2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，且與的圖象交于點(diǎn)．

(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．(3)求四邊形的面積．2．如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求四邊形的面積．3．如圖，函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式：(2)是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A在B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)過點(diǎn)作y軸的平行線交于點(diǎn)M，求線段時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過作軸，交于M，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)和的最大值．6．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為．(1)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)軸上存在點(diǎn)T，使得，求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．7．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．(1)求的值；(2)已知是軸上的點(diǎn)，如果的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．(1)求直線的解析式．(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，分別與軸和直線交于點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，求線段的長．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，平分．(1)求線段的長；(2)若點(diǎn)D是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式的解集．11．綜合運(yùn)用：如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，的面積是面積的3倍．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)線段上有點(diǎn)P，當(dāng)直線把分成面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出直線的解析式；(3)在射線和射線上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)F，且，將沿直線翻折得到，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)到直線和直線的距離相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，，以為邊在y軸的右側(cè)作正方形．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在的右側(cè)，，．如圖1，問點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；如圖2，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，另一動點(diǎn)H在直線上，且，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．14．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，(1)求點(diǎn)坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，求的取值范圍．(3)點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），直線與的夾角和相等，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．15．定義：一次函數(shù)（且）和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，如和為“逆反函數(shù)”．如圖1，的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，其“逆反函數(shù)”交x軸于點(diǎn)C，連接．(1)請寫出的解析式和B、C點(diǎn)坐標(biāo)．(2)一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，①求出的面積；②如圖2，過點(diǎn)D作y軸的垂線段，垂足為E，M為y軸上的一點(diǎn)，且，求出直線的解析式．參考答案1．(1)，(2)(3)【分析】（）將代入，求出的值，再將點(diǎn)代入即可求出的值；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象解答即可求解；（）連接，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)計(jì)算即可求解；本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，∴，把代入，得，∴；（2）解：把代入，得，∴，∴，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；（3）解：連接，

∵，∴，把代入，得，∴，∴，∵，∴，∴．2．(1)3(2)(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)可得點(diǎn)坐標(biāo)為，代入正比例函數(shù)解析式即可求解；（2）由（1）得，點(diǎn)坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式即可求出解析式，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，令，代入計(jì)算即可求解；（3）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，可得，則，由點(diǎn)到軸的距離為6，點(diǎn)到軸的距離為3，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)A，B在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，，，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，一次函數(shù)的解析式為．一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，，解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，則時(shí)，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，由（2）知點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，點(diǎn)到軸的距離為6，點(diǎn)到軸的距離為3，．3．(1)；(2)；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何問題題，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）由，得，，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，得，設(shè)直線解析式為，再代入計(jì)算即可；（）當(dāng)時(shí)，則直線解析式為，聯(lián)立和得，；（）設(shè)，故，由的面積，得，故或．【詳解】（1）解：∵，∴，，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，設(shè)解析式為，∴，∴，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）解：∵，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得，∴；（3）解：設(shè)，∴，∴的面積，解得：，∴或．4．(1)(2)或【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與面積問題，坐標(biāo)與圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識．（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法直接求一次函數(shù)解析式即可；（2）令，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求得的面積；先求出的解析式，再分別討論的面積是的面積的時(shí)M的橫坐標(biāo)的情況，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)情況．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式是，將代入解析式得：根據(jù)題意得：，解得：，∴直線的解析式是：；（2）解：在中，令，解得：，，；設(shè)的解析式是，則，解得：，∴直線的解析式是：，∵的面積是的面積的，∴的面積是3，∴，∴，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，∵動點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是；在中，時(shí)，，則M的坐標(biāo)是.綜上所述：M的坐標(biāo)是：或．5．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)建立方程，解方程求出的值，由此即可得；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，由此即可得．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得或，∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，在的左側(cè)，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，∴直線的解析式為．（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）可知，，∵點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，∴，∵過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最大值，最大值為，此時(shí)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為．6．