肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)本教材導(dǎo)學(xué)案：第一章解三角形第二課余弦定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二課余弦定理一、課標(biāo)要求通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.二、先學(xué)后講1．余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即，，余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具，它可以解決的兩類問題是：（1）已知三角，求角。(2）已知兩邊和它們的夾角，可以求第三邊，進(jìn)而求其它角。2.余弦定理推論：，，。三、合作探究1。知兩邊及其夾角解三角形例1在△ABC中,已知a=2，c=+，B=45°,求b及A?！舅悸贩治觥勘绢}主要考查已知兩邊及其夾角解三角形的問題，可通過余弦定理先求出第三邊.在求出第三邊后，求A應(yīng)有兩種思路:一是利用余弦定理的變形形式,根據(jù)三邊求其余弦值，進(jìn)一步求解;二是利用兩邊和一邊對(duì)角結(jié)合正弦定理求解.【解析】由余弦定理,得b2=a2+c2－2accosB==8∴b=2。解法一:由余弦定理，得cosA===,∴A=60°.解法二:由正弦定理，得sinA=sinB=sin45°=,+〉2。4+1.4=3.8，2<2×1。8=3.6,∴c〉a.∴0〈A〈90°?！郃=60°.【點(diǎn)評(píng)】通過本題我們應(yīng)該體會(huì)到在解三角形時(shí)，如果正弦定理和余弦定理均可選用,那么求邊時(shí)兩個(gè)定理均可應(yīng)用，而求角時(shí)則應(yīng)用余弦定理,這樣可以免去判斷取舍的麻煩?！钭灾魈骄?。在△ABC中,已知a=2，b=2，C=15°,解此三角形。2.已知三角形的三邊求角的余弦值例2在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A、B和C的余弦值?！舅悸贩治觥恳阎吳笕?，應(yīng)使用余弦定理的推論，如cosA=求解?！窘馕觥縞osA==cosB=。cosC=【點(diǎn)評(píng)】已知三邊求三角,先用余弦定理求出任一邊所對(duì)的角，求另外的角時(shí)可用正弦定理,亦可用余弦定理.☆自主探究2.在△ABC中，a=,b=2，c=+1,求A、B的余弦值。四、總結(jié)提升1、本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了五、問題過關(guān)1.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是－,則三角形的另一邊長為()A。52 B。2 C.16 D.2。在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于(）A.60° B。45° C。120° D。30°3。在△ABC中，如果，那么C是(）A。鈍角 B。直角 C.銳角 D.不能確定4.△ABC中，若a=5，b=3，C=120°,則sinA的值為(）A。 B.－C。 D.－5。在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tA＝。6。在中,已知,，，求.

第二課余弦定理☆自主探究1。解:cos15°=cos（45°－30°）=，sin15°=sin（45°－30°）=.由余弦定理，得c2=a2+b2－2abcosC=4+8－22×（+）=8－43,∴c=－.由正弦定理=，得=,∴sinA=?！遙〉a，即B〉A(chǔ)．∴A為銳角，即A=30°。∴B=180°－(A+C）=180°－（30°+15°）=135°。2解：cosA==，cosB=☆問題過關(guān)1解：由余弦定理得所求邊的平方為:52+32－2×5×3×（－)=52,∴所求邊為22解：由已知等式得:b2+c2－a2=－bc∴cosA=，∴A=120°3解:∵，∴C為鈍角。4解：