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2025春北師大版七下數(shù)學(xué)第四章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)班級(jí):姓名:一、選擇題(本大題共12題,每題3分,共36分)1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=100°,則∠C的度數(shù)為(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,不能組成三角形的是(C)A.3,5,7B.6,7,12C.1,4,5D.2,8,83.如圖,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長(zhǎng)為(A)A.2B.3C.4D.5第3題圖4.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,則△ABC的形狀是(A)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定5.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么要帶玻璃片的序號(hào)是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5題圖6.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列條件仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F第6題圖7.如圖,AD是△ABC的中線(xiàn),已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm,AB比AC長(zhǎng)7cm,則△ACD的周長(zhǎng)為(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7題圖8.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖,根據(jù)下列條件作三角形,畫(huà)出的三角形不唯一的是(B)A.已知三條邊B.已知三個(gè)角C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和這兩邊夾角9.如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,點(diǎn)B,D,E在同一條直線(xiàn)上.若∠1=25°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9題圖10.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACE=40°,BD平分∠ABC,CE⊥AB于點(diǎn)E,則∠ADB的度數(shù)為(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10題圖11.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC,BE相交于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11題圖12.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線(xiàn)段EO.若∠DOF=132°,則∠C的度數(shù)為(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12題圖二、填空題(本大題共4題,每題4分,共16分)13.如圖,在生活中,斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形具有穩(wěn)定性.第13題圖14.如圖,若△ABC≌△DEF,則x的值為30.第14題圖15.如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分別為E,F(xiàn).若CE=5,BF=4,EF=3,則AD的長(zhǎng)為6.第15題圖16.如圖,AD∥BC,AB=AD+BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,點(diǎn)F在A(yíng)B上,且AF=AD.若AE=5,BE=4,則四邊形ABCD的面積為20.第16題圖三、解答題(本大題共9題,共98分)17.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的平分線(xiàn),求∠ADC的度數(shù).解:因?yàn)椤螩=90°,∠B=40°,所以∠CAB=180°-∠C-∠B=50°.因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn),所以∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC=25°,所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°.18.(10分)已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5,7,第三邊的邊長(zhǎng)a.(1)求a的取值范圍;(2)若a為整數(shù),當(dāng)a為何值時(shí),組成的三角形的周長(zhǎng)最大,最大值是多少?解:(1)因?yàn)槿切蔚牡谌叴笥趦蛇呏钚∮趦蛇呏?,所?-5<a<7+5,所以2<a<12.(2)因?yàn)閍為整數(shù),且2<a<12,所以當(dāng)a=11時(shí),組成的三角形的周長(zhǎng)最大,最大值是5+7+11=23.19.(10分)如圖,已知EF=BC,DF=AC,DA=EB.試說(shuō)明:∠C=∠F.解:因?yàn)镈A=EB,所以DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△ABC和△DEF中,因?yàn)锳B=DE,AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS),所以∠C=∠F.20.(10分)如圖,A,B兩個(gè)建筑分別位于河的兩岸,要測(cè)得它們之間的距離,可以從點(diǎn)B出發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線(xiàn)BF,在BF上截取BC=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,使點(diǎn)E,A,C在同一條直線(xiàn)上,則DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A,B之間的距離,請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理.解:因?yàn)镈E∥AB,所以∠B=∠CDE.在△ABC和△EDC中,因?yàn)椤螧=∠CDE,BC=DC,∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE,即DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A,B之間的距離.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)在圖中畫(huà)出邊BD上的高AE,并求出∠DAE的度數(shù).解:(1)因?yàn)椤螧=42°,∠C=78°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.因?yàn)锳D平分∠BAC,所以∠BAD=eq\f(1,2)∠BAC=30°,所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=108°,所以∠ADC=180°-∠ADB=72°.(2)如圖,AE即為所作.因?yàn)锳E為邊BC上的高,所以∠AED=90°,所以∠DAE=90°-∠ADE=18°.22.(10分)如圖,已知點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線(xiàn)上.有下列條件:①AC=DF;②BF=EC;③∠A=∠D;④AB∥DE.請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為條件,一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.解:答案不唯一.如:選②③④為條件,①為結(jié)論.解答如下:因?yàn)锳B∥DE,所以∠B=∠E.因?yàn)锽F=EC,所以BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,因?yàn)椤螦=∠D,∠B=∠E,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF.23.(12分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,BC=DE,延長(zhǎng)BC,分別交邊AD,DE于點(diǎn)F,G.(1)試說(shuō)明:∠B=∠D;(2)若∠CAE=49°,求∠DGF的度數(shù).解:(1)在△ABC和△ADE中,因?yàn)锳B=AD,AC=AE,BC=DE,所以△ABC≌△ADE(SSS),所以∠B=∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,所以∠DAB=∠CAE=49°.因?yàn)椤螪GF+∠GFD+∠D=180°,∠DAB+∠AFB+∠B=180°,∠GFD=∠AFB,∠B=∠D,所以∠DGF=∠DAB=49°.24.(12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,∠ADB=∠BAC,BE平分∠ABC,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,交BC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明:∠BAD=∠C;(2)若∠C=20°,∠BAC=110°,求∠BEF的度數(shù).解:(1)因?yàn)椤螦BC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°,∠ADB=∠BAC,所以∠BAD=∠C.(2)因?yàn)椤螩=20°,∠BAC=110°,所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°.因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠EBF=eq\f(1,2)∠ABC=25°.因?yàn)椤螦DB=∠BAC=110°,所以∠BHD=180°-∠HBD-∠ADB=45°.因?yàn)锳D∥EF,所以∠BEF=∠BHD=45°.25.(14分)在△ABC中,AB=AC,D是射線(xiàn)CB上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),以AD為邊在其右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上,且∠BAC=90°時(shí),∠DCE的度數(shù)為90°;(2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.