山東省鄆城第一中學2024-2025學年高二下學期期中考試 數(shù)學模擬題(一)（含解析）

高二下學期期中考試模擬題(一)考試范圍：人教A版(2019)選擇性必修二第五章+選擇性必修三第六章一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx在點x=2處的切線方程為2x+y?1=0，則f′2+fA.?5 B.?3 C.3 D.52.已知函數(shù)f(x)=3x3?ax2+x?5在區(qū)間[1,2]A.(?∞,5) B.(?∞,5] C.?∞,374 3.若函數(shù)f(x)=13x3?x2在區(qū)間A.(?3,2) B.[?3,2) C.[?1,2) D.(?1,2)4.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f?′(x)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是(

)

A.f(?1)是函數(shù)的最小值

B.f(?3)是函數(shù)的極值

C.y=f(x)在區(qū)間?3,1上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于05.下列四個不等式①lnx<x<ex，②ex?1≥x，A.1 B.2 C.3 D.46.今年暑期檔，全國各大院線推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《異形：奪命艦》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孫》這5部，小明和小華兩位同學準備從這5部影片中各選2部觀看，若兩人所選的影片至多有一部相同，且小明一定選看《名偵探柯南》，則兩位同學不同的觀影方案種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.28 D.367.把座位編號為1，2，3，4，5，6的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至多分兩張，且分得的兩張票必須是連號的，那么不同分法種數(shù)為(

)A.240 B.144 C.196 D.2888.2x+1A.?120 B.?60 C.120 D.60二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列有關(guān)導數(shù)的運算正確的是(

)A. B.

C.(xx+e210.對于函數(shù)f(x)=lnxx，下列說法正確的是A.f(x)在x=e處取得極大值1e B.f(x)有兩個不同的零點

C.f(4)<f(π)<f(3) D.11.若(1?2x)5=aA.a0=1 B.a1+a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(an,an2)處的切線與x軸交點的橫坐標為a13.已知fx=lnx?x4+34x，gx=?14.(x2+x+y)5的展開式中，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=(1)求a的值；(2)求函數(shù)fx的圖象在點2,f216.(本小題15分)已知函數(shù)fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲線y=fx在1,f1處的切線垂直于y軸17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=12(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當a>0時，證明：f(x)?2?(3)若函數(shù)F(x)=ax2?x?f(x)有兩個極值點x1，x18.(本小題17分)已知(ax2+1(1)求n和a的值;(2)求(2x?1x19.(本小題17分)一組學生共有7人．(1)如果從中選出3人參加一項活動，共有多少種選法？(2)如果從中選出男生2人，女生2人，參加三項不同的活動，要求每人參加一項且每項活動都有人參加的選法有648種，問該組學生中男、女生各有多少人？

高二下學期期中考試模擬題(一)答案和解析1.【答案】A

【解析】∵函數(shù)f(x)在點x=2處的切線方程為2x+y?1=0，

∴f′(2)=?2，且2×2+f(2)?1=0，得f(2)=?3，

∴f′(2)+f(2)=?5．

故選：A．2.【答案】B

【解析】∵函數(shù)f(x)=3x3?ax2+x?5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，

∴f′(x)=9x2?2ax+1≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立，

即a?9x2+12x在區(qū)間[1,2]上恒成立，

令g(x)=9x2+12x，則g′(x)=9x2?13.【答案】C

【解析】由題意，f′x=x2?2x=xx?2，

故f(x)在(?∞,0)，(2,+∞)上是增函數(shù)，

在(0,2)上是減函數(shù)，得f(2)是極小值且f(2)=?43，

則a<2<a+5．

解得：?3<a<2，

又f(?1)=f(2)=?43，

所以a≥?14.【答案】A

【解析】根據(jù)導函數(shù)圖象可知，

當x∈(?∞,?3)時，f?′(x)<0，

當x∈(?3,1)則函數(shù)y=f(x)在(?∞,?3)上單調(diào)遞減，在(?3,1)上單調(diào)遞增，故C正確；易知f(?3)是函數(shù)的極值，故B正確；因為在(?3,1)上單調(diào)遞增，則f(?1)不是函數(shù)的最小值，故A錯誤；因為函數(shù)y=f(x)在x=0處的導數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，故D正確．故選：A．5.【答案】C

【解析】①設(shè)f(x)=ex?x?1，則f′(x)=ex?1，

令f′(x)<0，則x<0，令f′(x)>0，則x>0，

故f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)≥f(0)=0，

因此ex≥x+1>x，則lnex=x>lnx，

故lnx<x<ex，?①正確；

?②ex?1≥x?1+1=x，?②正確；

?③lnex?1=x?1≥lnx，?③錯誤；

?④設(shè)?(x)=xlnx?x+1，則?′(x)=lnx，

令?′(x)<0，則0<x<1，

令6.【答案】D

【解析】由題意，分兩類討論：

第一類，兩人所選的影片無相同，

則小明在《異形：奪命艦》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孫》中選1部，有C41種選法，

小華在剩余的3部中選2部，有C32種選法，此時共有C41C32=12種方案;

