立體幾何練習(xí)題多套含答案

-1．a(chǎn)、b是兩條異面直線，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行B．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交C．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行D．過a可以且只可以作一個平面與b平行2．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為()...5.一個簡單多面體的各個面都是三角形，它有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是()6.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為〔設(shè)地球半徑為R〕7.直線l⊥平面α,直線m平面β,有以下四個命題8.正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為α,則以下不等式成立的是()11.如圖,E,F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點,D.給出以下位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:()A.①與②B.①與③C.②與③D.③與④-13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜邊BCα,414.如圖在底面邊長為2的正三棱錐V—ABC中,E是BC中點,假設(shè)1△VAE的面積是4,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為16.六棱錐P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥底面ABCDEF，給出以下四個命題①線段PC的長是點P到線段CD的距離；②異面直線PB與EF所成角是∠PBC；③線段AD的長是直線CD與平面PAF的距離；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命題的序號是_______________。一直角邊PDADM在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(第2、3小題答案計算有誤)AB正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成ABCD-〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值?！螦CB=90°,AC=BC=CE=2，AA1=6.CAB1D5D9A4BB3C7CC2C:ΔAACΔACM:AC丄AM:AB丄AMA-M:故斜線BP在平面ABD上的射影為AB。::::在RtΔPAD中，由面積關(guān)系，得:BE是AB在平面BPD的射影:上ABE為直線AB與平面BPD所成的角::EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)20.(12分)解：〔1〕過V點作V0⊥面ABC于點0，VE⊥AB于點E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心-又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°621(12分)解：〔1〕連結(jié)BC1交B1C于點E，則E為B1C的中點，并連結(jié)DE∵D為AC中點∴DE∥AB1而DE面BC1D，AB1面BC1D∴AB1∥面C1BD〔2〕由〔1〕知AB1∥DE，則∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10，BC=8則BB1=6∵E三棱柱中AB1=BC1∴DE=5故異面直線AB1與1BC1所成角的余弦值為25〔3〕由〔1〕知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離由正三棱柱性質(zhì)得BD⊥C1D則即直線AB1到平面的距離為-證明：①設(shè)F為BE與B1C的交點，G為GE中點∵AO∥DF∴AO∥平面BDE③用體積法1．直線a、b和平面M，則a//b的一個必要不充分條件是〔〕A．a(chǎn)//M,b//MB．a(chǎn)⊥M，b⊥MC．a(chǎn)//M,bMD．a(chǎn)、b與平面M成等角2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為〔〕A．B．C．D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔A．30°B．60°C．90°D．45°4．給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α的射影〞；其中正確命題的個數(shù)是〔〕β其中，正確命題的個數(shù)是〔〕AABBA．43B．33C．4D．3CGHGHA其中正確的命題個數(shù)是〔〕BAEFEF〕〕邊AC和BC的中點且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔-AAMD2MD2πD.πD.44A的動點〔包括端點〕，過E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔〕A.線段CFB.線段CF1C.線段CF和一點CD.線段CF和一點C二、填空題〔4×4分〕位置，且1連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14．將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為，球的外表積為π〔不計損耗〕.