2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義（山東專用）32 第一部分 第五章 章末綜合評價(jià)卷(五) 四邊形

章末綜合評價(jià)卷(五)四邊形(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7C．8 D．9C[設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得180°(n－2)＝1080°，解得n＝8．故選C．]2．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置，這時(shí)四邊形ABB1A1就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是()A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C[根據(jù)平移的性質(zhì)，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1．故選C．]3．量角器測角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為()A．60°B．70°C．80°D．85°C[∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝12(180°－140°)＝20°∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A＋∠AOC＝20°＋60°＝80°．故選C．]4．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE．若菱形的周長為72，則OE的長為()A．3 B．6C．9 D．12C[∵四邊形ABCD是菱形，且周長為72，∴AB＝18，OA⊥OB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE＝12AB＝9故選C．]5．如圖，將長方形紙片折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是()A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形A[∵將長方形紙片折疊，點(diǎn)A落在BC上的F處，∴BA＝BF．∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABFE為正方形．故用的判定定理是：鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．]6．(2024·岱岳區(qū)期中)如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要在對角線BD上找兩點(diǎn)M，N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是()A．只有甲 B．只有乙C．甲和乙 D．甲、乙都不是C[∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BM＝DN，∴OM＝ON，∵OA＝OC，MN⊥AC，∴四邊形AMCN是菱形，故方案甲正確．∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC．∵AM，AN分別是∠BAC和∠DAC的平分線，∴∠MAC＝∠NAC，∵∠AOM＝∠AON＝90°，在△AOM和△AON中，∠∴△AOM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON，∵OA＝OC，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC⊥MN，∴四邊形AMCN是菱形．故方案乙正確．故選C．]7．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝4，BC＝3，則tanα的值為()A．38 B．C．52 D．A[作CF⊥l4，垂足為點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G．由已知可得，GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴CECF＝CG∵CECF＝1∴CGCB＝1∵BC＝3，∴GB＝32∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝BGAB＝324∴tanα的值為38故選A．]8．如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)D[如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)為H，連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF．∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確．∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG(ASA)，∴FE＝FG．∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確．∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確．∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH．∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確．故選D．]9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E．連接CE，若AE＝2ED，則CE的長為()A．10 B．6C．63 D．36C[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝12，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝12．∵AE＝2ED，∴2ED＝12，∴ED＝6，如圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，則∠EFC＝∠EFD＝90°，∴∠FED＝90°－∠D＝90°－60°＝30°，∴DF＝12ED＝3∴EF＝ED2-DF2＝62-32＝33，CF＝CD－CE＝EF2+CF2＝3故選C．]10．如圖，直角三角形BEF頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，則AE的最小值為()A．5425 B．C．145 D．D[過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接EH，如圖所示，∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E，B，F(xiàn)，H四點(diǎn)共圓，∴∠EHB＝∠EFB．∵∠AHE＋∠EHB＝90°，∠EBF＋∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD為定值，∴點(diǎn)E在射線HE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE⊥EH時(shí)，AE的值最?。咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，∴AC＝CD2+AD2＝∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝ADAC＝4∵S△ACB＝12AB·CB＝12AC·即12×6×8＝12×10×∴BH＝245在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝AB2-BH2＝∴AE的最小值為AH·sin∠AHE＝185×45＝7225二、填空題(本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)11．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝________．32°[正三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正四邊形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：15(5－2)×180°＝108°則∠3＝360°－60°－90°－108°－∠1－∠2＝32°．故答案為32°．]12．(2024·泰山模擬)如圖，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE．若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為________．30°[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°．故答案為30°．]13．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．(0，4)[∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AO＋OB＝5，∴AD＝AB＝5，∴DO＝AD2-AO2＝∴點(diǎn)D(0，4)．故答案為(0，4)．]14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝8，BC＝12，則EF的長為________．4[∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵AD＝AF＋(DE－EF)＝12，∴EF＝4．故答案為4．]15．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若B(2，4)，則OE的長為________．32[∵四邊形OABC是矩∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根據(jù)題意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B(2，4)，∴AD＝AB＝4，設(shè)OE＝x，則AE＝EC＝OC－OE＝4－x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2＋OA2，即(4－x)2＝x2＋4，解得：x＝32∴OE＝32故答案為32．16．(2024·泰安模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是________．5×324032[∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝5．∵四邊形ABCD，四邊形A1B1C1C都為正方形，∴∠OAD＋∠A1AB＝90°，∠ADO＋∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO．∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴AOA1B∴1A1B∴A1B＝52∴A1B1＝A1C＝A1B＋BC＝32以此類推，A2B2＝945A3B3＝32…A2016B2016＝32∴S第2016個(gè)正方形的面積＝S＝32201652＝5×故答案為5×324032三、解答題(本大題共5小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)17．(12分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．[解]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC＝70°∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．18．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．[解](1)證明：在△AOE和△COD中，∠∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．(2)∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，∴CO＝12AC＝4在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝CD2-CO2＝∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面積為12AC×DE＝12×8×6＝19．(12分)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．[證明]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．20．(17分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F．(1)證明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數(shù)．[解](1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的對角線，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，AB∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC．∵PA＝PE，∴PC＝PE．(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP．∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E．∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．21．(19分)(2024·泰山二模)如圖，正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作EF⊥ED，垂足為點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG，EB．(1)求證：①∠EFB＝∠EBF；②矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．[解](1)①證明：過點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為點(diǎn)M，EN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，則∠EMA＝∠EMD＝∠ENF＝∠ENB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB＝45°，AD＝AB，又∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，EM＝E