初中數(shù)學(xué)各冊(cè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

3、平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：4、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形；外表全部展開是兩個(gè)和一個(gè)；圓錐的外表全部展開圖是一個(gè)和一個(gè)；體外表展開圖是一個(gè)和兩個(gè)；長方體的展開圖是一個(gè)大和兩個(gè)。6、我們經(jīng)常把從正面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的7、常見立體圖形的俯視圖8、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做。①同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。4、有理數(shù)的乘除法(1)有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。1有理數(shù)除法法那么2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的字母叫做代數(shù)式。2、求代數(shù)式值要注意：字母的取值必須確保代數(shù)式有意義；字母的取值要確保它本身所表3、代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)包括這一項(xiàng)前的符號(hào)；如果代數(shù)式的某一項(xiàng)只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)4、同類項(xiàng)所含的字母一樣；一樣字母的指數(shù)也一樣。注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)法那么：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變。(1〕括號(hào)前是"+〞號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+〞號(hào)去掉后，原括號(hào)里的符號(hào)不變第四章平面圖形及位置關(guān)系1、直線、射線、線段(1)直線、射線、線段的區(qū)別：直線無端點(diǎn)：射線一個(gè)端點(diǎn)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做。(4)線段的中點(diǎn)：如果M是AB的中點(diǎn)，那么AM=MB；反之，如果點(diǎn)M在線段AB上，并且有〔AB＝BM〕，那么點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)。例：C是線段AB的中點(diǎn)，可得或者2AC=2CB=AB，AC+CB=AB，BC=AB-AC。2、角的度量與表示(2)角的三種表示方法：用三個(gè)大寫英文字母表示或用一個(gè)大寫英文字母表示(如ABC，<A；用希臘字母表示〔如<β〕；用數(shù)字表示〔如＜12〕1如果射線OC是<AOB的角平分線，那么我們可知道<AOB＝2＜BOCAOC，<AOC+<BOC=<AOB，<BOC=<AOB-＜AOC(2)平行線的性質(zhì)1：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行；平行線的性質(zhì)2：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，垂線最短。垂直的性質(zhì)3：點(diǎn)到直線的最短距離。七巧板是由5個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)形，一個(gè)平行四邊形組方程都只含有一個(gè)未知數(shù)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。4、在日歷牌中，一個(gè)豎列上相鄰兩個(gè)數(shù)相差7，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，后面的數(shù)比前面的數(shù)大1。長方形的體積=長X寬X高；形的體積=邊長X邊長X邊長；棱柱的體積=底面積x高；圓柱的體積=底面積X高；1圓錐的體積=×底面積X高。(2)利息=本金X利率X時(shí)間；本息和=本金+利息=本金X〔1+利率X期數(shù)〕利息稅=利息X稅率=本金X利率X時(shí)間X5%；7、行程問題的主要類型及相等關(guān)系：(1)追及問題：甲乙同向不同地，那么：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。(2)問題：甲乙相向而行，那么：甲走的路程+乙走的路程=總路程。8、解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵句，建立等量關(guān)系。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)：各扇形分別代表每局部在總體中的百分比大??；各扇形占整個(gè)圓的百分比之和為100%。(2)每局部占總體的百分比=局部數(shù)量÷總體百分比=該局部所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)與36004、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：先統(tǒng)計(jì)百分比，計(jì)算出圓心角，畫出扇形，標(biāo)上百分比。必然事件：事先能肯定它確定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定事件｛不確定事件：事先無法肯定它時(shí)機(jī)大的不確定事件不一定發(fā)生，時(shí)機(jī)小的不確定事件也不一定不發(fā)生，時(shí)機(jī)大大小只能說2、要學(xué)會(huì)判斷事情發(fā)生的可能性的大小。積的乘方單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法那么，合并同類項(xiàng)法那么，以及乘法分配律。2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法那么，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：〔1〕列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。4、代數(shù)式求值的一般步驟：〔3〕對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用"整體代入〞進(jìn)展計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法2、底數(shù)一樣的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.an=am+n。4、此法那么也可以逆用，即：am+n=am.an。5、開場底數(shù)不一樣的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)一樣的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)2、冪的乘方運(yùn)算法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?！瞐m〕n=amn。3、此法那么也可以逆用，即：amn=〔am〕n=〔an〕m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法那么：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即〔ab〕n=anbn。3、此法那么也可以逆用，即：anbn=〔ab〕n。八、三種"冪的運(yùn)算法那么〞異同點(diǎn)〔1〕法那么中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算?！?〕法那么中的底數(shù)〔不為零〕和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式〔單項(xiàng)式或〔3〕積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n〔a≠十、零指數(shù)冪十一、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的—p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法〔一〕單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、一樣字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法那么對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。〔二〕單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法那么：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果?！踩扯囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)展，即一個(gè)多項(xiàng)3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用"同號(hào)得正，異號(hào)得4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式十三、平方差公式，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成十四、完全平方公式1、即：兩數(shù)和〔或差〕的平方，等于它們的平方和，加上〔或減去〕它們的積的2倍。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。十五、整式的除法〔一〕單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。不一樣字母三局局部別進(jìn)展考慮?！捕扯囗?xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。三線八角錯(cuò)角平行線的判定平行線的性質(zhì)1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。二、對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。三、同位角、錯(cuò)角、同旁角2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線〔截線〕的同旁，這樣的一對(duì)3、錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線〔截線〕的兩旁，這樣的一對(duì)角叫4、同旁角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線〔截線〕的同旁，這樣的一對(duì)角5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、錯(cuò)角、同旁角六類角都是對(duì)兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、錯(cuò)角、同旁角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。3、兩直線平行，同旁角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最根本、最常見的作圖方法，通常叫根本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：〔1〕以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓；〔2〕以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段??；〔4〕以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×;〔5〕分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×;6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及根本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括科學(xué)記數(shù)法〔1〕百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。2、面積單位二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)〔包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零〕的相反數(shù)。