②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③假設(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：_______?！蔡钌纤姓_命題的序號〕ABABAFAFD〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.D〔2〕求折后點C到面ABD的距離。D(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。A(2)求二面角B1－AF－B的大小。BC-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(AA),1)〔1〕在棱BB上求一點P，使CP⊥BD；B1E〔2〕在〔1〕的條件下，求DP與面BBCC所成的角的大小。22．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°,PB=BC=CAC=42，點E，點F分別是PC，ADAP的中點.DB〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；B〔2〕求異面直線AE與BF所成的角；E〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.EFFCBC1．直線a、b和平面M，則a//b的一個必要不充分條件是〔D〕A．b//MbMB．a(chǎn)⊥M，b⊥MD．a(chǎn)、b與平面M成等角A2．正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為〔B〕A．B．C．D．3．a(chǎn),b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為〔B〕A．30°B．60°C．90°D．45°4．給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線〞的充分非必要條件是：直線a、b不相交；③“直線a⊥b〞的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α的射影〞；其中正確命題的個數(shù)是〔B〕β其中，正確命題的個數(shù)是〔B〕A1BA1BABABA．43B．33C．4D．3CGH其中正確的命題個數(shù)是〔B〕GHA-邊AC和BC的中點且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為〔C〕③m丄β;④β丄α.則其中正確的個數(shù)是〔C〕A’C＝1，則折起后二面角A’－DC－B的大小為〔C〕P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，則P的軌跡是〔C〕A.線段CF1C1D.線段CF和一點C1連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正76②假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③假設(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心④假設(shè)四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：___①③_____?！蔡钌纤姓_命題的序號〕〔3〕求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.ADBCEAFDBC-∵AC是A1C在平面ABCD的射影∴A1C⊥BD；又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B1C⊥BE，〔2〕易證：AB//平面A1B1C，所以點B到平面A1B1C的距離等于點A到平面A1B1C的距離，又BF⊥平面A1B1C，∴所求距離即為〔3〕連結(jié)DF，A1D，:EF丄B1C,EF丄A1CC，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知B1C=5，〔2〕求折后點C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點在面BCD〔2〕求折后點C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點在面BCD的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ΔADB中，AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB。又AH⊥面DBC，∴BH⊥DH?！唷螦DH為二面角A—BD—C的平面角。AABECDB由AB⊥CD，AH⊥面DBC，∴BH⊥CD。易求得CE=22，DE=2。又∵Rt△DEH∽Rt△CEB∴DH=3。∴二面角A—BD—C的大小為兀3(2)由對稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離19．在棱長AB=AD=2，AA’=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D(1)試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。(2)求二面角B1－AF－B的大小。BC1ADBC-當(dāng)D1E⊥平面AB1F時又BB與DE分別是平面BEF與平面BEF的法向量，則二面角B-AF-B的平面角等于<BB，DE>。EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(6),1)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1AzC1A1B1ExCyCADC1EECCDBB.