2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（重慶專用測試范圍：人教版八年級下冊第16章~第17章）含答案

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章?第17章.

5.難度系數(shù)：0.78.

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.能夠使二次根式反行有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）

2.實數(shù)a、6在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡河廳-正得（）

，----------?----?——A

QOb

A.aB.一。C.a-2bD.2b-a

3.若3)(4-X)=yJx—3-14-X成立,則X的取值范圍是)

A.x>3B.x<4C.3Kx<4D.3<x<4

4.估計（VE+g卜百的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.下列二次根式中最簡二次根式為（)

A.V03B.IC.5D.V5

6.配與最簡二次根式標(biāo)斤是同類二次根式，則優(yōu)=（)

A.2B.3C.6D.11

7.如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和

試卷第1頁，共6頁

寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若設(shè)門的高和寬分別是X尺和y尺，則下面所列方

程組正確的是（）

今有戶高多于廣六尺八寸.兩隅相去適一仗.問戶高、廣各幾何？《九章算術(shù)》

I-x=y-6.8（x=y-6.S

A-V+102=/B，［x2+y2=102

C-V+102=/D-V+y2=102

8.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.0.3,0.4,0.5C.8,11,12D.16,30,34

9.已知三邊為。，b,c,下列條件不能判定是直角三角形的是（）

A.a=3fb=4fc=5B./A=/C—/B

C.b2=（6z+c）（6z-c）D.a=9,b=l5,c=17

10.如圖，在中，AB=AC,/B4c=90。，點、D、E為8C上兩點，

NZX4￡=45。，點尸為△43C外一點，且尸BLBC,FALAE,則下列結(jié)論：①CE=BF；

222222

@BD+CE=DE；@SAADE=^AD-EF；?CE+BE=2EF,其中正確的是（）

A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.已知％=血-1，則代數(shù)式/+2X+1的值為.

12.如圖，鐵路AW和公路尸。在點。處交會，點A到的直線距離為120m.公路尸。上

點N處距離點。處240m如果火車行駛時，周圍200m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在

鐵路上沿ON方向以72km/h的速度行駛時，點/處受噪音影響的時間為s.

13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的

試卷第2頁，共6頁

“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形

較長直角邊長為較短直角邊長為6,若a+b=后,大正方形的面積為13,則小正方形

的面積為.

14.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點3離點C的距離為5,一只螞蟻如果要

沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是.

15.如圖，ZAOB=30°,點M、N分別在邊。4、上，且OM=1,ON=3,點尸、Q

分別在邊08、上，則“P+P0+QN的最小值是.

oP-VB

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形O48C的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對

角線。耳為邊作正方形0802c2,再以正方形0482c2的對角線。與為邊作正方形C姒4G…

以此類推，則正方形。與024與025c2025的頂點與您的坐標(biāo)是—.

斗

B2____B2

->

x

c4

三、解答題（本大題共8個小題，第17題16分，其余每小題10分，共86

分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

試卷第3頁，共6頁

17.計算:

(1)V12+A/32-2V2；

__1

18.【閱讀理解】數(shù)學(xué)課上，張老師在黑板上寫了這樣一個問題：已知。=，3。~+6。+1

V2+1

的值.

愛思考的琳琳想了一會寫出了下面的解答過程：

1y/2—ir~

?"=而=用+])”])3，即”+1=也，

二.(Q+1)2=2,即Q2+2Q+1=2.

/+2。=1.

3a2+6〃+1=3(a?+2〃)+l=3xl+l=4.

【活學(xué)活用】請你根據(jù)琳琳的分析過程，解決如下問題:

2

⑴若加=求加2+2m的值；

V3+1

1

(2)若〃=求2/_8〃+5的值.

V5-2

19.【教材呈現(xiàn)】我們知道，正數(shù)。有兩個平方根土夜，我們把正數(shù)。的正的平方根夜,

叫做a的算術(shù)平方根……，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即血=0.

