《比例的應(yīng)用》課件

比例的應(yīng)用探索比例的奧秘，掌握生活中的數(shù)學(xué)智慧課程目標(biāo)理解比例的基本概念掌握比例的定義和基本性質(zhì)學(xué)會(huì)應(yīng)用比例解決問(wèn)題能夠識(shí)別并解決實(shí)際生活中的比例問(wèn)題培養(yǎng)比例思維培養(yǎng)用比例分析問(wèn)題的思維方式什么是比例？定義表示兩個(gè)比相等的等式形式a:b=c:d或a/b=c/d意義反映量與量之間的相對(duì)關(guān)系比例的基本性質(zhì)1等比變形比例各項(xiàng)同乘或同除以非零數(shù)2交換性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)可以互換位置3倒數(shù)性質(zhì)比例兩邊取倒數(shù)仍成比例比例的項(xiàng)第一項(xiàng)a(在a:b=c:d中)第二項(xiàng)b(在a:b=c:d中)第三項(xiàng)c(在a:b=c:d中)第四項(xiàng)d(在a:b=c:d中)內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積內(nèi)項(xiàng)比例中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)之積=b×c外項(xiàng)比例中的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)外項(xiàng)之積=a×d比例基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積b×c=a×d比例的應(yīng)用場(chǎng)景日常生活烹飪配方、購(gòu)物折扣科學(xué)研究化學(xué)反應(yīng)、物理定律工程設(shè)計(jì)建筑比例、機(jī)械設(shè)計(jì)藝術(shù)創(chuàng)作繪畫構(gòu)圖、音樂(lè)節(jié)奏生活中的比例烹飪食譜配方的調(diào)整購(gòu)物價(jià)格比較與折扣計(jì)算制作DIY項(xiàng)目的材料比例健康藥物劑量的計(jì)算數(shù)學(xué)中的比例幾何學(xué)相似三角形的邊長(zhǎng)比代數(shù)學(xué)比例方程的求解統(tǒng)計(jì)學(xué)概率分布中的比例關(guān)系微積分導(dǎo)數(shù)中的變化率比例科學(xué)中的比例天文學(xué)行星軌道與距離比化學(xué)化學(xué)反應(yīng)物質(zhì)的摩爾比物理學(xué)力學(xué)中的力與加速度比例生物學(xué)種群增長(zhǎng)的比例關(guān)系藝術(shù)中的比例藝術(shù)作品中的比例運(yùn)用建筑中的柱式比例繪畫中的人體比例雕塑中的空間比例黃金比例定義約等于1:1.618的特殊比例被認(rèn)為最具美感的比例應(yīng)用藝術(shù)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用自然界中普遍存在比例尺的概念定義圖上距離與實(shí)際距離的比值表示方法分?jǐn)?shù)式：1/1000文字式：1厘米表示10米作用按比例縮小實(shí)際距離幫助正確理解圖形尺寸地圖中的比例尺世界地圖小比例尺，如1:100,000,000城市地圖中比例尺，如1:50,000建筑平面圖大比例尺，如1:100模型中的比例尺不同類型模型的比例尺應(yīng)用建筑模型：1:50至1:500車輛模型：1:18、1:24、1:43等飛機(jī)模型：1:72、1:48、1:32等計(jì)算比例尺測(cè)量圖上距離使用直尺測(cè)量圖上兩點(diǎn)間距離確定實(shí)際距離了解兩點(diǎn)間的實(shí)際距離計(jì)算比值圖上距離除以實(shí)際距離表示比例尺將比值化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式比例尺的應(yīng)用實(shí)例路線規(guī)劃通過(guò)地圖估算旅行距離和時(shí)間空間設(shè)計(jì)家具擺放與空間規(guī)劃園林設(shè)計(jì)規(guī)劃花園布局與植物間距工程制圖制作工程圖紙與施工方案解決