重慶市萬州區(qū)2024-2025學年七年級下學期第一階段測試數(shù)學檢測試題（附答案）

重慶市萬州區(qū)2024-2025學年七年級下學期第一階段測試數(shù)學檢測試題（全卷共24個小題，考試時間120分鐘滿分150分）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．，不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項符合題意；D．，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C2.若，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，則，故本選項不符合題意；D、若，則與的大小無法確定，故本選項符合題意；故選：D3.如果是關于、的二元一次方程，則的值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【分析】此題主要考查了二元一次方程定義，關鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程定義可得答案．【詳解】解：∵是關于、的二元一次方程，∴，且，解得，故選：B．4.方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4【正確答案】C【分析】將代入，求出值，再將代入①，進行求解即可．【詳解】解：，把代入②，得：，解得：，把，代入①，得：，∴被遮蓋的兩個數(shù)分別為5，1；故選C．本題考查二元一次方程組解．熟練掌握方程組的解滿足方程組，是解題的關鍵．5.解方程時，把分母化成整數(shù)，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題的關鍵是熟練掌握利用分數(shù)的性質(zhì)把分母化為整數(shù)．根據(jù)題意直接根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：，把分母化成整數(shù)，得：，即；故選：B6.如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第20個圖案需用火柴棒的根數(shù)為（）A.20 B.41 C.80 D.81【正確答案】D【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，代數(shù)式求值，依次求出前幾個圖形中火柴棒的根數(shù)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)需要的火柴棒的根數(shù)依次增加4的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，擺第1個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；擺第2個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；擺第3個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；…，所以擺第n個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為根．當時，(根)．故選：D．7.《九章算術》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據(jù)“今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”列出方程組．【詳解】解：由題意得：，故選：D．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．8.如圖，一塊長、寬的長方形紙板，一塊長、寬的長方形紙板，與一塊正方形以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設小正方形的邊長為，依據(jù)小正方形的邊長的表達式，可得方程，進而得出大正方形的邊長及面積．【詳解】解：設小正方形的邊長為，依題意得，解得，，∴大正方形的邊長為厘米，∴大正方形的面積是（平方厘米），答：大正方形的面積是平方厘米．故選：D9.若關于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個數(shù)是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關鍵；先計算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解；【詳解】解：關于的方程的解是整數(shù)；則整數(shù)，，共個；故選：C10.有前后依次排列的兩個整式，，用后一個整式B與前一個整式A作差后得到新的整式記為，用整式與前一個整式B求和后得到新的整式，用整式與前一個整式作差后得到新的整式，…，依次進行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列說法：①當時，；②整式與整式結(jié)果相同；③當時，；其中，正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了整式的加減，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵．先依次進行作差、求和求出前面幾個整式，然后再依次判斷即可．【詳解】解：先依次進行作差、求和求出前面幾個整式可得：，，，，，，，，，，，…，∴當時，，故①錯誤；整式與整式結(jié)果相同，故②正確；當時，，，故③錯誤；共個正確；故選：B二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）11.方程的解是________．【正確答案】【分析】本題考查方程的解，熟練掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵；根據(jù)解一元一次方程，求解即可；【詳解】解：即；故12.由，得到用y表示x的式子為____________．【正確答案】【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式，正確變形即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴故13.已知是二元一次方程的一個解，則的值為______．【正確答案】7【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴，解得：，故7．14.若關于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為______．【正確答案】1【分析】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“利用整體未知數(shù)的方法解決問題”是解本題的關鍵．利用方程①減去方程②，得到，再利用整體代入法求解即可．【詳解】解：，得：，即，，，，故1．15.甲、乙兩站相距公里，一列慢車從甲站開出，每小時行駛公里，一列快車從乙站開出，每小時行駛公里，兩車同時開出，同向而行，慢車在前，________小時后快車與慢車相距公里？【正確答案】【分析】本題考查一元一次方程，熟練掌握等量關系列方程是解題的關鍵；根據(jù)題意，設小時后快車與慢車相距公里，列方程求解即可；【詳解】解：設小時后快車與慢車相距公里，，解得：；故16.已知是各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，從的各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個構(gòu)成一個兩位數(shù)，這樣就可以得到六個兩位數(shù)，我們把這六個兩位數(shù)叫做數(shù)的“關聯(lián)數(shù)”．數(shù)的所有“關聯(lián)數(shù)”之和與22的商記為，例如，．（1）若，則________．（2）數(shù)x，y分別是兩個各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，它們都有“關聯(lián)數(shù)”，已知，（），若，則在所有滿足條件的對應x，y的值中，的最大值是________．