江蘇省徐州市樹恩中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析）

徐州市樹恩高中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期中學(xué)情調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)試卷（選修）一?單選題1.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出.【詳解】解:.所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，特殊點的函數(shù)值排除求解即可.【詳解】易得，而，故，故是奇函數(shù)，排除A,D，而，排除B，故C正確.故選：C3.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【詳解】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．4.若，則（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由題知，再令，得，令，得，進而得.【詳解】因為，所以．令，得，即．令，可得．所以，故選：C．【點睛】本題考查二項式定理求值，考查運算求解能力，是中檔題.解題的關(guān)鍵在于賦值和求解.5.已知，，則等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.【詳解】由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，由已知，則，故選：C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式可求出，然后根據(jù)對立事件概率公式即可求出的值.【詳解】因，，，所以．故選：C．7.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的光片，其中甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的分別為5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種光片的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張光片，則取得的光片是次品的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由全概率公式即可處理.【詳解】設(shè)=“任取一個X光片為次品”，=“X光片為某廠生產(chǎn)”（甲、乙、丙廠依次對應(yīng)）則,且兩兩互斥.由題意可得：,.故選：A.8.的展開式中常數(shù)項是（

）A.-252 B.-220 C.220 D.252【答案】A【解析】【分析】化簡二項式為，求得展開式的通項，令，求得，代入即可求解．【詳解】由，可得二項式的展開式通項為：，令，解得，∴展開式的常數(shù)項為．故選：A．二?多選題9.（多選）已知函數(shù)的圖象在x＝1處的切線的斜率為-3，則（）A.B.在處取得極大值C.當(dāng)時，有最小值D.的極大值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)，求出的值，判斷A;根據(jù)的值，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷B,C,D即可.【詳解】解：因為，所以，所以，故A正確；因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在處取得極大值，為，故B錯誤，D正確；因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，故C正確．故選：ACD．10.下列等式正確的是（

）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解即可.詳解】根據(jù)組合數(shù)公式得，則A錯誤；根據(jù)排列數(shù)公式得，則B正確；根據(jù)排列數(shù)公式得，則C正確；根據(jù)組合數(shù)公式得，，即，則D正確．故選:BCD.11.若，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用賦值法，對于A，取x=0；對于B，取x=1，-1并作差；對于C，取x=-1；對于D，取，計算已知等式的兩邊即可得解.【詳解】因，對于A，令，可得，A正確；對于B，令，可得，令，可得，兩式相減除以2，可得，B錯誤；對于C，因，令，，C正確；令，可得，則，D正確.故選：ACD三?填空題12.（1）__________；（2）被5除所得的余數(shù)是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）把，看出的展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）化簡，得到除了最后一項外，其余各項都能被5整除，進而得到答案.【詳解】（1）對于，即為的展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得偶數(shù)項的二項式系數(shù)轉(zhuǎn)化為；（2）由，除了最后一項外，其余各項都能被5整除，所以它被5除所得的余數(shù)為.故答案為：；.13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______.【答案】##【解析】【分析】對原函數(shù)求導(dǎo)，將代入求即可.【詳解】由題設(shè)，則.故答案為：14.春節(jié)文藝匯演中需要將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個節(jié)目進行排序，若A，B兩個節(jié)目必須相鄰，且都不能排在3號位置，則不同的排序方式有__________種．【答案】144【解析】【分析】將A，B捆綁，先確定A，B的位置，再將剩余節(jié)目排序，即可得出答案.【詳解】解：將A，B捆綁，先確定A，B的位置，有種可能，再將剩余節(jié)目排序，有種可能，所以不同的排序方式有（種）．故答案為：144.四?解答題15.如圖所示，在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？【答案】見解析【解析】【分析】設(shè)箱子的底邊長為xcm，則箱子高h＝cm.故其體積V(x)＝(0<x<60)．V′(x)＝60x－x2＝0，據(jù)此結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定箱子容積的最大值即可.【詳解】設(shè)箱子的底邊長為xcm，則箱子高h＝cm.箱子容積V＝V(x)＝x2h＝(0<x<60)．求V(x)導(dǎo)數(shù)，得V′(x)＝60x－x2＝0，解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝40.當(dāng)x在(0,60)內(nèi)變化時，導(dǎo)數(shù)V′(x)的正負如下表：x(0,40)40(40,60)V′(x)＋0－因此在x＝40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值．將x＝40代入V(x)得最大容積V＝402×＝16000(cm3)．所以箱子底邊長取40cm時，容積最大，最大容積為16000cm3.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16.（1）一天有6節(jié)課，安排6門學(xué)科，這一天的課程表有幾種排法？（2）上午有4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，若不能連上3節(jié)，則這個教師的課有幾種排法？【答案】(1)720；(2)12.【解析】【分析】(1)根據(jù)排列數(shù)的定義表示課程表的排法數(shù)并化簡；(2)先求從4節(jié)課中選取三節(jié)不相連的課的方法，再求安排教師的上課順序的方法，由此可得總的排課方法數(shù).【詳解】(1)一天有6節(jié)課，安排6門學(xué)科相當(dāng)于將6個元素按順序排成一列，所以課程表的排法與6個元素排成一列的排列數(shù)相等，故這一天的課程表有種排法，即720種排法.(2)安排該教師的課課分為兩步實現(xiàn)，第一步從上午的四節(jié)課中選3節(jié)不相連的課有選1,2,4和選1,3,4兩種選法，第二步將該教師所教的3個班級安排到所選的三個位置，由分步乘法計數(shù)原理可得總的排法數(shù)為，即12，所以這個教師的課有12種排法.17.已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx的導(dǎo)數(shù)為，（1）求；（2）若曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）3a＋1；（2）【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)得，再分別計算與即可得解；(2)根據(jù)給定條件可得切線斜率為0，利用方程在內(nèi)有解即可計算作答.【詳解】（1）依題意，f(x)=ax2+lnx的定義域為(0，+∞)，由f(x)=ax2+lnx求導(dǎo)得：，于是得，而，所以；（2）因曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，則此時切線斜率為0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，方程在內(nèi)有解，于是得方程，即在內(nèi)有解，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.18.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64．（1）求該展開式的各項的系數(shù)之和；（2）求該展開式的所有偶數(shù)項的系數(shù)之和．【答案】（1）1；（2）-364.【解析】【分析】（1）由二項式系數(shù)之和為64，得到，解得，再令得到各項系數(shù)之和；（2）記，由（1）知，令，可得．從而計算可得；【詳解】解：（1）由題可知，，解得，令，得該展開式的各項的系數(shù)之和為．（2）記．由（1）知，令，可得．所以該展開式的所以偶數(shù)項的系數(shù)之和為．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，利用賦值法求展開式系數(shù)和的問題，屬于中檔題.19.“猜燈謎”起源于春秋戰(zhàn)國時期，是我國漢族特有的一種民俗文化娛樂活動形式，具有濃郁的民族風(fēng)格，其燈謎的謎體多種多樣，基本可以歸為：正扣法、反扣法、側(cè)扣法、增字法、損字法等二十種法門．在一次猜燈謎的活動中，甲、乙兩名同學(xué)分別抽到正扣法與反扣法兩種謎體，將其匯總后共有10道燈謎，其中正扣法有4道燈謎，現(xiàn)甲、乙兩人先后依次抽取其中一道．（1）求甲抽到正扣法且乙抽到反扣法的概率；（2）在甲抽到正扣法燈謎的