新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題匯編（解析版）

專題01集合與常用邏輯用語

1.已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝,那么A、B、C關(guān)系是()

A.B=B.BUC=CC.BIA=BD.A=B=C

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)集合A,B,C中角的范圍，時選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).

【詳解】

對于A選項(xiàng)，AC1C除了銳角，還包括其它角，比如-3301所以A選項(xiàng)錯誤.

對于B選項(xiàng)，銳角是小于90。的角，故B選項(xiàng)正確.

對于C選項(xiàng)，銳角是第一象限角，故C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，A,8,C中角的范圍不一樣，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：BC

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)集合〃=｛a|a=f一y2,x,y?Z｝,則對任意的整數(shù)“，形如4”,4〃+1,4n+2,4〃+3的

數(shù)中，是集合M中的元素的有()

A.4〃B.4n+lC.4/?+2D.4/1+3

【答案】ABD

【解析】

【分析】

將4〃,4〃+1,4〃+3分別表示成兩個數(shù)的平方差，故都是集合M中的元素，再用反證法證明

4〃+2?M.

【詳解】

V4n=(〃+I)2-(〃-I)2,.,.4711M.

,/4/?+1=(2〃+I)2-(2〃)2,/.4/1+1?

；4〃+3=(2"+2)2-(2n+I)2,/.4n+3?M.

若4〃+2?M,則存在x,yiZ使得f-y2=4〃+2,

則4n+2=(x+y)(x-y),x+y和％一丁的奇偶性相同.

若龍+y和x-y都是奇數(shù)，則(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而4〃+2是偶數(shù)，不成立；

若尤+y和x—y都是偶數(shù)，則(x+y)(x-y)能被4整除，而4"+2不能被4整除，不成立，

4〃+2?M.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合描述法的特點(diǎn)、代表元元素特征具有的性質(zhì)P,考查平方差公式及反證法的靈活運(yùn)用,

對邏輯思維能力要求較高.

3.下面命題正確的是()

A.“0>1”是“工<1”的充分不必要條件

a

B.命題“若x<l,則f<l"的否定是“存在x<l,則爐之「

C.設(shè)則“xN2且y22”是“/+尸24，，的必要而不充分條件

D.設(shè)a,8eR,則“a。?！笔恰?W0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

選項(xiàng)A:先判斷由a>1,能不能推出-<1,再判斷由,<1,能不能推出a>1,最后判斷本選項(xiàng)是否正

aa

確；

選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義進(jìn)行判斷即可.

選項(xiàng)C:先判斷山x22且y?2能不能推出Y+尸24，然后再判斷由x2+y>4能不能推出x22

且yN2,最后判斷本選項(xiàng)是否正確；

選項(xiàng)D：先判斷由a能不能推出，出。0,再判斷由。匕工0能不能推出a。0,最后判斷本選項(xiàng)是否

正確.

【詳解】

選項(xiàng)A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由。>1,能推出l<1,但是由L<1,不能推出。>1,例如當(dāng)。<0

aa

時，符合-<1,但是不符合a>1,所以本選項(xiàng)是正確的；

a

選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若無<1,則％2<1”的否定是“存在工<1,則*2211

所以本選項(xiàng)是正確的：

選項(xiàng)C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由x22且y22能推出X2+/>4，本選項(xiàng)是不正確的：

選項(xiàng)D：因?yàn)樨翱梢缘扔诹?所以由aH0不能推出ab+0,再判斷由cib*0能不能推出aH0.最后判

斷本選項(xiàng)是否正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分性和必要性的判斷，考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知兩條直線/,“及三個平面a,J3,Y,則aJ■尸的充分條件是（）.

A.Iua,I工/3B./_La,mA.fi,Iy_m

C.al/,J3\\yD./ua,mu[3,I

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得作出判斷.

【詳解】

由面面垂直定理可以判斷A8,C正確，

對于選項(xiàng)。，lua，mu/3,l±m(xù),也可以得到a〃力，故。錯.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是面面垂直的判定定理、充分條件的判斷，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，

是基礎(chǔ)題.

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.已知非零向量工九若忖+4=忖一班則力白

B.若p:X/x￡(0,+oo),x-l>lnx,則「p:玉0w(0,+oo),毛一1Win/

C.在AABC中，"sinA+cosA=sin6+cos8”是“A=3”的充要條件

D.若定義在R上的函數(shù)>=/(x)是奇函數(shù)，則y=/(/(x))也是奇函數(shù)

【答案】ABD

【解析】

【分析】

時A,對等式兩邊平方；對B,全稱命題的否定是特稱命題；對C,sinA+cosA=sinB+cos8兩

邊平方可推得A+5=5或A=B；對D,由奇函數(shù)的定義可得y=/(〃x))也為奇函數(shù).

