2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考點復(fù)習(xí)：一元一次不等式與一元一次不等式組（考點清單）解析版

專題02一元一次不等式與一元一次不等式組（考點清單）

③考點歸納

【考點1：不等式的有關(guān)概念】

【考點2：不等式的性質(zhì)】

【考點3：不等式的解集的數(shù)軸表示】

【考點5：-元一次不等式】

【考點6：解一元一次不等式】

【考點7：利用于一元一次不等式解決實際問題】

【考點8：一元一次不等式組】

【考點9：不等式組的解集】

【考點10：利用一元一次不等式組解決實際問題】

【考點11:含有字母參數(shù)的一元一次不等式（組）】

【考點12:一次函數(shù)與一元一次不等式】

區(qū)真題精練

【考點L不等式的有關(guān)概念】

1.（2023秋?邵陽期末）在下列數(shù)學(xué)表達式：①-2<0,②2y-5>1,③m=l,④/-尤，

⑤丘-2,@x+l<2x-1中，是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解答】解：不等式是指不等號來連接不等關(guān)系的式子，如V,>,w,所以不等式有：

①②⑤⑥，等式有：③.

故選：C.

2.（2023春?唐縣期末）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時，我們往

往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，則通過該橋洞的車高x（加）的范圍可

表示為（）

45m

A.尤》4.5B.尤>4.5C.xW4.5D.0<xW4.5

【答案】D

【解答】解：由題意可得，04W4.5.

故選：D.

【考點2：不等式的性質(zhì)】

3.（2023春?偃師市期末）已知。>仇下列不等式一定成立的是（）

A.a+l<b+lB.C.-3a>-3bD.a-c<b-c

33

【答案】B

【解答】解：A、a>b,貝Ua+l>b+l,故A不符合題意；

B、a>b,則旦>2，故B符合題意；

33

C、a>b,則-3a<-3b,故C不符合題意；

D、a>b,則。-c>b-c,故。不符合題意.

故選：B.

4.（2023秋?蓮都區(qū)期末）若a>b,c<0,則下列不等式不成立的是（）

A.〃+c>/?+cB.a-b>cC.ac>bcD.—<^—

cc

【答案】C

【解答】解：A.a>b,c<0,'.a+c>b+cy故該選項正確，不符合題意；

B.,:a>b,c<0,.'.a-b>0>c,故該選項正確，不符合題意；

C.\'a>b,c<0,.\ac<bc,故該選項不正確，符合題意；

D.,：a>b,cVO,???曳〈上，故該選項正確，不符合題意.

cc

故選：C.

5.（2023秋?桐鄉(xiāng)市期末）已知下列不等式變形不正確的是（）

A.a+2<b+2B.3a<3bC.-2a<-2bD.2a-l<2b-1

【答案】C

【解答】解：A、根據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式兩邊都加2可得“+2VH2,原變形正

確，故此選項不符合題意；

B、根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都乘以3可得3a>3b,原變形正確，故此選項

不符合題意；

C、根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊都乘以-2可得-2a>-26,原變形不正確，故

此選項符合題意；

。、根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都乘以2可得2a>2"再在不等號兩邊同時減

1得2a-l<2b-l,原變形正確，故此選項不符合題意.

故選：C.

6.（2023秋?海曙區(qū)校級期末）若則下列不等式不一定成立的是（）

A.a+5>b+5B.3a>3bC.1-5a<]-5bD.

cc

【答案】D

【解答】解：'：a>b,

〃+5>b+5,

???選項A不符合題意；

?；a）b,

：?3a>3b,

???選項5不符合題意；

,:cOb,

:.-5a<-5b,

：.l-5〃VI-5b,

???選項C不符合題意；

?：a>b,

???c>0時，包>上；c=0時，包、且均無意義;cVO時，-1<A,

CCCCCC

選項D符合題意.

故選：D.

7.（2023秋?澧縣期末）若關(guān)于x的不等式（2-a）x>3可化為x<旦，則a的取值

2-a

范圍是a>2.

【答案】a>2.

【解答】解：若關(guān)于x的不等式（2-a）X>3可化為x<旦，則2-。<0,

2-a

解得a>2,

故答案為：a>2.

【考點3：不等式的解集的數(shù)軸表示】

8.（2023秋?醴陵市期末）不等式xW2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】B

【解答】解：不等式尤W2的解集在數(shù)軸上表示時，數(shù)軸上表示2的點用實心點，然后選

擇數(shù)軸上表示2是點的左邊的區(qū)域，如下圖所示：

-10123,

故選：B.