-〔1〕在棱BB1上求一點P，使CP⊥BD；解法一：〔1〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(→),CP):z=2所以點P為BB1的中點時，有CP⊥BD〔2〕過D作DE⊥B1C1，垂足為E，∴∠DPE為DP與平面BC所成的角解法二：取B1C1的中點E，連接BE、DE。顯然DE⊥平面BC1∴BE為BD在面BC1的射影，假設(shè)P是BB1上一點且CP⊥BD，則必有CP⊥BE〔2〕連接DE，則DE⊥B1C1，垂足為E，連接PE、DP:上DPE為DP與平面BC1所成的角即DP與面BBCC所成的角的大小為arctan32822．如圖，三棱錐P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°,PB=BC=CA=42，點E，點F分別是PC，AP的中點.〔1〕求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；PEF-〔2〕求異面直線AE與BF所成的角；〔3〕求二面角A—BE—F的平面角.解：〔1〕∵PB⊥平面ABC，∴平面PBC⊥平面ABC，又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC∴側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC.〔2〕以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)〔3〕平面EFB的法向量a=(0,1,1)，平面ABE的法向量為b=〔1，1，1〕1．設(shè)M={平行六面體}，N={正四棱柱}，P={直四棱柱}，Q={長方體}，則這些集合之間的關(guān)系是2．空間四邊形的對角線相等且互相垂直，順次連接這個空間四邊形的各邊中點所得的四邊形為4．在正四面體PABC中，如果E、F分別為PC、AB的中點，則異面直線EF與PA所成的角為距離均為14，則點P到平面的距離為(A)2個(B)3個(C)至多2個(D)2個或3個7．正方體的棱長為1,P為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，則DD1與平面PAO所成角的正切值為8．球接正方體的全面積是a2，則這個球的外表積是9．正n棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為-10．設(shè)長方體的三條棱長分別為a,b,c，假設(shè)其所有棱長之和為24,一條對角線的長度為5,體積為2,則面交線的垂線，則垂足間的距離為①a,b是異面直線，則過a,b分別存在平面α,β,使α//β;③a,b是異面直線，假設(shè)直線c,d與a,b都相交，則c,d也是異面直線；④a,b是異面直線，則存在平面α真命題的個數(shù)為13．A是兩條異面直線a,b外的一點，過A最多可作個平面，同時與a,b平行．14．二面角αlβ一點P到平面α,β和棱l的距離之比為1:315．在北緯60圈上有甲乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)R〔R為地球的半徑〕，則甲乙兩地的球面距離16．假設(shè)四面體各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長的一組可能值是(只須寫出一種可能-17．ABCD是邊長為1的正方形，M,N分別為DA,BC上的點，且MN//AB，沿MN將正方形折成直二18．*人在山頂P處觀察地面上相距2800m的A，B兩個目標(biāo)，測得A在南偏西67o，俯角為30o，同時測得相等，求此三棱柱的側(cè)棱長及側(cè)面積．的中點．一、選擇題〔3×12=36〕1．D2．D3．D4．C5．A6．D7．B8．B9．A10．A11．A12．B0π三、解答題〔4×4=16〕〔1〕MN⊥AM，MN//CD〔12〕∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM∵M(jìn)N//CDMN平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距離相等過M作MP⊥AD.CD平面ADC-:平面ADM丄平面ADC:MP丄平面ADC〔2〕:MN丄DMMN丄AM:LAMN=900在Rt△ADM中18．解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足〔12〕:PQ丄平面AQB:LAQB=670+830=1500LPAQ=300LPBQ=450設(shè)PQ=h在Rt△AQP中，AQ=3h在Rt△PQB中QB=h在△AQB中，由余弦定理19．解：作AO丄平面A1B1C1，O為垂足〔12〕:LAA1B1=LAA1C1=450:O在LC1A1B1的平分線上連結(jié)A1O并延長交B1C1于D1點:A1C1=A1B1:A1D1丄B1C1:A1A丄B1C1:BB1丄B1C1:四邊形BB1C1C為矩形取BC中點D，連結(jié)ADDD1:DD1//BB1:B1C1丄DD1又B1C1丄A1D1:B1C1丄平面A1D1DA:平面A1ADD1丄平面B1C1CB過A作AN丄DD1，則AN丄平面BB1C1C:AN=AO:四邊形AA1D1D為□〔12〕AA1=2:A1E丄AE又AE丄A1D1:AE丄平面A1D1E〔2〕取AA1中點F，過F作FP丄AD1:EF丄平面AA1D1DFP丄AD1:EP丄AD1:LFPE即為E-AD1-A1的平面角-〔3〕∵EF//C1D1∴EF//平面AC1D1∴VA-C1D1E=V-ACDE11=V-ACD=V-AFD116一、選擇題1．如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，則由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．