等價(jià)無(wú)窮小，則k＝()。A、

1B、

3C、

3/4D、

1/4正確答案：

C

參考解析：由題意知，即即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。74、單選題函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間有界()。A、

（－1，0）B、

（0，1）C、

（1，2）D、

（2，3）正確答案：

A

參考解析：75、單選題函數(shù)f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無(wú)窮型間斷點(diǎn)x＝0，有可去間斷點(diǎn)x＝1，則a＝()，b＝()。A、

a＝1；b＝e^2B、

a＝0；b＝e^2C、

a＝0；b＝eD、

a＝1；b＝e正確答案：

C

參考解析：由x＝0是f（x）的無(wú)窮型間斷點(diǎn)可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點(diǎn)，且，可知，得b＝e。76、單選題若a＞0，b＞0均為常數(shù)，則()。A、

（ab）^2/3B、

（a＋b）2/3C、

（ab）^3/2D、

（a＋b）^3/2正確答案：

C

參考解析：77、單選題若常數(shù)a≠1/2，則()。A、

1/（2a－1）B、

1/（1－2a）C、

1/（2a）D、

1/2正確答案：

B

參考解析：78、單選題設(shè)，g（x）＝x^5＋x^4，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）～g（x），則a＝()，b＝()。A、

a＝2；b＝5B、

a＝3；b＝4C、

a＝3；b＝5D、

a＝2；b＝4正確答案：

B

參考解析：因故a＝3，b＝4。79、單選題設(shè)f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點(diǎn)，則()。A、

φ[f（x）]必有間斷點(diǎn)B、

[φ（x）]^2必有間斷點(diǎn)C、

f[φ（x）]必有間斷點(diǎn)D、

φ（x）/f（x）必有間斷點(diǎn)正確答案：

D

參考解析：設(shè)f（x）＝1，，則f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均連續(xù)，排除A、B、C項(xiàng)。80、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：提示：把Ω化為球坐標(biāo)系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系式x2+y2+z2=r2，體積元素dV=γ2sinφdrdθdφ。81、單選題設(shè)函數(shù)，則()。A、

x＝0，x＝1都是f（x）的第一類間斷點(diǎn)B、

x＝0，x＝1都是f（x）的第二類間斷點(diǎn)C、

x＝0是f（x）的第一類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第二類間斷點(diǎn)D、

x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第一類間斷點(diǎn)正確答案：

D

參考解析：因故x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第一類間斷點(diǎn)。82、單選題設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()。A、

f（x）無(wú)間斷點(diǎn)B、

f（x）有間斷點(diǎn)x＝1C、

f（x）有間斷點(diǎn)x＝0D、

f（x）有間斷點(diǎn)x＝－1正確答案：

B

參考解析：由，可知f（x）的間斷點(diǎn)為x＝1。x＝－1為連續(xù)點(diǎn)。83、單選題設(shè)在區(qū)間（－∞，＋∞）內(nèi)函數(shù)f（x）＞0，且當(dāng)k為大于0的常數(shù)時(shí)有f（x＋k）＝1/f（x）則在區(qū)間（－∞，＋∞）內(nèi)函數(shù)f（x）是()。A、

奇函數(shù)B、

偶函數(shù)C、

周期函數(shù)D、

單調(diào)函數(shù)正確答案：

C

參考解析：對(duì)該函數(shù)由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函數(shù)。84、單選題下列命題中正確的是()。A、

f（x）為有界函數(shù)，且limα（x）f（x）＝0，則limα（x）＝0B、

α（x）為無(wú)窮小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，則limβ（x）＝∞C、

α（x）為無(wú)窮大量，且limα（x）β（x）＝a，則limβ（x）＝0D、

α（x）為無(wú)界函數(shù)，且limf（x）α（x）＝a，則limf（x）＝0正確答案：

C

參考解析：85、單選題下列說法正確的是()。A、

兩個(gè)無(wú)窮大量之和一定是無(wú)窮大B、

有界函數(shù)與無(wú)窮大量的乘積一定是無(wú)窮大C、

無(wú)窮大與無(wú)窮大之積一定是無(wú)窮大D、

不是無(wú)窮大量一定是有界的正確答案：

C

參考解析：當(dāng)x→＋∞時(shí)，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非無(wú)窮大，排除A項(xiàng)；設(shè)f（x）＝sinx是有界的，當(dāng)x→0時(shí)，g（x）＝1/x是無(wú)窮大，但f（x）·g（x）＝1不是無(wú)窮大，排除B項(xiàng)；設(shè)f（x）＝（1/x）·sin（1/x），當(dāng)x→0時(shí)不是無(wú)窮大，但它在x＝0的任何去心鄰域內(nèi)都無(wú)界，排除D。86、單選題已知f（x）和g（x）在x＝0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x→0時(shí)f（x）是g（x）的高階無(wú)窮小，則當(dāng)x→0時(shí)，是的()。A、

低階無(wú)窮小B、

高階無(wú)窮小C、

同階但不等價(jià)無(wú)窮小D、

等價(jià)無(wú)窮小正確答案：

B

參考解析：87、單選題A、

等價(jià)無(wú)窮小B、

同階但非等價(jià)的無(wú)窮小C、

高階無(wú)窮小D、

低階無(wú)窮小正確答案：

B

參考解析：故f（x）是g（x）的同階但非等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選B項(xiàng)。88、單選題函數(shù)在[－π，π]上的第一類間斷點(diǎn)是x＝()。A、

0B、

1C、

－π/2D、

π/2正確答案：

A

參考解析：f（x）在區(qū)間[－π，π]上的間斷點(diǎn)有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一類間斷點(diǎn)。應(yīng)選A項(xiàng)。89、單選題f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是()。A、

有界函數(shù)B、

單調(diào)函數(shù)C、

周期函數(shù)D、

偶函數(shù)正確答案：

D

參考解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)。90、單選題設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），則正確的結(jié)論是()。A、

對(duì)任意x，f′（x）＞0B、

對(duì)任意x，f′（x）≤0C、

函數(shù)－f（－x）單調(diào)增加D、

函數(shù)f（－x）單調(diào)增加正確答案：

C

參考解析：令F（x）＝－f（－x），由題知x2＞x1，則－x2＜－x1，則有f（－x2）＜f（－x1）