9.（2023秋?金東區(qū)期末）一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的

解集是（）

---------1~IJ——1----->

-2-1017'4^

A.-l<x<3B.-1<XW3C.D.-1W無W3

【答案】C

【解答】解：?.「1處是實心圓點且折線向右，3處是空心圓點且折線向左，

-lWx<3.

故選：C.

10.（2023秋?雨湖區(qū)期末）將不等式組［x'll的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）

,lx>2

―?—s」a—?6—-

A.012B.012

-I—6—.>-??3-

C.012D.012

【答案】B

【解答】解：不等式組的解集為無解，

U>2

在數(shù)軸上表示為:

—

012

故選：B.

【考點5：-元一次不等式】

11.（2023春?晉安區(qū)期末）下列是一元一次不等式的是（）

A.x+^〉］B.3x+2C.2x>x-1D.x2-2<1

x

【答案】C

【解答】解：A、xd〉］中工不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

XX

B、3x+2中不含有不等號，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

C、2了>尤-1含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,是一元一次不等式，故本選項符

合題意；

/-2<1中含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,不是一元一次不等式，故

本選項不符合題意.

故選：C.

12.（2023春?衡陽期末）若（m+1）無欣+2>0是關(guān)于尤的一元一次不等式，則7〃=1.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：（m+1）JM+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

.?.m+lWO,\m\=l.

解得：m=l.

故答案為：1.

【考點6：解一元一次不等式】

13.（2023春?南崗區(qū)期末）解下列不等式：三員〈生巴

53

【答案】尤>7.

【解答】解：vX+3,<2X5__,

53Z1

；.3（尤+3）<5（2x-5）-15,

3x+9<10x-25-15,

3x-10x<-25-15-9,

-7x<-49,

x>7.

14.（2023春?陽泉期末）下面是小林同學(xué)解一元一次不等式1色2〈殳絲的過程，請

52

認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

解：去分母，得10-2（2尤-2）<5（3-4.r）.…第一步

去括號，得10-4尤+4<15-20x.…第二步

移項，得-4尤-20x<15-10-4.…第三步

合并同類項，得-24x<l.…第四步

系數(shù)化為1,得x>」.…第五步

24

任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；

②第三步開始出現(xiàn)錯誤,這一步具體的錯誤是-20x移項沒有改變符號；

任務(wù)二：請你直接寫出正確的結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗，就解不等式的過程寫出

一條注意事項.

【答案】任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)；②三，-2Qx移項沒有改變符號；

任務(wù)二：見解答；

任務(wù)三：還應(yīng)注意不等式左右兩邊乘同一個負數(shù)時，不等號方向要改變.

【解答】解：任務(wù)一：①第一步的依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)；

故答案為：不等式的基本性質(zhì)；

②第三步移項出錯，-20x移項沒有改變符號；

故答案為：三，-20x移項沒有改變符號；

任務(wù)二：解：去分母，得10-2（2x-2）<5（3-4尤）,

去括號，得10-4x+4<15-20x,

移項，得-4A+20X<15-10-4,

合并同類項，得16x0,

系數(shù)化為1,得工；

16

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，就解不等式的過程還應(yīng)注意不等式左右兩邊乘同一個負數(shù)

時，不等號方向要改變.

15.（2023春?前郭縣期末）已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組［的解滿足x+y

Ix-y=6

<3,求滿足條件的根的所有非負整數(shù)值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：儼切=宣+2①

lx-y=6②

①+②得：4x=4m+8

??XZ71+2,

把x=m+2代入②得m+2-y=6

?\y=m-4,

.\x+y=(m+2)+(m-4)—2m-2,

Vx+y<3

2m-2V3,

?i?n?<q1

所以滿足條件的根的所有非負整數(shù)值為：0,1,2.

16.(2023秋?勤州區(qū)校級期末)定義關(guān)于@的一種運算：a@b=a+2b,如2@3=2+6=8.

(1)若3@%<7,且x為正整數(shù)，求工的值.

(2)若關(guān)于％的不等式3(x+1)W8-x的解和的解相同，求。的值.

【答案】⑴x=l；

(2)生.

8

【解答】解：(1)3@x<7,

3+2尤<7,

解得x<2,

為正整數(shù)，

??x=1；

(2)解不等式3(x+1)W8-x得，xW5,

4

解不等式x@°W5得尤W5-2a,

?關(guān)于x的不等式3(x+1)W8-x的解和x@aW5的解相同，

.".—=5-2a,

4

解得a=^L.