(1)(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立兩直線解析式求解即可；（2）設(shè)，利用，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：聯(lián)立直線和直線可得：，解得：，將代入得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)，，，，，或，或，7．(1)，(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的解析式來求解和的值；（2）設(shè)，則可求，利用求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：．（2）解：如圖，設(shè)，∵點(diǎn)在軸上，且在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，∵的面積為，∴，∴，即，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．8．(1)(2)①；②2【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)直線的解析式為，求出，將，代入即可得到答案；（2）①求出，將代入，得，即可得到答案；②由題意，得．若，則，求出和，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為．將代入直線的解析式，得，；直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得直線的解析式為；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，．將代入，得，解得，；②由題意，得．若，則，解得，．令，解得，，．9．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或【分析】本題主要考查等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合，熟練掌握等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，則有，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，然后可得，進(jìn)而根據(jù)地等積法可進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而分類進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：令，則有，解得：，令，則有，∴，∴，∴，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，解得：；（2）解：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則可分：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，則有或，∴或；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)，則有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或．10．(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，求所圍成圖形的面積問題，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象的性質(zhì)．（1）利用直線的解析式求出點(diǎn)，利用待定系數(shù)法將，代入求解即可得出直線的解析式；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出底邊的長度，假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列出方程，進(jìn)行求解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象判斷不等式的解集即可，同區(qū)間內(nèi)在下方的函數(shù)值比較小，在上方的函數(shù)值比較大．【詳解】（1）解：∵將代入得，解得，∴將，代入得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：∵直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，∴，，∴,假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，在點(diǎn)和點(diǎn)之間的圖象，滿足的圖象在的圖象的下方，且點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為0，即，∴當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．11．(1)，(2)(3)存在，、、或【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．（1）先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求得的值，把的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為代入，即可得到結(jié)論；（2）利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用即可求解；（3）存在，在軸和軸上分兩種情況：①若時(shí)，如圖所示，利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理即可求解；②若時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為也在上，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖象上，代入可得：，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，；（3）解：①若時(shí)，如圖所示，的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)點(diǎn)，，，是直角三角形，，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．③當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，，是直角三角形，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．④若時(shí)，如圖所示，的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、、或．12．(1)(2)(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及三角形面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，含角的直角三角形三邊關(guān)系勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出含特殊角的直角三角形．（1）根據(jù)的面積是面積的3倍，，可得，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線把分成面積相等的兩部分，則可得點(diǎn)為的中點(diǎn)，再用待定系數(shù)法即得直線的解析式；（3）由，，可得，過作于K，點(diǎn)到直線和直線的距離相等，知在的平分線上，即，設(shè)與交于F，則，根據(jù)，可證，O關(guān)于的對稱點(diǎn)正好在上，若，則O關(guān)于對稱點(diǎn)即為，在中，，，可得是的中位線，即可求解．【詳解】（1）解：∵的面積是面積的3倍，∴，∵，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）解：如圖：將代入得：，∴，∴，令得，∴，∵直線把分成面積相等的兩部分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入得：，解得，∴直線的解析式為；（3）解：如圖，在上作,∵，，∴，，，為等邊三角形，，，，，，∴∴，如圖，過作于K，∵點(diǎn)到直線和直線的距離相等，∴在的平分線上，即，設(shè)與交于F，則，∵，∴，∴，∴此時(shí)O關(guān)于的對稱點(diǎn)正好在上，若，則O關(guān)于對稱點(diǎn)即為，在中，，，∵O關(guān)于對稱點(diǎn)為，∴，∴，∵，∴是的中位線，，∴，∴．13．(1)，(2)是，；點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．（1）分別將代入（）求解，再根據(jù)，即可求解；（2）①過點(diǎn)E作軸，通過證明，得到，即可求解；②連接，可得點(diǎn)H與點(diǎn)E重合，作點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)N，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的解析式，即可求解．【詳解】（1）解：分別將，代入，得，，即，，∴，．由，得，，即，．（2）解：①過點(diǎn)作軸，如下圖：由題意可得：，∴．∴．在和中，，∴．∴，．∴．∴．設(shè)，則，，∴．由題意可得：，即，∴點(diǎn)E在定直線上；②連接，由題意可得為等腰直角三角形，∴．∵四邊形為正方形，∴．∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．∵D是線段的中點(diǎn)，，，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線為，將、代入，得，解得．∴．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，得，此時(shí)，∴點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，則，∴，∴．聯(lián)立，解得．此時(shí)．綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或．14．(1)點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角的判定與性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）過作軸于點(diǎn)，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再由線段和差求解即可；（）先求出解析式為，解析式為，由點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，列出不等式組，然后解不等式組即可；（）設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，過作軸于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，，則，同上理可得直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，即有，則，然后利用線段和差即可求解．【詳解】