第5章 分式與分式方程（教師版）

第5章分式與分式方程知識(shí)點(diǎn)01：分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.易錯(cuò)指導(dǎo)：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子、分母中含有公因式，要進(jìn)行約分化簡.知識(shí)點(diǎn)02：分式的運(yùn)算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算QUOTE；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)03：分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根---增根.易錯(cuò)指導(dǎo)：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)04：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解為整數(shù)，則符合條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：解不等式組得：，∵不等式組至多有5個(gè)整數(shù)解，∴﹣6＜m﹣1＜0，即﹣5＜m＜1，方程去分母得1+3y﹣3＝﹣my，解得：y＝，∵y＝為整數(shù)且≠1，∵﹣5＜m＜1，∴符合條件的整數(shù)m的值為：﹣4，﹣2共2個(gè)．故選：C．2．（2分）（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式的解集為x＞4，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（）A．5 B．6 C．7 D．9解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，分式方程去分母得：6+x﹣3＝mx﹣3，解得：x＝，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，∴m﹣1＝1或3或6，解得：m＝2，4（m＞4的值舍去），則所有滿足題意整數(shù)m之和為2+4＝6．故選：B．3．（2分）（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，使關(guān)于y的不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a之積為（）A．﹣12 B．0 C．72 D．144解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣1＝2x﹣4，解得：x＝，由分式方程解為整數(shù)，得到a+2＝±1，±2，±4，解得：a＝﹣1，﹣3，0，﹣4，2，﹣6，∵x≠2，且a+2≠0，∴a≠0，∴a＝﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，不等式組整理得：，解得：＜y≤2，由不等式組有且僅有兩個(gè)奇數(shù)解，得到奇數(shù)解為﹣1，1，∴﹣3≤＜﹣1，∴﹣6≤a＜2，則滿足題意a的值有﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，則符合條件的所有整數(shù)a的積是72．故選：C．4．（2分）（2023?景縣校級(jí)模擬）已知a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝，N＝，結(jié)論Ⅰ：當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)a+b＝0時(shí)，M?N≤0，對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)解：結(jié)論Ⅰ：當(dāng)ab＝1，則M＝＝＝＝N．∴當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N，即結(jié)論Ⅰ正確．結(jié)論Ⅱ：當(dāng)a+b＝0時(shí)，則b＝﹣a．∴M＝＝，N＝＝．∴MN＝≤0．∴結(jié)論Ⅱ正確．綜上：結(jié)論Ⅰ正確，結(jié)論Ⅱ正確．故選：A．5．（2分）（2022秋?德州期末）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＜1，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5解：解不等式＜1，得：x＜m+3，解不等式x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m+3≥1，解得：m≥﹣2，解分式方程，得x＝，∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴≥0且≠1，解得m＜3且m≠2，則﹣2≤m＜3且m≠2，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故選：A．6．（2分）（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．11 B．14 C．16 D．9解：解不等式，得x≤1．解不等式x+1＞，得x＞a﹣2．∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a﹣2≥1．∴a≥3．∵，∴3﹣ay﹣（3﹣y）＝﹣6．∴3﹣ay﹣3+y＝﹣6．∴（1﹣a）y＝﹣6．∴y＝﹣．∵關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，∴﹣≠3且1﹣a＝﹣1或﹣2或﹣3．∴a＝2或a＝3（當(dāng)a＝3，此時(shí)y＝3是增根，故舍去）或a＝4或a＝7．綜上：a＝4或7．∴滿足條件的整數(shù)a和為4+7＝11．故選：A．7．（2分）（2022秋?石門縣期末）2021年是抗擊新冠肺炎不平凡的一年，某醫(yī)藥用品公司用10000元購進(jìn)一批醫(yī)用級(jí)防護(hù)服若干件，很快售完；該醫(yī)藥公司又用14700元購進(jìn)第二批這種醫(yī)用級(jí)防護(hù)服，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件防護(hù)服的進(jìn)價(jià)比第一批每件防護(hù)服的進(jìn)價(jià)多10元．求第一批購進(jìn)多少件防護(hù)服？設(shè)第一批購進(jìn)x件防護(hù)服，所列方程為（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，得．故選：D．8．（2分）（2022秋?合肥期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．2 B．5 C．6 D．9解：∵不等式組的解集為x＞2，∴a﹣2≤2．∴a≤4．關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為y＝．∵y＝3是原分式方程的增根，∴≠3．∴a≠3．∵關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為正整數(shù)，∴為正整數(shù)．∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為：2+4＝6．故選：C．9．（2分）（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．