8

【考點7:利用于一元一次不等式解決實際問題】

17.(2023春?鐵西區(qū)期末)如圖1,一個容量為500c/的杯子中裝有200c/的水，將

四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2.設(shè)每顆玻璃球的體積為xc/.

根據(jù)題意可列不等式為（）

圖1圖2

A.200+4x<500B.200+4x^500

C.200+4x>500D.200+4x2500

【答案】A

【解答】解：水的體積為200c/,四顆相同的玻璃球的體積為

根據(jù)題意得到：200+4x<500.

故選：A.

18.（2022秋?北海期末）某次知識競賽共有30道選擇題，答對一題得10分，若答錯或不

答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題？若設(shè)答對x題,

可得式子為（）

A.10%-3（30-x）>70B.10x-3（30-x）W70

C.10x-3x270D.10x-3(30-x)270

【答案】D

【解答】解：設(shè)答對無題，答錯或不答（30-%），

則10%-3（30-x）270.

故選：D.

19.（2023春?萬源市校級期末）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已

知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分

鐘？設(shè)要跑尤分鐘，則列出的不等式為（）

A.210x+90(18-x)N2100B.90x+210(18-x)W2100

C.210尤+90(18-x)W2.1D.210尤+90(18-%)>2.1

【答案】A

【解答】解：由題意得：210X+90(18-x)>2100,

故選：A.

20.（2023秋?棗莊期末）某學(xué)校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書.購買2本

甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.

（1）求甲、乙兩種書的單價；

（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校

最多可以購買多少本乙種書？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價是尤元，乙種書的單價是y元，

根據(jù)題意得：（2x+y=1°°，

［3x+2y=175

解得：產(chǎn)5.

ly=50

答：甲種書的單價是25元，乙種書的單價是50元；

（2）設(shè)該校購買根本乙種書，則購買（60-優(yōu)）本甲種書，

根據(jù)題意得：25（60-m）+50〃zW2500,

解得：?JW40,

的最大值為40.

答：該校最多可以購買40本乙種書.

21.（2023春?思明區(qū)校級期末）某服裝商店計劃購買一批上衣和褲子，店主小東用60000

元購進上衣和褲子在自家商店銷售，銷售完后共獲利13500元，進價和售價如表：

價格上衣褲子

進價（元/件）100150

售價（元/件）125180

（1）小東的商店購進上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價購進上衣和褲子，購進上衣件數(shù)不變，而購進褲子件數(shù)是第一

次的2倍，上衣按原售價出售，而褲子進行打折銷售，若所有上衣和褲子全部售完，要

使第二次銷售活動獲利不少于12300元，每件褲子至少打幾折？

【答案】（1）小東的商店購進上衣300件，褲子200件；

（2）每件褲子最多打九折.

【解答】解：（1）設(shè)小東的商店購進上衣x件，褲子y件，

根據(jù)題意得：［l°°x+15°y=60。。。，

I（125-100）x+（180-150）y=13500

解得：［xW.

ly=200

答：小東的商店購進上衣300件，褲子200件；

（2）設(shè)每件褲子打機折，

根據(jù)題意得：（125-100）X300+（180XJL-150）X200X2^12300,

10

解得：機29,

：.m的最小值為9.

答：每件褲子至少打九折.

22.（2023春?洋縣期末）八年級利用暑假組織學(xué)生外出旅游，有10名家長代表隨團出行，

甲旅行社說：“如果10名家長代表都買全票，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社

說：“包括10名家長代表在內(nèi)，全部按票價的6折（即按全票的60%收費）優(yōu)惠”，若

全票價為40元.請你通過計算說明：旅游人數(shù)在什么范圍時選擇甲旅行社費用較少？

【答案】當(dāng)旅行人數(shù)大于50人時，選擇甲旅行社更省錢

【解答】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時，選擇甲旅行社更省錢.

甲旅行社的收費是：10X40+40X50%-x=400+20尤，

乙旅行社的收費是：（10+x）X40X60%=240+24%,

由題意得10X40+40X50%JV（10+x）X40X60%,

解得：x>40.

旅行人數(shù)大于40+10=50（人）.

...當(dāng)旅行人數(shù)大于50人時，選擇甲旅行社更省錢.

【考點8：一元一次不等式組】

23.（2023春?禪城區(qū)校級月考）下列不是一元一次不等式組的是（）

、fx>3「（3X>7

A.VB.?

x<12x-l<5

c（x-2>3cf5x-7>3

y+2<02x>l

【答案】C

【解答】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意;

2、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意；

C、該不等式組中含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項符合題意;

D,該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項不合題意；

故選：c.

