2023年人教版小學數(shù)學四年級下冊知識點總結(jié)

【人教版】小學數(shù)學四年級下冊知識點總結(jié)

第一單元、四則運算

1.整數(shù)加法

(1)把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算叫做加法。

(2)在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得H勺數(shù)叫做和。

(3)關(guān)系式：加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)二和一另一種加數(shù)

2.整數(shù)減法

(1)已知兩個加數(shù)附和與其中日勺?種加數(shù)，求另?種加數(shù)的運算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知口勺加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

(3)關(guān)系式：被減數(shù)-減數(shù)二差；減數(shù)二被減數(shù)-差；被減數(shù):減數(shù)+差

總結(jié)：加法和減法互為逆運算。

3.整數(shù)乘法

(1)求幾種相似加數(shù)的和日勺簡便運算叫做乘法。

(2)在乘法里，相似的加數(shù)和相似加數(shù)W、J個數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數(shù)用乘都得0。

(4)1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。

(5)關(guān)系式：因數(shù)X因數(shù)二積：一種因數(shù)二積+另一種因數(shù)

4.整數(shù)除法

(1)己知兩個閃數(shù)的積與其中-一種閃數(shù)，求另一種因數(shù)的運算叫做除法。

(2)在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知H勺一種因數(shù)叫做除數(shù)，所求日勺因數(shù)叫做商。

(3)在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0,因此任何一種數(shù)除以0,均得

不到一種確定H勺商。

(4)關(guān)系式：被除數(shù)小除數(shù);商；除數(shù)二被除數(shù)+商；被除數(shù)二商X除數(shù)。

(5)有余數(shù)的美系式：

被除數(shù)-商X除數(shù)十余數(shù);除數(shù)-（被除數(shù)-余數(shù)）+商;商-（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)

總結(jié)：乘法和除法互為逆運算。

5.有關(guān)“0”的運算。

一種數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表達：a+0=a

一種數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表達：a—0=a

被減數(shù)等于減數(shù)，差是（）；或任何數(shù)減去它自己，都得0;字母表達：a—a=0

被除數(shù)等于除數(shù)，商是1;或任何不是0日勺數(shù)除以它自己，都得0字母表達：a-ra=1

一種數(shù)和0相乘，仍得0;字母表達：aXO=0

。除以一種非0的數(shù)，還得0；字母表達：0+a（aWO）=0

注意：“0”不能做除數(shù)；字母表達：a-FO（錯誤）

6.運算次序

1.沒有括號的混合運算。

（1）同級運算從左往右依次運算;

（2）兩級運算先算乘、除法，后算加、減法。

2.具有（小括號、中括號、大括號）的混合運算。

（1）只有小括號口勺混合運算，先算小括號里面的，最終算小括號外面口勺。

（2）一種算式里，既有小括號，又有中括號，先算小括號里面的J,再算中括號里面的，最

終算括號外面日勺。

（3）一種算式里，既有小括號，又有中括號，尚有大括號的，先算小括號里面的，再算中

括號里面日勺，再后算大括號里面的，最終算大括號外面的。

第二單元、觀測物體（二）

一、觀測物體

二、1.不一樣位置觀測物體H勺范圍不一樣。2.不一樣位置觀測物體的形狀不一樣。

三、知識要點

1.站在任意一種位置，最多只能看到物體的3個面，至少能看到1個面。從一種或兩個方

向看到的圖形是不能確定立體圖形/、J形狀口勺。

2.對的識別從上面、前面、左面觀測到物體的形狀并會畫圖。在畫圖日勺時候遵照（從左到

右，從上到下）

（1）、如下圖所示:

,從便|面（左面）看從（前面）著從（上面）堵

（1）3.從不一樣位置觀測同一種物體，所看到日勺圖形有也許同樣，也有也許不一樣

樣。從不一樣的位觀測，才能更全面地認識一種物體。在哪一位置觀測物體，就從哪一面數(shù)

出小正方形BU數(shù)量并確定擺出日勺形狀。

、如下圖所示：

4.從同一種位置觀測不一樣的物體，所看到的圖形有也許同樣，也有也許不一樣樣。

（1）、如下圖所示:

5.給定一種圖形分別從（上面、前面、左面）觀測到物體的形狀，畫出物體。

6、給定一種圖形分別從（前面、左面）或觀測到物體H勺形狀，畫出物體。

第三單元、運算定律

一、加法運算定律

1.加法互換律定義：兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變；用字母表達：a+b=b+a

例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法結(jié)合律定義：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不