【詳解】

對A,a+B=q-Bzz>a+b+2a-b=a+b-2Q.B=>a.B=O,所以￡j_B，故A正確；

對B,全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定，故B正確；

對C,sinA+cosA=sinB+cosBn2sinA-cosA=2sinBcosBnsin2A=sin2B,

所以A+B=2TT或A=B，顯然不是充要條件，故C錯誤；

2

對D,設(shè)函數(shù)/(幻=/(/(%)),其定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對?稱，且

E(—%)=/(/(-%))=/(—/(%))=—/(/(司)=一尸W，所以尸(x)為奇函數(shù)，故D正確；

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查向量的數(shù)量積與模的關(guān)系、全稱命題的否定、解三角形與三角恒等

變換、奇函數(shù)的定義等知識，考查邏輯推理能力，注意對C選項(xiàng)中sin2A=sin2B得到的是的

兩種情況.

6.已知集合4="|以42},8={2,、分},若8=4，則實(shí)數(shù)〃的值可能是()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由3GA得到2,五滿足公W2,列出不等式組即可求得a的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)锽UA,所以2eA,、份eA,

'2a<2

'r，解得aWl.

yJ2a<2

故選:ABC

【點(diǎn)睛】

本題考查子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

7.下列命題正確的有()

A.命題P：WxeR,使得/+%+1<0"，貝ij-p："X/xeR,x2+x+l>Ow.

B.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合“cN=(3,-l).

C.函數(shù)y=ln("2一丘+i)的定義域?yàn)镽,則k<0或Q4.

D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為3,90%分位數(shù)為9.5.

【答案】AD

【解析】

【分析】

分別對A,B,C,。四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，找出正確的選項(xiàng).

【詳解】

A.命題。：“mxeR,使得f+x+lvO”，將存在

換成任意，再將結(jié)論否定，得：“VxwR,x2+x+l>0".正確

B.已知集合A/={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么

集合McN=(3,—1),應(yīng)寫成集合的形式，McN={(3,—l)}.B項(xiàng)錯誤.

C.函數(shù)y=ln(丘2一日+i)的定義域?yàn)镽,則％2一乙+］恒大于0,

當(dāng)左=0，則有1>0,恒成立，當(dāng)k<0,不等式不恒成立，

當(dāng)女>0,則公一4左<0，.?.0<女<4,C項(xiàng)錯誤.

D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,一共十個數(shù)字，10x25%=2.5,10x90%=9,

故25%分位數(shù)為3,90%分位數(shù)為9.5.正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】

考查命題的否定，集合的形式，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及求分位數(shù)的問題.屬中檔題.分位數(shù)補(bǔ)充：一

般地，一組數(shù)據(jù)的第P百分?jǐn)?shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有(100-P)%的數(shù)據(jù)大于等于

這個值.可以通過以下步驟計(jì)算一組〃個數(shù)的第P百分位數(shù)：第?步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第

二步，計(jì)算i=第三步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為則第P百分位數(shù)為第/項(xiàng)

數(shù)據(jù)，若i不是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i與第。+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值.

8.下列選項(xiàng)正確的為()

A.已知直線4：(a+2)x+(l-a)〉-l=o,/2：(a-l)x+(2a+3)y+2=0,則/[Uz的充分不必

要條件是。=1

B.命題“若數(shù)列｛a~｝為等比數(shù)列,則數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列”是假命題

C.棱長為。正方體ABC?！?4GA中，平面ACQ與平面ACA距離為且a

3

D.已知P為拋物線=2px上任意一點(diǎn)且若尸/02。0恒成立，則加€(口,〃]

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

A.分析“a=l”與的互相推出情況，由此確定是否為充分不必要條件；

B.分析特殊情況：4=-1,4=2,〃22時，4M=2a.,a3=4a“，山此判斷命題真假；

C.將面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，從而可求出面面距離并判斷對錯；

D.根據(jù)線段長度之間的關(guān)系列出不等式，從而可求解出機(jī)的取值范圍.

