2024-2025學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊期末提優(yōu)測評卷（一） 含答案

期未提優(yōu)測評卷（一）

時間：120分鐘總分:150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（2024.安徽蕪湖期末）若二次根式應(yīng)一有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x<2B.xr2C.x<2D.x>2

2.（2024?邵陽新邵三模）已知一組數(shù)據(jù)1,0,-3,5,x,2的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）.

A.1B.5C.-3D.2

3.（2024.福建莆田十五中月考）若一元二次方程x2-3x+a=0的一個根為x=2,則a的值為（）.

A.2B.-2C.4D.-4

4.（2024?山東臨沂蘭山區(qū)期末）圖⑴所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度.在圖

（2）的六角尺示意圖中，x的值為（）.

A.135B.120

C.112.5D.112

5.（2024.安徽合肥瑤海區(qū)期末）某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊的活動中，分別對甲、乙兩隊的5名

學(xué)生進行了交通安全知識考核，其中甲、乙兩隊學(xué)生的考核成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）.

A.x<xr號=s2B.xx^,s

甲aN甲乙甲乙甲4

22-22

C.%B=x^,s=s甲=XfS>s

甲乙甲乙D*N甲乙

6.（2024?山東威海乳山期末）如圖，在寬10米、長22米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部

分種植草坪，要使草坪的面積為160平方米.設(shè)道路的寬為x米，可列方程（）.

A.(10-x)(22-x)=160B.22xl0-22x-10x=160

C.22X10-22x-lOx-%2=160D.22x10-22x-lOx+2x2=160

（第6是）（第7題）

7.（2024?安徽安慶期末）如圖,在平行四邊形ABCD中，4c團BC,且AC=6,BC=8,MN經(jīng)過AC中點O分別交A

B,CD于點M,N,連接AN,CM,則下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.四邊形AMCN為平行四邊形B.當(dāng)2M=4.8時，四邊形AMCN為矩形

C.當(dāng)4M=5時，四邊形AMCN為菱形D.四邊形AMCN不可能為正方形

8.如圖，△48C的面積是12,點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點，則A2FG的面積是（）.

A.4.5B.5C.5.5D.6

BD

（篝8題）

9.中考新考法新定義問題定義新運算“※”:對于實數(shù)m,n,p,q有[m,p]X[q,n|=mn+pq,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運算，例如:[2,3]X[4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程加+1，刈※[5-2k,k]=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范

圍是（）.

4k〈淚厚0B.k<-

4

C.fc<厚0D.k>-

10.（2023?無錫中考）如圖在四邊形ABCD中，AD\\BC,^DAB=30。,"DC=60°,BC=CD=2,若線段MN在

邊AD上運動，且MN=1,則BM2+2BW的最小值是（）.

D.10

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.（2024?安徽安慶桐城期末）一組數(shù)據(jù)的最大值為35,最小值為13.若取組距為4,則列頻數(shù)分布表時，應(yīng)分組

數(shù)為.

12.（2024.河北雄安新區(qū)期末J|-V6=_.

13.（重慶九龍坡區(qū)自主招生）已知一元二次方程（fc+3）x2-4x+2=0有實數(shù)解，則k的取值范圍是______

14.（2024.安徽安慶懷寧期末）如圖，已知矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點M,N分別在邊AB,CD上沿著MN

折疊矩形ABCD,使點B,C分別落在B,C處，且點C在線段AD上（不與兩端點重合）.

⑴若C為線段AD的中點則CN=;

⑵折痕MN的長度的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（2024安徽淮北源溪期末）計算：泥+V2+I1-V3I-V12+（|/.

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（l）x2-2x-3=0;(2)4(%—l)2=9(x—5產(chǎn)

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.（2024?廣東惠州一中期末）如圖，在四邊形ABCD中，已知Z.B=90。,乙4cB=30°,AB=3,AD=10,CD=8.

（1）求證：△4CD是直角三角形；

（2）求四邊形ABCD的面積.

18.（2023?安徽六安全事期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.

⑴請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB,BC為邊的菱形ABCD,并寫出點D的坐標(biāo)

⑵菱形ABCD的面積為.

c

1-0

1

H

(318H)

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.（2024?安徽安慶十四中期末）觀察下列各式：

fi+4+4=1+—???!

qI2221X2

+4+4=1+--@

722322X3J

11+吃+吃=1+上…③

732423X4

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

⑴發(fā)現(xiàn)規(guī)律fl+J+I=_;

74Z5Z

(2)計算:

11+—+—+/1+—+—+/1+—+—+???++

\I222\2232\32427丁2023?丁20242

20.（2023.襄陽襄州區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程%2-4x-2m+5=0有兩個實數(shù)根.