【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】由上述材料可知，代數(shù)式右表示。的算術(shù)平方根，a的取值范圍是.

【運用結(jié)論】若x、y都是實數(shù)，且”&與+51+2,求(x-y產(chǎn)4的值.

【拓展提升】若|2023-a|+Ja-2024=a,求a-20232的值.

20.先閱讀，后解答：

1_lx?_旦退_封用物_3+指_3+"

72"V2W2"T'V3-V2-(V3-V2)(A/3+V2)-(V3)2-(V2)2-；

像上述解題過程中，叵與06-0與6+0相乘，積不含有二次根式，我們可將這

兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化.

(1)行的有理化因式是；抵+2的有理化因式是；

試卷第4頁，共6頁

(2)將下列式子進行分母有理化：①專=;②7匕=；

⑶類比(2)中②的計算結(jié)果’計算：看+國匕+石：污+……+7202G-023

21.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角為/A4尸

時，頂部邊緣2處離桌面的高度2c為7cm,此時底部邊緣/處與C處間的距離/C為

24cm,小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為/以尸時(〃是8的對應(yīng)點),

頂部邊緣D處到桌面的距離為20cm,求底部邊緣/處與E之間的距離AE的長.

22.已知在RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CD為4B邊上的高.動點

尸從點/出發(fā)，沿著△/8C的三條邊逆時針走一圈回到/點，速度為2cm/s,設(shè)運動時間為

(1)求CD的長；

(2)當(dāng)為等腰三角形時，求，的值.

23.如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形.

圖1

(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為以較短的直

角邊為6,斜邊長為c,結(jié)合圖①，試驗證勾股定理；

⑵如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓線的周長為80,

OC=5,求該飛鏢狀圖案的面積；

試卷第5頁，共6頁

⑶如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形N8CD,正方形EFGH,

正方形MART的面積分別為H、$2、S3,若￡+$2+$3=27,求邑.

24.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通

過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途

徑的目的.

(1)【經(jīng)歷體驗】已知"2,"均為正實數(shù)、且/〃+〃=4,求J加2+]++4的最小值.通過

分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題：如圖，AB=4,AC=1,BD=2,

AC1AB,8。148,點E是線段上的動點，且不與端點重合，連接CE,DE,設(shè)

AE=m,BE=n.

①用含加的代數(shù)式表示CE=_,用含〃的代數(shù)式表示DE=_；

②據(jù)此寫出小n、l+J"』的最小值是」

⑵【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式+25+J(X-16)2+49的最小值是」

(3)【感悟探索】

①已知a,b,c為正數(shù)，且a+6+c=l,試運用構(gòu)圖法，畫出圖形，并寫出

Va2+b2+\lb2+c2+/的最小值；

②若a,6為正數(shù)，寫出以，力+片,“戚+4〃,J9a2+0為邊的三角形的面積是一.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，不等式的解法，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)

數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2x-3>0,

2

故選B.

2.B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.由數(shù)軸，得?！?,20,于是得出再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸，得

a-b<。,

???

=\a-b\-\b\

=-(a-b)-b

--a+b—b

=~a，

故選：B.

3.C

【分析】本題考查的是二次根式的乘除法、二次根式有意義的條件，掌握二次根式的乘法法

則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組得到答案.

【詳解】解：由題意得：尤-320且4-xNO,

解得：34x44,

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了二次根式的除法運算、無理數(shù)的估算等知識點，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

先利用多項式除以單項式法則計算，然后估算其取值范圍即可.

答案第1頁，共17頁

【詳解】解：(V15+V12)^V3

=\J~5+2，

v4<5<9,

???2＜石＜3,即4＜2+后＜5,

...(715+712)^73的值應(yīng)在4和5之間.

故選：C.

5.D

【分析】此題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式；被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進行逐一判斷即可，熟練掌握最簡二次根式

的定義是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、歷=我不是最簡二次根式，不符合題意；

10

B、、口=也不是最簡二次根式，不符合題意；

\22

C、加=3也不是最簡二次根式，不符合題意；

D、6是最簡二次根式，符合題意；

故選：D.