變。

字母表達：(a+b)+c=a+(b+c)

二、注意：加法結(jié)合律有著廣泛的應用，假如在一種算式中出現(xiàn)其中有兩個加數(shù)的和剛好是

整十、整百、整千的話，那么就可以運用加法互換律將原式中的加數(shù)進行調(diào)換位置，再將這

兩個加數(shù)結(jié)合起來先運算，這也叫做加法的簡便運算。

三、減法運算定律

1.減法互換律定義：在連減運算中，任意互換兩個減數(shù)口勺位置，差不變。

字母表達：a-b-c=a-c-b

例1.簡便計算：198-75-98

2.減法結(jié)合律：假如一種數(shù)持續(xù)減去兩個數(shù)，那么等于減去這兩個數(shù)的和。

用字母表達：a-b-c=a-(b+c)

例1.簡便計算：(1)369-45-155(2)896-580-120

三、拆分、湊整法簡便計算

拆分法：當一種數(shù)比整百、整千稍微大某些的時候，我們可以把這個數(shù)拆提成整百、整千

與一種較小數(shù)的和，然后運用加減法的互換、結(jié)合律進行簡便計算。

例如：103=100+3,1006=1000+6,…

湊整法：當一種數(shù)比整百、整千稍微小某些的時候，我們可以把這個數(shù)寫成一種整百、整

千時數(shù)減去一種較小時數(shù)的形式，然后運用加減法的運算定律進行簡便計算。

例如：97=100-3,998=1000-2,…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結(jié)合起來就具有很

大時簡便了。

例1.計算下式，能簡便的進行簡便計算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997

四、乘除法運算定律

1.乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換兩個因數(shù)的位置，積不變。

2、用字母表達為：aXb:bXa例如：85X18=18X8523X

88=88X23

乘法結(jié)合律；三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

用字母表達為：（aXb）Xc=aX（bXc）

注意：乘法結(jié)合律的應用基于要純熟掌握某些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。

例如：25X4=100；250X4=1000：125X8=1000：125X80=10000

3.乘法分派律：兩個數(shù)的和與一種數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

用字母表達：aXc+bXc=（a+b）Xc,或者是：（a+b）Xc=aXc+bXc

注意：簡便計算中乘法分派律及其逆運算是運用最廣泛的一種，一定要掌握它和它的逆運算。

4、個數(shù)相乘，假如有靠近整十、整百、整千……時數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千

數(shù)……加（或減）一種數(shù)的形式，再用乘法分派律進行計算。

5、除法的性質(zhì)（連除）

類似于加減法的運算定律，除法日勺互換律和結(jié)合律是由乘法日勺運算定律率衍生出來的I。

（1）、除法的性質(zhì)1：從被除數(shù)里面持續(xù)除以兩個數(shù)，互換這兩個除數(shù)的位置商不變。

用字母表達：a+b+c=a+c+b例1.簡便計算：1000+25+8

加、減總結(jié)易錯點:

24+127+476+5735570-(570+340)5570-(570+340)

=24+476+127+573=5570-570+340=5570-570-340

=（24+476）+（127+573）

=5000+340=5000-340

=500+700=4660(正確)

=5340(錯誤)

=1200（正確）

錯點警示：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當

錯點警示：要保證同時計算24加476于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個數(shù)，加340

與127加573,就要運用加法結(jié)合律把要改寫成減去340。

這兩部分用小括號括起來。

規(guī)避策略：運用加法的結(jié)合律時，要規(guī)避策略：逆用減法的運算性質(zhì)時，要注意

注意把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來。去括號后，括號里面的項要改變運算符號。

7、乘、除總結(jié)易錯點：

500+25X4500-25X4(20+8)X25(20+8)X25

=50（^-100=20X4=20X25+25=20X25+8X25

=500+200

=5（錯誤）=80（正確）=500+25

=700(正確)

錯點警示：當乘、除混合運算中不具備=525(錯誤)

簡算因素時，應按照從左到右的順序計錯點警示：只把25和20相乘，而沒把25

算。和8相乘。

規(guī)避策咯：上式不是連除法算式，要按從規(guī)避策咯:利用乘法分配律時，因數(shù)

左到右的順序計算。需和兩個加數(shù)分別相乘。

15X21+15X78+1515X21+15X78+15

=15X(21+78)+15=15X(21+78+1)

