初中數學知識點總結全

第五章統計初步與概率初步8初中數學總復習知識點351．乘法與因式分解382．冪的運算性質384．三角不等式386．一元二次方程3913．正〔余〕弦定理4315．平面直角坐標系中的有關知識4416．多邊形角和公式4417．平行線段成比例定理4418．直角三角形中的射影定理4520．三角形的心與外心4521．弦切角定理及其推論4522．相交弦定理、割線定理和切割線定理4623．面積公式46{數和無限循環(huán)小數{環(huán)小數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時之，歸納起來有四類：π3π3互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的數，假設|a|=a，那么a≥0；假設|a|=-a，負數，絕對值大的反而小。如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。2、算術平方根正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。3、立方根一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。一個近似數四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊準確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸〔畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比擬的幾種常用方法〔1〕數軸比擬：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大?！?〕求差比擬：設a、b是實數，〔3〕求商比擬法：設a、b是兩正實數今今今a<b;〔4〕絕對值比擬法：設a、b是兩負實數，那么a>b今a<b。〔5〕平方法：設a、b是兩負實數，那么a2>b2今a<b?？键c六、實數的運算〔做題的根底，分值相當大〕6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)示就是錯誤的，應寫成-1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),3)a2b。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如-5a3b2c幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。所有字母一樣，并且一樣字母的指數也分別一樣的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項?！?〕括號前是“+〞，把括號和它前面的“+〞號一起去掉，括號里各項都不變號?！?〕括號前是“-〞，把括號和它前面的“-〞號一起去掉，括號里各項都變號。整式的乘法：am?an=am+n(m,n都是正整數)整式的除法：am÷an=am—n(m,n都是正整數,a≠0)〔2〕單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數一樣?！?〕多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項?！?〕公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式?！?〕多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法〔1〕如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式?！?〕在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式〔3〕分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。1、分式的概念AA一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一個不等于零的整式，分式的值不變。分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。考點五、二次根式〔初中數學根底，分值很大〕式子a(a≥0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“〞；被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式假設二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：〔1〕如果被開方數是分數〔包括小數〕或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進展化簡?！?〕如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數一樣，這幾個二次根式叫做同類二次根式。5、二次根式混合運算含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解?！?〕等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。4、一元一次方程1、一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax21、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形2、配方法配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最根的判別式對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。分母里含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程〞轉化為“整式方程〞。它的一般解法是：〔1〕去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母〔2〕解所得的整式方程〔3〕驗根：將所得的根代入最簡公分母，假設等于零，就是增根，應該舍去；假設不等于零，就是原3、分式方程的特殊解法換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。1、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是〔2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個〔或兩個以上〕二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法6、三元一次方程把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個〔或三個以上〕一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組。用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式的方法考點二、不等式根本性質〔3~5分〕1、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數，不等號的方向改變?？键c三、一元一次不等式〔6~8分〕1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：〔1〕去分母〔2〕去括號〔3〕移項〔4〕合并同類項〔5〕將*項的系數化為11、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數*都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法〔1〕分別求出不等式組中各個不等式的解集〔2〕利用數軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個不等式組的解集。1、平均數的概念f2、平均數的計算方法,xn,比擬分散時，一般選用定義公式ff2n 所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數目叫做樣本容量。5、樣本平均數樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數?？键c三、眾數、中位數〔3~5分〕在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。2、中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據〔或最中間兩個數據的平均數〕叫做這組數1、方差的概念—在一組數據x1,x2,…,xn,中，各數據與它們的平均數x的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通2、方差的計算此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。nnna的方差相等，也就是說，根據方差的根本公式，求得x',x',…,x'方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s〞表示，即1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進展整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念〔1〕研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差〔最大值與最小值的差〕②決定組距與組數③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖〔2〕頻率分布的有關概念①極差：最大值與最小值的差②頻數：落在各個小組的數據的個數③頻率：每一小組的頻數與數據總數〔樣本容量n〕的比值叫做這一小組的頻率。必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進展試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經歷數據可以預測它們發(fā)生時機的大小。要評判一些游戲規(guī)那么對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否一樣，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法〔5~6分〕1、概率的意義n一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就m2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…,表示事件A的概率p，可記為P〔A〕=P〔1〕當A是必然發(fā)生的事件時，P〔A〕=1〔2〕當A是不可能發(fā)生的事件時，P〔A〕=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小事件發(fā)生的可能性越來越大1、古典概型的定義某個試驗假設具有：①在一次試驗中，可能出現的構造有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的mm中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕=mn用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱3、隨機數在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為在平面畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做*軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O〔即公共的原點〕叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面點的位置，把坐標平面被*軸和y軸分割而成的四個局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2、點的坐標的概念點的坐標用〔a，b〕表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，〞分開，橫、縱坐標的位置1、各象限點的坐標的特征2、坐標軸上的點的特征3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于*軸的直線上的各點的縱坐標一樣。