河南省駐馬店市驛城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

河南省駐馬店市驛城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記做“+2km”，向西走1km應(yīng)記做(

)A.?2km B.?1km C.1km D.+2km2.下列說法正確的是(

)A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為83.不等式組3?3x≥0?x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=5x的描述中，正確的是(

)A.圖象在二、四象限 B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.點(diǎn)(?1,5)在反比例函數(shù)圖象上 D.當(dāng)x<1時(shí)，y>55.實(shí)數(shù)?2022是2022的(

)A.絕對值 B.相反數(shù) C.倒數(shù) D.以上都不正確6.5月12日為母親節(jié)，小南和小開為各自的母親買一束鮮花，現(xiàn)有三種不同類型的鮮花可供選擇：康乃馨、百合和玫瑰，兩人恰好選擇到同種類型鮮花的概率為(

)A.13 B.12 C.237.已知長度單位1納米=10?9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑為154納米，用科學(xué)記數(shù)法表示154納米是(

)A.1.54×10?7米 B.1.54×10?9米 C.0.154×108.用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在(

)A.原圖形的外部 B.原圖形的內(nèi)部 C.原圖形的邊上 D.任意位置9.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+sinα=0A.15° B.30° C.45° D.60°10.已知△ABC的三邊長分別為2，6，2，△A'B'C'的兩邊長分別是1和3，如果△ABC與△A'B'C'相似，那么△A'B'C'A.2 B.22 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?4ax+3a(a是常數(shù)，且a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，連接BD.當(dāng)BD最短時(shí)，a的值為______．12.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC=20，BD=10，則EF的最小值為

．

13.a，b，c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a+1,b)，B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2?2ax+3的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是b______c(用“>”或“<”號填空)14.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)(DE≠BC)，當(dāng)______或______或______時(shí)，△ADE與△ABC相似．15.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O'A'B，其中點(diǎn)A的運(yùn)動路徑為AA'，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(π?4)0?16+(1217.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6m兩次測量時(shí)測角儀之間的水平距離BC=2m計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

18.(本小題8分)

如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

19.(本小題8分)將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=ka(k是常數(shù)，k≠0).已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1(1)求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式(關(guān)系式)；(2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？20.(本小題8分)

參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=x?2x(x≠0)的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥=x?2x=1?2xx…?4?3?2?1?11234…y=?…12124?4?2?1??…y=…35235?3?1011…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=x?2x相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示；

(1)請把y軸左邊的點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線順次連接起來；

(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______；(填“增大”或“減小”)

②y=x?2x的圖象是由y=?2x的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對稱；(填點(diǎn)的坐標(biāo))

(3)函數(shù)y=x?2x的圖象與直線y=?2x+1交于點(diǎn)21.(本小題8分)

今年疫情防控期間，某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A，B兩種口罩，以滿足小區(qū)居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包，B種口罩5包，則需要380元．

(1)購買人A，B兩種口罩每包各需多少元？

(2)衛(wèi)生所準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．22.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用m表示)；

(3)當(dāng)23.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB右側(cè)半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D是AB左側(cè)半圓的中點(diǎn)，DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，連接CD交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為射線DE上一動點(diǎn)，連接AD，AC，BQ，PQ．

(1)當(dāng)PQ/?/AD時(shí)，求證：△DPQ≌△PDA．

(2)若⊙O的半徑為2，請?zhí)羁眨?/p>

①當(dāng)四邊形BPDQ為正方形時(shí)，DQ=______；

②當(dāng)∠BAC=______時(shí)，四邊形ADQP為菱形．答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.D

9.B

10.A

11.2312.213.<

14.∠ADE=∠C

∠AED=∠B

ADAC15.2π?216.解：(1)(π?4)0?16+(12)?217.解：如圖：延長DA，交PE于點(diǎn)F，

則DF⊥PE，AD=BC=2m，AB=CD=EF=1.6m，

設(shè)AF=x?m，

∴DF=AF+AD=(x+2)m，

在Rt△PFA中，∠PAF=58°，

∴PF=AF?tan58°≈1.6x(m)，

在Rt△PDF中，∠PDF=31°，

∴tan31°=PFDF=1.6xx+2≈0.6，

∴x=1.2，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原方程的根，

∴PF=1.6x=1.92(m)，

∴PE=PF+EF=1.92+1.6≈3.5(m)，

∴18.解：設(shè)AH與DG交于點(diǎn)M，則AM=AH?MH=8?y，

∵DG/?/BC，∴△ADG∽△ABC，

∴AMAH=DGBC，即8?y19.解：(1)由題意得：a=0.1，S=700，

代入反比例函數(shù)關(guān)系S=ka中，

解得：k=Sa=70，

所以函數(shù)關(guān)系式為：S=70a；

(2)將a=0.08代入S=70a得：

20.解：(1)函數(shù)圖象如圖所示：

(2)①增大；

②上，1；

③(0,1)；

(3)根據(jù)題意得：x?2x=?2x+1，解得：x=±1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=?2x+1=?1，

當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2x+1=3，

∴交點(diǎn)為(1,?1)，(?1,3)，

當(dāng)y=0時(shí)，?2x+1=0，x=12，

∴△AOB21.解：(1)設(shè)購買A種口罩每包x元，B種口罩每包y元，根據(jù)題意可得：

9x+4y=7003x+5y=380，

解得：x=60y=40，

答：購買A種口罩每包60元，B種口罩每包40元；

(2)設(shè)購買A種口罩m包，則B種口罩(90?m)包，

根據(jù)題意可得：m≥2(90?m)，

解得：m≥60，

∵購買口罩的費(fèi)用w=60m+40(90?m)

=20m+3600，

∵20>0，

∴m越小費(fèi)用越低，

∵m≥60，所以m=60，90?60=30，

∴最省錢方案，A種口罩60包，B種口罩22.解(1)∵點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=kx的圖象上，

∴3=k1，

∴k=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x；

(2)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,3a)，

∵E是對角線BD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，

∴點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為32a，

∵E點(diǎn)在函數(shù)y=3x上，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,32a)，

∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3a，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，

∴m=2a，

∴a=m2，

∴3a=32m，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(32m,0)；

23.解(1)證明：連接OD，

∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，

∴OD⊥AB，

∵DE是⊙O的切線，

∴OD⊥DE，

∴DE/?/AB，

又∵PQ/?/AD，

∴四邊形ADQP是平行四邊形，

∴PQ=DA，AP=QD，

在△DPQ與△PDA中，

PQ=DAAP=QD