【詳解】

12

A.當(dāng)?a=1時，L'x=—，y=—,顯然《_L";

35

當(dāng)/[_1_，2時，(a+2)(a—1)+(1—a)(2cz+3)=0,解得〃=±1,

所以4_L4的充分不必要條件是a=1正確；

B.當(dāng)4=-1嗎=2,〃N2時，%=2a“,a；+i=4a”,所以此時｛a；｝為等比數(shù)列，

但｛為｝不是等比數(shù)列，所以命題是假命題，故正確;

由圖可知：AC//AiCl,BiC//AiD,ACC\B.C=C,AlC^^}\D=A{,所以平面A8C〃平面AG。，

所以平面4G。與平面ACBt距離即為用到平面4CQ的距離，記為h,

由等體積可知：J/z=；xN|^xa,所以人二乎“，故正確；

D.設(shè)因?yàn)镻M2OM，所以｛(%一⑼氣升2帆，

2

所以(刀0—W)+為2>加2且%2=2px0,所以玉：+2pxQ>2mx0,

當(dāng)飛=0時顯然符合，當(dāng)/>0時mWp+晟，所以機(jī)Wp,

綜上可知：“2€(—,〃].故正確.

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，難度一般.(1)判斷命題P是命題4的何種條件時，注意從兩方面入手：充

分性、必要性；(2)立體幾何中求解點(diǎn)到平面的距離，采用等體積法較易.

9.下列命題正確的是()

A./?,|a-2|+(Z?+l)2<0B.VaeR,玉eR,使得冰>2

C.必w0是片+^/。的充要條件D.a^h>-\,則，2上

l+al+b

【答案】AD

【解析】

【分析】

對A.當(dāng)a=2,b=-l時，可判斷真假，對B.當(dāng)a=0時，0-x=0<2,可判斷真假，對C.當(dāng)

4=（）,。/0時，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.

【詳解】

A.當(dāng)。=2,匕=一好寸，不等式成立，所以A正確.

B.當(dāng)。=0時，0?戶0<2，不等式不成立，所以B不正確.

C.當(dāng)a=0,〃w（）時，成立，此時。6=0,推不出次?w0.所以C不正確.

b_a(\+b)-b(\+a)_a-b，因?yàn)椤Ｒ?gt;一1，則，一22，所以D正

D.T+h~(1+a)(l+/?)~(1+a)(i+h)

\+a\+h

確.

故選：AD.

本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.

10.下面選項(xiàng)中錯誤的有（）

A.命題“若》2=1，則x=l”的否命題為：“若》2=1，則

B.“4*0”是“AcBwO”的充分不必要條件

C.命題使得了2+%一1<0”的否定是“VxeR,均有/+%一1>（）”

D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)原命題與它的否命題的關(guān)系判斷A:

根據(jù)充分與必要條件的定義判斷B；

根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱命題判斷C：

根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假可判斷￡）；

【詳解】

解：對于A，命題“若/=1，則x=l”的否命題為：“若dwl，則XH1”

A錯誤；

對于3，由“A#0”是得不到“AC8W0”,即“A#0”是“Ac8#0”不充分條件,

由“Ac3\0”可知“A/0”,即“A*0”是“Ac5H0”必要條件,故“Aw0”是“AcBw0”

必要不充分條件，B錯誤；

對于C，命題“玉eR,使得V+x—ivo”的否定是“VxeR,使得^+尤-1..0"，；.C錯

誤：

對于D,命題“若則sinx=siny”為真命題，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，可知,

命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題，.二。正確；

故選：ABC

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定以及充要條件的判斷，

是基本知識的綜合應(yīng)用.

11.下,列命題正確的有（）

A.AU0=0B.CU（ADB）=（CUA）U（CUB）

C.Ar>B=Br>AD.CU（CUA）=A

【答案】CD

【解析】

【分析】

利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則直接求解.

【詳解】

對A,因?yàn)锳u0=A,故A錯誤；

對B,因?yàn)镃u（AuB）=（CuA）c（C*）,故B錯誤；

對C,AcB=8cA，故C正確；

對D,Cu（C〃A）=A,故。正確.

故選：CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于

基礎(chǔ)題.

12.不等式14兇<4成立的充分不必要條件為（）

A.[-4,-1]B.[1,4]C.[-4,-l]u[l,41D.[-4,4]

【答案】AB

【解析】

【分析】

解出不等式1效jx|4,再利用集合間的關(guān)系，即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

由不等式掇4,解得：T領(lǐng)k-1或掇W4,

???A,B選項(xiàng)中的集合是不等式解集的真子集，

不等式1效J|x|4成立的充分不必要條件為A,B.