=15X99+15=15X100

=1500(正確)

=1485+15錯點警示：“15”要看成15X1參與到筒笄中，計算才簡便。

=1500(錯誤)規(guī)避策咯;運用簡便方法計算時，一定要仔細觀察算式的結(jié)構(gòu)及數(shù)的

特點，有時需將一個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)相乘的形式再進行簡便計算。

第四單元、小數(shù)的意義和性質(zhì)

一、小數(shù)的意義和讀寫法

1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能恰好得到整數(shù)的成果，還需要把一種

單位平均提成10份、100份、1000份等較小的單位來量，從而產(chǎn)生了小數(shù)。

2小數(shù)的意義：把單位“1”平均提成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份,

表達十分之幾、百分之幾、千份之幾……附數(shù)，叫小數(shù)。

3.分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表達，表達十分之幾的小數(shù)是一位小

數(shù)、表達百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表達千分之幾的小數(shù)是二位小數(shù)……。

4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作：0.1、0.01、0.001……

每相鄰兩個計數(shù)單位間的進座是10o

注意：小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種體現(xiàn)形式。

5.小數(shù)點背面有幾位數(shù)字就稱為幾位小數(shù)。

6.整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。

二、小數(shù)和分數(shù)的轉(zhuǎn)化措施：

1.分母是10的分數(shù)可以用一位小數(shù)表達，小數(shù)點背面一定有一位小數(shù)。它的計數(shù)單位

是十分之一。

2、分母是100的分數(shù)可以用兩位小數(shù)表達，小數(shù)點背面一定有兩位小數(shù)。它的計數(shù)單

位是百分之一。

3、分母是1000的分數(shù)可以用三位小數(shù)表達，小數(shù)點背面一定有三位小數(shù)。它的計數(shù)單

位是千分之一。

小數(shù)的數(shù)位次序表

整數(shù)部分卜族點小數(shù)部分

萬千百十個

敗位??????■??????

位位位位位

計數(shù)

??????萬千百十一（個）??????

單位

解讀:

1.小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分構(gòu)成。

2.數(shù)位次序表中每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

3、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，沒有最低位；整數(shù)部

分的最低位是個位，沒有最高位。

4.個位和十分位的進率是10；沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。

5、沒有最大的一位小數(shù)，最小的一位小數(shù)是0?1。

例如：

(1)6.378的計數(shù)單位是(0.001),6.378中有(6378)個千分之一(0.001)o

(記住：最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位。)

(2)6.378中有6個(一或1),3個(十分之一或0.1),7個(百分之一或0.01),8個

(千分之一或0.001)o

(3)9.426中的4在(十分位)上，表達4個(十分之一/0.1)。

(4)2.5表達(2個一和5個十分之一)或者(25個十分之一)。

(5)寫出小數(shù)：一種數(shù)十分位上是1,百分位上是5,尚有6個千分之一，這個數(shù)是

(0.156)o

易錯題歸納：

1.小數(shù)都比1(整數(shù))小。()

此題錯在對小數(shù)認識不夠，小數(shù)點的左邊可以是任意的整數(shù)。沒有最大的小數(shù)，也沒

有最小的小數(shù)。因此此題錯誤

2.0.35里面有5個0.01.()

此題錯在對小數(shù)的意義理解不到位，由于小數(shù)是分數(shù)的另一種表達形式，因此將小數(shù)

變成分數(shù)，更輕易理解其意義。因此此題錯誤

三、3.最大的一位小數(shù)是0.9.()

四、此題錯在對一位小數(shù)的概念認識不清。所謂一位小數(shù)，是指小數(shù)部分是一位的小數(shù),

而整數(shù)部分可以是任意的數(shù)。例如：10.9、100.9、999.9……都是一位小數(shù)。沒有最大的一

位小數(shù).最小的一位小數(shù)是0.1.因此此題錯誤

小數(shù)的讀法：

先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法讀；再讀小數(shù)點，小數(shù)點讀作“點”；最終讀小數(shù)部分,

依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字，并且有幾種0就讀幾種0。

牢記：小數(shù)部分有幾種0就要讀幾種零，小數(shù)末尾的。也要讀出。

小數(shù)的寫法：

先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法寫，假如整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；再在個位的