【考點9：不等式組的解集】

‘3-x>2（x-3）

24.（2023秋?新田縣期末）解不等式組x-1x+l,，并把其解集表示在數(shù)軸上.

~23--1

IIII1I

-5-4-3-2-1012345

【答案】-11尤W3.

【解答】解：解不等式3-x>2（x-3）,得：xW3,

解不等式二1-五1>-1,得：x>-1,

23

則不等式組的解集為-1<XW3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

------6-----------1-----------

:2-1012

3x_l<x+3①

25.（2023秋?常德期末）解不等式組:-3x-l9x-2/z并在數(shù)軸上表示它的解集.

-4-3-2-101234

【答案】-2Wx<2,數(shù)軸表示見解析.

【解答】解：由①得：x<2,

由②得：龍》_2,

???不等式的解集為-2Wx<2,

在數(shù)軸上表示為：

—?----1----------1---1----1----i---1----1—>

-4-3-2-101234

26.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）解不等式（組）：

5xT>3(x-1)

,3x-242x+l

【答案】（1）x（1；

(2)-1<XW3.

【解答】解:

去分母得，2(x-1)23(%-3)+6,

去括號得，2尤-223尤-9+6,

移項得，2尤-3x2-9+6+2,

合并同類項得，

x的系數(shù)化為1得，尤W1；

(2)(5x-l〉3(x-1)①

t3x-242x+l②

由①得，-1;

由②得，xW3,

故不等式組的解集為-1<XW3.

27.(2023秋?興慶區(qū)校級期末)解下列方程組或不等式組

(1)解二元一次方程組(ZX+NLI；

I7x+6y=2

'x_3(x-2)》4

(2)解不等式組j2x-lx-2/.

'x=0

【答案】⑴，i；

ly=3

(2)

【解答】解：⑴e+3尸吧,

17x+6y=2②

①X2得：4x+6y=2③，

②-③得：3尤=0,

解得：x=0,

把尤=0代入①得：0+3y=l,

解得：尸工

3

'x=0

原方程組的解為：1；

y=T

x-3(x~2)

(2)1Y—Q/,

篝￥〈1②

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x<2,

...原不等式組的解集為：xWl.

【考點10：利用一元一次不等式組解決實際問題】

28.（2023秋?衢州期末）小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為

600c?P的杯子中倒入420c%3的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時

水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出.根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃

球的體積范圍是（）

A.25cMi3以上，30cm3以下

B.30cm③以上，33cm3以下

C.30cff?以上，36cMi3以下

D.33cm3以上，36cm3以下

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為尤”？，

_（5x<600-420

則mil有：《、，

,6x>600-420

解得：30cx<36,

一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，

故選：C.

29.（2023秋?隆回縣期末）把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果

前面的學(xué)生每人分6支,那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生（）

A.11人B.12人C.11或12人D.13人

【答案】C

【解答】解：假設(shè)共有學(xué)生X人,根據(jù)題意得出:（5X+7>6（X[1）+1,

[6（x-l）+3>5x+7

解得：10<xW12.

因為尤是正整數(shù)，所以符合條件的x的值是11或12.

觀察選項，選項C符合題意.

故選：c.

30.（2023秋?廣陵區(qū)期末）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值到“結(jié)果是否

>94”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是3Vx

W10.

【答案】3〈尤W10.

【解答】解：依題意得：C（3X+1）+1<94,

l3[3（3x+l）+l]+l>94

解得：3<xW10,

Ax的取值范圍是3cxW10.

故答案為：3〈尤W10.

31.（2023春?長沙期末）中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財富.為更好地弘揚中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化,

傳播中醫(yī)藥知識，增進青少年對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認知.明德麓谷學(xué)校開展“中

草藥種植進校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設(shè)中草藥種植課程，計劃購買甲、乙兩種

中草藥種子，經(jīng)過調(diào)查得知：每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價格貴40元，買5

斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元.

（1）求每斤甲、乙種子的價格分別是多少元？

（2）若學(xué)校需購進乙種中草藥種子相斤（其中相為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子

共120斤，總費用低于8500元，并且要求購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍，

問有幾種購買方案？最低費用是多少？

【答案】（1）每斤甲種中草藥種子的價格是100元，每斤乙種中草藥種子的價格是60

元；

（2）該學(xué)校共有3種購買方案，最低費用是8400元.