故選:AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.關(guān)于下列命題正確的是()

A.一次函數(shù)日+3y+女—2=0圖象的恒過點(diǎn)是(一

B.Vtz,b&R,a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)

C.Vxe(—2,4),丁=5+2)(4-》)的最大值為9

D.若〃為假命題，則為真命題

【答案】AC

【解析】

【分析】

由直線恒過定點(diǎn)的求法可判斷A;由立方和公式可判斷8；由基本不等式可得所求最大值，可判斷

C；山復(fù)合命題的真值表可判斷￡>.

【詳解】

對A,由京+3y+《-2=0,即左(x+1)+3y—2=0,可令尤+1=0,即x=—1,3y—2-0,可

22

得y=1,故直線6+3y+k-2=0恒過定點(diǎn)(一1,§),故A正確；

對B,由兩數(shù)的立方和公式可得Va,beR,o'+h3^(a+b)(a2-ah+b2),故B錯誤；

y-IOI/I_Y

對C,Vxe(—2,4),可得x+2>0,4-x>0,則y=(x+2)(4-x),,(-------)2=9,當(dāng)且

僅當(dāng)x=l時y取得最大值為9,故CE確；

對D,若P為假命題，則「〃為真命題，為假命題，故D錯誤.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，考查直線恒過定點(diǎn)和基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬

于基礎(chǔ)題.

14.已知M={虻殊侖20},a=n,有下列四個式子：⑴。右心⑵{4}UM；(3)〃UM；(4)

{a}cM=%.其中正確的是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

【答案】AB

【解析】

【分析】

因?yàn)榧螦中的元素是大于等于2忘的所有實(shí)數(shù)，而。=兀，所以元素a在集合M中，根據(jù)集合與

元素及集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷各選項(xiàng).

【詳解】

山下M={XGR|A22近},知構(gòu)成集合”的元素為大于等于2及的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)椤?兀＞2及，

所以元素4右例，且{4}麋M,同時{4}0"={兀},所以(1)和(2)正確，

故選：AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵掌握概念，屬基礎(chǔ)題.

15.下列敘述中不正確的是()

A.“。＜1”是“方程f+x+a=O有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件

B.若a,仇ceR,則“應(yīng)/＞以產(chǎn)，的充要條件是“a＞c”

C.“a＞l”是“工＜1”的充分不必要條件

a

D.若a,瓦cwR,則“a?+版+0上o”的充要條件是“加一4acMO'

【答案】AB

【解析】

【分析】

對A,B,C,。四個選項(xiàng)條件和結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，判斷是否正確.

【詳解】

A.令+X+&,方程Y+x+anO有一個正根和一個

負(fù)根，則/(0)＜0,則有。＜0，是“方程f+x+a=o

有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件，錯誤.

B.當(dāng)〃=0時，若"a＞c"成立，而"2=0=加，充分性不成立

，錯誤.

仁。＞1=＞4＜1」＜1聲。＞1,.T。＞1"是“』＜「’的充分不必要條

aaa

件，正確

2批2+灰+。20可以推出。2一4。。＜0，而匕2-4ac40也可以推

出axZ+bx+cNO，正確.

故選：AB.

【點(diǎn)睛】

考查命題的充要條件，充分不必要條件，必要不充分條件.運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的性

質(zhì).

專題02函數(shù)多選題

1.(2019?棗莊市第三中學(xué)高三月考)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，5表示具有如下性質(zhì)的

函數(shù)9(x)組成的集合：對于函數(shù)。(x),存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)。(力的值域包含于區(qū)間

?例如,當(dāng)例(x)=d,%(x)=sinx時，(px(x)GA,(p2(x)GBo則下列命題中正確

的是：()

A.設(shè)函數(shù)/(力的定義域?yàn)椤?gt;,則“的充要條件是“VbwR,3a&D,f(a)=b"

B.函數(shù)/(x)eB的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)“X),g(x)的定義域相同，且J'(X)GA,g(x)eB,則〃x)+g(x)eB