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標一樣。5、關于*軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于*軸對稱今橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p’關于y軸對稱今縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p’關于原點對稱今橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離2考點三、函數及其相關概念〔3~8分〕在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量*與y，如果對于*的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做把自變量*的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟〔1〕列表：列表給出自變量與函數的一些對應值〔2〕描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面描出相應的點〔3〕連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數和一次函數〔3~10分〕1、正比例函數和一次函數的概念2、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：b>0k>0b<0b>0K<0b<0yyyy04、正比例函數的性質5、一次函數的性質6、正比例函數和一次函數解析式確實定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx〔k≠0〕中的常數k。確定一個一次函數，1、反比例函數的概念形式。自變量*的取值圍是*≠0的一切實數，函數的取值圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量*≠0，曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(比例),數)k的符號k>0O*O*4、反比例函數解析式確實定確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義如以下圖，過反比例函數y=k(k≠0)圖像上任一點P作*軸、y軸的垂線PM，PN，那么所得的矩形xPMON的面積S=PM?PN=y?x=xy?？键c一、二次函數的概念和圖像〔3~8分〕1、二次函數的概念2、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數圖像的畫法〔1〕先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸當拋物線與*軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與*軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比擬準確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。如果自變量的取值圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值〔或最小值〕，即當時，b最大EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2)2y最小EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(2),2)22yyybba表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與*軸的交點坐標。1、兩點間距離公式〔當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法〕y那么AB間的距離，即線段AB的長度為(x1-x2)2+(y1-y2)2AB2、函數平移規(guī)律〔中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大左加右減、上加下減從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面，它們是平面圖形。2、點、線、面、體點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最根本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。〔2〕點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的局部叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的局部叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。〔1〕表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段?！?〕直線和射線無長度，線段有長度。〔3〕直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點?！?〕直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一〔3〕直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比擬大小?！?〕兩條不同的直線至多有一個公共點?！?〕線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短?！?〕連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。〔3〕線段的中點到兩端點的距離相等?！?〕線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立〔在一個頂點處只有一個角〕的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。1°=60’=60〞〔1〕角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關?！?〕角的大小可以度量，可以比擬5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。〔1〕角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。〔2〕到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補直線AB，CD與EF相交〔或者說兩條直線AB，CD被第三條直線個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁角。兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD〞〔或“CD⊥AB〞)，讀作“AB垂直于CD〞〔或“CD垂直性質1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。1、平行線的概念在同一個平面，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥〞表示，如B∥CD〞，讀作“AB平行于CD〞。同一平面，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行?！?〕平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。〔2〕當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相〔1〕兩條直線被第三條直線所截，如果錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：錯角相等，兩直線平行?！?〕兩條直線被第三條直線所截，如果同旁角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁角互補，兩直線平〔1〕平行于同一條直線的兩直線平行?！?〕垂直于同一條直線的兩直線平行。考點五、命題、定理、證明〔3~8分〕1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：〔2〕這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類〔按正確、錯誤與否分〕EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up28(真命題),假命題)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up28(正確的命題),錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟〔2〕根據題設、結論、結合圖形，寫出、求證?！?〕經過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程。投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線〔如太線〕形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯主視圖：在正面得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段〔1〕三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平〔2〕在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線?！?〕從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線〔簡稱三角形的3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示〔1〕三角形有三條線段〔2〕三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形三角形用符號“Δ〞表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ΔABC〞，讀作“三角形ABC〞。