【解答】解：（D設(shè)每斤甲種中草藥種子的價格是尤元，每斤乙種中草藥種子的價格是

y兀，

根據(jù)題意得：卜一尸如，

l5x+10y=1100

解得：卜=100.

ly=60

答：每斤甲種中草藥種子的價格是100元，每斤乙種中草藥種子的價格是60元；

（2）.??學(xué)校需購進乙種中草藥種子能斤（其中機為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子

共120斤,

二需購進甲種中草藥種子（120-機）斤.

根據(jù)題意得：1l°°（12°-m）+60m<8500,

ln<3（120-m）

解得：

2

又；加為正整數(shù)，

...〃z可以為88,89,90,

該學(xué)校共有3種購買方案，

方案1：購買32斤甲種中草藥種子，88斤乙種中草藥種子，所需費用為100X32+60X

88=8480（元）；

方案2：購買31斤甲種中草藥種子，89斤乙種中草藥種子，所需費用為100X31+60X

89=8440（元）；

方案3：購買30斤甲種中草藥種子，90斤乙種中草藥種子，所需費用為100X30+60X

90=8400（元）.

V8480>8440>8400,

最低費用是8400元.

答：該學(xué)校共有3種購買方案，最低費用是8400元.

32.（2023秋?鶴城區(qū)校級期末）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體

質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批

籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球

共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元.

（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5460

元，那么有哪幾種購買方案？

【答案】（1）籃球的單價為120元，足球的單價為90元；

（2）共有三種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；

方案二：采購籃球31個，采購足球19個；

方案三：采購籃球32個，采購足球18個.

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為。元，足球的單價為萬元，

由題意可得:2a+3b=510

3a+5b=810

解得a=120

b=90

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元;

（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50-x）個,

..?要求籃球不少于30個，且總費用不超過5460元，

.[x）30

"1120x+90（50-x）＜5460'

解得30WxW32,

為整數(shù)，

??.X的值可為30,31,32,

共有三種購買方案，

方案一：采購籃球30個，采購足球20個；

方案二：采購籃球31個，采購足球19個；

方案三：采購籃球32個，采購足球18個.

33.（2023秋?西安期末）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A,8兩種型號的機器

人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A

型機器人和2臺8型機器人每天共搬運貨物450噸.

（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺8型機器人售價2.5萬元，該公司采購A,8兩

種型號的機器人各若干臺，費用恰好是40萬元，求該公司共有幾種采購方案？A,2兩

種機器人分別采購了多少臺？

【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75

噸；

（2）該公司有兩個購買方案，A種機器人采購5臺，B種機器人采購10臺或者A種機

器人采購10臺，8種機器人采購4臺.

【解答】解：（1）設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺2型機器人每天搬運貨物

y噸，根據(jù)題意得：[x-y=25,

13x+2y=450

解得"x=100,

ly=75

答：每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺8型機器人每天搬運貨物75噸；

(2)設(shè)：4種機器人采購小臺，8種機器人采購〃臺，根據(jù)題意得:

3m+2.5n=40(m、〃為正整數(shù))，

當(dāng)m=5,〃=10時，總費用為40萬,

當(dāng)根=10,〃=4時，總費用為40萬.

答：該公司有兩個購買方案，A種機器人采購5臺，8種機器人采購10臺或者A種機器

人采購10臺，2種機器人采購4臺.

34.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，有一高度為20c機的容器，在容器中倒入100°小的水,

此時刻度顯示為5cm,現(xiàn)將大小規(guī)格不同的兩種玻璃球放入容器內(nèi)，觀察容器的體積變

化測量玻璃球的體積.若每放入一個大玻璃球水面就上升0.5c%.

(1)求一個大玻璃球的體積;

(2)放入27個大玻璃球后，開始放入小玻璃球，若放入5顆，水面沒有溢出，再放入

一顆，水面會溢出容器，求一個小玻璃球體積的范圍.

【答案】(1)一個大玻璃球的體積為10c/；

3

(2)一個小玻璃球體積的大于5c〃產(chǎn)且不大于6cm.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：容器的底面積為100+5=20(cm2),

一個大玻璃球的體積為20X0.5=10(cm3).

答：一個大玻璃球的體積為10cm3；

(2)設(shè)一個小玻璃球的體積是x”?,

(100+10X27+5x<20X20

根據(jù)題意得:

[100+10X27+6x>20X20

解得：5VxW6.

答：一個小玻璃球體積的大于5cm3且不大于6cmi.