實(shí)際問(wèn)題：距離計(jì)算已知條件地圖比例尺1:10000圖上距離5厘米計(jì)算方法實(shí)際距離=圖上距離×比例尺分母5厘米×10000=50000厘米=500米結(jié)果驗(yàn)證圖上5厘米對(duì)應(yīng)實(shí)際500米5:500=1:10000解決實(shí)際問(wèn)題：面積計(jì)算1結(jié)果分析實(shí)際面積=25公頃2具體計(jì)算25平方厘米×10000×10000=2500000000平方厘米3面積比例關(guān)系實(shí)際面積=圖上面積×比例尺分母的平方4已知條件地圖比例尺1:10000，圖上面積25平方厘米解決實(shí)際問(wèn)題：尺寸計(jì)算1:50模型比例尺建筑模型與實(shí)際建筑的比例2米模型高度測(cè)量得到的模型建筑高度100米實(shí)際高度計(jì)算得到的實(shí)際建筑高度成比例的量定義兩個(gè)變量之間存在比例關(guān)系特點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值保持不變分類直接比例和反比例實(shí)例速度與時(shí)間、價(jià)格與數(shù)量直接比例定義兩個(gè)變量的比值為常數(shù)一個(gè)量增大，另一個(gè)量也增大公式：y=kx(k為比例常數(shù))圖像特點(diǎn)直角坐標(biāo)系中為過(guò)原點(diǎn)的直線斜率為比例常數(shù)k實(shí)例價(jià)格與數(shù)量距離與時(shí)間（勻速運(yùn)動(dòng)）周長(zhǎng)與半徑反比例x值y=k/x(k=12)反比例定義：兩個(gè)變量的積為常數(shù)一個(gè)量增大，另一個(gè)量減小公式：y=k/x(k為比例常數(shù))圖像為雙曲線實(shí)例：速度與時(shí)間（定距離）、壓強(qiáng)與體積識(shí)別成比例的量收集數(shù)據(jù)獲取兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值計(jì)算比值計(jì)算不同情況下的y/x值分析趨勢(shì)觀察比值是否恒定或乘積是否恒定繪制圖像在坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)并觀察分布比例在配方中的應(yīng)用原配方(4人份)調(diào)整配方(6人份)調(diào)整配方(10人份)面粉500克面粉750克面粉1250克雞蛋2個(gè)雞蛋3個(gè)雞蛋5個(gè)牛奶200毫升牛奶300毫升牛奶500毫升糖50克糖75克糖125克配方調(diào)整計(jì)算方法新用量=原用量×(新份數(shù)÷原份數(shù))面粉計(jì)算：500克×(6÷4)=750克比例在烹飪中的應(yīng)用蛋糕制作面粉:糖:黃油=3:2:2面包制作面粉:水:酵母=5:3:0.1調(diào)味汁調(diào)配油:醋:鹽=3:1:0.2比例在建筑中的應(yīng)用柱式比例古希臘柱式的高寬比開窗比例窗戶尺寸與墻面的比例空間比例房間長(zhǎng)寬高的黃金比例立面比例建筑外觀的和諧比例比例在攝影中的應(yīng)用攝影構(gòu)圖中的比例原則三分法則：將畫面均分為九等份黃金分割：主體位于黃金分割點(diǎn)前后比例：主體與背景的大小關(guān)系比例在音樂(lè)中的應(yīng)用音高比例頻率比決定音階關(guān)系節(jié)奏比例不同音符長(zhǎng)度的比例和聲比例和弦中音符的頻率比曲式比例樂(lè)曲各部分長(zhǎng)度的比例比例在化學(xué)中的應(yīng)用化學(xué)計(jì)量比化學(xué)反應(yīng)中物質(zhì)的摩爾比2H?+O?=2H?O氫氣:氧氣:水=2:1:2溶液濃度溶質(zhì)與溶液的質(zhì)量比5%鹽水表示鹽:水=5:95氣體定律壓強(qiáng)與體積成反比P?V?=P?V?