⑴求實數(shù)m的取值范圍；

2

⑵若打,久2是該方程的兩個根，且滿足x1x2+xr+x2=m+6,求m的值.

六、（本題滿分12分）

21.新情境測量學(xué)生心率次數(shù)（2024.山東濟南平陰期末）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)

學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負(fù)荷.在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況才安心率次

數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組:A組:50Wx<75,B組:75Wx〈100,C組100<x<125,D組:125Wx〈150,E組:150Wx<175.其中A

組數(shù)據(jù)為：73,65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）,請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列

問題：

（DA組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________眾數(shù)是.

（2）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖.

（3）一般運動的適宜心率為100Wx<150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計

大約有多少名學(xué)生達到適宜心率？

（第21題）

七、（本題滿分12分）

22.（2024?安徽池州十二中月考）有兩塊長為100cm,寬為40cm的長方形硬紙板.

〈第Z2題)

(1)如圖(1),把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體收納盒.

若該收納盒的底面積為1216cm2,,求剪去的小正方形的邊長;

⑵如圖⑵，把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，然后折成一個有蓋的長方體收納盒.若EF

和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為702nH2.有一個玩具機械狗，其尺寸大小如圖(3)所示,

請通過計算判斷是否能把玩具機械狗完全放入該收納盒.

八、(本題滿分14分)

23.(2024.連云港海州區(qū)二模)四邊形ABCD是正方形,BD是對角線，點M,N分別在邊CD,AD上，且不與端點重合,

/MBN=45*MN與BD交于點E.

⑴如圖⑴，若BD平分NMBN,直接寫出線段MN,CM,AN之間的等量關(guān)系.

(2)如圖(2)，若BD不平分/MBN，探究發(fā)現(xiàn)中線段MN,CM,AN之間的等量關(guān)系還成立嗎?若成立，請證明；

若不成立，請說明理由.

(3)如圖⑶，在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在邊CD,AD上,BF=5,/EBF=45。.直接寫出EF的長度

(1)

《第23題)

期末提優(yōu)測評卷(一)

1.c［解析］二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此得到2-XZ0,解得XV2.故選C.

2.A［解析］根據(jù)數(shù)據(jù)1,0,-3,5,X,2的平均數(shù)是L得至I」1+°-3：5+X+2=L解得X=1,則眾數(shù)為i.故選A.

3.A［解析］把x=2代入方程x2-3x+a=?？傻?-6+a=0,解得a=2.故選A.

4.C［解析］根據(jù)題意，得x+x+9+126+120+2x-120+135=(6-2)xl80「.x=112.5.故選C.

5.A［解析］由題意可知，lx(60+70+70+60+80)=68,=1x(70+80+80+70+90)=78,

中5'45

＜元/由折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)波動情況可得S；=s)故選A.

中乙甲乙

6.A［解析］通過平移，得到如圖所示的圖形：

(第6題)

設(shè)道路的寬為x米,根據(jù)題意，得(10-x)(22-x)=160.故選A.

■思路引導(dǎo)本題考查了從實際問題抽象出一元二次方程，難點是草坪部分是一個不規(guī)則的圖形，需要運用平移的方法求解.

7.B［解析］:AC_LBC,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10.

?.四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ABllCD,.-.zCAM=zACN.

ZOAM=NOCN,

在AAOM與ACON中.{A0=CO,

ZAOM=NC0N,

."AOM3coM(ASA)」AM=CN.

又AMllCN,

，四邊形AMCN為平行四邊形，

故選項A結(jié)論正確，不符合題意；

假設(shè)當(dāng)AM=4.8時,四邊形AMCN為矩形，那么NAMO90°,

11

???S^ABC=?CM=1AC?BC,

.ACBC6X8.小

???CM=---=—=4.8,

AB10

AC=yjAM2+CM2=等豐6,

，假設(shè)不成立，即當(dāng)AM=4.8時,四邊形AMCN不是矩形，故選項B結(jié)論錯誤，符合題意；

■.AM=5,AB=10,.-.M為斜邊AB的中點，

CM=AM=^AB,■■AMCN為菱形,故選項C結(jié)論正確，不符合題意；

當(dāng)MN_LAC時，口AMCN為菱形，此時M為斜邊AB的中點.