0B．1C．2D．3A．平行B．相交C．垂直D．以上三種情況都有可能3．四面體PABC中，假設(shè)P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點P在平面ABC的射影是△ABC的()A．外心B．心C．垂心D．重心A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為()aA．a(chǎn)B．2c．2aD．3aa28．四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是〔〕(A)底面是矩形(B)側(cè)面是平行四邊形(C)一個側(cè)面是矩形(D)兩個相鄰側(cè)面是矩形9．如果一個棱錐被平行于底面的兩個平面所截后得到的三局部體積〔自上而下〕為1:8:27，則這時棱錐的高被分成上、中、下三段之比為〔〕-10、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各面的多邊形的角總和為〔〕A、5400oB、6480o二、填空題11．假設(shè)兩個平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個平面間的線段長為24cm，則這條直線與該平面所成角為____________________.13．集合A={平行六面體},B={正四棱柱},C={長方體},D={四棱柱},E={正方體}，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系14．正方體的外表積為m，則正方體的對角線長為15．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為三、解答題16、如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且(1)設(shè)平面EFG∩AD=H,AD=λAH,求λ的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形．17、AB為圓O的直徑，圓O在平面α,SA⊥α,∠ABS=30o,P在A圓周上移動〔異于A、B〕，M為A在SP上的H(Ⅰ)求證：三棱錐S—ABP的各面均是直角三角形；E〔Ⅱ〕求證：AM⊥平面SPB；DG18．菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=600，將B面ABC沿對角線AC折起，組成三C棱錐B-ABD，當(dāng)三棱錐B-ACDF的體積最大時，求此時的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長為2的正方形，GC⊥平面AC,M,N分別是AB,AD的中點，且GC=1，求點B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點.(Ⅰ)求證：DF‖平面ABC；〔Ⅱ〕求證：AF⊥BD；〔Ⅲ〕求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。-1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D013、EBCAD2m1、以下命題中，正確的選項是〔〕A、空間三點確定一個平面B、空間兩條垂直的直線確定一個平面C、一條直線和一點確定一個平面D、空間任意的三點一定共面-命題1：垂直于同一平面的兩個平面互相平行命題2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個數(shù)是()（A）垂直于一個平面的斜線的直線一定垂直于它的射影（B）過直線外一點作該直線的垂線有且只有一條（C）過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條4．以下說法中正確的選項是()A.平行于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一直線的兩個平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行6.棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩局部，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為7．圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，假設(shè)則截面圖形是下面四個圖形中的ABP到直線AB與直線P到直線AB與直線DBC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為DPPPPPAABAABDD9．設(shè)M={正方體}，N={直四棱柱}，O={長方體}，P={正四棱柱}，則它們的包含關(guān)系為_________10．球的體積是3π,則此球的外表積是11．一個三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱與底面所成的角為60°,則這個棱柱的體積為12．在一個坡面的傾斜角為60°的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30°角的直線，沿這條道行走到20m時人升高了米〔坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角〕13．點A、B到平面α的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點，且AP：BP＝1：2，則P到平面α的距三、解答題〔答題要求：請寫出規(guī)的完整的解答過程，每題12分，〕：-14．：如圖，長方體AC’中，AD＝AA’＝4，E為AB上任意一點（1）求證：EC’⊥A’D（2）假設(shè)M為B’C’的中點，求直線AB與平面DMC的距離。