D.若函數(shù)〃x)=aln(x+2)+￡^(x>—2,aeR)有最大值，則/㈤wB

【答案】ACD

【解析】對4“7(x)eA”即函數(shù)f(x)值域?yàn)镽,"VbeR/(。)="’表示的是函數(shù)可

以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)/(?的定義域?yàn)椤?，則“/(x)€A”的充要條件是“VbeR，

mae。，/■)=〃“，.,?命題A是真命題；

對8,若函數(shù)即存在一個正數(shù).，使得函數(shù)/(x)的值域包含于區(qū)間[一

M.例如：函數(shù)滿足-2</(x)<5,則有-5頷(x)5,此時，/*)無最大值，無

最小值.命題8"若函數(shù)/(x)e8,則/(x)有最大值和最小值.”是假命題；

對C,若函數(shù).f(x),g(X)的定義域相同，且〃x)eA,g(x)eB,則/(x)值域?yàn)镽,7(x)e(-oo,+co),

并且存在一個正數(shù)〃，使得一“轟蟻x)M,.?J(x)+g(x)eR,則f(x)+g(x)任8..?.命題C是真

命題.

Y

對D,,/函數(shù)/(x)=a/〃(x+2)+-5―二(x>-2,aeR)有最大值，，假設(shè)?！?，當(dāng)X—>+oo時，

JT+1

Y

二---->0,例(x+2)f+oo,.,.〃/〃(x+2)f+oo,則/(x)->+8,與題意不符；假設(shè)。<0,當(dāng)

X+1

Y2

x—>—2時，,—...>—，仇(x+2)f-oo,:.aln{x+2)—>+00，則f(x)—>+8,與題意不符.Q=0.

jr+15

1?011

即函數(shù)/(x)=F；(x>—2),當(dāng)%>0時-，X+-..2,"<["5,即o<f(x),,4；當(dāng)x=0時.，

x+1xx+一2

x

I?_1—!—<o111

/(x)=()：當(dāng)X<O時，x+二，一2,一2"1,BP/(X)<0</(x)<-,BP/(x)GB.

xx+—222

x

故命題。是真命題.故選：ACD.

-x2-2x,x<0///

2.(2019山東高三期中)己知函數(shù)〃力=<

I.In，若％<%2<尤3<*4，且

|/<9^2X],X>0

/(玉)=/(±)=/(&)=/(%4)，則下列結(jié)論正確的是()

A.X+x=-1

(2B.X3X4-1

xxxx<

C.1<X4<2D.0<{2341

【答案】BCD

【解析】畫出函數(shù)/(x)的大致圖象如下圖,

得出無|+%=-2,-log2X3=log2&廁=1，故A錯誤,B正確;

山圖可知1</<2,故C正確;

因?yàn)橐?<%<-1,玉為=%(-2-1])=—玉2_25=_(百+1)2+]€(0,1),所以

玉±七%4=%&e(O,l),故D正確.則結(jié)論正確的是BCD,

故選：BCD.

3.(2020.山東高三期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCO沿左軸

滾動(無滑動滾動)，點(diǎn)O恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡方程是y=/(x),則對函數(shù)

y=/(x)的判斷正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)B,對任意的xeR,都有〃x+4)=/(x-4)

C.函數(shù)y=,f(x)的值域?yàn)椋踥,20］D.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［6,8］上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【解析】由題意，當(dāng)-4Wx<—2時，頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡是以點(diǎn)A(—2,0)為圓心，以2為半徑的;

圓；

當(dāng)一2Wx<2時，頂點(diǎn)B(x,y)的4丸跡是以點(diǎn)。(0,0)為圓心，以2&為半徑的;圓；

當(dāng)2Wx<4時，頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡是以點(diǎn)C(2,0)為圓心，以2為半徑的:圓；

當(dāng)4Wx<6,頂點(diǎn)3(x,y)的軌跡是以點(diǎn)A(4,0)為圓心，以2為半徑的;圓，與TWx<-2的形

狀相同，因此函數(shù)y=/(x)在［T,可恰好為一個周期的圖像；

所以函數(shù)y=/(x)的周期是8；其圖像如下：

B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為8,所以/(x+8)=f(x),因此y(x+4)=/(x—4)；故B正確；

C選項(xiàng)，由圖像可得，該函數(shù)的值域?yàn)楣蔆正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)樵摵瘮?shù)是以8為周期的函數(shù)，因此函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［6,8］的圖像與在區(qū)間［-2,0］

圖像形狀相同，因此，單調(diào)遞增；故D正確；

故選：BCD.