?.0為AC中點

泗=4X3=04,

..菱形AMCN的對角線不相等，

.［四邊形AMCN不可能為正方形，故選項D結(jié)論正確，不符合題意.故選B.

8.A［解析匕點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點JAD是^ABC的中線,BE是、ABD的中線,CE是&ACD的中線,AF是、ABE的

中線,AG是AACE的中線，

."AEF的面積=2XA4BE的面積=txzMBD的面積=：XA4BC的面積=*同理可得3EG的面積=|,ABCE的面積=1XA

4BC的面積=6.

又FG是3CE的中位線，

??AEFG的面積=［XABCE的面積=

."AFG的面積=|x3=4.5.故選A.

9.C［解析］根據(jù)題意，得fc(x2+1)+(5-2k)x=0,整理，得kx2+(5-2fc)x+k=0,因為方程有兩個實數(shù)根，所以kHO且△=(5

-2k)2-4k2>0“解得k<3且k/0故選C.

10.B［解析］如圖，過點B作BF_1AD于點F,過點C作CELAD于點E.

-.zD=60°,CD=2,.-.CE=V3

■.ADllBC,.'.BF=CE=V3

要使BM2+28依的值最小，則BM和BN越小越好，故MN應(yīng)在點B的上方(中間位置時).

設(shè)MF=x，則FN=l-x,

BM2+2BN2=BF2+FM2+2(BF2+FN2)=x2+3+2[3+(1-x)2]=3x2-4x+11=3(x-|?+g,

.,.當(dāng)x=|時，BM2+28十的最小值是g

故選B.

?方法詮釋本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.6［解析匕最大值為35,最小值為13,.?.在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為35-13=22.;組距為4,二.應(yīng)該分的組數(shù)=22+4=5.5,.?.應(yīng)

該分成6組.

12.i[解析12._V21_V21_1

■解后反思本題主要考查二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.kV—l且心-3［解析「.一元二次方程(k+3)/一4x+2=0有實數(shù)解，

-k+3/O且AWO,即A=16-8(k+3)",解得k<-l,/.k的取值范圍為k<-l且k#-3.

?歸納總結(jié)一元二次方程a/+bx+c=o(d豐0)的根與△=爐-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)小

=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.

14.(1)"(2)6VMN若［解析］⑴.在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,沿著MN折疊矩形ABCDC為線段AD的中點,

Io2?

'-1"1

=CD=8tCD=^AD=^BC=3,ND=90°,CN=C'N.

設(shè)CN=x,則C'N=x,DN=CD-CN=8-x,

.,.在RbCND中，CN2=DN2+CD2,

?.x2=(8-%)2+32,解得%=^|.

Io

(2)根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)MNLCD時,MN取得最小值.

:在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,MN_LCD,

，四邊形BCNM是矩形，

，MN=BC=6.

當(dāng)C?與點A重合時，MN取得最大值.

B'

設(shè)CN二X,則C'N=AN二x,DN=CD-CN=AB-CN=8-x,

在Rt^AND中，AN2=DN2+AD2,

x2=(8-%)2+62,解得%

?.在矩形ABCD中，沿著MN折疊矩形ABCD,

??.ABIICD/CNM=/ANM,

/.zCNM=zAMN,

?.NAMN二NANM,

25

AM=AN=CN=—,

4

257

.'.DN=CD-CN=8--=~.

44

過點N作NE±AB于點E,則四邊形AEND是矩形，

72579

AE=DN=-,NE=AD=6,ME=AM-AE=

4''442'

???MN2=NE2+ME2,MN=J6?+(1=?故折痕MN的長度的取值范圍為6<M/V<y.

解后反思本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

15.V6-?V2+I1-V3I-V12+G)=V3+V3-1-273+2=1.

思路引導(dǎo)本題考查了實數(shù)的混合運算.根據(jù)二次根式的除法運算，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,進行計算

即可求解.

16.(1)因式分解得(x-3)(x+l)=0,解得久1=3,X2=-1.

(2)直接開方，得2(x-l)=±3(x-5),

整理彳導(dǎo)2(x-l)=3(x-5)或2(x-l)=-3(x-5),解得.久i=13,x2=3.4.