6解：關(guān)于x的分式方程解為x＝2a﹣1，∵x解為正數(shù)，∴2a﹣1＞0，∴a＞，關(guān)于y的不等式組解為，∵y恰有三個(gè)整數(shù)解，∴0＜≤1，∴﹣1＜a≤3，分式方程中，x≠3，∴2a﹣1≠3，∴a≠2，綜上所述：＜a≤3，∴滿足條件的整數(shù)a為：1、3，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是4．故選：C．10．（2分）（2021?澧縣模擬）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程﹣＝2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．7解：解不等式①，得：x≤11，解不等式②，得x＞a，∵不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，∴a＜7；，a﹣3+2＝2（y﹣1），a﹣1＝2y﹣2，2y＝a+1，y＝，∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴≠1，∴a≠1，∵y≥0，∴≥0，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a為整數(shù)，又∵為整數(shù)，∴a可以取﹣1，3，5，∴所有整數(shù)a之和為：﹣1+3+5＝7．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）若m使得關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為﹣1．解：關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，由于原不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜≤0．解得﹣3＜m≤2，分式方程的解為y＝是正數(shù)，且y≠3，∴2﹣m＞0，且2﹣m≠3，∴m＜2且m≠﹣1，∴﹣3＜m＜2且m≠﹣1，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為﹣2+0+1＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（2分）（2023春?武侯區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為5．解：不等式組的解集為：≤x≤3，∵關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴1＜≤2．∴3＜m≤6，∴整數(shù)m的值為4，5，6，∵當(dāng)m＝5時(shí)，的值為正整數(shù)，∴整數(shù)m的值為5．故答案為：5．13．（2分）（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于y的不等式組的解集為y≤﹣4，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19．解：由≥2y+1得，y≤﹣4，由＜1得，y＜a+3，∵不等式組的解集為y≤﹣4，∴a+3＞﹣4，∴a＞﹣7，分式方程，1﹣x+4x﹣12＝﹣a，3x＝11﹣a，∴x＝，∵方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴11﹣a是3的倍數(shù)，∵≠3，∴a≠2，∴a的取值為﹣4，﹣1，5，8，11，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19，故答案為：19．14．（2分）（2023?順慶區(qū)校級(jí)二模）已知x2﹣3x+1＝0，則x3﹣2x+的值為13．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，x2﹣3x＝﹣1，x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝32，∴x2+＝9﹣2＝7，∴x3﹣2x+＝x（x2﹣2）+＝x（3x﹣1﹣2）+＝x（3x﹣3）+＝3x2﹣3x+＝x2﹣3x+2x2+＝﹣1+2（x2+）＝﹣1+2×7＝﹣1+14＝13，故答案為：13．15．（2分）（2023春?銅梁區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，并且使關(guān)于y的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為4個(gè)．解：，整理原方程：﹣＝1，方程兩邊都乘以x﹣2，得x+a﹣2x＝x﹣2，解得x＝，，解不等式組，得，∵一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴0≤＜1，∴﹣3≤a＜7，∵x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，∴a≥﹣2且a≠2，綜上所述：﹣3≤a＜7，且a≠2，∴滿足條件的整數(shù)解a＝﹣2或0或4或6，∴所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4．16．（2分）（2023春?郫都區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有且僅有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為﹣4．解：，不等式組整理得：，由不等式組有且僅有五個(gè)整數(shù)解，得到﹣1≤＜0，解得：﹣4≤a＜3，﹣＝3，分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，∵關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為整數(shù)，∴為整數(shù)，且﹣1≠0，解得：a+1是2的倍數(shù)，且a≠1．則所有滿足條件的a為：﹣3，﹣1，∴所有滿足條件的a和為：﹣4．故答案為：﹣4．17．（2分）（2022春?成都期末）關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≤2且a≠1．解：解分式方程得，y＝2﹣a，∵a使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2﹣a≥0，且2﹣a≠1∴a≤2且a≠1．故答案為：a≤2且a≠1．18．（2分）（2021秋?桂平市期末）若關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為﹣2或1．解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為：﹣2或119．（2分）（2021秋?長沙期末）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，則的值為2．解：∵解方程組，解得，∴原式＝＝＝2．故答案為：2．20．（2分）（2020秋?北京期末）依據(jù)如圖流程圖計(jì)算﹣，需要經(jīng)歷的路徑是②③（只填寫序號(hào)），輸出的運(yùn)算結(jié)果是．解：∵兩個(gè)分式分母不同，∴經(jīng)歷路徑為②．根據(jù)路徑②計(jì)算如下：原式＝，＝﹣，＝，∴原式為最簡分式，再經(jīng)過路徑③得出結(jié)果．故答案為：②③，．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?新?lián)釁^(qū)模擬）先化簡，再求值：（）÷，其中．解：原式＝[]÷＝＝＝；當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝1﹣．22．（8分）（2023春?