比例在物理中的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)速度與時(shí)間的比例關(guān)系牛頓定律力與加速度成正比能量轉(zhuǎn)換不同形式能量的比例關(guān)系波動(dòng)現(xiàn)象頻率與波長(zhǎng)成反比比例在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用供需關(guān)系價(jià)格與需求量成反比GDP構(gòu)成各經(jīng)濟(jì)部門占比分析稅率計(jì)算累進(jìn)稅率的比例關(guān)系比例思維的重要性輔助決策幫助比較不同選擇的價(jià)值2分析問(wèn)題揭示事物間的內(nèi)在聯(lián)系3預(yù)測(cè)結(jié)果基于已知關(guān)系推斷未知數(shù)值優(yōu)化分配合理分配資源和時(shí)間培養(yǎng)比例思維實(shí)踐練習(xí)解決實(shí)際比例問(wèn)題觀察生活發(fā)現(xiàn)生活中的比例關(guān)系估算訓(xùn)練練習(xí)快速估算比例關(guān)系可視化思考用圖形表示比例關(guān)系4比例問(wèn)題解題策略確認(rèn)是否為比例問(wèn)題檢查量與量之間是否存在比例關(guān)系識(shí)別比例類型判斷是直接比例還是反比例建立比例方程用已知量和未知量建立等式解方程求解使用比例的基本性質(zhì)求解未知量解題步驟：理解問(wèn)題仔細(xì)閱讀完整閱讀理解題目?jī)?nèi)容識(shí)別已知量找出題目中給出的數(shù)據(jù)確定未知量明確題目要求解決的問(wèn)題繪制圖表可視化呈現(xiàn)問(wèn)題情境解題步驟：分析關(guān)系建立聯(lián)系找出已知量與未知量間的關(guān)系確定關(guān)系類型判斷是直接比例還是反比例整理數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列4尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的變化規(guī)律解題步驟：列式計(jì)算寫出比例關(guān)系用等式表示比例關(guān)系代入已知值將已知數(shù)據(jù)代入等式運(yùn)用比例性質(zhì)利用內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積解方程解出未知量的值解題步驟：驗(yàn)證結(jié)果回代驗(yàn)證將結(jié)果代回原方程檢驗(yàn)單位檢查確保計(jì)算結(jié)果單位正確合理性判斷評(píng)估結(jié)果是否符合常識(shí)驗(yàn)算方法用不同方法重新計(jì)算常見(jiàn)錯(cuò)誤類型概念混淆混淆直接比例與反比例運(yùn)算錯(cuò)誤比例項(xiàng)位置擺放錯(cuò)誤單位不統(tǒng)一不同單位間未進(jìn)行轉(zhuǎn)換題意理解錯(cuò)誤誤解題目條件和要求錯(cuò)誤分析與糾正錯(cuò)誤例子問(wèn)題：7公斤蘋果售價(jià)35元，問(wèn)10公斤多少錢？錯(cuò)誤解法：35÷10×7=24.5元錯(cuò)誤原因：弄反了比例關(guān)系正確解法設(shè)10公斤蘋果售價(jià)為x元列比例：7:35=10:x解得：x=35×10÷7=50元驗(yàn)證檢查單價(jià)：35÷7=5元/公斤10公斤應(yīng)為：10×5=50元結(jié)果一致，正確典型例題：簡(jiǎn)單比例問(wèn)題蘋果數(shù)量(個(gè))價(jià)格(元)問(wèn)題：若購(gòu)買15個(gè)蘋果，需支付多少元？解析：數(shù)量與價(jià)格成正比單價(jià)：7.5÷5=1.5元/個(gè)15個(gè)蘋果的價(jià)格：15×1.5=22.5元答案：22.5元典型例題：復(fù)雜比例問(wèn)題工人人數(shù)工作天數(shù)完成工作量10人5天1/2項(xiàng)目15人x天整個(gè)項(xiàng)目問(wèn)題：需要多少天完成整個(gè)項(xiàng)目？