右下角點上小數(shù)點；最終依次寫出小數(shù)部分每一種數(shù)位上的數(shù)字，不能漏寫。

1、應用如下：用6、0、2、4按規(guī)定寫數(shù)。

最大的一位小數(shù)：(642.0)最小的兩位小數(shù)：(20.46)最大的三位小數(shù)：

(6.420)

五、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較

1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時末尾的“0”不能去掉。

應用：

(1)、增長小數(shù)位數(shù)的措施：增長小數(shù)位數(shù)，不變化小數(shù)的大小，只在小數(shù)的末尾添上

“0”O(jiān)

(2)、改寫整數(shù)為小數(shù)的措施：整數(shù)改為小數(shù)，首先在整數(shù)個位右下角點上小數(shù)點,

然后根據(jù)需要，添上對應個數(shù)的“0”。

2.小數(shù)的大小比較：

(1)、先比較整數(shù)部分，當整數(shù)位數(shù)不一樣步，位數(shù)多的那個數(shù)就大。

(2)、當整數(shù)位數(shù)相似時，從高位開始比較，按數(shù)位次序一位一位地比較，哪一位的數(shù)大,

那個數(shù)就大，就不需要再比較下一位。

注意：(1)V小數(shù)的大小和數(shù)位多少無關(guān)，不是位數(shù)多的小數(shù)就大。如：3.7896和37.8。

(2)、兩個整數(shù)或小數(shù)之間，假如沒有小數(shù)位數(shù)的限制，他們之間的小數(shù)有無數(shù)個。

舉例：在()里填上合適的數(shù)字。

L兩數(shù)之間填數(shù)：(3)6.4<()<6.5

在較小的那個數(shù)（6.4）后，再添一位，如:6.41,6.42,6.43....6.49；

再添兩位，如：6.411,6.412,6.413……；再添三位；……，這樣時數(shù)有無數(shù)個。

措施：小數(shù)大小比較排成豎列，小數(shù)點對齊：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相似比較十分位,

十分位相似比較百分位……以此類推，直到比較出大小。

（1）7.64>7.（）4,（2）0.90（）<0.902

解析：第一題可以填的數(shù)有（0、1.2.3.4.5）,最大的數(shù)是5,最小時數(shù)是0；

第二題可以填時數(shù)有（0、1）,最大的數(shù)是1,最小時數(shù)是0

理解：0.1與0.10的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：

區(qū)別：0J表達1個0.1.0.10表達10個0.01.意義不一樣。

聯(lián)絡(luò)：0.仁0.10兩個數(shù)大小相等。

六、小數(shù)點的J移動：

L小數(shù)點向右移：

移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；

移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；

移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；

……（擴大到……倍）

2.小數(shù)點向左移：

移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10（十分之一）；

移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100（百分之一）；

移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000（千分之一）；

……（縮小到……幾分之一）

應用：

1.把一種數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個數(shù)分別乘（10）、（100）>

（1000）……小數(shù)點就要對應的向（右）移動（一）位、（兩）位、（三）位……

2.把一種數(shù)縮小到它的1/10（十分之一）、1/100（百分之一）、1/1000（千分之一）……

就是把這個數(shù)分別除以（10）、（100）>（1000）……小數(shù)點就要對應時向（左）移動（一）

位、（兩）位、（三）位……

默噬*00橫點船版歸他

0.53——?)---------)--------------------)口訣：小數(shù)點，本領(lǐng)大，走一走，數(shù)變化。

右走擴大用乘法，左走縮小用除法。

移動缺位也不怕，快用“0”來補足它。

注意：G)、小數(shù)點右移，數(shù)變大；小數(shù)點左移，數(shù)變小。

(2)、小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的0必須去掉；假如小數(shù)部分不夠,

要在右邊添“0”補足數(shù)位。要數(shù)清晰移動的位數(shù)。

推廣：一種數(shù)擴大到幾倍，原數(shù)X幾。一種數(shù)縮小到他的幾分之一，原數(shù)+幾。

七、生活中的小數(shù)

1.生活中常用的單位:

質(zhì)量：1噸=1000公斤1公斤=1000克

長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000亳米

面積：I平方米=100平方分米I平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

時間：1時=60分1分=60秒1時=3600秒

2.常用單位間的進率：

長度單位(進率)：千米一1000一米一10一分米一10一厘米一10一亳米

面積單位(進率)：平方千米-100一公頃一10000一平方米-100一平方分米—100—

平方厘米-100—平方毫米

質(zhì)量單位(進率)：噸一1000一公斤一1000一克

3.名數(shù)的改寫：

(1)、低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的措施：用這個數(shù)除以兩個單位間的進

率，假如進率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點向左移動對應的位數(shù)。10向左移一位;

100向左移兩位；1000向左移三位

（2）、高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)的措施：用這個數(shù)乘以兩個單位間的進率,

假如兩個單位間的進率是10、100、1000…可直接把小數(shù)點向右移動對應的位數(shù)。10向右移

一位；100向右移兩位;1000向右移三位....

