第三章 3.1.2函數(shù)的表示法-人教A版高中數(shù)學必修第一冊教學課件

3.1.2

函數(shù)的表示法第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)數(shù)學學習目標①掌握函數(shù)的三種表示法．②理解分段函數(shù)的概念并能簡單應用．③掌握求解函數(shù)解析式的常見方法．學習重難點重點：

函數(shù)的三種表示法,分段函數(shù)的概念．難點：

根據(jù)函數(shù)特征選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示法,以及對分段函數(shù)定義域的理解．在初中接觸過函數(shù)的三種表示法：

解析法、列表法和圖象法．回顧教材第60~62頁問題1~問題4,回答：四個問題中所涉及的函數(shù)的表示法分別是什么?探究一函數(shù)的表示法課堂探究問題1【1】解析法,即用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系．【2】列表法,即列出表格表示兩個變量之間的對應關系．【3】圖象法,即畫出函數(shù)圖象來表示兩個變量之間的對應關系．問題1、問題2問題4問題3課堂探究

【列表法】函數(shù)可以表示如下表：12345510152025【圖象法】函數(shù)圖象可以表示如右圖：252015105012345

探究一函數(shù)的表示法問題2課堂探究表示法優(yōu)點缺點解析法列表法圖象法比較三種表示法的優(yōu)缺點,完成表格可以簡單全面地表示出變量之間的關系,并可以直接求任意自變量對應的函數(shù)值．不需要計算便可以直接看出變量之間的對應關系．不夠形象,并且并不是所有的函數(shù)都有解析式．僅能表示自變量個數(shù)較少的函數(shù),不適合表示連續(xù)函數(shù)．可以形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況．單純由函數(shù)圖象不能準確表達兩變量之間的對應關系．探究一函數(shù)的表示法探究一函數(shù)的表示法課堂探究在用三種方法表示函數(shù)時要注意：【1】解析法必須標明函數(shù)的定義域【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對應關系【3】圖象法必須搞清楚函數(shù)圖象是“點”還是“線”課堂探究【例題1】

探究一函數(shù)的表示法課堂探究【例題1】

探究一函數(shù)的表示法課堂探究

歸納新知探究一函數(shù)的表示法課堂探究【跟蹤訓練1】

探究一函數(shù)的表示法課堂探究

探究一函數(shù)的表示法【跟蹤訓練1】

探究二分段函數(shù)課堂探究

問題3

畫出圖象,如右圖：像這樣的函數(shù),叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)一般在實際問題中出現(xiàn)的比較多,例如出租車的計費,個人所得稅的計算等等．探究二分段函數(shù)課堂探究分段函數(shù)是不是一個函數(shù)?分段函數(shù)的定義域是怎樣定義的?值域呢?問題4(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù),處理分段函數(shù)的問題時,首

先要明確自變量的取值在哪個區(qū)間,從而選取相應的對應關系．(2)分段函數(shù)在書寫的時候左邊用大括號把幾個對應關系括在一起,在每

段對應關系表達式的后面用小括號寫上相應的取值范圍．(3)分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集,只能寫成一個集合

的形式；值域是各段函數(shù)在對應自變量取值范圍內(nèi)值域的并集．探究二分段函數(shù)課堂探究幾種常見的分段函數(shù)：(1)符號函數(shù)：

(2)含絕對值符

號的函數(shù)：

(3)自定義函數(shù)：

(4)取整函數(shù)：

(5)(6)

課堂探究【跟蹤訓練2】

解

(1)如下圖：探究二分段函數(shù)課堂探究

探究二分段函數(shù)【跟蹤訓練2】課堂探究【跟蹤訓練3】

解

(1)如下圖：探究二分段函數(shù)課堂探究【跟蹤訓練2】

探究二分段函數(shù)課堂探究思考對于一個具體的問題,如果涉及函數(shù),怎樣選擇恰當?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關系?探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【例題3】下表是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：解從表中可知每位同學在每次測試中的成績,但不易分析每位同學的成績變化情況．第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【例題3】若將“成績”與“測試序號”之間的關系用函數(shù)圖象表示出來,如下圖,那么就能直觀反映成績變化：分析上圖：王偉同學的數(shù)學成績始終高于班平均水平,學習情況較為穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學數(shù)學成績不穩(wěn)定,總在班平均水平上下波動,且波動幅度較大；趙磊同學數(shù)學成績低于班級平均水平,但他的成績呈上升趨勢,表明他的成績在穩(wěn)步提高．虛線部分并不是圖象的一部分探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【例題4】依法納稅是每個公民應盡的義務,個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅)．2019年1月1日起,個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計算公式為：個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)．①應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除．②其中,“基本減除費用”(免征額)為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見右表．級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【例題4】

探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【例題4】(2)小王全年綜合所得收入額為117600元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,9%,專項附加扣除是9600元,依法確定其他扣除是560元,那么他全年應繳納多少綜合所得個稅?

探究三分段函數(shù)的應用課堂探究【跟蹤訓練4】(1)下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事.①我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；②我騎著車離開家后一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間；③我從家出發(fā)后,心情輕松,一路緩緩加速行進.探究三分段函數(shù)的應用放慢速度課堂探究【跟蹤訓練4】(2)某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：①5km以內(nèi)(含5km),票價2元；②5km以上,每增加5km,票價增加1元(不足5km的按5km計算)．如果某條線路的總里程為20km,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象．探究三分段函數(shù)的應用

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