山東省聊城市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.小紅從6條不同的裙子，3雙不同的皮鞋中選擇一條裙子和一雙皮鞋搭配，則不同的搭配方案共有（）A.18種 B.9種 C.種 D.種2.已知函數(shù)，則（）A.-2 B.2 C.-1 D.13.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.160 B. C.60 D.4.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.或5.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)均為R上的連續(xù)函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.0是的極小值點(diǎn)C.是最大值 D.不存在最大值6.某實(shí)驗(yàn)室的6名成員分別參加物理、化學(xué)、生物學(xué)科的學(xué)術(shù)研討會(huì)，要求每個(gè)學(xué)科都有人參會(huì)，每人只能選擇一科參會(huì)，物理學(xué)科至少2人參會(huì)，則不同的參會(huì)方案共有（）A.630種 B.360種 C.240種 D.180種7.已知函數(shù)，若對任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則一定是函數(shù)的極值點(diǎn)10.盒子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，5個(gè)藍(lán)球，從盒子中隨機(jī)依次不放回取出兩個(gè)球，記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是白球”，事件C為“第二次取出的是藍(lán)球”，則（）A. B.C. D.11.已知，且，若，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則得到的三位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為______．（用數(shù)字作答）13.某小學(xué)生在一次手工課上，把體積為的橡皮泥，摔成表面中有正方形的一個(gè)長方體，再把該長方體的表面貼上彩色包裝紙，則所用彩色包裝紙的面積的最小值為______．14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程、演算步驟．15.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，箱子里有9張不同的獎(jiǎng)券，其中4張獎(jiǎng)券對應(yīng)有獎(jiǎng)品，其余的無獎(jiǎng)品．（1）從該箱子中依次不放回地抽取3張獎(jiǎng)券，求第3次抽取才抽到對應(yīng)有獎(jiǎng)品獎(jiǎng)券的概率；（2）從該箱子中隨機(jī)抽取3張獎(jiǎng)券，求抽到對應(yīng)有獎(jiǎng)品的獎(jiǎng)券的數(shù)量X的分布列．16設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處切線方程為，求a，b的值；（2）討論的單調(diào)性．17.已知，，且．求：（1）m的值；（2）的值；（3）的值．18.人工智能中的大語言模型Deepseek（以下簡稱Deepseek）能自動(dòng)從多種來源收集和整合數(shù)據(jù)，從而大大提高工作效率，但一些重復(fù)性、規(guī)律性強(qiáng)的工作崗位可能會(huì)被替代，某單位因受到Deepseek的沖擊需要對所有員工重新考核競聘上崗，考核標(biāo)準(zhǔn)如下：進(jìn)行三次理論考核，每位員工只有通過上一次考核才有資格參加下一次考核，否則直接淘汰，三次考核全部通過方可重新上崗.假設(shè)小李通過第一、二、三次理論考核的概率分別為p，，p，每次理論考核是否通過相互獨(dú)立，小李不會(huì)主動(dòng)棄權(quán)．（1）若時(shí)，小李通過三次理論考核的概率最大，求的值；（2）當(dāng)p為（1）中確定的時(shí)，公司為了照顧小李，答應(yīng)當(dāng)小李至少通過一次理論考核但未能重新上崗時(shí)，再給他一次實(shí)操考核的機(jī)會(huì)，若實(shí)操考核通過也可重新上崗；若實(shí)操考核未通過，則淘汰，已知小李通過實(shí)操考核的概率為．求：（?。┬±顓⒓涌己说拇螖?shù)的分布列；（ⅱ）小李重新上崗的概率．19.若函數(shù)與在