15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E為PC中點．〔1〕求證：PA∥平面EDB．〔2〕求EB和底面ABCD成角正切值．P16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，∠ABC=60°〔1〕求證平面PDC⊥平面PAC．E〔2〕求異面直線PC與BD所成的角的余弦值．P17．：如圖，直棱柱ABC－A’B’C’的各棱長都相等，D為CBC中點，CE⊥C’DB于E（1）求證：CE⊥平面ADC’（2）求二面角D－AC’－C的平面角的大小A'AC'DDA參考答案二、9．MPQNAA855751、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a、b無公共點，則甲是乙的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件2、假設(shè)球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的〔〕A．3倍B．27倍C．33倍D．33倍-A、一條直線不相交B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交4、P是三角形ABC所在平面外的一點，且P到三角形三個頂點的距離相等，則P在平面ABC的射影一定是A、垂心B、外心C、心D、重心A、aB、2aC、2D、6、一個凸多面體面數(shù)為8，各面多邊形的角總和為16π,則它的棱數(shù)為A、24B、32C、18D、167、正方形ABCD與正方形ABEF成90°的二面角，則異面直線AC與BF所成的角為8、在正方體ABCD—ABCD中，BC與截面BBDD所成的角為〔〕9、有一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個側(cè)面〔〕A、一定都是直角三角形B、至多只能有一個直角三角形C、至多只能有兩個直角三角形D、可能都是直角三角形12、一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可13、正方形ABCD中，AB=10㎝，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5㎝，則P到DC的距離為 ；15、正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體與正方體的體積之比是_______________；16、將邊長為2，銳角為600的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則以下命題中正確的選項是______(將正確的命題序號全填上)①EF∥AB②EF是異面直線AC與BD的公垂線-③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=6④AC垂直于截面BDE17、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,平面ABC外一點P在平面ABC的射影是AB邊的中點，假設(shè)PC=AB=24，求：〔1〕PC與平面ABC所成的角PPADCB18、假設(shè)正四棱錐所有棱長與底面邊長均相等，求①斜高與棱錐高之比19、在立體圖形V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,①平面VAB與平面VBC有何種位置關(guān)系？請1說明理由。②假設(shè)BC=BA=VA=4，試求A點到平面VBC的距離〔12分〕VVBAC20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，7ACB=90O，AC=1，C點到AB1的距離為〔1〕求證：AB1⊥平面CED；〔2〕求異面直線AB1與CD之間的距離；A1〔3〕求二面角B1—AC—BA1.AB1B1C1CE-22、如下圖，正方形的邊長為3a，E、F、G、H是正方形邊AB、CD的三等分點，將正方形沿EH、FG對折成一個三棱柱AEF-DHG求：〔14分〕①異面直線EA與FD所成的角②求二面角F-HD-G大?、矍罄忮FA-DHF的體積AEFBDHGCFFAGHED數(shù)學(xué)答題卷號答ACDBADBCDBCC案二、填空題13、55；14、〔0，1〕和〔3，5〕；15、1:3；16、②③④三、解答題EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)2-m，m⊥n，則m∥n2、在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF與AC所成角為()A、90°B、60°C、45°D、30°3、正四棱錐的一個對角面與一個側(cè)面的面積之比為6:2，則側(cè)面與底面的夾角為〔〕。4、在斜棱柱的側(cè)面中，矩形最多有〔〕個。5、四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是()(B)底面是正方形(D)頂點到底面的射影在底面對角線的交點上6、α,β是平面，m，n是直線.以下命題中不正確的選項是〔〕7、以下命題中，正確命題的個數(shù)是〔〕（1）各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體〔2〕三棱錐的外表中最多有三個直角三角形（2）簡單多面體就是凸多面體〔4〕過球面上二個不同的點只能作一個大圓8、半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π,則兩平行截面間的距離是〔〕．A．1B．2C．1或7D．2或610、地球半徑為R，在北緯300圈上有兩點A、B則A、B兩點的球面距離為〔〕．