肇慶市實驗中學高中數學四校本教材教學設計：第二十三課兩角差的余弦公式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五”高效課堂教學設計：（授課日期：年月日星期班級）3。1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式三維目標1.知識與技能：1。掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；3。能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式的證明2。過程與方法：1.經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，體驗和感受數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程,體會向量和三角函數的聯(lián)系;2。通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學生進一步體會向量法作為一種有效手段的同時掌握兩角差的余弦函數；講解例題，總結方法，鞏固練習.3.情感、態(tài)度與價值觀：1.創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識。2.通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力。授課題目第二十三課兩角差的余弦公式擬課時第課時明確目標經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程,進一步體會向量方法的作用重點難點重點：兩角差的余弦公式的推導難點：兩角差的余弦公式的應用課型□講授□習題□復習□討論□其它教學內容與教師活動設計學生活動設計一．知識點1．兩角差的余弦公式2.公式的結構特征記憶要訣：公式右端的兩部分為同名三角函數之積，連接符號與左邊的連接符號相反。二、合作探究1．公式的理解例1（1)利用兩角差的余弦公式求的值;（2）求的值。【思路分析】（2）根據兩角差的余弦公式將角轉化為兩個特殊角的差.（2)逆用兩角差的余弦公式。解:(1)(2)【點評】將非特殊轉化為特殊角求解問題，體現了轉化與化歸的數學思想。☆自主探究1.2。已知角α、β的三角函數值,求cos(α－β）的值例2已知sinα=，α∈(,π),求cos（－α)的值?！舅悸贩治觥坑捎谑翘厥饨?，根據cos（－α）的展開式,只需求出cosα的值即可.【解析】∵sinα=,α∈（,π),∴cosα=?！郼os（－α)=coscosα+sinsinα=。例3已知sinα=，cosβ=,α、β均為第二象限角，求cos（α－β）?！舅悸贩治觥坑蒫os（α－β)的展開式可知要求cos（α－β)的值，還需求出cosα、sinβ.【解析】由sinα=，α為第二象限角,∴cosα=。又由cosβ=，β為第二象限角，∴sinβ=.∴cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.【點評】若所求角能用已知角表示出來，則所求角的三角函數值可用已知角的三角函數值表示出來，因此合理進行角的變換是解題的關鍵.☆自主探究2．已知,,求的值。三、總結提升總結：(1）兩角差的余弦公式：（2）要求cos（α－β）的值,需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四個值，當已知α、β的一個三角函數值時，首先要根據同角三角函數基本關系式及角α、β的范圍求出這四個值，然后用差角余弦公式。也就是采用“缺什么求什么”的方法，使問題得到解決。在求和的值時，要注意角和的取值范圍。四、問題過關1。cos345°的值等于（)A.B。C。D。－2.cos75°cos15°+sin75°sin15°的值為()A.0B.C。D。3.cos（α－35°）cos（25°+α)+sin(α－35°)sin（25°+α）的值為（)A.B.C。D。4.化簡cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα得（)A.cosαB。cosβC。cos（2α+β)