分析：工作量與人數(shù)和天數(shù)的乘積成正比列式：10×5:1/2=15×x:1解得：x=10×5÷15÷(1/2)=6.67天答案：約7天典型例題：多步驟比例問(wèn)題1已知條件A、B兩人存款比為3:5B、C兩人存款比為4:3A的存款為900元2第一步由A:B=3:5，A=900計(jì)算B的存款：B=900÷3×5=1500元3第二步由B:C=4:3，B=1500計(jì)算C的存款：C=1500÷4×3=1125元4結(jié)果A、B、C三人存款分別為900元、1500元、1125元實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)量教室測(cè)量步驟分組測(cè)量教室長(zhǎng)寬高繪制平面圖按1:50比例繪制平面圖計(jì)算面積計(jì)算實(shí)際面積與圖上面積實(shí)踐活動(dòng)：制作模型小組合作制作建筑模型使用1:25比例制作教學(xué)樓模型計(jì)算模型中的尺寸討論模型與實(shí)際建筑的差異實(shí)踐活動(dòng)：調(diào)配飲料設(shè)計(jì)配方設(shè)計(jì)果汁配方的比例小量測(cè)試小份量測(cè)試口味按比例增加按比例增加制作量成果展示展示成品并記錄配方小組討論：比例在日常生活中的應(yīng)用購(gòu)物決策比較不同包裝的單價(jià)家庭烹飪調(diào)整食譜滿足人數(shù)需求旅行規(guī)劃估算距離和所需時(shí)間預(yù)算管理分配收入用于不同開支4思考題：如何改進(jìn)比例應(yīng)用技術(shù)輔助如何利用智能手機(jī)應(yīng)用輔助比例計(jì)算？教學(xué)改進(jìn)如何使比例概念更容易理解？實(shí)踐創(chuàng)新設(shè)計(jì)新的比例應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)跨學(xué)科融合如何將比例與其他學(xué)科知識(shí)結(jié)合？比例在數(shù)據(jù)可視化中的應(yīng)用比例在數(shù)據(jù)可視化中的表現(xiàn)形式面積圖：用面積大小表示數(shù)值大小氣泡圖：用圓的面積表示數(shù)據(jù)比例樹狀圖：用矩形面積表示數(shù)據(jù)占比使用Excel創(chuàng)建比例圖表準(zhǔn)備數(shù)據(jù)輸入希望可視化的比例數(shù)據(jù)選擇圖表類型選擇餅圖、柱狀圖等適合比例展示的圖表調(diào)整格式修改顏色、標(biāo)簽使比例關(guān)系更清晰解讀圖表分析圖表中顯示的比例關(guān)系比例在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用公交車地鐵自行車步行私家車統(tǒng)計(jì)學(xué)中的比例應(yīng)用樣本比例估計(jì)總體比例使用比例尺度的問(wèn)卷設(shè)計(jì)比例抽樣方法比例在概率論中的應(yīng)用1概率比事件發(fā)生與不發(fā)生的幾率比2賠率獲勝與失敗概率的比值3相對(duì)頻率特定結(jié)果出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比4概率分布隨機(jī)變量取不同值的概率比例比例在金融學(xué)中的應(yīng)用財(cái)務(wù)比率資產(chǎn)負(fù)債比率分析企業(yè)財(cái)務(wù)狀況資產(chǎn)配置不同投資品種的比例分配風(fēng)險(xiǎn)收益比投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的比例關(guān)系比例在工程學(xué)中的應(yīng)用1:2.5混凝土配比水泥與骨料的最佳比例1:4負(fù)載因子實(shí)際負(fù)載與設(shè)計(jì)負(fù)載的比16:9屏幕比例顯示設(shè)備的寬高比3:1安全系數(shù)結(jié)構(gòu)承載能力與預(yù)期負(fù)載比比例在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用藥物劑量根據(jù)體重計(jì)算用藥量血液成分紅細(xì)胞與白細(xì)胞比例生理指標(biāo)心電圖波形的時(shí)間比例營(yíng)養(yǎng)配比蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物比例比例在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用大氣成分空氣中各氣體的比例氮?dú)?氧氣:其他≈78:21:1污染物濃度環(huán)境中污染物與總體積的比例以ppm(百萬(wàn)分比)表示生態(tài)平衡生態(tài)系統(tǒng)中不同物種