4.(2019?山東荷澤一中高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。，VxeD,*w。，使得f(y)=一/(x)

成立，則稱/(幻為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)''的是()

A.y=x2B.y=---C.y=ln(2x+3)D.y=2x+3

【答案】BCD

【解析】由題意知，函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?。，VxeD,小e。，使得/(y)=—/(x)成立，

所以函數(shù)/(力的值域關(guān)于原點(diǎn)時稱，

對于A中，函數(shù))，=爐的值域?yàn)椋?,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不符合題意；

時于B中，函數(shù)y=—1一的值域?yàn)?F,0)U(0,+8)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意：

X-1

對于C中，函數(shù)y=ln(2x+3)的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意；

對于D中，函數(shù)y=2x+3的值域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意，

故選BCD.

5.(2020.山東高三期末)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(x)=e'(x+l),

則下列命題正確的是()

A.當(dāng)％>0時，/(%)=—肉*(*一1)

B.函數(shù)/(力有3個零點(diǎn)

C./(x)<0的解集為(F,T)U(O,1)

D.Vx,,x2G/?,都有|/(內(nèi))_/(々)|<2

【答案】BCD

【解析】⑴當(dāng)x>0時，一％<0，則由題意得了(-x)=eT(-x+l),

函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

/(0)=0,且％>0時,〃x)=-/(-x+l)=eT(x-l),A錯;

e*(x+l),x<0

/./(%)=<0,x=0,

>0

(2)當(dāng)x<0時，由/(x)=e*(x+l)=0得I=—1,

當(dāng)x>0時，由/(%)=07(%-1)=0得X=1,

函數(shù)/(X)有3個零點(diǎn)一1,0,1,B對;

(3)當(dāng)x<0時，由/(x)=e*(x+l)<0得x<-l,

當(dāng)x>0時，由/(%)=""(%—1)<0得0<工<1,

，/(x)<0的解集為(―,一C對;

(4)當(dāng)x<0時,由/(x)=e*(x+l)得/(x)=e*(x+2),

由尸(x)=e*(x+2)<0得％<-2,由1(x)=e'(x+2)“得—2Wx<0，

函數(shù)/(尤)在(TO,—2］上單調(diào)遞減，在［—2,0)上單調(diào)遞增，

函數(shù)在(7,0)上有最小值/(-2)=一］,且/(x)="(x+1)<e°-(O+l)=l,

又：當(dāng)％<0時，/(x)="(x+l)=0時x=—l，函數(shù)在(YQ,0)上只有一個零點(diǎn)，

???當(dāng)》<0時，函數(shù)/(尤)的值域?yàn)椋邸?,1),

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)/(力在R的值域?yàn)?-1,elu［-e-2,1)=(T,1),

對VXpZeR,都有|/(王)-/(馬)|<2,D對；

故選：BCD.

6.(2019?夏津第一中學(xué)高三月考)定義新運(yùn)算十，當(dāng)。2匕時，a?b=a；當(dāng)。</?時，a十6=/,

則函數(shù)/(x)=(l十￡)%-(2十x),*?—2,2］的值可以等于().

A.-6B.1C.6D.-4

【答案】BCD

【解析】由題意知〃X)=(1十X)X—(2十x)=(,,

x-2/<xW2

易知函數(shù)/(x)在XG［-2,2］上單調(diào)遞增，

所以〃x)e［-4,6］,

所以函數(shù)〃x)=(l十x)x-(2十x),xw［—2,2］的值可以等于為-4,1,6.

故選：BCD.

sinzrx

7.(2019?荊門市龍泉中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)/(x)=

(丁+1戶2一2%+2)?下列命題為真命

題的是()

A.函數(shù)/(x)是周期函數(shù)B.函數(shù)/(九)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)“X)的定義域是R,且其圖象有對稱軸D.對于任意xw(-1,0),/(幻單調(diào)遞減

【答案】BC

【解析】由函數(shù)〃力7+1標(biāo)_2x+2)=,+1)((1)2+1)

A.函數(shù)/(x)是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象

無限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；

B.令g(x)=+1乂》2-2x+2),

g(x)=4X3-6X2+6x-2,g'(x)=6(2x2-2x+l)>0.\g'(x)單調(diào)遞增，乂g(g)>。且g(尤)

對稱軸是x=；，故g(%)在x=3取得最小值，又%(x)=sing在x=g取得最大值，故函數(shù)/(%)

有最大值；

另一方面，當(dāng)x?0,g(x)>0恒成立，且因?yàn)槎?5皿m<0在(1,2),(3,4),-.恒成立，故"X)的

最小值在xe(l,2)取得，由〃’。)=一%，g'⑴=2(>1,，|〃可|單增，又/(x)<0,.?./(x)單

調(diào)遞減，同理X=3,在g[I')>。，'=/(X)單調(diào)遞減，玉(*0)|=忖(七)|，,/(%)

在(1,X0)單調(diào)遞減，在卜0，|)單增，故〃力神=/5)

故/(X)有最大值又有最小值：B正確.

