2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：時間序列分析在統(tǒng)計推斷中的應用試卷

2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：時間序列分析在統(tǒng)計推斷中的應用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪個不是時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列？A.AR(1)過程B.MA(1)過程C.ARMA(1,1)過程D.非平穩(wěn)時間序列2.以下哪個是時間序列分析中自回歸模型的基本形式？A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(1,1)D.ARIMA(1,1,1)3.下列哪個統(tǒng)計量是用于衡量時間序列的波動性的？A.平均數(shù)B.標準差C.均值D.方差4.以下哪個是時間序列分析中移動平均法的基本形式？A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(1,1)D.ARIMA(1,1,1)5.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA模型）的參數(shù)p和q分別表示什么？A.p表示自回歸項的個數(shù)，q表示移動平均項的個數(shù)B.p表示移動平均項的個數(shù)，q表示自回歸項的個數(shù)C.p和q都表示自回歸項的個數(shù)D.p和q都表示移動平均項的個數(shù)6.在時間序列分析中，如果模型的自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）顯示出明顯的自回歸特征，那么通常使用哪種模型進行擬合？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型7.以下哪個不是時間序列分析中的季節(jié)性因子？A.周期性B.趨勢性C.季節(jié)性D.隨機性8.下列哪個統(tǒng)計量是用于衡量時間序列的平穩(wěn)性的？A.平均數(shù)B.標準差C.均值D.方差9.以下哪個是時間序列分析中的白噪聲過程？A.AR(1)過程B.MA(1)過程C.ARMA(1,1)過程D.白噪聲過程10.時間序列分析中的季節(jié)分解法主要用于解決什么問題？A.時間序列的平穩(wěn)性B.時間序列的非平穩(wěn)性C.時間序列的季節(jié)性D.時間序列的周期性二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中的自回歸模型（AR模型）具有以下哪些特點？A.預測效果較好B.模型參數(shù)易于估計C.模型參數(shù)不易估計D.模型參數(shù)與樣本量無關2.以下哪些是時間序列分析中的移動平均法（MA方法）的基本步驟？A.計算移動平均數(shù)B.計算自相關函數(shù)C.計算偏自相關函數(shù)D.根據(jù)ACF和PACF確定模型參數(shù)3.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA模型）的參數(shù)p和q分別表示什么？A.p表示自回歸項的個數(shù)，q表示移動平均項的個數(shù)B.p表示移動平均項的個數(shù)，q表示自回歸項的個數(shù)C.p和q都表示自回歸項的個數(shù)D.p和q都表示移動平均項的個數(shù)4.時間序列分析中的季節(jié)性因子主要包括哪些？A.周期性B.趨勢性C.季節(jié)性D.隨機性5.時間序列分析中的季節(jié)分解法主要包括哪些步驟？A.計算季節(jié)指數(shù)B.計算趨勢因子C.計算隨機因子D.將三個因子組合成原始時間序列6.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA模型）的優(yōu)缺點有哪些？A.優(yōu)點：預測效果較好，模型參數(shù)易于估計B.缺點：對異常值敏感，模型參數(shù)不易估計C.優(yōu)點：對異常值不敏感，模型參數(shù)易于估計D.缺點：預測效果較差，模型參數(shù)不易估計7.時間序列分析中的自回歸模型（AR模型）適用于以下哪些情況？A.數(shù)據(jù)呈線性關系B.數(shù)據(jù)呈非線性關系C.數(shù)據(jù)呈周期性關系D.數(shù)據(jù)呈隨機性關系8.以下哪些是時間序列分析中的移動平均法（MA方法）的優(yōu)點？A.預測效果較好B.模型參數(shù)易于估計C.模型參數(shù)不易估計D.對異常值不敏感9.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA模型）適用于以下哪些情況？A.數(shù)據(jù)呈線性關系B.數(shù)據(jù)呈非線性關系C.數(shù)據(jù)呈周期性關系D.數(shù)據(jù)呈隨機性關系10.時間序列分析中的季節(jié)分解法適用于以下哪些情況？A.季節(jié)性明顯的時間序列B.季節(jié)性不明顯的時間序列C.趨勢性明顯的時間序列D.趨勢性不明顯的時間序列四、計算題（每題10分，共30分）1.某地區(qū)某月每天的溫度記錄如下（單位：攝氏度）：12.5,13.0,13.5,14.0,14.5,15.0,15.5,16.0,16.5,17.0,17.5,18.0,18.5,19.0,19.5,20.0,20.5,21.0,21.5,22.0,22.5,23.0,23.5,24.0,24.5,25.0,25.5,26.0,26.5,27.0請使用移動平均法計算3日和5日的移動平均值。2.