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第第頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________1.如圖,已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn),且與的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.(3)求四邊形的面積.2.如圖,直線l是一次函數(shù)的圖象,點(diǎn)A、B在直線l上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)求四邊形的面積.3.如圖,函數(shù)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交直線于點(diǎn).(1)求直線的函數(shù)解析式:(2)是否存在點(diǎn),使,若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),動點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動.(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)是否存在點(diǎn)M,使的面積是的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,A在B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)過點(diǎn)作y軸的平行線交于點(diǎn)M,求線段時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過作軸,交于M,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求的坐標(biāo)和的最大值.6.如圖,已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),兩直線的交點(diǎn)為.(1)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)軸上存在點(diǎn)T,使得,求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo).7.如圖,直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在直線上.(1)求的值;(2)已知是軸上的點(diǎn),如果的面積為4,求點(diǎn)的坐標(biāo).8.如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),,直線經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線的解析式.(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于軸的直線,分別與軸和直線交于點(diǎn),.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);②若,求線段的長.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,平分.(1)求線段的長;(2)若點(diǎn)D是y軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),請求出點(diǎn)D的坐標(biāo).10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)直線與軸交于點(diǎn),若點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)直接寫出不等式的解集.11.綜合運(yùn)用:如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求的面積;(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使是直角三角形?若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線與x軸正半軸交于點(diǎn)B,的面積是面積的3倍.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)線段上有點(diǎn)P,當(dāng)直線把分成面積相等的兩部分時(shí),直接寫出直線的解析式;(3)在射線和射線上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)F,且,將沿直線翻折得到,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)到直線和直線的距離相等,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).13.如圖,直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,,以為邊在y軸的右側(cè)作正方形.(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)如圖,點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn),點(diǎn)E在的右側(cè),,.如圖1,問點(diǎn)E是否在定直線上,若是,求該直線的解析式;若不是,請說明理由;如圖2,點(diǎn)D是線段的中點(diǎn),另一動點(diǎn)H在直線上,且,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).14.如圖,已知點(diǎn),點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)落在點(diǎn)處,(1)求點(diǎn)坐標(biāo).(2)已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),求的取值范圍.(3)點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),直線與的夾角和相等,請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).15.定義:一次函數(shù)(且)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”,如和為“逆反函數(shù)”.如圖1,的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,其“逆反函數(shù)”交x軸于點(diǎn)C,連接.(1)請寫出的解析式和B、C點(diǎn)坐標(biāo).(2)一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn),①求出的面積;②如圖2,過點(diǎn)D作y軸的垂線段,垂足為E,M為y軸上的一點(diǎn),且,求出直線的解析式.參考答案1.(1),(2)(3)【分析】()將代入,求出的值,再將點(diǎn)代入即可求出的值;()求出點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)圖象解答即可求解;()連接,求出點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)計(jì)算即可求解;本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:把代入,得,∴,∴,把代入,得,∴;(2)解:把代入,得,∴,∴,由函數(shù)圖象可得,當(dāng)時(shí),的取值范圍為;(3)解:連接,
∵,∴,把代入,得,∴,∴,∵,∴,∴.2.(1)3(2)(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合,掌握待定系數(shù)法求解析式,幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)可得點(diǎn)坐標(biāo)為,代入正比例函數(shù)解析式即可求解;(2)由(1)得,點(diǎn)坐標(biāo)為,代入一次函數(shù)解析式即可求出解析式,根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),令,代入計(jì)算即可求解;(3)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),可得,則,由點(diǎn)到軸的距離為6,點(diǎn)到軸的距離為3,根據(jù),即可求解.【詳解】(1)解:點(diǎn)A,B在直線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,,,,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,;(2)解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,,一次函數(shù)的解析式為.