湖南省祁陽市2024-2025學(xué)年期中檢測八年級下冊數(shù)學(xué)檢測試卷（附答案）

湖南省祁陽市2024-2025學(xué)年期中檢測八年級下冊數(shù)學(xué)檢測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上點(diǎn)A′處，折痕為CD，則∠A′DC的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．75° D．70°{3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，﹣2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或54．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．1，2，3 C．5，12，13 D．10，15，205．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AF＝BE，且AC＝BD，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AC∥BDB．∠C+∠B＝90°C．∠A＝∠D D．Rt△ACE≌Rt△BDF第2題圖第5題圖第6題圖第10題圖6．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使C到A，B兩點(diǎn)均可直接到達(dá)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1000m，則隧道AB的長度為（）A．3000m B．500m C．1000m D．2000m7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行且相等B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等8．對角線相等且互相平分的四邊形一定是（）A．梯形B．矩形C．菱形 D．平行四邊形9．正方形ABCD的對角線長為，則其周長為（）A．8 B． C． D．1610．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE＝4，∠A＝30°，則AD的長為（）A．6 B．8 C．12 D．16二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知BD、CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個(gè)角是60°，則∠BAC的度數(shù)為．12．已知點(diǎn)M（﹣4，y）與點(diǎn)N（x，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則（x+y）2025的值為．13．已知點(diǎn)P（2a+3，a）在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，則a＝．14．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于或等于540°而小于1000°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)可以是.（填出一個(gè)即可）15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE＝6，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接OE，OG，OG＝5，∠AEO﹣∠EOG＝2∠EFB．則線段EF的長度為．16．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，且?ABCD的面積為1，那么四邊形DEFC的面積為．第15題圖第16題圖第18題圖17．一個(gè)菱形的兩條對角線長分別為7cm和8cm，則這個(gè)菱形面積為．18．如圖，在正方形ABCD的邊長為4，E是AB上一點(diǎn)，BE＝1，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△PBE周長的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，F(xiàn)在直線l上，分別以AB，BF為邊向直線l同側(cè)作正五邊形ABCDE和正六邊形BFGHMN，CD和MN相交于點(diǎn)O．求∠NOC．20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，4），（﹣4，1），點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且到y(tǒng)軸的距離為1個(gè)單位長度．（1）將點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別乘﹣1，橫坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A1，B1，請?jiān)趫D中畫出△A1B1C；（2）已知△A2B2C2與（1）中得到的△A1B1C關(guān)于直線x＝﹣1成軸對稱．若點(diǎn)P2（m，n）是線段A2B2上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P2在A1B1上的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BA⊥AD，AB＝6，AD＝8，BC＝24，CD＝26，求四邊形ABCD的面積．22．（9分）小花和小明周末去大雁塔游玩，兩人在A處測得大雁塔在北偏東60°方向C處，當(dāng)小花和小明沿著正東方向走了1200米到達(dá)B處時(shí)，測得大雁塔在北偏東15°的方向上，求此時(shí)他們與大雁塔的距離BC約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）23．（9分）已知，如圖，EF是矩形ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與對角線BD及邊AD、BC分別交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）如果∠ABE＝∠EBD，求AE：ED的值．24．（9分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A（﹣a，0）、B（a，0）、C（0，b），且a2+b2﹣8a+8b+32＝0．（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，G是線段AC上一點(diǎn)，連接GB交y軸于點(diǎn)M，①若BG平分∠ABC，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，滿足∠BGF＝45°，BG＝m，GF＝n，求△BGF的面積；（用含m，n的式子表示）②如圖2，若AG＝MG，MD⊥AC，CE⊥BG，MD與CE交于N點(diǎn)，探究CG、MG、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，若在線段CD上取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)C、D重合），在DE的延長線上截取EN＝CM，連接MN、MB，求∠BMN的度數(shù)．