>一題多解一元二次方程解法有：直接開方法、配方法、因式分解法、公式法.故每個方程都有幾種解法，根據(jù)方程可選擇合適的

解法.如(1)用配方法解答也合適：移項，得/-2x=3酒己方，得(x-1尸=4,解得Xj=3,X2=-1.

17.⑴在Rt^ABC中,NB=90°,NACB=30°,AB=3,；.AC=2AB=6.

在AACD中,AC=6,CD=8,AD=10,

22

V8+6=102,即4c2+CD2=AD2I

.?.NACD=90°,即AACD是直角三角形.

⑵在RMABC中,NB=90°,AB=3,AC=6,

BC=V62-32=3V3,

???SUBC=148?BC=1X3X3遮=第.

又SRCHACD="-4C,CD=5X6x8=24,

，四邊形ABCD的面積為第+24.

18.⑴(-2,1)［解析］如圖，菱形ABCD即為所求.由圖，得D(-2,l).

(2)15［解析］如圖，連接AC,BD.

由勾股定理，得4C=3也,BD=5V2,

=-xACxBD=-x3V2x5V2=15.

菱形ABCD22

19.⑴1+點

（2）原式=1+++1+土+1+點+1+Z^+-+1+2023X2024

=2023+（1-那那-/冷+…---1-------1-）

202320247

=2。23+（1-募）

,2023

=2023H-----

2024

=2023—.

2024

解后反思本題考查實數(shù)的運算，數(shù)字的變化類，掌握實數(shù)的運算方法以及所提供代數(shù)式所呈現(xiàn)的規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵.

20.(1)x2—4x—2m+5=0有兩個實數(shù)根，

???△=b2-4ac>0,

(一4)2-4x1x(-2m+5)>0,

、i

m>-.

2

(2)v%i，%2是該方程的兩個根/?，-+%2=4,%I%2=+5.

V不0++%2==+6,

???—2m+5+4=病+6,

/.m=-3或1.

由(1)可知，m>\,

21.(1)6974

(2)由題意彳導(dǎo)樣本容量為8-8%=100,

C組頻數(shù)為100-8-15-45-2=30.

補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

（第21題）

（3）2300X（30%+含）=1725（名）.

故大約有1725名學(xué)生達到適宜心率.

思路引導(dǎo)本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握以上

相關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.(1)設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，則該收納盒的底面是長為(100-2x)cm,寬為(40-2x)cm的長方形根據(jù)題意，得(100-2x)(40-

2x)=1216,整理，得/_70%+696=0,解得%!=12,x2=58(不合題意,舍去).

故剪去的小正方形的邊長為12cm.

(2)不能把玩具機械狗完全放入該收納盒.理由如下：

設(shè)剪去的小長方形的寬為ycm,則該收納盒的底面長為塔包=(50-y)cm,寬為(40-2y)cm,

根據(jù)題意彳導(dǎo)(50—丫)(40—2丫)=702,整理,得y2-70y+649=0,

解得=11,y2=59(不合題意，舍去)，

/.50-y=50-ll=39(cm),40-2y=40-2xll=18(cm),

「?折成的有蓋的長方體收納盒的長為39cm,寬為18cm,高為11cm.

???39>2138=18,11<15〃?不能把玩具機械狗完全放入該收納盒.

思路引導(dǎo)本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.Q)設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm,則折成的無蓋收納盒的底面長為(100-2x)cm,

寬為(40-2x)cm的長方形，根據(jù)該無蓋收納盒的底面積為1216cm2,可列出關(guān)于x的一元二次方程求解；⑵設(shè)剪去小長方形的

寬為ycm,則折成的有蓋的長方體收納盒的底面長為(50—y)cm,寬為(40—2y)cm,根據(jù)盒子的底面積為702cm2,可列出關(guān)于

y的一元二次方程，解之可得出y值，將其符合題意的值代入(50-y)及(40-2y)中，可得出折成的有蓋的長方體收納盒的長、寬、

高，再結(jié)合玩具機械狗的尺寸大小，即可得出玩具機械狗不能完全放入該收納盒.

23.(1)MN=AN+CM.理由如下：

???四邊形ABCD是正方形，

??./ABD=NCBD=45。.

?.-zNBM=45°,BD平分NMBN,

.-.zABN=zNBD=zDBM=zMBC=22.5o.