一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),,解得,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為;(3)解:設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),則時(shí),,解得,點(diǎn)坐標(biāo)為,∴,由(2)知點(diǎn)坐標(biāo)為,,則,點(diǎn)到軸的距離為6,點(diǎn)到軸的距離為3,.3.(1);(2);(3)或.【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何問題題,一次函數(shù)的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.()由,得,,由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,得,設(shè)直線解析式為,再代入計(jì)算即可;()當(dāng)時(shí),則直線解析式為,聯(lián)立和得,;()設(shè),故,由的面積,得,故或.【詳解】(1)解:∵,∴,,∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,∴,設(shè)解析式為,∴,∴,∴直線的函數(shù)解析式為;(2)解:∵,∴,∴直線解析式為,聯(lián)立,解得,∴;(3)解:設(shè),∴,∴的面積,解得:,∴或.4.(1)(2)或【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與面積問題,坐標(biāo)與圖像,解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識.(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法直接求一次函數(shù)解析式即可;(2)令,求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求得的面積;先求出的解析式,再分別討論的面積是的面積的時(shí)M的橫坐標(biāo)的情況,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)情況.【詳解】(1)解:設(shè)直線的解析式是,將代入解析式得:根據(jù)題意得:,解得:,∴直線的解析式是:;(2)解:在中,令,解得:,,;設(shè)的解析式是,則,解得:,∴直線的解析式是:,∵的面積是的面積的,∴的面積是3,∴,∴,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,∵動點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,在中,當(dāng)時(shí),,則M的坐標(biāo)是;在中,時(shí),,則M的坐標(biāo)是.綜上所述:M的坐標(biāo)是:或.5.(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可得;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,再根據(jù)建立方程,解方程求出的值,由此即可得;(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,先求出,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值,由此即可得.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),,解得或,∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),在的左側(cè),∴,,當(dāng)時(shí),,∴,設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn),代入得:,解得,∴直線的解析式為.(2)解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由(1)可知,,∵點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn),∴,∵過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),∴,∴,∵,∴,解得,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)解:由題意,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,∴,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),的值最大值,最大值為,此時(shí),綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為.6.(1)(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,正確的求出函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解,是解題的關(guān)鍵.(1)聯(lián)立兩直線解析式求解即可;(2)設(shè),利用,列式計(jì)算即可.【詳解】(1)解:聯(lián)立直線和直線可得:,解得:,將代入得:,∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)解:∵,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,,設(shè),,,,,或,或,7.(1),(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形面積等知識,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.(1)根據(jù)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的解析式來求解和的值;(2)設(shè),則可求,利用求解即可.【詳解】(1)解:將點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線,∵點(diǎn)在直線上,∴,解得:.(2)解:如圖,設(shè),∵點(diǎn)在軸上,且在直線上,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,,∴點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn)到軸的距離為,∵的面積為,∴,∴,即,解得:,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.8.(1)(2)①;②2【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù),以及一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)直線的解析式為,求出,將,代入即可得到答案;(2)①求出,將代入,得,即可得到答案;②由題意,得.若,則,求出和,即可得到答案.【詳解】(1)解:設(shè)直線的解析式為.將代入直線的解析式,得,;直線經(jīng)過點(diǎn),,解得直線的解析式為;(2)解:①當(dāng)時(shí),,.將代入,得,解得,;②由題意,得.若,則,解得,.令,解得,,.9.(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或【分析】本題主要考查等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合,熟練掌握等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵;(1)由題意易得,則有,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,然后可得,進(jìn)而根據(jù)地等積法可進(jìn)行求解;(2)由題意可分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),進(jìn)而分類進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:令,則有,解得:,令,則有,∴,∴,∴,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,如圖所示:∵平分,∴,∵,∴,解得:;(2)解:當(dāng)是等腰三角形時(shí),則可分:當(dāng)時(shí),∵,∴,∴;當(dāng)時(shí),則有或,∴或;當(dāng)時(shí),如圖,設(shè),則有,在中,由勾股定理可得:,解得:,∴;綜上所述:當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或.10.