C.函數(shù)f(x)的定義域是R,且笈=/1一羽故其對稱軸是x=1,此命題正確；

D,f(----)=-------,f(—)=一.,.,.f(----)</(—),故D不正確，綜上，BC

213385"00^23

8.(2019?山東高三月考)對于函數(shù)y=/(x),若存在區(qū)間力],當(dāng)xw伍時，/(幻的值域?yàn)?/p>

lka,kb](k>0),則稱y=/(x)為左倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是()

A./(x)=x2B.f(x)=x34-2x2+2x

Y

C.f(x)=x+\nxD./(x)=—

【答案】ABD

【解析】由題意可得,若函數(shù)y=f(x)為2倍值函數(shù)，需要/(x)=2X在定義域內(nèi)至少有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根，

A/(x)=x2=2x,無eR解得％=0或工=2滿足題意；

B/(x)=Y+2/+2*=2x解得％=-2或x=0滿足題意；

C/(x)=x+Inx=2x無解,不滿足題意；

Y1

D/(x)=—=2x解得x=0或x=ln一滿足題意.故選:ABD.

e2

+27zzx+川x<0

9.(2019?山東高三期中)已知函數(shù)/(%)=〈*'(e為自然對數(shù)的底)，若

e(x-l),x>0

尸(x)=/(x)+/(-x)且F(X)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值可以為()

A.IB.eC.2eD.3e

【答案】CD

【解析】因?yàn)槭?%)=/(%)+/(-%),可得尸(%)=燈(一幻,即尸(%)為偶函數(shù),

由題意可得x>0時，/(九)有兩個零點(diǎn)，

當(dāng)x>()時，一x<0,/(-x)=ex-2mx+m

即x>0時，F(xiàn)(x)=xex-ex+ex-2mx+m=xex-2mx+m,

由F(x)=0,可得x"-2mx+m=0,

山y(tǒng)=xe*,y=m(2%—1)相切，設(shè)切點(diǎn)為(fjd),

〉=xe”的導(dǎo)數(shù)為y'=(x+l)e\可得切線的斜率為(t+l)e',

可得切線的方程為y—fd=(f+l)e'(x—f),

由切線經(jīng)過點(diǎn)可得Te'="+l)e(；T),

解得：，=1或一,(舍去)，即有切線的斜率為2e,

2

故2m>2e,:.m>e,

故選：CD.

10.(2019?山東高三期中)設(shè)/(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)%,吃,使得

七習(xí),則稱函數(shù)/(X)具有性質(zhì)尸，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì)2的函數(shù)

為()

①/(x)=<②/(力=卜2一1卜③/(%)=%3+%；?/(x)=2w.

0,x=0

A.①B.②C.③D.@

【答案】ABC

【解析】對A,在函數(shù)/(x)圖象上取A(-l,T),B(0,0),C(l,l),有〃0)=成立,

/(-V2)+/(V2)

故A正確：對B,在函數(shù)/(x)圖象上取A(-四,1),3(0,1),C(垃,1),有〃0)=

2

成立，故B正確；對C,在函數(shù)圖象上取A(1,2),3(0,0),。(一I,一2),有/?⑼=/㈠)⑴

成立，

故C正確；對D,因?yàn)?(x)=2叫

/叫皿=2：*回國=2畔^2空=/(詈)因?yàn)閕2

所以土?xí)?〉(無2)恒成立,故D錯誤.故選ABC

專題03導(dǎo)函數(shù)多選題

1.已知定義在0,])上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了'(%),且/(())=(),

f'(x)cosx+f(x)sinX<0,則下列判斷中正確的是()

B./嗚〉0

【答案】CD

【解析】令g(x)="。，

cosXL27

則g'(x)J⑴c°sx丁(x)sinx,

COSX

因?yàn)橛?(4cosx+f(x)sinx<0,

所以g,(%)=八x)-/(x)sinx<°在0，D上恒成立,

COS-X

因此函數(shù)g(x)=A^在o,g]上單調(diào)遞減，

cosx2)

因此g閨〉g圖

，即即故A錯;

又/(0)=0,所以g(0)=22=0,所以8。)=用40在［0,^］上恒成立,

cosOcosxL?)