福田區(qū)校級(jí)期中）（1）解不等式x﹣5＞3（x﹣3），并寫出它的所有自然數(shù)解；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（3）解方程程；（4）解方程：．解：（1）x﹣5＞3（x﹣3），去括號(hào)，得x﹣5＞3x﹣9，移項(xiàng)，得x﹣3x＞﹣9+5，合并，得﹣2x＞﹣4，解得x＜2，∴自然數(shù)解為0，1；（2），解①得：x＞3，解②得：x≥1，則不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示為：；（3）去分母得：2x＝x﹣1+2去解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的增根，故此方程無解；（4）去分母得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），去括號(hào)，得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，移項(xiàng)，得：x2﹣x+x﹣x2+2x＝2，合并同類項(xiàng)，得：2x＝2，系數(shù)化為1，得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．23．（6分）（2023春?泉港區(qū)期中）為了迎接五一黃金周的購物高峰，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣30售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值．（2）若購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙），要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤y（元）（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于13000元且不超過13500元，問：購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋多少雙時(shí)總利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）由題意可得：，解得，m＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝150是原分式方程的解，即m的值是150．（2）由題意可得：y＝（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x＝﹣50x+18000，又∵13000≤y≤13500，∴13000≤﹣50x+18000≤13500，解得，90≤x≤100且x為整數(shù)，∵﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝90時(shí)，y取得最大值，此時(shí)200﹣x＝200﹣90＝110，最大值y＝﹣50×90+18000＝13500，∴當(dāng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋110雙時(shí)總利潤最大，最大利潤是13500元．24．（8分）（2023春?青羊區(qū)校級(jí)期中）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)x萬元，則去年同期每輛售價(jià)（x+1）萬元，由題意得：＝，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝9是原分式方程的解，且符合題意，答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元．（2）設(shè)A款汽車能購進(jìn)y輛，則B款汽車能購進(jìn)（15﹣y）輛，由題意得：7.5y+6（15﹣y）≤105，解得：y≤10．答：A款汽車最多能購進(jìn)10輛．25．（8分）（2023春??？谄谥校熬諠櫝踅?jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，海南瓊中綠橙甘甜爽口，富含豐富的維生素C．某水果基地決定將一批綠橙運(yùn)往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱綠橙，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱綠橙所需車輛數(shù)與乙種貨車裝運(yùn)800箱綠橙所需車輛數(shù)相等．求甲、乙兩種貨車每輛分別可裝多少箱綠橙？解：設(shè)甲種貨車每輛可裝x箱綠橙，則乙種貨車每輛可裝（x﹣20）箱綠橙，由題意得：＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x﹣20＝100﹣20＝80，答：甲種貨車每輛可裝100箱綠橙，乙種貨車每輛可裝80箱綠橙．26．（8分）（2023春?安溪縣期中）某茶葉店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種茶葉進(jìn)行銷售，兩種茶葉的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：茶葉品種進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）甲a200乙a+50300已知用4000元購進(jìn)甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進(jìn)乙種茶葉的數(shù)量相同．（1）求a的值；（2）茶葉店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種茶葉共300斤，其中甲種茶葉不少于80斤且不超過120斤．①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤；②“五一”期間，茶葉店讓利銷售，將乙種茶葉的售價(jià)每斤降低m元（m＜50），甲種茶葉的售價(jià)不變，為保證銷售完這兩種茶葉的利潤的最小值不低于31800元，求m的最大值．解：（1）由題意得：，解得：a＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝100是原方程的解，且符合題意，∴a的值為100；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：y＝（200﹣100）x+（300﹣150）（300﹣x）＝﹣50x+45000，其中80≤x≤120，∵﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y的最大值＝﹣50×80+45000＝41000，答：銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元；②設(shè)購進(jìn)甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：y＝100x+（150﹣m）（300﹣x）＝（m﹣50）x+45000﹣300m，∵m＜50，∴m﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵80≤x≤120，∴當(dāng)x＝120時(shí)，y的最小值＝（m﹣50）×120+45000﹣300m≥31800，解得：m≤40，∴m的最大值為40．27．（8分）（2022秋?青云譜區(qū)期末）一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若已知甲乙合做完成此項(xiàng)工程共需費(fèi)用102000元，并且乙公司每天費(fèi)用比甲公司每天費(fèi)用少1500元，分別計(jì)算甲、乙