(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式,求所圍成圖形的面積問題,一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系等知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象的性質(zhì).(1)利用直線的解析式求出點(diǎn),利用待定系數(shù)法將,代入求解即可得出直線的解析式;(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出底邊的長度,假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角形的面積公式列出方程,進(jìn)行求解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)結(jié)合函數(shù)圖象判斷不等式的解集即可,同區(qū)間內(nèi)在下方的函數(shù)值比較小,在上方的函數(shù)值比較大.【詳解】(1)解:∵將代入得,解得,∴將,代入得,解得,∴直線的解析式為;(2)解:∵直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),∴,,∴,假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,解得,或,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或;(3)解:根據(jù)函數(shù)圖象可得,在點(diǎn)和點(diǎn)之間的圖象,滿足的圖象在的圖象的下方,且點(diǎn)是直線與的交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為0,即,∴當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為.11.(1),(2)(3)存在,、、或【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積公式,直角三角形的性質(zhì),用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.(1)先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù),求得的值,把的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為代入,即可得到結(jié)論;(2)利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo),利用即可求解;(3)存在,在軸和軸上分兩種情況:①若時(shí),如圖所示,利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理即可求解;②若時(shí),如圖所示,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),即可求解.【詳解】(1)解:點(diǎn)的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)的圖象上,,反比例函數(shù)的解析式為,點(diǎn)的坐標(biāo)為也在上,,的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖象上,代入可得:,解得,一次函數(shù)的解析式為;(2)解:直線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),可得,解得,,的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,;(3)解:①若時(shí),如圖所示,的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)時(shí),如圖,設(shè)點(diǎn),,,是直角三角形,,即,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為.③當(dāng)時(shí),如圖,當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)點(diǎn),,,是直角三角形,,,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為.④若時(shí),如圖所示,的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、、或.12.(1)(2)(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及三角形面積,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,含角的直角三角形三邊關(guān)系勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出含特殊角的直角三角形.(1)根據(jù)的面積是面積的3倍,,可得,可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)根據(jù)直線把分成面積相等的兩部分,則可得點(diǎn)為的中點(diǎn),再用待定系數(shù)法即得直線的解析式;(3)由,,可得,過作于K,點(diǎn)到直線和直線的距離相等,知在的平分線上,即,設(shè)與交于F,則,根據(jù),可證,O關(guān)于的對稱點(diǎn)正好在上,若,則O關(guān)于對稱點(diǎn)即為,在中,,,可得是的中位線,即可求解.【詳解】(1)解:∵的面積是面積的3倍,∴,∵,∴,∴點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)解:如圖:將代入得:,∴,∴,令得,∴,∵直線把分成面積相等的兩部分,點(diǎn)為的中點(diǎn),則,∴,設(shè)直線的解析式為,將代入得:,解得,∴直線的解析式為;(3)解:如圖,在上作,∵,,∴,,,為等邊三角形,,,,,,∴∴,如圖,過作于K,∵點(diǎn)到直線和直線的距離相等,∴在的平分線上,即,設(shè)與交于F,則,∵,∴,∴,∴此時(shí)O關(guān)于的對稱點(diǎn)正好在上,若,則O關(guān)于對稱點(diǎn)即為,在中,,,∵O關(guān)于對稱點(diǎn)為,∴,∴,∵,∴是的中位線,,∴,∴.13.(1),(2)是,;點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,涉及了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,軸對稱的性質(zhì)等等,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).(1)分別將代入()求解,再根據(jù),即可求解;(2)①過點(diǎn)E作軸,通過證明,得到,即可求解;②連接,可得點(diǎn)H與點(diǎn)E重合,作點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)N,可得N點(diǎn)坐標(biāo),求得直線的解析式,即可求解.【詳解】(1)解:分別將,代入,得,,即,,∴,.由,得,,即,.(2)解:①過點(diǎn)作軸,如下圖:由題意可得:,∴.∴.在和中,,∴.∴,.∴.∴.設(shè),則,,∴.由題意可得:,即,∴點(diǎn)E在定直線上;②連接,由題意可得為等腰直角三角形,∴.∵四邊形為正方形,∴.∴,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.∵D是線段的中點(diǎn),,,∴,∴,∴,∴,設(shè)直線為,將、代入,得,解得.∴.當(dāng)時(shí),,即點(diǎn).作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),得,此時(shí),∴點(diǎn)為直線與的交點(diǎn),設(shè)直線解析式為,則,∴,∴.聯(lián)立,解得.此時(shí).綜上,點(diǎn)坐標(biāo)為或.14.(1)點(diǎn)坐標(biāo)為;(2);(3)點(diǎn)坐標(biāo)為.【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),全等三角的判定與性質(zhì),求一次函數(shù)解析式,掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.()過作軸于點(diǎn),則,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:,,證明,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,,再由線段和差求解即可;()先求出解析式為,解析式為,由點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),列出不等式組,然后解不等式組即可;()設(shè)交軸于點(diǎn),如圖,當(dāng)時(shí),過作軸于點(diǎn),證明四邊形是矩形,,則,同上理可得直線解析式為,當(dāng)時(shí),,即有,則,然后利用線段和差即可求解.【詳解】
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