2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2演繹推理課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-2

PAGE1-課時作業(yè)17演繹推理學(xué)問點一演繹推理的概念1.下面說法正確的個數(shù)為()①演繹推理是由一般到特別的推理；②演繹推理得到的結(jié)論肯定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理得到的結(jié)論的正確性與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．A．1B．2C．3D．4答案C解析②錯誤，演繹推理得到的結(jié)論要想正確，需滿意大前提、小前提和推理形式都正確.學(xué)問點二演繹推理的形式2.推理“①矩形是平行四邊形，②三角形不是平行四邊形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②答案B解析依據(jù)演繹推理的模式可知．3．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截所得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)覺中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也隱藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式答案A解析選項A中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補”這是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C，D都是歸納推理．4．下列三句話按“三段論”模式排列依次正確的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案B解析按“三段論”的模式，正確的排列依次是②①③.5．把下列推斷寫成三段論的形式：(1)通項公式為an＝2n＋3的數(shù)列{an}是等差數(shù)列；解(1)數(shù)列{an}中，假如當(dāng)n≥2時，an－an－1為常數(shù)，則{an}為等差數(shù)列．大前提an＝2n＋3時，若n≥2，則an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常數(shù))．小前提通項公式為an＝2n＋3的數(shù)列是等差數(shù)列．結(jié)論(2)全部的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，大前提學(xué)問點三演繹推理的應(yīng)用6.已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范圍．解由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(3,2)))2＋eq\f(9,4)，且sinα≥0.因為0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1，解得sinα＝1或0≤sinα≤eq\f(1,2).令y＝sin2α＋sin2β，當(dāng)sinα＝1時，y＝2；當(dāng)0≤sinα≤eq\f(1,2)時，0≤y≤eq\f(5,4).故sin2α＋sin2β的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)))∪{2}．一、選擇題1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：eq\x(\a\al(∵∠A＝30°，∠B＝60°，,∴∠A<∠B.))∴a<b.畫框格部分是演繹推理的()A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．三段論答案B解析本題應(yīng)用了三段論．大前提是大角對大邊，小前提是∠A<∠B.故選B.2．“任何實數(shù)的平方大于0(大前提)，而a是實數(shù)(小前提)，所以a2＞0(結(jié)論)”，你認(rèn)為這個推理()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．是正確的答案A解析當(dāng)a≠0時，a2＞0；當(dāng)a＝0時，a2＝0.所以這個推理的大前提錯誤．故選A.3．在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿意增函數(shù)的定義是大前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿意增函數(shù)的定義是小前提．其中正確的命題是()A．①④B．②④C．①③D．②③答案A解析依據(jù)三段論的特點，過程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)＝2x＋1滿意增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)＝2x＋1為增函數(shù)，故①④正確．4．《論語·學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是()A．類比推理B．歸納推理C．演繹推理D．一次三段論答案C解析這是一個復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式．5．設(shè)⊕是R內(nèi)的一個運算，A是R的非空子集．若對于隨意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是()A．自然數(shù)集B．整數(shù)集C．有理數(shù)集D．無理數(shù)集答案C解析A錯：因為自然數(shù)集對減法不封閉；B錯：因為整數(shù)集對除法不封閉；C對：因為隨意兩個有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉；D錯：因為無理數(shù)集對加、減、乘、除法都不封閉．二、填空題6．在求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域時，第一步推理中大前提是當(dāng)eq\r(a)有意義時，a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意義；結(jié)論是________．答案y＝eq\r(log2x－2)的定義域是[4，＋∞)解析由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.7．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f(x)為減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時，f(x)是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中全部正確結(jié)論的序號是________．答案①③④解析明顯f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．當(dāng)x＞0時，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))).設(shè)g(x)＝x＋eq\f(1,x)，可知其在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)．f(x)min＝f(1)＝lg2.∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(－1,0)上是增函數(shù)．8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對隨意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)給出以下三個結(jié)論：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正確結(jié)論為________．答案(1)(2)(3)解析由條件可知，因為f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.又因為f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正確．三、解答題9．下列推理是否正確，錯誤的請指出其錯誤之處．(1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°.證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°；(2)已知eq\r(2)和eq\r(3)是無理數(shù)，試證：eq\r(2)＋eq\r(3)也是無理數(shù)．證明：依題設(shè)，eq\r(2)和eq\r(3)是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，故eq\r(2)＋eq\r(3)也是無理數(shù)．解(1)錯誤．犯了偷換論題的錯誤．在證明過程中，把論題中的四邊形改為了矩形．(2)錯誤．結(jié)論雖然正確，但證明是錯誤的，這里運用的論據(jù)(即大前提)“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”是假命題．例如，－eq\r(3)與eq\r(3)都是無理數(shù)，但－eq\r(3)＋eq\r(3)＝0,0是有理數(shù)．10．(1)證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)；(2)推斷函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在區(qū)間[－5，－2]上的單調(diào)性，并加以證明．解(1)證法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)，∵x1<x2≤1，∴x2＋x1－2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．于是，依據(jù)“三段論”可知，f(x)＝－x2＋2x在