35.(2023春?陵水縣校級期中)某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐

獻一批飲用水和蔬菜共310件，其中飲用水比蔬菜多90件.

(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小

學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用

水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來;

(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費500元，乙種貨車每輛需付運費450

元，運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

【答案】(1)飲用水有200件，蔬菜有110件；

(2)共有4種安排方案，

方案1：安排2輛甲種貨車，6輛乙種貨車；

方案2：安排3輛甲種貨車，5輛乙種貨車；

方案3：安排4輛甲種貨車，4輛乙種貨車；

方案4：安排5輛甲種貨車，3輛乙種貨車；

(3)選擇方案1可使運費最少，最少運費是3700元.

【解答】解：(1)設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有(310-%)件，

依題意得：x-(310-x)=90,

解得:尤=200,

；.310-x=110.

答：飲用水有200件，蔬菜有110件.

(2)設(shè)安排機輛甲種貨車，則安排(8-m)輛乙種貨車,

依題意得：(40m+20(8-m)>200,

110m+20

解得：2WmW5,

又???利為整數(shù)，

，機可以為2,3,4,5,

共有4種安排方案，

方案1：安排2輛甲種貨車，6輛乙種貨車；

方案2：安排3輛甲種貨車，5輛乙種貨車；

方案3：安排4輛甲種貨車，4輛乙種貨車；

方案4：安排5輛甲種貨車，3輛乙種貨車.

(3)選擇方案1所需運費為500X2+450X6=3700(元)，

選擇方案2所需運費為500X3+450X5=3750(元)，

選擇方案3所需運費為500X4+450X4=3800(元)，

選擇方案4所需運費為500X5+450X3=3850(元).

73700<3750<3800<3850,

?.?選擇方案1可使運費最少，最少運費是3700元.

【考點11:含有字母參數(shù)的一元一次不等式（組〃

的整數(shù)解共有個，則

36.（2022春?滿城區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組04

7-2x4l

m的取值范圍是（）

A.6<機<7B.6/機<7C.6<m^7D.3W機<4

【答案】C

x-m<0…①

【解答】解:

7-2x《l…②’

解①得x<m,

解②得x23.

則不等式組的解集是

???不等式組有4個整數(shù)解,

，不等式組的整數(shù)解是3,4,5,6.

:?6<mW7.

故選：C.

(x+l<2

37.（2023秋?懷化期末）已知關(guān)于無的不等式組x+3恰好有5個整數(shù)解，貝卜的

-t<X

2

取值范圍是（)

A.2.<f<4B.工Wr<4C.14W4D.工W/W4

2222

【答案】c

'x+l<2①

【解答】解:x+3

-t<x②

2

解不等式①得：尤<1，

解不等式②得：x>3-2t,

則不等式組的解集為：3-2t<x<l,

???不等式組有5個整數(shù)解

-5W3-2/V-4,

解得工<rW4.

2

故選：c.

38.（2022秋?余姚市校級期末）已知關(guān)于尤的不等式3x-只有兩個負整數(shù)解，則a

的取值范圍是（）

A.-10<a<-7B.-10<aW-7C.-lOWaW-7D.-10Wcz<-7

【答案】B

【解答】解：；3%

?xK，

:不等式只有2個負整數(shù)解，

不等式的負整數(shù)解為-1和-2,

則-3V萼4-2，

O

解得：-10<aW-7.

故選:B.

39.（2023秋?奉化區(qū)期末）若關(guān)于尤的不等式2x-a>0的解集中存在負數(shù)解，但不存在

負整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.心-2B.a<QC.-2Wa<0D.-2<aW0

【答案】C

【解答】解：2x-a>0,

2x>a,

x>—,

2

?.?不等式2x-?>0的解集中存在負數(shù)解，但不存在負整數(shù)解，

包<0,

2

-2Wa<0,

故選：C.

40.（2023秋?麻陽縣期末）若關(guān)于x的不等式組（2*-6不<°有解，則m的取值范圍是

4x-m>0

（）

A.znW4B.m<4C.相三4D.m>4

【答案】B

2x-6+m<C0①

【解答】解:

4x-m>。②

解不等式①，得x<3祖,

2

解不等式②，得x>㈣,

4

2x-6+m<C0—q

??,關(guān)于x的不等式組4有解,

4x-m>0

.".3--m>—,

24

解得：m<4,

故選：B.

41.（2023秋?義烏市期末）若關(guān)于x的不等式3x+2W〃的正整數(shù)解是1,2,3,4,