8.1.1基本立體圖形（第2課時）導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.1.1《基本立體圖形（第2課時）》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)直觀想象素養(yǎng)：通過觀察各類實(shí)物、模型以及圖形，能清晰直觀地感知圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，在腦海中精準(zhǔn)構(gòu)建它們的空間形狀，顯著提升空間想象能力。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：從具體的實(shí)物與圖形里抽象出圓柱、圓錐、圓臺、球的概念，深入理解其定義和相關(guān)概念，培養(yǎng)從具體到抽象的思維能力。邏輯推理素養(yǎng)：深入探究圓柱、圓錐、圓臺之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，以及不同平面截這些幾何體所得截面的形狀規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理能力。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：學(xué)會運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)，能夠把實(shí)際物體抽象成數(shù)學(xué)模型，解決與簡單組合體相關(guān)的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺、球的定義、結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)概念，簡單組合體的組成分析。難點(diǎn)：理解圓柱、圓錐、圓臺之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確判斷用不同平面截這些幾何體所得截面的形狀，以及精準(zhǔn)分析簡單組合體的結(jié)構(gòu)。三、學(xué)習(xí)過程預(yù)習(xí)檢測：思考并舉例說明生活中圓柱、圓錐、圓臺和球的實(shí)例，如圓柱形狀的易拉罐、圓錐形狀的冰激凌甜筒、圓臺形狀的燈罩、球形狀的乒乓球等。若回答不完整或不準(zhǔn)確，可觀察周圍環(huán)境或查閱資料進(jìn)行補(bǔ)充。合作探究：圓柱：觀察圓柱的模型或圖片（PPT展示），理解以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體就是圓柱。認(rèn)識圓柱的軸、底面、側(cè)面、母線的概念：圓柱的軸：圓柱的底面：圓柱的側(cè)面：圓柱的母線：圓柱的性質(zhì)：圓柱的母線都平行且相等，側(cè)面展開圖是矩形。判斷下列命題：圓柱的母線都垂直于底面。（）（答案：×，母線平行于軸，不一定垂直于底面）圓錐：觀察圓錐的模型或圖片，理解以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體是圓錐。認(rèn)識圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的概念：圓錐的軸：圓錐的底面：圓錐的側(cè)面：圓錐的母線：圓錐的性質(zhì)：圓錐的母線都相等，圓錐的軸截面是等腰三角形等。判斷：圓錐的母線都相交于一點(diǎn)。（）（答案：√）圓臺：觀察圓臺的模型或圖片，理解用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺。認(rèn)識圓臺的軸、底面、側(cè)面、母線的概念：圓臺的軸：圓臺的底面：圓臺的側(cè)面：圓臺的母線：圓臺的性質(zhì)：圓臺的上下底面平行且相似，側(cè)面展開圖是扇環(huán)等，以及圓臺與圓柱、圓錐之間的聯(lián)系。判斷：圓臺的任意兩條母線延長后都相交。（）（答案：√）球：觀察球的模型或圖片（PPT展示），理解半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。認(rèn)識球的球心、半徑、直徑的概念：球的球心：球的半徑：球的直徑：球的性質(zhì)：球的任意截面都是圓，過球心的截面是大圓等。判斷：過球面上兩點(diǎn)只能作一個大圓。（）（答案：×，當(dāng)這兩點(diǎn)與球心共線時，可作無數(shù)個大圓）簡單組合體：（學(xué)生歸納和總結(jié)）學(xué)以致用：例題講解：將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，分析由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的。畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何體圖形，得出是由一個圓柱和一個圓錐組成的。分組討論，每組派代表分享討論結(jié)果，互相交流和學(xué)習(xí)。練習(xí)鞏固：思考下列問題：與圓柱底面平行的平面截圓柱所得截面的形狀為？圓柱的軸截面（過圓柱的軸的截面）的形狀為？圓錐的軸截面的形狀為？過圓錐的頂點(diǎn)的截面的形狀為？過球心的平面截球所得的截面的形狀為？不過球心的平面截球所得的截面的形狀為？已知圓錐的高為1，母線長為2，則過其頂點(diǎn)的截面面積的最大值為？課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括圓柱、圓錐、圓臺、球的定義、結(jié)構(gòu)特征、相關(guān)概念，以及簡單組合體的構(gòu)成形式和分析方法。梳理各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識體系，明確本節(jié)課的核心內(nèi)容。布置作業(yè)：必做題：完成課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固對圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的理解；用硬紙板制作一個圓柱、一個圓錐和一個圓臺模型，加深對旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。選做題：觀察生活中更多復(fù)雜的物體，分析它們是由哪些簡單幾何體組成的，并記錄下來；思考圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積公式可能與哪些因素有關(guān)，預(yù)習(xí)下節(jié)課相關(guān)內(nèi)容。四、