6.A

【分析】此題主要考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：=26與最簡二次根式加斤是同類二次根式，

m+1=3,

解得：m=2.

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了由實際問題列方程組、勾股定理，設(shè)門的高和寬分別是％尺和y尺，根

據(jù)“已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈”結(jié)合勾股定理列出方程組即可，理

解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解此題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共17頁

【詳解】解：設(shè)門的高和寬分別是X尺和y尺,

由題意得：＜221八，，

[x+y=10*

故選：D.

8.D

【分析】本題主要考查了勾股數(shù)、勾股定理逆定理等知識點，已知三角形的三邊滿足

a2+b2=c2,且“、6、c為正整數(shù)，則三角形/8C是直角三角形，稱6、c為勾股數(shù).

根據(jù)勾股數(shù)的定義和勾股定理逆定理逐項分析即可解答.

【詳解】解：A、因為22+32*4?,則A選項不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、因為0.3、0.4、0.5不是整數(shù)，則B選項不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、因為82+11?片12?,則c選項不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、因為16+302=342,是勾股數(shù)，故符合題意；

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟記勾股定理的逆定理及三角

形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.由勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理進行判斷即可.

【詳解】解：A、由。=3,6=4,c=5,得a2+〃=c2,符合勾股定理的逆定理，是直角

三角形，不符合題意；

B、由乙4=又//+/8+/C=180。，則NC=90。，是直角三角形，不符合題意；

C、由/=(a+c)(a-c)，得廿:。?-c'，b2+c2=a2,是直角三角形，不符合題意；

D、由a=9,6=15,c=17得,a2+b2^c2＞不是直角三角形，符合題意.

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.根據(jù)同

角的余角相等可證NFAB=/E/C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證ZFBA=NC=45°,

AB=AC,利用/S/可證A4ra三A/EC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證CE=3尸，故①

正確；連接DF,可證所以可得即=￡￡＞,因為在用尸中，

BF2+BD2=DF2,所以可證CE2+g加=?！?,故②正確；根據(jù)到線段兩端點距離相等的

點在線段的垂直平分線上，可證，是E尸的垂直平分線，從而可得又

答案第3頁，共17頁

因為￡。=；環(huán)，所以又3?既，故③正確；因為在Rt^BEF中BF?+BE?=EF?,

所以。爐+8爐=￡7*故④錯誤.

【詳解】解：如下圖所示，

RDAC

?.?FA1AE,

:.ZFAE=90°,

:"FAB+/BAE=90。,AB=AC,

vZBAC=90°,ZABC=ZC=45°f

:.NCAE+NBAE=9。。,

NFAB=ZEAC,

???FBIBC,

ZFBC=90°,

二.ZFBA=45°,

/FAB=ZEAC

在AAFB和^AEC中,45=

NFBA=ZC

:AAFB=^AEC,

：.CE=BF,

故①正確；

如下圖所示，連接。尸，

A

Ixst\\

tec__」____\

/(

?"AFB*AEC,

AF=AE,

???/〃￡=90。，/￡U￡=45。，

ZFAD=45°,

答案第4頁，共17頁

在AAFD和AAED中

AF=AE

<ZFAD=NEAD,

AD=AD

:.^AFD=^AED,

DF=DE,

在MAAD9中，

BF2+BD2=DF2,

:.CE2+BD2=DE2,

故②正確；

如下圖所示，

?1-AF=AE,DF=DE,

4D是EF的垂直平分線，

:.EO=-EF,EFLAD,

2

5,=-ADEO=-AD-EF=-AD-EF,

"nF2224

故③正確；

在Rt^BEF中，BF2+BE2=EF2，

???BF=CE,

:.CE2+BE1=EF2,

故④錯誤；

所以正確的有①②③.

故選：A.

