數(shù)認(rèn)識三角形課時1 三角形的角課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊　

第四章三角形4.1認(rèn)識三角形課時1三角形的角

1.學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和定理.（重點）2.理解三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程.（重點）3.在解決實際問題時能熟練運用三角形的內(nèi)角和定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解

知識點1三角形內(nèi)角和定理合作探究

如圖，∠B，∠C分別拼湊在∠A的左右兩側(cè)，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線l.想一想，直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個圖，你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？從位置關(guān)系和角度的大小關(guān)系可以看出，直線l與邊BC是平行關(guān)系.新課講解

知識點1三角形內(nèi)角和定理

如圖，已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.ABC23l證明：過點A作直線l，使得l//BC.∵l//BC，∴∠2=∠B，∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1、∠2、∠3構(gòu)成平角，

∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義）.則∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）.你能想出來其他的證明方法嗎？新課講解

知識點1三角形內(nèi)角和定理

如圖，已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.ABCl證明：過點C作直線l，使得l//AB，延長BC.

∵l//AB，∴∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1、∠2、∠3構(gòu)成平角，

∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義）.則∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）.123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°.新課講解例

1

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).典例分析解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=20°.∵在△ADB中，∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°（三角形內(nèi)角和定理）.新課講解練一練如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少度？1解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，

∴∠ACD=60°.∵∠CBD=45°，∠ADC=90°，

∴∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.┐ABDC課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和為180°三角形內(nèi)角和定理當(dāng)堂小練1.如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．50°45°68°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以所求度數(shù)為180°減去另外兩個內(nèi)角之和當(dāng)堂小練2.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠CAD=60°，

在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=45°.∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.ABDCD拓展與延伸1.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE//BC交AC于點E，若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小是（）A.44°B.40°C.39°D.38°ACBD分析：利用三角形內(nèi)角和定理，可以求出△ABC的第三個內(nèi)角的度數(shù).利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化出相等的角.D拓展與延伸1.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE//BC交AC于點E，若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小是（）A.44°B.40°C.39°D.38°ACBDC解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=39°.

∵DE//BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°.D拓展與延伸2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).分析：利用三角形內(nèi)角和定理，將已知的角度與未知角之間聯(lián)系起來.利用等量代換將相等的角進行替換.ACBD1234D拓展與延伸2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).ACBD1234解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，

∴∠3=∠1+∠2.

∵∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠4=∠1+∠2=2∠1.∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.

∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，

∴∠1=39°，則∠DAC=24°.（1）三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾

所組成的圖形叫做三角形.

（2）三角形的三要素：邊、頂點、角.（3）三角形的表示：“三角形”用符號“

”

表示，如“三角形ABC”用符號表示為“

”.

知識點

1三角形的有關(guān)概念順次相接△△ABC

1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（

）C（1）三角形三個內(nèi)角的和等于

°.

（北師7下P86、人教8上P12）解：如圖，延長BC至D，過點C作CE∥AB.因為CE∥AB，所以∠1=∠

（

），

∠2=∠

（

）.

因為∠1+∠2+∠ACB=

°（平角定義），

所以∠A+∠B+∠ACB=

°（等量代換）.

知識點

2三角形的內(nèi)角和及其分類180B兩直線平行，同位角相等A兩直線平行，內(nèi)錯角相等180180（2）分類：三角形按內(nèi)角的大小分成

三角形、

三角形和

三角形.

銳角直角鈍角2.（1）如圖，已知△ABC.①若∠A=70°，∠B=30°，則∠C=

；

②若∠A=65°，則∠B+∠C=

；

③（北師7下P92、人教8上P16改編）若∠A=3x，∠B=x，∠C=2x，則∠B=

；

（2）若一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為60°，50°，則這個三角形是

三角形.

80°115°30°銳角（1）表示方法：用符號“

”表示“直角三角形ABC”.

（2）性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角

.

幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=

.

知識點

3直角三角形及其性質(zhì)Rt△ABC互余90°斜直角直角3.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°.（1）Rt△ABC的斜邊是

，

直角邊是

；

（2）如果∠A=40°，那么∠B=

°；

（3）（北師7下P93）如果∠B=2∠A，那么∠B=

°.

ABBC，AC50604.【例1】如圖，三角形的個數(shù)是（

）A.7

B.6C.5

D.4B5.【例2】（北師7下P94改編）如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（

）A.63° B.113°C.55° D.62°D6.【例3】在△ABC中，∠B=∠C=2∠A.求各內(nèi)角的度數(shù)，并從角的分類說明它是什么三角形.解：設(shè)∠A=x，則∠B=∠C=2x.由三角形的內(nèi)角和為180°，可列方程x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以∠A=36°，∠B=∠C=72°.因為△ABC的三個內(nèi)角都是銳角，所以它是銳角三角形.8.（人教8上P4）如圖，以BC為邊的三角形共有（

）A.1個

B.2個C.3個

D.4個C9.（2024齊齊哈爾）將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（

）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°B10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，并說明它是什么三角形.解：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x.因為∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+3x=180°.解得x=30°.所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.所以△ABC是直角三角形.7.【例4】如圖，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分線，點B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D=42°，求∠B的度數(shù).解：因為FD∥EC，∠D=42°，所以∠ECB=∠D=42°.因為CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB=2∠ECB=84°.因為△ABC的內(nèi)角和是180°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB=50°.★11.0.40