湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=xy=log2x+1A．x?1<x<2 B．C．x0≤x<2 D．2．面積為S的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為x，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)L與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．L=x+Sxx>0C．L=2x+2Sxx>03．已知函數(shù)fx滿足2fx+fA．12 B．1 C．76 4．以下結(jié)論正確的是（）A．若a≤b，且c≤d，則ac≤bd B．若ac2>bcC．若a>b，c<d，則a?c<b?d D．若a>b，c>d>0，則a5．命題“?x∈1,2，3A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤46．若一元二次不等式kx2?2x+k<0的解集為x|x≠mA．?1 B．0 C．?2 D．27．下列命題中正確的是（）A．奇函數(shù)的圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn) B．函數(shù)y=xC．函數(shù)y=x+1?x?1是奇函數(shù) 8．設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x?π3A．函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB．圖象C關(guān)于點(diǎn)π6C．圖象C可由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移π3D．函數(shù)fx在區(qū)間?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y=2x13C．y=x+12 10．已知f(x)=log3x,x>0A．f(cosα)=?1 B．f(sinα)=1C．f(f(cosα）=12 11．已知函數(shù)f(x)=|x|?xA．f(x)的最大值為1B．f(x)在(?1,0)上是增函數(shù)C．f(x)>0的解集為(?1,1)D．f(x)+2x≥0的解集為[0,3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)y=1?ta13．已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的圖像的對(duì)稱軸完全相同．若x∈0,14．若函數(shù)y=log四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合A=x1≤x≤4,B=（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U=A?(B?C)，求?U16．已知f(α)=sin(（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(α)；（Ⅱ）已知tanα=3，求f(α)的值．17．已知函數(shù)fx（1）若m=5，求不等式f(x)>0的解集；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=x+1（1）判斷函數(shù)fx在1+∞（2）當(dāng)x∈0,1時(shí)，不等式f19．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為15cm的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子.（1）求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)x是多少(精確度為0.1cm)?數(shù)學(xué)答案1．【正確答案】B因?yàn)锳=x所以A∩B=x∈Z故選：B.2．【正確答案】C由條件長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)度為x，且面積為S.則另一邊長(zhǎng)為Sx，且x>0所以該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)L=2x+2S故選：C.3．【正確答案】C由已知可得2fx+f1x=x2f1故選：C.4．【正確答案】B例如a=c=?10,b=d=2，但ac=100>bd=4，A錯(cuò)；ac2>bc<d??c>?d，又a>b，所以a?c>b?d，C錯(cuò)；例如a=?1,b=?2,c=10,d=1，但ad故選：B．5．【正確答案】A若“?x∈1,2,3x2?a≥0只需a≤3所以a≤2是命題“?x∈1,2故選：A.6．【正確答案】C∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴k<04?4解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C．7．【正確答案】C對(duì)于A中，只有奇函數(shù)在x=0處有定義時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，所以A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+1所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C中，函數(shù)y=x+1?x?1且滿足f(?x)=?x+1??x?1所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D總，函數(shù)y=x2?xx?1滿足所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以D不正確.故選：C.8．【正確答案】B函數(shù)f(x)=sin2x?π3因?yàn)閒π6=sin2×π圖象C可由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移π6函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是?π12+kπ,5π12+kπ(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是5π12+kπ,11π12+kπ故選：B.多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9．【正確答案】BD由冪函數(shù)的定義知，函數(shù)y=x0，故選：BD.10．【正確答案】AC因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(1,22所以sinα=2所以f(cosα)=f(13)=lo所以f(f(cosα）=f(?1)=2?1=故選AC.11．【正確答案】ADf(?x)=|?x|??x所以fx在x≥0時(shí)，f(x)=?x圖象為開口向下的拋物線的部分，對(duì)稱軸為x=1在0,12內(nèi)單調(diào)遞增，在最大值為f1∴函數(shù)f(x)=|x|?x2在R上的最大值為在?1,?12內(nèi)單調(diào)遞增，在故A正確，B錯(cuò)誤；由于f0結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象如圖所示.可知fx>0的解集為故C錯(cuò)誤；f(x)+2x=畫出圖象如圖所示：由圖象可得不等式f(x)+2x≥0的解集為[0,3]，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【正確答案】πy=1?tan2故π13．【正確答案】【詳解】由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x?π6，那么當(dāng)x∈0,π2時(shí)，－π6所以－12≤sin(2x－π6)≤1，故f(x)∈14．【正確答案】3當(dāng)x∈R時(shí)，要滿足ax2+3x+a>0恒成立，即a>0故3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【正確答案】（1）(3,4)；（2）?U（1）由B∪C=B，可知C?B，又∵B=x∴2<a?1<a+1<5，解得：3<a<4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,4).（2）依題意得，U=A?(B?C)=A?B，又A=x∴U=x∴?U16．【正確答案】（Ⅰ）f(α)=cosα+3sinα（Ⅰ）f(α)=cosα?3sin（Ⅱ）f(α)=17．【正確答案】（1）x|x<?3或x>0（2）?5,?4（1）∵m=5，∴f(x)=x此不等式的解集為x|x<?3或x>0.（2）依題意fx=x所以Δ>0?b解得?5<m<?4，即m的取值范圍是?5,?4.18．【正確答案】（1）函數(shù)fx是1+∞（2）k≥6【分析】（1）任取x1,xfx∵x1,x∴f即fx1<fx2（2）f?令t=原問題等價(jià)于t令?∴k≥719．【正確答案】（1）y=x(15?2x)2,(0<x<7.5)；（2）0.8cm（1）由題意，截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，折成的無蓋合作的底面的邊長(zhǎng)為(15?2x)cm的正方形，高為xcm，所以盒子的體積為y=x(15?2x)（2）如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無蓋盒子，即令f下面用二分法來求方程在(0,7.5)內(nèi)的近似解，因?yàn)閒(0)＝0－150＜0，f(1)＝(15－2)2×1－150＞0，f(2)＝(15－4)2×2－150＞0，f(3)＝(15－6)2×3－150＞0，f(4)＝(15－8)2×4－150＞0，f(5)＝(15－10)2×5－150＜0，f(6)＝(15－12)2×6－150＜0，f(7)＝(15－14)2×7－150＜0，f(7.5)＝0－150＜0，又fx在(0,7.5)內(nèi)連續(xù)，故函數(shù)f下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1＝0.5，用計(jì)算器可算得f(0.5)＝－52.因?yàn)閒(0.5)·f(1)<0，所以x0∈(0.5，1).再取(0.5，1)的中點(diǎn)x2＝0.75，用計(jì)算器可算得f(0.75)≈－