5、三角形的分類等邊三角形{{等邊三角形EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(直角三角),斜三角形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(有),銳)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(個角),三角)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(為直),形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(角的三),〔三個角)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(角形),都是)鈍角三角形〔有一個角為鈍角的三角形〕把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角6、三角形的三邊關系定理及推論〔1〕三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊?！?〕三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條線段能否組成三角形②當兩邊時，可確定第三邊的圍。③證明線段不等關系。7、三角形的角和定理及推論三角形的角和定理：三角形三個角和等于180°。①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。1三角形的面積=×底×高1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質全等用符號“≌〞表示，讀作“全等于〞。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF〞。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定〔1〕邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞〕〔2〕角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕〔3〕邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊邊邊〞或“SSS〞〕。對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理〔斜邊、直角邊定理〕：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換?！?〕平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換?！?〕對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。〔3〕旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。定理：等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱：等邊對等角〕推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°b③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，那么<a④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，那么∠A=180°—2∠B，∠B=∠2、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔簡稱：等角對等邊〕。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。底的一半<腰長<周長的一半4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線?！?〕三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形?！?〕要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。在同一平面，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。5、四邊形的角和定理及外角和定理四邊形的角和定理：四邊形的角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、多邊形的對角線條數的計算公式設多邊形的邊數為n，那么多邊形的對角線條數為。1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD〞表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞。2、平行四邊形的性質〔1〕平行四邊形的鄰角互補，對角相等?！?〕平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等?！?〕平行四邊形的對角線互相平分。〔4〕假設一直線過平行四邊形兩對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定〔1〕定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〔2〕定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形〔3〕定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔4〕定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔5〕定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(=),邊)1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形?！?〕具有平行四邊形的一切性質3、矩形的判定〔1〕定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形〔3〕定理2：對角線相等的平行四邊形是4、矩形的面積S=長×寬=ab1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形〔1〕具有平行四邊形的一切性質〔3〕菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角3、菱形的判定〔1〕定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔3〕定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。〔1〕具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質〔2〕正方形的四個角都是直角，四條邊都相等〔3〕正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角〔5〕正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形〔6〕正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定〔1〕判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角?！?〕判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：4、正方形的面積1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。{{2、梯形的判定〔1〕定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形?！?〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行?！?〕等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定〔1〕定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形〔3〕對角線相等的梯形是等腰梯形。如圖，S梯形ΔABDΔBACΔAODΔBOCΔADCΔBCD6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：∠C=90°→∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。∠A=30°∠C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°D為AB的中點4、勾股定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(A),D)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(90),關)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up18(CD),式)2=ADEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up18(?BD),BC2)=BD?ABAB?CD=AC?BC考點二、直角三角形的判定〔3~5分〕1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2考點三、銳角三角函數的概念〔3~8分〕1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數3、一些特殊角的三角函數值0°01031031022323211333334、各銳角三角函數之間的關系5、銳角三角函數的增減性〔1〕正弦值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕〔2〕余弦值隨著角度的增大〔或減小〕而減小〔或增大〕〔3〕正切值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕〔4〕余切值隨著角度的增大〔或減小〕而減小〔或增大〕考點四、解直角三角形〔3~5〕1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c〔2〕銳角之間的關系：∠A+∠B=90°1、圓的定義在一個個平面，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙O〞，讀作“圓O〞圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓?！?〕弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊楔暠硎荆訟，B為端點的弧記作“〞，讀作“圓弧AB〞或“弧AB〞。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧〔多用三個字母表示〕；小于半圓的弧叫做劣弧〔多用兩垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧?！?〕弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。〔3〕平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等?？键c六、圓周角定理及其推論〔3~8分〕頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，那么有：d<r今點P在⊙O；d=r今點P在⊙O上；d>r今點P在⊙O外。不在同一直線上的三個點確定一個圓。