-11、空間有不共線的三點，過其中一點到另外兩個點等距離的平面的個數(shù)為〔〕A、0B、1C、2D無數(shù)個12、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1與BD所成角為α1，AC1與B1D1所成角為α2，BC與平面ABC1D1A1A1二、填空題13、邊長為2的正方形ABCD在平面α的射影是EFCD，D1D1DC1C14、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離等于大圓周長的球的半徑為________．B1,經(jīng)過這3個點的小圓周長為4π,則這個15、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處有6條棱，其它的頂點處有一樣數(shù)目的棱，則其它各頂點的16、如圖是一個正方體的展開圖．在原正方體中有以下命題：①AB與EF所在直線平行；②AB與CD所在直線異面；③MN與BF所在直線成600角；④MN與CD所在直線互相垂直．其中正確命題的序號是________________．17、〔此題12分〕表達(dá)并證明直線和平面平行的判定定理18、(此題12分)球O的球面上有三點A，B，C，AB＝9，BC＝12，AC＝15，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的外表積．19、(此題12分)三棱錐V－ABC的底面是腰長為5底邊長為6的等腰三角形，各個側(cè)面都和底面成450的二面角，求三棱錐的高．20、〔此題12分〕在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點。C〔1〕求證：面ABB1A1⊥面AC1C〔2〕求證：A1B⊥AM；〔3〕求證：面AMC1∥面NB1CAD＝AB＝1,21、〔此題12分〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，2∠BCD=∠BAD＝90AD＝AB＝1,現(xiàn)將四邊形ABCD沿對角線BD折成直二面角?！?〕求證：平面ABC⊥平面ADC；ACAA〔2〕求二面角A－BC－D的正切值的大小。ANABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，BCC∵∵BC＝A1C1，M是A1B1的中點∴C1M⊥A1B1AA1A1B1=A,AA1面AA1BB1:面ABB1A1丄面AC1M-PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD；求這時二面角Q－PD－A的大小。P每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題ADCDD1D3D4A5A7A9A6B8C2C19、解：過點V作底面ABC的垂線，垂足為O∴點O為三角形ABC的心設(shè)OD＝x，則有∴x=∴三棱錐的高VO為證明：〔1〕∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥面A1B1C1∴AA1⊥C1MβαVOAA1MB1ANBCC1aP外表積．C又-A1BTAC1，C1MT面A1ABB1，A1BTAM〔2〕過點A作AE⊥BD，垂足為E，則AE⊥平面BCD，過點E作EF⊥BC，垂足為F，連結(jié)AF，則∠AFE為二面角A－BC－D的平面角，過點D作DG⊥BC，垂足為G，2圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a〔a＞0〕，PA⊥平面AC，且PA＝1〔1〕問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；〔2〕假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD；求這時二面角Q－PD－A的大小。解：存在點Q，使得PQ⊥QD，連結(jié)AQ，∵PA⊥平面AC∴欲使PQ⊥QD，只要DQ⊥AQ即可，過點Q作QE⊥AD，垂足為E-:a=2::::A、平行或相交；B、異面或平行；C、異面或相交；D、平行或異面或相交2、正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離是A、2aB、aC、2aD、3、假設(shè)一條直線與平面成45°角，則該平面與此直線成30°角的直線的條數(shù)是〔〕A、0B、1C、2D、34、三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的角都相等，則頂點在底面上的射影一定是底面三角形的〔〕A．心B．外心C．重心D．垂心5、如果正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°6、長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與面ABCD所成的角為α、AC與AB所成的角為βAC與AB所成的角為γ,則有成立()17、三棱錐A—BCD的棱長全相等,E是AD中點,則直線CE與直線BD所成角的余弦值為()_-8、假設(shè)四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=2a，則在它的個球面上，這個球的外表積是〔〕10、如圖，正方體ABCD－ABCD的側(cè)面AB有一動點P到直線AB與直線BC的距離相等。則動點P的軌跡大致為〔〕DCA、B、C、D、AAP。的三條側(cè)棱兩兩為300角，在。的三條側(cè)棱兩兩為300角，在VA上取兩點M、N，VM＝6，VN＝8，用線CAB繩由自M向N環(huán)繞一周，線繩的最短距離是12、在正四棱錐P—ABCD中，假設(shè)側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°,則異面直線PA與BC所成角的正切值為；13、在120°的二面角和二面角的棱距離為20cm的一點，到二面角的兩個面的距離相等，則這個距離等于_14、兩異面直線a、b所成的角為兀，直線L分別與a、b所成的角為θ,則的3BMMB119、〔10分〕正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成60°的二面角。