第三節(jié)++導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值+講義-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪沖刺

第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值講義——高三數(shù)學(xué)2025屆三輪沖刺高頻考點(diǎn)復(fù)習(xí)整合一、核心考點(diǎn)概述導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f′x表示函數(shù)f′極值與最值的定義：極值：局部最大值或最小值。最值：全局最大值或最小值（可能出現(xiàn)在區(qū)間端點(diǎn)）。判定條件：極值點(diǎn)：f′x0最值點(diǎn)：比較區(qū)間內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)值。二、6大題型精講題型1：求函數(shù)的極值點(diǎn)步驟：求導(dǎo)f′解方程f′判斷兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化。例題：求fx=x3?3x2x<0時(shí)，f′x>0；x>2時(shí)，f′題型2：根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)步驟：設(shè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足f′解方程求參數(shù)。例題：已知fx=x2+ax+1在x=1處有極值，求a。

題型3：求函數(shù)的最值步驟：求區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)。計(jì)算極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值。比較得最大值與最小值。例題：求fx=x2?4x+3在[f0=3，f2=?1，f題型4：含參函數(shù)的最值問(wèn)題步驟：求導(dǎo)并解臨界點(diǎn)方程。分析參數(shù)對(duì)臨界點(diǎn)位置的影響。分情況討論最值。例題：求fx=x2?2ax+1在[當(dāng)a≤0時(shí)，最小值在x=當(dāng)0<a<2時(shí)，最小值在當(dāng)a≥2時(shí)，最小值在x=題型5：利用極值求參數(shù)范圍步驟：設(shè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足f′結(jié)合極值條件（如fx例題：若fx=x3?3x2+ax在x=2處有極小值0，求a題型6：極值、最值與單調(diào)性的綜合問(wèn)題步驟：分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定單調(diào)區(qū)間。結(jié)合極值點(diǎn)與端點(diǎn)比較最值。例題：求fx=ex?x2在?上的最值。極小值點(diǎn)x=ln2，當(dāng)x→±∞時(shí)，fx→+∞→三、解題策略與技巧求導(dǎo)公式：常用公式：xn′=nx極值點(diǎn)判定：一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化法：左負(fù)右正為極小值，左正右負(fù)為極大值。二階導(dǎo)數(shù)法：f′′x0最值比較：閉區(qū)間上，比較所有極值與端點(diǎn)值。開(kāi)區(qū)間上，可能無(wú)最值（如fx=x參數(shù)分析：參數(shù)影響臨界點(diǎn)位置，需分情況討論。四、易錯(cuò)點(diǎn)剖析導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)：需驗(yàn)證兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化（如fx=x最值點(diǎn)不在極值點(diǎn)處：閉區(qū)間端點(diǎn)可能是最值點(diǎn)（如fx=x參數(shù)范圍錯(cuò)誤：未考慮所有臨界點(diǎn)或端點(diǎn)（如漏解a的邊界值）。計(jì)算錯(cuò)誤：導(dǎo)數(shù)計(jì)算或代入時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤（如f′x=五、典型例題解析例1：求fx=13x3?xx=?1處，f′′x=3處，f′′例2：已知fx=x2+ax+1在x=1處有極值，求a并求f最小值在x=1處，為最大值在端點(diǎn)x=0或x=六、強(qiáng)化訓(xùn)練求極值點(diǎn)：fx根據(jù)極值求參數(shù)：fx=x3+ax求最值：fx=x含參最值：fx=x總結(jié)：導(dǎo)數(shù)