注意：不一樣單位比較大小，先統(tǒng)一單位比較大小，再還原為原單位寫答案。

單位換算措施：

一想：（單位間的進率是多少）

二看：（大化小還是小化大）

三算：（大化小乘以進率，小數(shù)點右移；小化大除以進率，小數(shù)點左移）

10小數(shù)點向左移動1位

+（進率）100小數(shù)點向左移動2位

1000小數(shù)點向左移動3位

低級單位-------------------------------------------------?高級單位

的單名數(shù)<--------------------------------------------------的單名數(shù)

10小數(shù)點向右移動1位

X（進率）100小數(shù)點向右移動2位

1000小數(shù)點向右移動3位

八、求一種小數(shù)的近似值

1.用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)措施：

（1）、保留整數(shù)，表達精確到個位，要看十分位，假如十分位的數(shù)字不小于或等于5

則向前一位進一，假如不不小于五則舍。

（2）、保留一位小數(shù)，表達精確到十分位，要看小數(shù)的第一位，假如第一位的數(shù)字比5

小則所有舍。反之，要向前一位進一。

（3）、保留兩位小數(shù)，表達精確到百分位，要看小數(shù)的第三位，假如第三位的數(shù)字比5

小則所有舍。反之，要向前一位進一。

2.也就是保留到哪一位，只要看它背面這一位數(shù)字（無論有多少位數(shù)，都不用考慮），按

四舍五入就可以了。

注意：在表達近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

3.求小數(shù)的近似數(shù)的詳細措施：

（1）、想：保留什么，舍去什么；

（2）、看：舍去部分最高位是多少，是“舍”還是“入”；

（3）、寫：注意近似數(shù)末尾時“0”不能去掉，用修o

例如：L8.3922（精確到百分位）

2.一種兩位小數(shù)，近似數(shù)是5.6,這個兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？

最大：在近似數(shù)背面添4即可，得5.64。

最?。涸诮茢?shù)末尾減1添5,得5.55。

闡明：“四（0、1.2.3.4）舍”法求近似數(shù)時：原數(shù),近似數(shù)；

“五（5.6.7、8、9）入”法求近似數(shù)時：原數(shù)（近似數(shù)；

4.大數(shù)的改寫措施：

不是整萬或整億時數(shù)改寫成用'萬“或”億”作單位的數(shù)。只要在萬位（數(shù)4位）或億

位（數(shù)8位）的I右下角點上小數(shù)點，并在小數(shù)的背面寫上“萬”字或“億”字即可。再根據(jù)

小數(shù)的性質(zhì)，把小數(shù)末尾的0去掉。假如前面位數(shù)不夠，用0占位。

注意：改寫時一定帶上單位萬或億，然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉。

改寫是不變化數(shù)的大小的，用“二"；假如需規(guī)定近似數(shù)，根據(jù)規(guī)定保留小數(shù)。用

“g"O

例如：用“億”做單位，保留一位小數(shù)：

648500000=6.485億y6.5億

第五單元、三角形知識點

1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2.從三角形的一種頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這

條對邊叫做三角形的底。三角形有3條邊，3個角，3個頂點，三角形只有3條高。

重點：畫三角形已知底的高的畫法。

(1)、找到已知底的對邊的頂點。

(2)、兩重疊【直尺或三角板最長的刻度線和底邊重疊，與之垂直的邊和底邊對應的頂點

重疊】

(3)、沿邊從三角形的頂點作垂直于底邊的虛線。

(4)、用量角器檢查與否垂直。

(5)、畫上垂直符號。

(6)、寫上高。

3.三角形的特性：1.物理特性：穩(wěn)定性。

如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和不小于第三邊，任意兩邊之差不不小于第三邊。

5.為了體現(xiàn)以便，用字母A.B.C分別表達三角形的三個頂點，三角形可表到達三角形ABC。

6.三角形的分類：

按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長短來分：等邊三角形、等腰三角形、三條邊都不相等的三角形。