A各面，一球的切于正方體的的體積之比．A求〔1〕棱錐的側(cè)棱長〔2〕側(cè)棱與底面所成的角的正切值。-如圖，在矩形ABCD中，AB=33,BC=3，沿對角線BD將ΔBCD折起，使點C移到P點，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上?！?〕求點A到平面PBD的距離；〔3〕求直線AB與平面PBD的成角的大小DAAACCACCCEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(10),5)l2-h2，由棱錐截面性質(zhì)得17、解分析：本例涉及四個幾何體，看似繁雜光緒，但三個球都與正方體有關(guān)，故以正方體為主線，分析三個球分別與正方體的關(guān)系，得到用正方體棱長表示球半徑的關(guān)系式．解：設(shè)正方體棱長為，則由圖2可知，與正方體各面相切的球半徑-:ΔAACΔACM:AC丄AM:AB丄AMAEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(AA),1):119、(10分)解：〔1〕過V點作V0⊥面ABC于點0，VE⊥AB于點E∵三棱錐V—ABC是正三棱錐∴O為△ABC的中心又∵側(cè)面與底面成60°角∴∠VEO=60°20、解：〔1〕'.'P在平面ABD上的射影O在AB上，:故斜線BP在平面ABD上的射影為AB。又'.'DA丄AB，::-:::在RtΔPAD中，由面積關(guān)系，得:BE是AB在平面BPD的射影:上ABE為直線AB與平面BPD所成的角A．有0個B．有1個C．有無數(shù)個D．可以有0個，也可以有1個3．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角〔〕A．相等B．相等或互補(bǔ)C．互補(bǔ)D．無確定關(guān)系4．等邊三角形ABC的邊長為1，沿BC邊上的高將它折成直二面角后，點A到直線BC的距離是〔〕A．1B．——C．——DE、F是異面線段A1D和AC的中點，則EF和BD1的關(guān)系是A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線6．平面α∥平面β,它們之間的距離為2，直線aα,則在β與直線A．一條B．兩條C．無數(shù)條D．不存在-7．在一個倒置的正三棱錐容器，放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕8．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③與三角形各頂點距離相等的平面平行于三角形所在平面；④鈍角三角形在一個平面的射影可以是銳角三角形.其中假命題的個數(shù)是〔〕A．一個B．兩個C．三個D．四個10．如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，M是ABCD的中點，P為棱A1B1上任意一點，則直線OPA．BC．D．與A．B11．在三棱錐P—ABC中，D、E、F分別是PA、AD:DP＝1:3，BE:EP＝1:2，CF＝FP，錐P—ABC的體積比是〔〕A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6棱DD1的中點，O為底面與直線AM所成的角的大則三棱錐P—DEF與三棱AA．5B．5C．3D．313．長方體全面積為24cm2，各棱長總和為24cm，則其對角線長為cm.14．以正方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點中4個為頂點，且4個面均為直角三角形的四面體是〔只要寫15．球的外表積為20π,球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2則球心到平面ABC的距離16．如圖為正三棱柱的平面展開圖，該正三棱柱的各側(cè)面都是正方形，對這個正三棱柱有如下判斷：-2③AB1與BC所成的角的余弦為4；C垂直.其中正確的判斷是_______.(不同于A)，視線PB垂直于飛機(jī)玻璃窗所在平面β,試證：18．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD-ABCD19．〔本小題總分值12分〕如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M、N分別是線段AB、PC的中點.PN①求證：MN//平面PDA；NC②求直線AB到平面PDC的距離.CDA－BCD，∠BAC=20°,側(cè)棱AB=AC=AD=2，點E、F分別在AC、AD上，求△BEF周長的最小值，并求此時直線CD與平面BEF所成的角.AMBA所成銳二面角的度數(shù).-22．〔本小題總分值14分〕如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°,AC＝2，D是AA1的中點.①求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數(shù)表示)；②假設(shè)E為AB上一點,試確定點E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D；③在②成立的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.高二數(shù)學(xué)參考答案1．D2．D3．D7．B8．A9．A4．B期期中考試5．D6．C11．B12．B③F．………(4分)②取AB中點G，連結(jié)A1G、FG．易證GFD1A1是平行四邊形．∴A1G//D1F．設(shè)A1G與AE交于點H，上AHA1〔或其補(bǔ)角〕是AE與D1F所成的角．