西南科技大學(xué)《微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁西南科技大學(xué)《微分方程》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=02、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ6、設(shè)函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極小值點是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。2、求極限的值為____。3、求極限的值為____。4、求曲線在點處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。5、計算定積分的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共