11.2

【分析】本題考查二次根式的化簡求值，求代數(shù)式的值，先把已知條件變形得到x+l=及,

兩邊平方可得到d+2x=l,即可求解.

【詳解】M：vx=V2-b

答案第5頁，共17頁

x+1=V2，

?1?(x+1)2=(V2)2,BPX2+2X+1=2,

故答案為：2.

12.16

【分析】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，過點/作利用銳角三角函數(shù)的定

義求出NC的長與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點/作48=200m,求出AD

的長即可得出居民樓受噪音影響的時間.

【詳解】解：過點N作/CLON,ON上取點B,。，使4D=4B=200m,

由題意可得O/=240m,AC=120m,

當(dāng)火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200m,

AB=200m,AC=120m,

???由勾股定理得：BC=^AB2-AC2=160m-CD=160m,即5D=320m,

???火車在鐵路九W上沿CW方向以72km/h=20m/s的速度行駛，

???影響時間應(yīng)是：320+20=16⑸.

故/處受噪音影響的時間是16s.

故答案為：16.

13.5

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

設(shè)大正方形的邊長為c,根據(jù)大正方形的面積為13,則c?=13再利用勾股定理得

a2+i2=c2=13,然后根據(jù)°+6=,的2a6,最后根據(jù)(a—+/—2ab,進而求

出答案.

【詳解】解：?.,圖中四個直角三角形全等，直角三角形較長直角邊長為。，較短直角邊長為

b,設(shè)大正方形的邊長為c,

■,-a2+b2=c2,

???大正方形的面積為13,

答案第6頁，共17頁

'2+b2=13,

；a+b=J21

?1.(a+Z>)2=21,

?■?a2+b2+2ab=21>即2ab=21-13=8,

由圖可知小正方形的邊長為：a-b,

小正方形的面積為：

=a2+b2-2ab=13-8=5,

小正方形的面積為5.

故答案為：5.

14.25

【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，勾股定理，關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開，然后利用

兩點之間線段最短解答.要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體

側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答.

【詳解】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如

第1個圖：

?,長方體的寬為10,高為20,點3離點C的距離是5,

:.BD=CD+BC=W+5=\5,=20,

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y)BD2+AD2=V152+202=25;

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖:

?,長方體的寬為10,高為20,點3離點C的距離是5,

圖2

答案第7頁，共17頁

:.BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y]BD2+AD2=V102+252=5729;

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖:

高為20,點3離點C的距離是5,

圖3

：.AC=CD+AD=20+\0=30,

在直角三角形/8C中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y/AC2+BC2=A/302+52=5737;

???25<5729<5737,

二螞蟻爬行的最短距離是25,

故答案為：25.

15.V10

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.作點M

關(guān)于的對稱點ML作點N關(guān)于。/的對稱點N',連接OM',ON',PM；QN',MN,先根

據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得。河'=。河=LON'=ON=3,PM'=MP,QN'=QN,

ZBOM'=ZAOB=ZAON'=30°,從而可得ZM'ON'=90°,MP+PQ+QN=M'P+PQ+QN',

再根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點共線時，MR+PQ+QN'的值最小，最小值為

的長，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：如圖，作點M關(guān)于08的對稱點“，作點N關(guān)于。/的對稱點M,連接

OM',ON',PM',QN',M'N',

由軸對稱的性質(zhì)得：OM'=OM=1,ON'=ON=3,PM'=MP,QN'=QN,

答案第8頁，共17頁

4B0M'=ZAOB=ZAON'=30°,

ZM'ON'=/BOM'+ZAOB+ZAON'=90°,MP+PQ+QNM'P+PQ+QN',

由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點”,尸,0,N'共線時，MP+P0+QN'的值最小，最小值為

MN=>JM'O2+N'O2=Vio，

即MP+尸。+QN的最小值是M,

故答案為：A/10.

16.(21013,21013)

【分析】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo).根據(jù)題意，可以從各個3點到原點的距離變化規(guī)

律和所在象限的規(guī)律入手.