……(6分)=90°,即AE與D1F所成的角為90°.……(8分)19．解：①取PD的中點E，連結(jié)AE、EN……〔1分〕-易知EN//DC，且又∵AM//DC且且AM＝DC，所以四邊形AMNE是平行四邊形…………………〔4分〕∴MN//AE，而AE平面PDA，MN丈平面PDA，∴MN//平面PDA………〔6分〕②由AB//CD知AB//平面PDC，故直線AB到平面PDC的距離等于點A到平面PDC的距離………………〔7分〕∵PA=AD,E是PD的中點，∴AE⊥PD，∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥平面PDA，而AE平面PDA，∴CD⊥AE，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PDC，故AE的長即為點A到平面PDC的距∵PA⊥AD，PA=AD＝a，且E是PD的中點，∴,即直線AB到平面PDC的距離為2 2a…………〔12分〕20．解：將側(cè)面沿著棱AB剪開，展成平面〔如圖〕……〔2分〕此時點B被一分為二，假設(shè)使三角形周長最小連接BB′，BB′與AC、AD的交點就是所求E、F……〔4分〕∵∠BAC=∠BAD=∠DAC=20°∴△ABB′為等邊三角形，所以周長最小值為2…………〔7分〕∵∠ABE=∠AB′F=60°,∠BAE=∠B′AF=20°∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF……………〔9分〕又AC=AD，∴CD∥EF，又EF面BEF，CD丈面BEF∴CD∥面BEF，∴直線CD與平面BEF所成的角為0°…〔12分〕丄側(cè)面AC1，∴EG⊥側(cè)面A1C………………〔1分〕取AC的中點F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC，得BF⊥ACC，∴BF⊥側(cè)面AC1，得BF∥EG…〔3分〕BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC1于FG∵BE//側(cè)面A1C，∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，∴BE=FG………〔5分〕-②分別延長CE、C1B1交于點D，連結(jié)A1D是二面角的平面角………………〔10分〕22．解：①取CC1的中點F,連接AF,BF,則AF∥C1D.∠BAF(或其補(bǔ)角)為異面直線AB與C1D所成的角……(2分)∵△5ABC為等腰直∵直線AB與C1D②過C1作C1M⊥A1B1,垂足為M,則M為A1B1的中點,且C1M⊥平面AA1B1B.連接DM.∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(7分)要使得A1E⊥C1D,由三垂線定理知,只要A1E⊥DM.…………(8分)③連接DE,DB1.在三棱錐D—B1C1E中,點C1到平面DB1E的距離為2,B1E＝6,DE＝3,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面積為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2.∴三棱錐C1—DB1E的體積為得即點D到平面B1C1E的距離為……………-1．假設(shè)點Q在直線b上，b在平面α,則Q、b、α之間的關(guān)系可記作()2．A、B是兩不重合的點，則以下四個推理中，錯誤的一個推理是()D．A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C三點不共線→α與β重合A．不垂直B．不平行C．不異面D.垂直5.假設(shè)一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角的大小關(guān)系是()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定7.設(shè)地球半徑為R,在北緯30°的緯度圈上有A、B兩地,它們的經(jīng)度差為1200，則這兩地間的緯度線長等于38.假設(shè)三棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的心,則以下命題錯誤的選項是()......A.各側(cè)面與底面所成的二面角相等B.頂點到底面各邊距離相等C.這個棱錐是正三棱錐D.頂點在底面的射影到各側(cè)面的距離相等9.正二十面體的面是正三角形,且每一個頂點為其一端都有五條棱,則其頂點數(shù)V和棱數(shù)E應(yīng)是()A.V=30，E=12B.V=12，E=30C.V=32，E=10D.V=10，E=323中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把-12．設(shè)a,b,c表示直線，M表示平面，給出以下命題：①假設(shè)a//M，b//M，則a//b；②假設(shè)bM，題的個數(shù)為()人在山腳處沿該直道上山至山頂，則此人行走了〔〕l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時，點(x,y)的軌跡是以下圖中的〔〕15．等邊三角形ABC的邊長為1，沿BC邊上的高將它折成直二面角后，點A到直線BC的距離是〔〕A．相交不垂直B．相交垂直C．平行直線D．異面直線17．在一個倒置的正三棱錐容器，放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是〔〕18．給出以下命題：①平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；②垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；③與三角形各頂點距離相等的平面平行于三角形所在平面；④鈍角三角形在一個平面的射影可以是銳