三、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。2、近似數(shù)是指用測量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。〔1〕由于測量工具和測量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值；〔2〕有些事件也不可能或沒有必要得出它的準(zhǔn)確值。四、有效數(shù)字1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無關(guān)。3、對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來確定，與單位無關(guān)。五、近似數(shù)的準(zhǔn)確度1、近似數(shù)的準(zhǔn)確度是近似數(shù)準(zhǔn)確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位。3、準(zhǔn)確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。4、對(duì)于單獨(dú)一個(gè)近似數(shù)，根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定準(zhǔn)確度。5、對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其復(fù)原為原來的數(shù)后，再確定其準(zhǔn)確度。6、對(duì)帶單位的近似數(shù)，也要復(fù)原為原來的數(shù)后再確定其準(zhǔn)確度。7、對(duì)近似數(shù)進(jìn)展取舍時(shí)需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)工程的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。5、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步：〔1〕審清統(tǒng)計(jì)圖橫軸和縱軸代表的意義，假設(shè)是象形統(tǒng)計(jì)圖那么要看準(zhǔn)每個(gè)形象圖標(biāo)代表〔4〕對(duì)需要計(jì)算后答復(fù)的信息要準(zhǔn)確地進(jìn)展計(jì)算?！?〕象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡潔生動(dòng)，極富有個(gè)性和情感，但準(zhǔn)確性差一〔2〕制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。一是要明確制作的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，通過設(shè)計(jì)簡明、直觀、形象的統(tǒng)計(jì)圖，加概率的定義設(shè)計(jì)概率模型1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有時(shí)機(jī)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)5、三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的，假設(shè)事件發(fā)生的可能性為100%，那么為必然事件；假設(shè)事件發(fā)生的可能性為0，那么為不可能事件；假設(shè)事件不一定發(fā)生，即發(fā)生6、簡單地說，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。7、表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：二、等可能性1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。2、游戲規(guī)那么的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。〔1〕首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，假設(shè)有一個(gè)必然事件或不可能事件，那么游戲是不公平的；〔2〕其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，那么要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否一樣；即看雙方獲勝的可能性是否一樣，只有雙方獲勝的可能性一樣，游戲才是公平的?！?〕游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P〔必然事件〕=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P〔不可能事件〕=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0<P〔不確定事件〕<1。5、概率是對(duì)"可能性〞的定量描述，給人以更直接的感覺。6、概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。〔1〕直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率?！?〕對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用"列表法〞或畫"樹狀圖法〞。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積〔用SA表示〕除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積〔用S全表示〕，所以幾何概率公式可表示為P〔A〕=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是一樣的?！?〕首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；〔3〕最后代入公式求出幾何概率。五、設(shè)計(jì)概率模型〔游戲或事件〕1、設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型〔游戲或事件〕是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用。〔2〕其次確定選用什么圖形表示更合理；〔3〕然后再按一定要求和操作經(jīng)歷來設(shè)計(jì)模型；〔4〕最后再通過計(jì)算或其他方法來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。三角形三邊關(guān)系三角形三角形角和定理全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL〔適用于RtΔ〕全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測距離作三角形一、三角形概念2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作"ΔABC〞，讀作"三角形ABC〞。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊?！?〕當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，那么可以組成三角形。3、確定第三邊〔未知邊〕的取值圍時(shí)，它的取值圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形角和定理：三角形的三個(gè)角的和等于1800。2、三角形按角的大小可分為三類：〔1〕銳角三角形，即三角形的三個(gè)角都是銳角的三角形；直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余?！?〕鈍角三角形，即有一個(gè)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)角。都具有三邊關(guān)系和三角之和為6、三角形角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線?！?〕三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做〔2〕任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形一點(diǎn)。〔1〕在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線?！?〕三角形有三條中線，它們相交于三角形一點(diǎn)?！?〕從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高?！?〕任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形部〔〔3〕所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分角三條角平分線交于三角表部高線垂直于對(duì)邊〔或其延長線〕銳角三角形：三條高線都在三角形部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都一樣。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀一樣與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割?！?〕首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；〔2〕其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)"≌〞連接，讀作"全等于〞。2、用"≌〞連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為"邊邊邊〞或"SSS〞。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為"角邊角〞或"ASA〞。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為"角角邊〞或"AAS〞。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為"邊角邊〞或"SAS〞。5、注意以下容〔1〕三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等?！?〕三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形〔3〕兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用以下容〔1〕熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵?！?〕"SS〞，可考慮A：第三邊，即"SSS〞；B：夾角，即"SAS〞?！?〕"SA〞，可考慮A：另一角，即"AAS〞或"ASA〞；B：夾角的另一邊，即"SAS〞?！?〕"AA〞，可考慮A：任意一邊，即"AAS〞或"ASA〞。7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法〔SSS〕可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形〔2〕求作，即具體表達(dá)所作圖形應(yīng)滿足的條件；〔4〕作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次表達(dá)作圖過程；2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)?！?〕三角形的兩邊及其夾角，作三角形?！?〕三角形的兩角及其夾邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)〔對(duì)應(yīng)邊相等〕，把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：〔1〕先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成"斜邊、直角邊〞或"HL〞。2、"HL〞是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)，即在三角形前面必須加上"Rt〞字樣。1、我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問題3、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象路程時(shí)間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量?！?〕自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量?！?