圖1圖2圖3解:①α+β=180°.理由如B+∠BAC=180°,所以∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°,所以∠DCE+∠BAC=180°,即α+β=180°.②補(bǔ)圖如圖所示.α=β.BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,因?yàn)锳B=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,2025春北師大版七下數(shù)學(xué)第四章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)班級(jí):姓名:一、選擇題(本大題共12題,每題3分,共36分)1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=100°,則∠C的度數(shù)為(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,不能組成三角形的是(C)A.3,5,7B.6,7,12C.1,4,5D.2,8,83.如圖,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長(zhǎng)為(A)A.2B.3C.4D.5第3題圖4.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,則△ABC的形狀是(A)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定5.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么要帶玻璃片的序號(hào)是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5題圖6.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列條件仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F第6題圖7.如圖,AD是△ABC的中線(xiàn),已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm,AB比AC長(zhǎng)7cm,則△ACD的周長(zhǎng)為(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7題圖8.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖,根據(jù)下列條件作三角形,畫(huà)出的三角形不唯一的是(B)A.已知三條邊B.已知三個(gè)角C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和這兩邊夾角9.如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,點(diǎn)B,D,E在同一條直線(xiàn)上.若∠1=25°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9題圖10.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACE=40°,BD平分∠ABC,CE⊥AB于點(diǎn)E,則∠ADB的度數(shù)為(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10題圖11.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC,BE相交于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11題圖12.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線(xiàn)段EO.若∠DOF=132°,則∠C的度數(shù)為(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12題圖二、填空題(本大題共4題,每題4分,共16分)13.如圖,在生活中,斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形具有穩(wěn)定性.第13題圖14.如圖,若△ABC≌△DEF,則x的值為30.第14題圖15.如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分別為E,F(xiàn).若CE=5,BF=4,EF=3,則AD的長(zhǎng)為6.第15題圖16.如圖,AD∥BC,AB=AD+BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,點(diǎn)F在A(yíng)B上,且AF=AD.若AE=5,BE=4,則四邊形ABCD的面積為20.第16題圖三、解答題(本大題共9題,共98分)17.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的平分線(xiàn),求∠ADC的度數(shù).解:因?yàn)椤螩=90°,∠B=40°,所以∠CAB=180°-∠C-∠B=50°.因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn),所以∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC=25°,所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°.18.(10分)已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5,7,第三邊的邊長(zhǎng)a.(1)求a的取值范圍;(2)若a為整數(shù),當(dāng)a為何值時(shí),組成的三角形的周長(zhǎng)最大,最大值是多少?解:(1)因?yàn)槿切蔚牡谌叴笥趦蛇呏钚∮趦蛇呏停?-5<a<7+5,所以2<a<12.(2)因?yàn)閍為整數(shù),且2<a<12,所以當(dāng)a=11時(shí),組成的三角形的周長(zhǎng)最大,最大值是5+7+11=23.19.(10分)如圖,已知EF=BC,DF=AC,DA=EB.試說(shuō)明:∠C=∠F.解:因?yàn)镈A=EB,所以DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△ABC和△DEF中,因?yàn)锳B=DE,AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS),所以∠C=∠F.20.(10分)如圖,A,B兩個(gè)建筑分別位于河的兩岸,要測(cè)得它們之間的距離,可以從點(diǎn)B出發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線(xiàn)BF,在BF上截取BC=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,使點(diǎn)E,A,C在同一條直線(xiàn)上,則DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A,B之間的距離,請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理.解:因?yàn)镈E∥AB,所以∠B=∠CDE.在△ABC和△EDC中,因?yàn)椤螧=∠CDE,BC=DC,∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE,即DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A,B之間的距離.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)在圖中畫(huà)出邊BD上的高AE,并求出∠DAE的度數(shù).解:(1)因?yàn)椤螧=42°,∠C=78°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.因?yàn)锳D平分∠BAC,所以∠BAD=eq\f(1,2)∠BAC=30°,所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=108°,所以∠ADC=180°-∠ADB=72°.(2)如圖,AE即為所作.因?yàn)锳E為邊BC上的高,所以∠AED=90°,所以∠DAE=90°-∠ADE=18°.22.(10分)如圖,已知點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線(xiàn)上.有下列條件:①AC=DF;②BF=EC;③∠A=∠D;④AB∥DE.請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為條件,一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.解:答案不唯一.如:選②③④為條件,①為結(jié)論.解答如下:因?yàn)锳B∥DE,所以∠B=∠E.因?yàn)锽F=EC,所以BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,因?yàn)椤螦=∠D,∠B=∠E,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF.23.(12分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,BC=DE,延長(zhǎng)BC,分別交邊AD,DE于點(diǎn)F,G.(1)試說(shuō)明:∠B=∠D;(2)若∠CAE=49°,求∠DGF的度數(shù).解:(1)在△ABC和△ADE中,因?yàn)锳B=AD,AC=AE,BC=DE,所以△ABC≌△ADE(SSS),所以∠B=∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,所以∠DAB=∠CAE=49°.因?yàn)椤螪GF+∠GFD+∠D=180°,∠DAB+∠AFB+∠B=180°,∠GFD=∠AFB,∠B=∠D,所以∠DGF=∠DAB=49°.24.(12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,∠ADB=∠BAC,BE平分∠ABC,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,交BC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明:∠BAD=∠C;(2)若∠C=20°,∠BAC=110°,求∠BEF的度數(shù).解:(1)因?yàn)椤螦BC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°,∠ADB=∠BAC,所以∠BAD=∠C.(2)因?yàn)椤螩=20°,∠BAC=110°,所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°.因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠EBF=eq\f

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