2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-板塊十五 全等三角形-突破中考第1問

板塊十五全等三角形———突破中考第1問專題突破1全等證明(一)三角形背景典例精講類型一證線段相等【例1】(武漢中考第23題第1問)如圖,在△ABC中,∠ABC=90類型二證線段和差關(guān)系【例2】(2021武漢中考第23題第1問)如圖,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,點E在△ABC內(nèi)部,直線AD與BE交于點F,當(dāng)點D,F重合時,直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系.典題精練類型三證線段位置關(guān)系1.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(不與B，C兩點重合)，連接AD，以AD為一邊向右側(cè)作等邊三角形△ADE，連接CE.試判斷AB與CE的位置關(guān)系，并證明.類型四求線段長2.如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的長.專題突破2全等證明(二)四邊形背景典例精講類型一證線段相等【例1】如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,連接EF.求證:AE=AF.類型二求角度【例2】(2023武漢中考第23題第(1)問)如圖,E是正方形ABCD邊BC上一點,△AEF是等腰直角三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=90°,AF交CD于點G,求∠GCF的度數(shù).典題精練類型三證位置關(guān)系1.(2023武漢四調(diào)第23題第(1)問)如圖,E,F是正方形ABCD邊上的點,連接BE,CF交于點G,CE=DF.判斷BE與CF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.類型四求線段長2.(2024甘孜州改)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,連接BD,過點C作(CE?AB,，垂足為E,CE交BD于點F,∠1=∠ABC,∠DCE=45°.(1)求證:BC=BD;(2)若BC=13,AD=5,求CE的長.板塊十五全等三角形———突破中考第1問專題突破1全等證明(一)三角形背景典例精講類型一證線段相等【例1】(2019武漢中考第23題第1問)如圖,在△ABC中,∠ABC=90證明:延長AM交CN于點H,∵AM與CN垂直,∠ABC=90°,∴∠BAM+∠N=90°,∠BCN+∠N=90°,∴∠BAM=∠BCN.∵n=1,∠ABC=90°,∴AB=BC,∠ABC=∠CBN,∴△ABM≌△CBN,∴BM=BN.類型二證線段和差關(guān)系【例2】(2021武漢中考第23題第1問)如圖,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,點E在△ABC內(nèi)部,直線AD與BE交于點F,當(dāng)點D,F重合時,直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系.解：BF?AF=2∴∠BCE=∠ACF.∵BC=AC,EC=CF,△BCE≌△ACF,∴BE=AF,∴BF-AF=BF-BE=EF=2CF.典題精練類型三證線段位置關(guān)系1.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(不與B，C兩點重合)，連接AD，以AD為一邊向右側(cè)作等邊三角形△ADE，連接CE.試判斷AB與CE的位置關(guān)系，并證明.解:AB∥CE.證明:∵△ABC與△ADE都是等邊三角形,∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABC=∠CAB=60°,∴AB∥CE.類型四求線段長2.如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的長.解:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中,(2)∵△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6.在Rt△ACD中,AC=∵AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4.專題突破2全等證明(二)四邊形背景典例精講類型一證線段相等【例1】如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,連接EF.求證:AE=AF.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.在△AEB和△AFD中,{∠AEB=∠A∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.類型二求角度【例2】(2023武漢中考第23題第(1)問)如圖,E是正方形ABCD邊BC上一點,△AEF是等腰直角三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=90°,AF交CD于點G,求∠GCF的度數(shù).解:在BA上截取BJ,使得BJ=BE,連接EJ.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=90°,BA=BC,∵BJ=BE,∴AJ=EC,∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B=90°,∴∠CEF=∠EAJ,∵EA=EF,∴△EAJ≌△FEC(SAS),∴∠AJE=∠ECF,∵∠BJE=45°,∴∠AJE=180°-45°=135°,∴∠ECF=135°,∴∠GCF=∠ECF-∠ECD=135°-90°=45°.典題精練類型三證位置關(guān)系1.(2023武漢四調(diào)第23題第(1)問)如圖,E,F是正方形ABCD邊上的點,連接BE,CF交于點G,CE=DF.判斷BE與CF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:BE⊥CF,理由如下:∵四邊形ABCD為正方形,∴BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°.∵CE=DF,∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF.∵∠CBE+∠CEB=90°,∴∠DCF+∠CEB=90°,∴∠CGE=90°,即BE⊥CF.類型四求線段長2.(2024甘孜州改)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,連接BD,過點C作CE⊥AB,垂足為E,CE交BD于點F,∠1=∠ABC,∠DCE=45°.(1)求證:BC=BD;(2)若BC=13,AD=5,求CE的長.解:(1)∵CE⊥AB,∴∠CEB=∠DAB=90°,