某城市某年每日的降雨量記錄如下（單位：毫米）：0.2,0.5,0.8,1.1,1.4,1.7,2.0,2.3,2.6,2.9,3.2,3.5,3.8,4.1,4.4,4.7,5.0,5.3,5.6,5.9,6.2,6.5,6.8,7.1,7.4,7.7,8.0,8.3,8.6請使用自回歸模型（AR(1)）擬合上述時間序列，并預測下一天的降雨量。3.某地區(qū)某年每月的居民消費支出記錄如下（單位：元）：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,4000請使用自回歸移動平均模型（ARMA(1,1)）擬合上述時間序列，并預測下一個月的消費支出。五、應用題（每題10分，共20分）1.某城市某年的日平均氣溫記錄如下（單位：攝氏度）：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30請使用季節(jié)分解法分析該時間序列的季節(jié)性，并預測下一個月的日平均氣溫。2.某企業(yè)某年的月銷售額記錄如下（單位：萬元）：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60請使用自回歸移動平均模型（ARMA(2,1)）擬合上述時間序列，并預測下一個月的銷售額。六、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列分析在統(tǒng)計推斷中的應用及其重要性。2.分析時間序列分析中季節(jié)分解法的基本原理和適用條件。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.D解析：非平穩(wěn)時間序列是指其統(tǒng)計性質（如均值、方差等）隨時間變化的序列。2.A解析：AR(1)過程表示自回歸模型中自回歸項的個數(shù)為一。3.B解析：標準差是衡量時間序列波動性的常用統(tǒng)計量。4.B解析：移動平均法是通過計算一定時期內的平均數(shù)來預測未來的趨勢。5.A解析：ARMA(1,1)模型中，p表示自回歸項的個數(shù)，q表示移動平均項的個數(shù)。6.C解析：當ACF和PACF顯示出明顯的自回歸特征時，通常使用ARMA模型進行擬合。7.A解析：季節(jié)性因子通常表現(xiàn)為周期性變化，周期性是季節(jié)性因子的一種。8.D解析：方差是衡量時間序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計量。9.D解析：白噪聲過程是指時間序列中每個觀測值都是獨立同分布的。10.C解析：季節(jié)分解法主要用于解決時間序列的季節(jié)性問題。二、多項選擇題1.AB解析：AR模型具有預測效果較好和模型參數(shù)易于估計的特點。2.AD解析：移動平均法的步驟包括計算移動平均數(shù)和根據(jù)ACF和PACF確定模型參數(shù)。3.A解析：ARMA(1,1)模型中，p表示自回歸項的個數(shù)，q表示移動平均項的個數(shù)。4.AC解析：季節(jié)性因子包括周期性和季節(jié)性。5.AD解析：季節(jié)分解法包括計算季節(jié)指數(shù)和將三個因子組合成原始時間序列。6.AB解析：ARMA模型具有預測效果較好和模型參數(shù)易于估計的優(yōu)點。7.AC解析：AR模型適用于數(shù)據(jù)呈線性關系和周期性關系的情況。8.AB解析：移動平均法具有預測效果較好和模型參數(shù)易于估計的優(yōu)點。9.AC解析：ARMA模型適用于數(shù)據(jù)呈線性關系和周期性關系的情況。10.AC解析：季節(jié)分解法適用于季節(jié)性明顯的時間序列和趨勢性不明顯的時間序列。四、計算題1.解析：使用移動平均法計算3日和5日的移動平均值，首先計算每個時間點的3日和5日移動平均值。3日移動平均值：-第1天：12.5+13.0+13.5=39.0-第2天：13.0+13.5+14.0=40.5-...-第25天：23.0+23.5+24.0=70.5-第26天：23.5+24.0+24.5=71.05日移動平均值：-第1天：12.5+13.0+13.5+14.0+14.5=65.5-第2天：13.0+13.5+14.0+14.5+15.0=65.5-...-第25天：23.0+23.5+24.0+24.5+25.0=115.0-第26天：23.5+24.0+24.5+25.0+25.5=117.52.解析：使用自回歸模型（AR(1)）擬合時間序列，首先計算自回歸系數(shù)，然后預測下一天的降雨量。計算自回歸系數(shù)：-根據(jù)最小二乘法，計算自回歸系數(shù)ρ的估計值。-預測下一天的降雨量：y_t=ρ*y_(t-1)+ε_t，其中ε_t為誤差項。3.解析：使用自回歸移動平均模型（ARMA(1,1)）擬合時間序列，首先計算自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)，然后預測下一個月的消費支出。計算自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)：-根據(jù)最小二乘法，計算自回歸系數(shù)ρ和移動平均系數(shù)θ的估計值。-預測下一個月的消費支出：y_t=ρ*y_(t-1)+θ*ε_(t-1)+ε_t，其中ε_t為誤差項。五、應用題1.解析：使用季節(jié)分解法分析日平均氣溫的季節(jié)性，包括計算季節(jié)指數(shù)和預測下一個月的日平均氣溫。計算季節(jié)指數(shù)：-計算每個季節(jié)的平均氣溫。-計算季節(jié)指數(shù)：季節(jié)指數(shù)=季節(jié)平均氣溫/年平均氣溫。預測下一個月的日平均氣溫：-使用季節(jié)指數(shù)和趨勢因子預測下一個月的日平均氣溫。2.解析：使用自回歸移動平均模型（ARMA(2,1)）擬合銷售額時間序列，包括計算自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)，然后預測下一個月的銷售額。計算自回歸系數(shù)和移動