廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市高中2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市高中2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則m等于（

）A．6 B．5 C．4 D．32．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．0 B． C．1 D．23．四名同學(xué)報(bào)名參加乒乓球、籃球、足球運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方法的種數(shù)是（

）A．64 B．81 C．24 D．124．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．6 B．11 C．22 D．437．在等差數(shù)列，中，，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．12 B．18 C．30 D．368．已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列函數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值11．已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，公差為，是和的等比中項(xiàng)，則（

）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C． D．有最大值為12．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．在等比數(shù)列中，，則.14．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.15．6名同學(xué)排成一排，其中甲?乙兩人不相鄰的排法共有種方法；16．已知曲線在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線平行，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知的展開(kāi)式中共有9項(xiàng).(1)求的值；(2)求展開(kāi)式中的系數(shù)；(3)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值；19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．20．已知中，角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角的大??；(2)若為的中點(diǎn)，，求的面積.21．如圖，在四面體中，面ABC，.(1)求證：面面PBC；(2)若，于D，求平面和平面夾角的余弦值.22．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，離心率.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與曲線C相交于P，Q和E，F(xiàn)，求四邊形EPFQ面積的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因，有，則，解得，所以.故選C.2．【答案】C【詳解】.故選C.3．【答案】B【詳解】四名同學(xué)報(bào)名參加乒乓球、籃球、足球運(yùn)動(dòng)隊(duì),每人限報(bào)一項(xiàng)，故每人有3種報(bào)名方法，共有種不同的報(bào)名方法;故選B.4．【答案】B【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x，1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)共5種取法，合并同類項(xiàng)得項(xiàng)的系數(shù)為.故選B.5．【答案】C【詳解】，,,則在點(diǎn)處的切線的方程為即故選.6．【答案】C【詳解】已知，為奇數(shù)，根據(jù)遞推公式，可得.為偶數(shù)，根據(jù)遞推公式可得.為奇數(shù)，根據(jù)遞推公式可得.為偶數(shù)，根據(jù)遞推公式可得.為奇數(shù)，根據(jù)遞推公式可得.故選C.7．【答案】D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，所以，故選D.8．【答案】C【詳解】，得，所以，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，即，即，即，且，得且.故選C9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選ACD.10．【答案】ABD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒(méi)有極大值.所以A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD.11．【答案】AC【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由是和的等比中項(xiàng)可得，可得，即，即A正確；對(duì)于B，由A可知，因?yàn)椴恢赖恼?fù)，因此公差的符號(hào)不確定，所以數(shù)列的單調(diào)性不確定，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知，所以C正確，對(duì)于D，根據(jù)B選項(xiàng)可知數(shù)列的單調(diào)性不確定，因此不一定有最大值，可得D錯(cuò)誤.故選AC.12．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，由，得，則，因?yàn)椋?，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對(duì)于B，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對(duì)于C，由，得，則，因?yàn)椋?，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對(duì)于D，由，得，則，因?yàn)椋?，所以此函?shù)不是凸函數(shù)，故選ABC.13．【答案】【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，解得.14．【答案】【詳解】令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.15．【答案】480【詳解】先將除甲、乙之外的4人排隊(duì)，共有種不同的排法，再將甲、乙兩人份插入到已經(jīng)排好的4人形成的5個(gè)空位上，有種不同的方法，所以根據(jù)分步乘法原理，所有的排法共種.16．【答案】11【詳解】解法一：，則，設(shè)，依題意，所以，則，顯然，則，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11.解法二：，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，令，設(shè)其根為，則.因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，所以存在兩實(shí)根，其中一個(gè)為，設(shè)另一個(gè)為．即兩根為，由韋達(dá)定理得，則，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11.17．【答案】(1)；(2)112；(3)【詳解】（1）由題意得，解得.（2）由（1）可知展開(kāi)式的通項(xiàng)為.令，解得，則.故展開(kāi)式中的系數(shù)為112.（3）根據(jù)題意可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.18．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)極大值為，極小值為．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．19．【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立①－②，可得，即，所以，又，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，則，，所以．【方法總結(jié)】分組求和法一個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，重新組合，就會(huì)變成幾個(gè)可以求和的部分，即能分別求和，然后再合并．常見(jiàn)類型如下：(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，則可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．(2)通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)))的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．20．【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)樗?，而，所?（2）解法一：由為的中點(diǎn)知，兩邊同時(shí)平方得，即，所以，又在，由余弦定理得，所以，所以的面積為.解法二：在中，由余弦定理可得，整理得①在中，，在中，，而，所以，故，即②,由①②得，，所以的面積為.21．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1），，面ABC，，面，面PAC，面面PBC.（2）由題意知，，，則.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于底面的線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面DAC的法向量為，則，令，則，，同理平面的法向量為，設(shè)平面和平面夾角為，則，平面和平面夾角的余弦值為.22．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，即，又，即，，，故橢圓C的方程為.