第二類，兩人所選的影片有1部相同，

若相同的影片為《名偵探柯南》，

則小明還需在《異形：奪命艦》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孫》中選1部，有C41種選法，小華在剩余的3部中選1部，有C31種選法，此時共有C41C31=12種方案;

若相同的影片不是《名偵探柯南》，

則小明還需在《異形：奪命艦》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孫》中選7.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①先將票分為符合條件的4份；

由題意，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，則兩人一張，2人2張，且分得的票必須是連號的，相當于將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號，易得在5個空位插3個板子，共有C53=10種情況，但其中有4種是1人3張票的，故有10?4=6種情況符合題意，

②將分好的4份對應到4個人，進行全排列即可，有A44=24種情況；

故有8.【答案】D

【解析】2x+1x令6?32r=0?r=4故選：D．9.【答案】BD

【解析】對于A，，故A錯誤；

對于B，，故B正確；

對于C，，故C錯誤；

對于D，，故D正確．

故選：BD．10.【答案】AC

【解析】f(x)的定義域為(0,+∞)，且f?′(x)=1?lnxx2，

當x∈(0,e)時，f′(x)>0，f(x)在0,e上單調(diào)遞增，

當x∈(e,+∞)時，f′(x)<0，f(x)在令f(x)=0，解得x=1，

故函數(shù)f(x)有且僅有一個零點，故B錯誤；由f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞減，

得f(4)<f(π)<f(3)，故C正確；因為f(4)<f(π)，即ln44<lnππ，

所以故選：AC．11.【答案】AC

【解析】對于選項A，令x=0，則1=a0

①，故對于選項B，令x=1，則?1=a式②減式①可得a1+a對于選項C，令x=?1，則35式②減式③可得?1?3則a1+a對于選項D，令x=12，則所以a12+故選：AC．12.【答案】21

【解析】依題意，y′=2x，

∴函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(an,an2)處的切線斜率是2an，

∴切線方程為y?an2=2an(x?an)，

令y=0，可得x=113.【答案】[?1【解析】因為f′(x)=1易知當x∈(0,1)時，f′(x)<0，當x∈(1,2]時，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上遞減，在(1,2]上遞增，故x∈(0,2]時，f(x對于二次函數(shù)g(x)=?x所以其在區(qū)間[1,2]上的最小值在端點處取得，所以要使對任意x1∈(0,2]，存在x2只需f(x即12所以12≥?1?2a+4或12≥?4?4a+4，

故a≥?1故答案為：[?114.【答案】30

【解析】

(x2+x+y)5

表示5個因式

在這5個因式中，有2個因式選

y

，其余的3個因式中有一個選

x

，剩下的兩個因式選

x2

，即可得到含

x5故含

x5y2

的項系數(shù)是故答案為：3015.【答案】解：(1)由fx=lnx+ax又f′1=4，

所以1+2a+1=4，解得a=1(2)由a=1，得fx=lnx+x2+x又切線的斜率為k=f′2所以函數(shù)fx的

圖象在點2,f2處的切線方程為y?(ln?2+6)=11

【解析】本題考查求曲線上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

(1)求導即可代入求解；(2)根據(jù)導數(shù)求解斜率，即可由點斜式求解．16.【答案】解：(1)

求導函數(shù)可得f′(x)=ax?12x2+32，

∵∴a?12+32=0，

∴a=?1．f(x)=?lnx+12x+32x+1(x>0)，

f′(x)=?1x?12x2+32=(3x+1)(x?1)2x2

，

令f′(x)=0，可得x=1

【解析】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導是關(guān)鍵．

(1)

求導函數(shù)，利用曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸，可得f′(1)=0，從而可求a的值；

(2)

由(1)知，f(x)=?lnx+12x+3217.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=ax+a?1?1x=(x+1)(ax?1)x，

若a≤0，當x∈(0,+∞)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;

若a>0，當x∈(0,1a)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當x∈(1a,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

當a>0時，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)由(1)知，當a>0時，f(x)在x=1a處取得最小值f(1a)=1?12a?ln1a，

所以要證f(x)≥2?32a，只需證1?12a?ln1a≥2?32a，即1a?ln1a?1≥0，

設(shè)g(x)=x?lnx?1，則g′(x)=1?1x，

當x∈(0,1)時，g′(x)<0，當x∈(1,+∞)時，g′(x)>0，

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當x=1時，g(x)取得最小值g(1)=0，

所以當x>0時，g(x)≥0.

所以當a>0時，1a?ln1a?1≥0，即f(x)≥2?32a成立；

(3)F(x)=lnx+a2x2?ax的定義域為(0,+∞)，導函數(shù)F′(x)=ax2?ax+1x，

因為F(x)【解析】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，考查利用導數(shù)證明不等式，屬于較難題．

(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對a的取值進行分類討論計算得結(jié)論;

(2)由(1)知，當a>0時，f(x)在x=1a處取得最小值f(1a)=1?12a?ln1a，則f(x)≥2?32a等價于1?18.【答案】解：(1)由條件可得2n∴解得n=7(2)(2x?1∵(?2x2∴?①當14?3k=?1即k=5時，2x??②當14?3k=2即k=4時，?∴所求的常數(shù)項為168+280=448．

【解析】本題考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)和與系數(shù)和，屬于