〕自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量?！?〕利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系?！?〕首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；〔2〕分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；〔3〕結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系〔1〕列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；〔3〕寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題容寫上單位；〔4〕在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值?！?〕一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量〔用字母表示〕的代2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：〔1〕將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)〔2〕根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；〔3〕根據(jù)實(shí)際問題中的根本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；〔4〕根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。〔1〕利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；〔2〕同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；〔3〕根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程〔求自變量的值〕或求代數(shù)式的值〔求因1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸〔又稱橫軸〕上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸〔又稱縱軸〕上的點(diǎn)表示因變量?！?〕對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂〔2〕過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。〔3〕由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因〔4〕把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。〔1〕理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；〔3〕從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象1、弄清哪一條軸〔通常是縱軸〕表示速度，哪一條軸〔通常是橫軸〕表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：〔1〕上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；〔2〕水平的線：與水平軸〔橫軸〕平行的線，其代表勻速行駛或靜止；〔3〕下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸〔通常是縱軸〕表示路程，哪一條軸〔通常是橫軸〕表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：〔2〕水平的線：與水平軸〔橫軸〕平行的線，其代表靜止；七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形生活中的軸對(duì)稱等邊三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)鑲邊與剪紙1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：〔3〕圖形被直線分成的兩局部互相重合；〔4〕軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的那么存在多條；〔5〕線段、角、長方形、形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；二、軸對(duì)稱1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱?！?〕沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；〔3〕軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩局部〔兩個(gè)圖形〕，那么這兩局部關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸〔等邊三角形除外其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為"三線合一〞。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡寫成"等邊對(duì)等角〞。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：〔1〕兩條邊相等的三角形是等腰三角形；六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是600。等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高"三線合一〞。4、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。等邊三角形〔又叫正三角形〕三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三角相等，且每個(gè)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。七、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔對(duì)稱點(diǎn)能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有：〔1〕軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分?！?〕軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等?！?〕根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)八、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形的步驟:〔1〕首先要確定一個(gè)簡單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；〔3〕分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，那么可得其對(duì)稱圖形?！?〕過點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為A；〔2〕延長MA到M’到，使M’A=MA，那么點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。〔3〕在復(fù)雜的作圖中，也可以表達(dá)為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.4、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：〔4〕能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)稱在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形?！?〕假設(shè)一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，那么其左〔右〕側(cè)在鏡中的像是其右〔左〕側(cè)；〔3〕假設(shè)一個(gè)平面圖形〔物體〕垂直于鏡面擺放，那么靠近鏡面的局部，其像也靠近鏡面；〔1〕如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，那么紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數(shù)〔2〕如果紙條正對(duì)鏡面擺放，那么紙條上寫的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。5、由鏡中的時(shí)間來判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來加以解直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住"無限不循環(huán)〞這一時(shí)之，歸納起來有四類：π二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)〔只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有規(guī)定了原點(diǎn)、向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一三、平方根、算數(shù)平方根和立方根性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。3、立方根表示方法：記作3a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，〔4〕絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a>b今a<b?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a2>b2今a<b?！?〕六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。在平面，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角在平面，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的一、四邊形的相關(guān)概念在同一平面，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的角和定理及外角和定理四邊形的角和定理：四邊形的角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，那么多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。〔2〕平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等〔3〕平行四邊形的對(duì)角線互相平分?！?〕平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積?！?〕推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定〔1〕定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形〔2〕定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形〔3〕定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔4〕定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔5〕定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S=底邊長×高=ah平行四邊形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。