浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（1）附答案

浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共計(jì)40分）1.如圖，四邊形中，，則必有（）A. B. C. D.2.已知單位向量，夾角為，則（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)是重心，則（）A. B.C. D.4.已知中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，，，則（）A. B. C. D.5.已知向量均為單位向量，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形8.已知向量滿足：為單位向量，且和相互垂直，又對(duì)任意不等式恒成立，若，則的最小值為（）A.1 B. C. D.二、選擇題（本題共3個(gè)小題，每題6分，共計(jì)18分）9.已知向量，則（）A.若與垂直，則 B.若，則的值為C.若，則 D.若，則與的夾角為10.若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是（）A. B.C D.11.在中，角所對(duì)的邊分別是，下列命題正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則此三角形有兩解C.若，則等腰三角形D.若，且，則該三角形內(nèi)切圓面積最大值是三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共計(jì)15分）12.向量在向量上的投影向量為________．13.鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今已有四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔.現(xiàn)在在塔底共線三點(diǎn)、、處分別測(cè)塔頂?shù)难鼋菫?、、，且m，則文星塔高為______m.14.如圖，半徑為1的扇形中，是弧上的一點(diǎn)，且滿足分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為________．四、解答題（17題10分，18至22題每題12分，共計(jì)70分）15.設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量．（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．16.如圖所示，在平面四邊形中，，（1）求的值.（2）若為銳角，，求角.17.如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正三角形的中心，線段經(jīng)過點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求的值；（2）求面積的最小值，并指出相應(yīng)的的值．18.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，．（1）若的面積等于，求的周長(zhǎng)；（2）若，求．19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）若，①求；②若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共計(jì)40分）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D二、選擇題（本題共3個(gè)小題，每題6分，共計(jì)18分）【9題答案】【正確答案】BC【10題答案】【正確答案】ABC【11題答案】【正確答案】ABD三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共計(jì)15分）【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】1四、解答題（17題10分，18至22題每題12分，共計(jì)70分）【15題答案】【正確答案】（1）證明見解析（2）【16題答案】【正確答案】（1）