—

三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

三角形有一種角是直角的三角形叫做直角三角形。(其他兩個角必然是銳角)

、有一種角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。(其他兩個角比定是銳角)

演：

每個三角形都至少有兩金銳角；每個三角形都最多有1個直角；每個三角形都最多有1

仝鈍角。

—

兩條邊相等的I三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的I特點：兩腰相等，兩個底角相等)

三角形

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（正三角形）（等邊△的三邊相等，每個角是60度）

13、等邊

三角形是特殊的等腰三角形O

14、探究一下用分割法求解的幾種思緒。

思路一、如圖2：連接對角線BD得到兩個三角形A43。和ABCD,所以四邊形ABCD

內(nèi)角和為2乂180。=36爐.

思路二、如圖3：在AB上任取一點E,連接DE、CE,得到三個三角形A4EO、AECD

和A￡SC,所以四邊形ABCD內(nèi)向和3x180。=540°減去平角ZAEB=180。得360。0

思路三、如圖4：在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O,連接OA、OB、OC.OD,得到四

個三角形AO15、&OBC、AOCD和所以四邊形ABCD內(nèi)角和為4x180“=180°

減去圓周向360。得3600°

思路四、如圖5：在四邊形ABCD外任取一點0,連接OA、OB、OC.0D,得到四

個三角形AO48、M)BC、AOCD和A040,所以四邊形ABCD內(nèi)向和為前三個三角

形內(nèi)角和3xl80°=540°減去A04O的內(nèi)向和180°得360°。

用這種分割法將四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)向和問題來解決，它體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

化數(shù)學思想，通過輔助線的做法我們體會到：將四邊形分三角形可以從頂點處取點引線，

可以從邊上取點，可以從內(nèi)部取點，還可以從外部取點，綜合比較一下還是從四邊形內(nèi)部

引一條對角線可將四邊形分成兩個三角形，(即思路一)這一方法比較簡單。因此，我們用

這種方法將多邊形的內(nèi)向和一求出，歸納列表如下：

n邊形的內(nèi)角和=180。><(n—2)(nN3)【n表達多邊形的邊數(shù)】

15.圖形的拼組：用

任意2個完全同樣的三角形一定能拼成一種平行四邊形。

16.用2個相似的三角形可以拼成一種平行四邊形。

17、用2個相似的直角三角形可以拼成一種長方形、一種平行四邊形、一種大等腰三角形。

18、用2個相似的等腰直角的三角形可以拼成一種正方形、一種平行四邊形、一種大的等腰

的直角的三角形。

第六單元、小數(shù)的加法和減法

一、計算法則

相似數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算措施進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上

小數(shù)的小數(shù)點對齊。成果是小數(shù)時要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。

（1）豎式計算以及驗算

（2）注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的成果。

2.小數(shù)數(shù)位相似的加、減豎式計算措施。

6.45+4.29=10.746.45-4.29=2.16

6.456.45

+4.219-4.29

10.742.16

小數(shù)加減法在意義上、計算方法上和整數(shù)加減法是一樣的。

3.小數(shù)數(shù)位不相似的加、減豎式計算措施。

6.45+8.3=14.758.3-6.45=1.85

6.45

8.30

+8.30

—6.45

14.75

1.85

1、小數(shù)點要對齊，也就是把相同數(shù)位對齊

2、當小數(shù)部分位數(shù)不同時，可以根據(jù)需要在末尾添“0”后再計算。

小數(shù)加減混合運算：小數(shù)加減混合運算的I次序與整數(shù)加減混合運算的次序同樣。

5、在小數(shù)四則混合運算中要仔細觀測每個數(shù)的特性，注意數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系及每個數(shù)前面

的運算符號，恰當?shù)剡\用加法互換律、結(jié)合律及減法的運算性質(zhì)進行簡便運算，把能“湊整”

的兩個或兩個以上的數(shù)先加、減。

0?6+7?91+3?4+0?090.6+7.91+3.4+0.09

=8.514-3.4+0.0[(0.6+3.4)+(7.91+O.O9)]

=11.91+0.09

三力、結(jié)=44-8

運用了加法交換

律和結(jié)合律

從左往右的順序依次計算的

第七單元圖形的運動（二）

一、軸對稱

L把一種圖形沿著某一條直線對折，對折后直線兩側(cè)向部分完全重疊，這樣的圖形就是軸

對稱圖形。折痕所在的直線是圖