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC邊上的高．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過點(diǎn)P的直線PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：（1）線段BP＝cm，AM＝cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求AD的長；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？答案題號12345678910答案DBCCCDDBAB11．60°或120°．12．-1．13．﹣1．14．正六邊形．15．．16．．17．28cm2．18．6．19．解：在正五邊形ABCDE中，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，則∠C＝108°，同理可得正六邊形BFGHMN每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°，∴∠N＝120°，∠NBA＝180°﹣∠NBF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CBN＝∠CBA﹣∠NBA＝108°﹣60°＝48°，∴∠NOC＝360°﹣108°﹣120°﹣48°＝84°．20．解：（1）如圖，∵點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且到y(tǒng)軸的距離為1個(gè)單位長度，∴C（﹣1，0），將A（﹣2，4），B（﹣4，1）縱坐標(biāo)分別乘﹣1，橫坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A1（﹣2，﹣4），B1（﹣4，﹣1），連接各點(diǎn)即可，如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵點(diǎn)（m，n）關(guān)于直線x＝a成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a﹣m，n），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)?a﹣m，∴P2（m，n）關(guān)于直線x＝﹣1成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（﹣2﹣m，n），21．解：連接BD，在Rt△BAD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，在△CBD中，∵BD2+BC2＝100+576＝676，CD2＝262＝676，∴CD2＝BD2+BC2，∴△CBD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△CBD＝AD?AB+BD?BC＝×6×8+×10×24＝24+120＝144．故四邊形ABCD的面積為144．22．解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，如圖所示：由題意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝1200米，∴∠C＝180°﹣30°﹣105°＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，∴BD＝AB＝×1200＝600（米），在Rt△CBD中，∠C＝45°，∴BC＝＝＝600≈840（米），答：此時(shí)他們與大雁塔的距離BC約是840米．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBO＝∠FBO，∵∠BOE＝∠BOF＝90°，BO＝BO，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形BFDE是菱形；（2）解：∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠ADB＝∠DBE，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ADB＝∠DBE＝30°，∴BE＝2AE，∵BE＝DE，∴DE＝2AE，∴AE：DE＝1：2．24．解：（1）∵a2+b2﹣8a+8b+32＝0，∴（a﹣4）2+（b+4）2＝0，又∵（a﹣4）2≥0，（b+4）2≥0，∴a﹣4＝0，b+4＝0，解得：a＝4，b＝﹣4，∴點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）；（2）①過點(diǎn)F作FH⊥BG于點(diǎn)H，如圖1所示：∵∠BGF＝45°，∴△FGH是等腰直角三角形，GF＝n，∴FH＝GH，由勾股定理得：GF＝＝FH，∴FH＝GF＝，∵BG＝m，∴S△BGF＝BG?FH＝＝；②CG、MG、MN之間的數(shù)量關(guān)系是：CG﹣MG＝MN，證明如下：連接AM，在GC上取一點(diǎn)K，使GK＝MG，連接KM，如圖2所示：則CG﹣MG＝CG﹣GK＝CK，設(shè)∠MBA＝α，由（1）可知：A（﹣4，0）、B（4，0）、C（0，﹣4），∴OA＝OB＝OC＝4，OC⊥AB，∴OC是線段AB的垂直平分線，△OAC為等腰直角三角形，∴MB＝MA，∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠MAB＝∠MBA＝α，∴∠GAM＝∠OAC﹣∠MAB＝45°﹣α，∵AG＝MG，∴∠GAM＝∠GMA＝45°﹣α，又∵∠GMA是△MAB的一個(gè)外角，∴∠GMA＝∠MAB+∠MBA＝2α，∴45°﹣α＝2α，解得：α＝15°，∴∠MAB＝∠MBA＝15°，∴∠GAM＝∠GMA＝45°﹣α＝30°，∵∠MGK是△GAM的一個(gè)外角，∴∠MGK＝∠GAM+∠GMA＝60°，∵GK＝MG，∴△GMK是等邊三角形，∴∠GMK＝∠GKM＝60°，∴∠MKC＝180°﹣∠GKM＝120°，∵M(jìn)D⊥AC，∴∠DMK＝∠DMG＝∠GMK＝30°，∴∠CNM＝∠DMG+∠CEM＝30°+90°＝120°，∴∠MKC＝∠CNM＝120°，在Rt△MDC中，∠OAC＝45°，∴△MDC是等腰直角三角形，∴∠DMC＝45°，∴∠KMC＝∠DMC﹣∠DMK＝45°﹣30°＝15°，∵CE⊥BG，∴在Rt△CEG中，∠MGK＝60°，∴∠GCE＝90°﹣∠MGK＝30°，∴∠NCM＝∠OCA﹣∠GCE＝45°﹣30°＝15°，∴∠KMC＝∠NCM＝15°，在△KMC和△NCM中，，∴△KMC≌△NCM（AAS），∴CK＝MN，∴CG﹣MG＝MN．25．（1）證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BE＝BC，又∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等邊三角形；（2）解：連接BN，如圖：由（1）可得，∠BEN＝∠BCD＝90°，BE＝BC，又∵EN＝CM，∴△BCM≌△BEN（SAS），∴∠EBN＝∠CBM，BM＝BN，∴∠MBN＝∠MBE+∠EBN＝∠MBE+∠MBC＝∠CBE＝60°，∴△BMN為等邊三角形，∴∠BMN＝60°．26．解：（1）由題意，得：BP＝tcm，AM＝4tcm；故t，4t；（2）設(shè)AD＝xcm，則：CD＝（10﹣x）cm，∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，∴，解得：x＝6；∴AD＝6cm；（3）分兩種情