【正確答案】①.②.【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則即可；（2）先根據(jù)，百位，十位，個位數(shù)字依次是，百位，十位，個位數(shù)字依次是，再求出，得再求出的取值范圍，代入消元即可．【詳解】解：（1）．故；（2），百位，十位，個位數(shù)字依次是，百位，十位，個位數(shù)字依次是，，，，，，，，，且為整數(shù)，故，即或2或3，，把代入，得，，當時，有最大值．故．本題考查了新定義運算，一元一次不等式組的解法，理解新定義運算法則是本題的關鍵．三、解答題：（本大題8個小題，17題16分，其余每小題10分，共86分）17.解方程或方程組（1）；（2）．（3）．（4）．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關鍵；（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，求解即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可；小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：由得：將代入，得：，解得：，將代入，得；故這個方程組的解為：；【小問4詳解】解：原方程可化為，得：，解得：，將代入，可得：，解得；故方程組的解為：；18.學習了一次方程后，甲乙兩位同學為了提高解方程能力，勤加練習，但甲同學在解一元一次方程，去分母時項忘記乘以，得該方程的解為，乙同學在解方程組時，看錯了第一個方程，得該方程組的解為．（1）求的值；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了一元一次方程的解，二元一次方程組的解，根據(jù)兩位同學的解法求出，的值是解題的關鍵．（1）按照甲同學的做法得到的值，（2）把代入得到的值，從而得到的值．【小問1詳解】解：甲同學的做法為：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，，；【小問2詳解】解：把代入，得：，解得：，；19.某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件個或乙種零件個．在這名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．（1）如果某產(chǎn)品要求甲種零件與乙種零件每天生產(chǎn)的個數(shù)按照配比，那么應該安排幾名工人加工甲種零件，幾名工人加工乙種零件？（2）已知每加工一個甲種零件可獲利元，每加工一個乙種零件可獲利元．若此車間某天一共獲利元，求這一天有幾名工人加工甲種零件．【正確答案】（1）安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；（2）這一天有名工人加工甲種零件．【分析】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列方程．（1）根據(jù)題意可以列出相應的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）等量關系為：加工甲種零件的總利潤加工乙種零件的總利潤，把相關數(shù)值代入求解即可；【小問1詳解】解：設生產(chǎn)甲種零件的工人有人，根據(jù)題意得：，解得，，答：安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；【小問2詳解】解：設這一天有名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有個，乙種零件有個，根據(jù)題意，得，解得．答：這一天有名工人加工甲種零件．20.已知關于，的方程組和有相同的解．（1）求這個相同的解；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關鍵．（1）將兩方程組中的第一個方程聯(lián)立求出與的值；（2）將第二個方程聯(lián)立，把與的值代入求出與的值，進而求出所求式子的值．【小問1詳解】由題意得：，解得：；【小問2詳解】把代入，得：，解得：，；21.一個水池有兩個管可注水，若單開甲管，小時注滿；若單開乙管，小時注滿．（1）由甲管先開若干小時，再由乙管接替甲管工作，甲、乙兩管共用小時注滿水池，問乙管開了幾小時？（2）若在水池下面安裝一個排水管丙，單獨開丙管小時可以將一水池的水放完，現(xiàn)三管齊開，幾小時可將一空池注滿？【正確答案】（1）乙管開了小時；（2）三管一起開放，小時注滿一空水池．【分析】本題考查一元一次方程的應用，正確列出方程是解題關鍵．（1）設乙管開放了小時，由題意可知，等量關系為：甲工作量乙工作量總工作量，列出方程，解出的值；（2）設三管一起開放，小時注滿一空池水，然后根據(jù)等量關系：甲工作量乙工作量丙的工作量總工作量，列出方程，解出的值．【小問1詳解】解：（1）設乙管開放了小時，則：，解得：，答：乙管開了小時；【小問2詳解】設三管一起開放，小時注滿一空池水，則；，解得：，答：三管齊開，小時可將一空池注滿．22.閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得．把代入，，得，解得．∴原方程組的解為．（1）學以致用：運用上述方法解下列方程組：．（2）拓展提升：已知關于，的方程組的解為，請直接寫出關于m、n的方程組的解是______________．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組，整體代入法求解；解題的關鍵是結(jié)合題意理解整體代入法，并正確求解方程組．（1）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，得，解得即，即可求解；（2）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，則可化為，且解為，則有，求解即可．【小問1詳解】解：令，，原方程組化為，解得：，把代入，，得，解得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：在中，令，，則可化為，且解為，則有，；故23.為了滿足學生的物質(zhì)需求，小賣部準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品，若購買袋甲和袋乙共需要元，其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表：（1）甲的進價______元，乙的進價______元；（2）小賣部第一次購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共袋，全部售完后總利潤（利潤=售價-進價）為元，求小賣部甲、乙兩種食品分別購進多少袋？（3）小賣部第二次購進了與第一次一樣多的甲、乙兩種食品，由于兩種食品進價比第一次優(yōu)惠，小賣部準備對甲種袋裝食品進行打折出售，讓利于學生，乙種袋裝食品價格不變，全部售完后總利潤比上次還多元，求甲商品打了幾折？甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）【正確答案】（1）；（2）小賣部本次購進甲種食品袋，乙種食品袋（3）甲商品打了折【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購買袋甲和袋乙共需要元”列方程，解方程即可求解；（2）設甲種綠色袋裝食品購進袋，則乙種綠色袋裝食品購進袋，由全部售完后總利潤（利潤售價進價）為元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設甲種綠色袋裝食品打了折，分別求解袋的進價和售價，根據(jù)袋的利潤列方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：由題得：依題意得：，解得，（元），答：甲種食品的進價是元袋、乙種食品的進價是元袋．故，；【小問2詳解】設小賣部本次購進甲種食品袋，乙種食品袋，由題意得：，解得，則．答：小賣部本次購進甲種食品袋，乙種食品袋；【小問3詳解】解：設甲商品打了折，則由題意得：．解得，答：甲商品打了折．24.定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等