〔1〕矩形的對(duì)邊平行且相等〔3〕矩形的對(duì)角線相等且互相平分〔4〕矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)〔對(duì)稱中心到3、矩形的判定〔1〕定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形〔3〕定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是4、矩形的面積S=長×寬=ab1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形〔1〕菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行〔2〕菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等〔3〕菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角〔4〕菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)〔對(duì)稱中心到3、菱形的判定〔1〕定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔3〕定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S=底邊長×高=兩條對(duì)角線乘積的一半1、形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做形?！?〕形四條邊都相等，對(duì)邊平行〔3〕形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、形的判定判定一個(gè)四邊形是形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定〔1〕定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形?！捕持苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。{{1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)〔1〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。〔2〕等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)?！?〕等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定〔1〕定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形如圖，S梯形=S〔1〕順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；〔2〕順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔3〕順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；〔4〕順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔5〕順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔6〕順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；〔7〕順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是形；八、中心對(duì)稱圖形在平面，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心?！?〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形?！?〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。〔3〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行〔或在同一直線上〕且相等。九、四邊形、矩形、菱形、形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系一、在平面，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念在平面，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐2、為了便于描述坐標(biāo)平面點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)〔a，b〕叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。平面點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣。點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱今橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于x點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱今縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于y點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱今橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)的被橫向或縱向拉長〔壓縮〕為原來的a倍放大〔縮小〕為原來的a倍關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 y+ay+a一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值圍。一般從整式〔取三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)〔1〕關(guān)系式〔解析〕法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式〔解析〕法。用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟〔1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值〔2〕描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面描出相應(yīng)的點(diǎn)〔3〕連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)〔0，b〕的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)號(hào)k>0K<0b>0b<0b>0b<0y0y0y0y0xxxx圖像經(jīng)過二、三、四象限，y注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定一元一次方程完全一樣．解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up2147483646(和的圖象的),當(dāng)函數(shù)圖象)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(一次),時(shí))EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(方程組的),說明相)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(一次函數(shù)),程組有解)交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。nEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),n)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號(hào)"＜〞〔或"≤〞〕,"＞〞〔或"≥〞〕連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共局部。6、等式根本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.根本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.〔注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變?！承再|(zhì)2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.<2>、假設(shè)a>b,c>0那么ac>bc，假設(shè)c<0,那么ac<bc出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問〔1〕審題；〔2〕設(shè)未知數(shù)，找〔不等量〕關(guān)系式；3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。2=2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m〔a+b+c〕4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的一樣因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：〔1〕假設(shè)各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；〔2〕取一樣的字母，字母的指數(shù)取較低的；〔3〕取一樣的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.〔4〕所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:〔1〕假設(shè)有"-〞先提取"-〞，假設(shè)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,那么再提取公因式.〔2〕假設(shè)多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,那么根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.〔3〕每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方注：1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(A),B)常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。一、比例定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a:b=c:d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)2、如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比〔ratio〕AB:CD=m:n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).簡稱比例線段.AB的比叫做黃金比.其中AC:AB≈0.618.6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2、合比性質(zhì)：如果那么3、等比性質(zhì)：如果4、更比性質(zhì)：假設(shè)那么。5、反比性質(zhì)：假設(shè)那么。三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：〔1〕兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求〔2〕兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；〔3〕兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形〔多邊形〕的性質(zhì)：1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.八、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。九、?？贾R(shí)點(diǎn)：1、比例的根本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章數(shù)據(jù)的收集與處理〔1〕普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)展的全面調(diào)查，稱為普查.〔2〕總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體?！?〕個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體調(diào)查.〔5〕樣本〔sample〕：其中從總體中抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。〔6〕當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.〔7〕我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)