7171\

因?yàn)閘n§￡0,-1,所以九、故B錯;

所以閨」圖

又g(￡l>g(￡l

,即/故c正確;

7171

cos—COS

63

圖/圖

,所以△12>422,即圖故D正確;

又仔卜7171G"

gg(3COSCOS

43

故選：CD.

2.【題源】若函數(shù)/(彳)=/+2/+。2了一1有兩個極值點(diǎn)則。的值可以為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【解析】v/(x)=x3+2x2+crx-\

/'(x)=3x2+4x+a?

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x3+2x2+a2x-l有兩個極值點(diǎn)

則f\x)=31+4x+/與x軸有兩個交點(diǎn)，

即A=4?一4x3xa2>。解得一濁<。<邁

33

故滿足條件的有A3

故選：AB

3.【題源】設(shè)/'(力為函數(shù)”X)的導(dǎo)函數(shù)，已知/廣⑴+^㈤=m》,/(l)=g，則下列結(jié)

論不正確的是()

A.4l(X)在(0,+8)單調(diào)遞增B.在(°，+8)單調(diào)遞減

C.在(0,+8)上有極大值;D.4⑺在(0,+8)上有極小值g

【答案】ABC

【解析】由療(x)+V(x)=加工得x>0,

lux

則4(X)+f(x)=—,

X

Inx

即y=一,

x

設(shè)g(x)=xf(x),

lux

即g'(x)=—>0得x>l,由g'(x)<0得0<x<l,

x

即4'(％)在(1，+°0)單調(diào)遞增，在(0,1)單調(diào)遞減，

即當(dāng)》=1時-，函數(shù)g(x)=xf(x)取得極小值g(1)=/(1)=；,

故選：ABC.

4.【題源】已知函數(shù)/(x)=x+sinx—xcosx的定義域?yàn)椋?21,2乃)，則()

A./(X)為奇函數(shù)

B./(力在［0,〃)上單調(diào)遞增

C./(x)恰有4個極大值點(diǎn)

D.“X)有且僅有4個極值點(diǎn)

【答案】BD

【解析】因?yàn)?(x)的定義域?yàn)椴?巴2〃)，所以/(x)是非奇非偶函數(shù)，

?."(X)=x+sinx-xcosx

二./'(x)=l+cosx-(cosx-xsinx)=l+xsinx.

當(dāng)xi［O,八時，/'(x)>0,則外力在［0,p)上單調(diào)遞增.

顯然/”(O)HO,令r(x)=O,得sinx=-L

分別作出N=sinx,y=-，在區(qū)間［-21,2乃)匕的圖象，

由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間［-2肛2乃)上共有4個公共點(diǎn)，且兩圖象在這些公共點(diǎn)上都不

相切，故“X)在區(qū)間［-2匹2乃)上的極值點(diǎn)的個數(shù)為4,且只有2個極大值點(diǎn).

故選：BD.

InX

5.【題源】對于函數(shù)/(幻==，下列說法正確的是()

x

A./(X)在x=五處取得極大值相

B./(力有兩個不同的零點(diǎn)

C./(偽<八6)</(⑨

1e

D.若/(X)〈后—一r在(0,+8)上恒成立，則&>一

廠2

【答案】ACD

(解析】函數(shù)定義域?yàn)?(),+8),f\x)=--3nx

當(dāng)xe(0,G)時，f\x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(G,+oo)時，/'(%)<0,F(x)單調(diào)遞減,

1

所以/(x)在元G時取得極大值/(、「)=A正確;

2e

/(1)=0,當(dāng)0<%<1時，/(%)<0,當(dāng)％>1時，/(%)>(),因此"X)只有一個零點(diǎn)，B錯誤;

顯然而因此〃而<〃?又〃6)=呼/哈

〃揚(yáng):手4殍彳竽

設(shè)力(*)=也±，則/f(x)=^￥，xe(e,+。。)時，h\x)＜0,〃(x)單調(diào)遞減，而e＜乃＜4,

xx

,InnIn4In2

：.h(7c)>〃(4),即rlr——>—=—,/(V2)<f(品),

乃42

即/(V2)</(6)</(V3),C正確;

人/、Inx1八則g'(x)=_l+：］n3,易知當(dāng)xe(0,2)時，g'(x)>0,

令g(x)=-r+r<zx>0),

xx

1

g'(x)<0,81)在％=~r時取得極大值也是最大值

yje

1e

??f(X)H—7Vz在X￡((),+°0)上恒成立，則上>一,D止確.

廠2

故選：ACD.

6.【題源】定