22

【詳解】解：由圖形可知，OBt=V2+2=2A/2,

2

OB2=J(2@2+(2匈2=2x(V2)=4,

223

OB3=V4+4=2x[V2)=472,

每一個3點到原點的距離依次是前一個8點到原點的距離的血倍，同時，各個B點每次旋

轉(zhuǎn)45。，每八次旋轉(zhuǎn)一周.

2241013

???頂點52024到原點的距離2X(V2)°=2,

???2024=253x8,

???頂點^2024的恰好在x軸的正半軸上，

二頂點與025的恰好在第一象限角平分線上，

???頂點氏25的坐標(biāo)是(2/2⑼3).

故答案為：(21013,21013).

17.(1)2A/3+2V2

⑵46-12

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡，根據(jù)二次根式的加減混合運算計算即可；

答案第9頁，共17頁

(2)運用平方差公式，完全平方公式，根據(jù)二次根式混合運算計算即可.

【詳解】(1)解：V12+V32-2V2

=2V3+4V2-2A/2

=2石+2拒.

(2)解:(V5+2)(75-2)-(2V3-l)2

=(75)2-22-13+473

=473-12.

18.(1)2

(2)7

【分析】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.

(1)首先利用平方差公式分母有理化得到機=百-1,然后移項利用完全平方公式求解即可;

(2)首先利用平方差公式分母有理化得到〃=6+2,再根據(jù)完全平方公式計算即可.

2_2（君-1）

【詳解】(1)-.m==73-1,

V3+1（6+1）（石一1）

m+l=V3，

（加+1）2=3,

二.m2+1+2加=3,

m2+2m=2；

1V5+2

.n-2=yfs,

」.（力-2）2=5,

/—4〃+4=5,

/—4〃=1,

/.2n2-8〃+5=2（n1-4〃）+5=2xl+5=7.

19.【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】〃20；【運用結(jié)論】1；【拓展提升】2024

答案第10頁，共17頁

【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用；

（1）根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x=3,再求出y值，最后代入計算即可；

（3）由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可把原式化為Ja-2024=2023,再結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得

答案.

【詳解】解：發(fā)現(xiàn)結(jié)論：（6/=*則。的取值范圍是。20；

運用結(jié)論：'1'y=Nx-3+-x+2,

.e.x-3>0,3-x>0,

解得：x=3,

..>=2,

202420242024

...（X-J；）=（3-2）=1=1；

拓展提升：???|2023-2024=a,

???a-2024>0,

解得：a>2024,

a—2023+Ja—2024=a,

???Ja-2024=2023,

???a-2024=20232,

???"20232=2024；

20.⑴5V5-2

⑵*，V2-1

（3）27506-1

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，分母有理化，熟練掌握二次根式混合運算的法

則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分母有理化的定義即可得到答案；

（2）按照分母有理化的方法進行計算即可；

（3）把每個式子分別進行有理化，再進行二次根式的加減法即可.

答案第11頁，共17頁

【詳解】（1）解：省的有理化因式是百，石+2的有理化因式是囪-2,

故答案為：百，V5-2;

⑵解._L=上互上

V7V7XV77

V2-1

1=V2-1,

V2+1-(V2+1)(72-1)

故答案為：*內(nèi);

(3)解：MJ^=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2024-V2023

=72024-1

=27506-1.

21.底部邊緣/處與E之間的距離NE的長為15cm

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，先由勾股定理可得N2=25cm,再由勾股定理計算即

可得解，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在RMBCN中，AB2=AC2+BC2=242+72=625（cm2）,

???AB=25cm,

在R3OEN中，AE2=AD2-DE2=252-202=225（cm2）,

AE=15cm,

答：底部邊緣/處與石之間的距離4E的長為15cm.

22.（1）CD=4.8cm

（2”=6、8.4、9、9.5

【分析】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、掌握等腰三角形的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)三角形的面積公式計算；

（2）分點P在8c上和P在43上兩種情況，根據(jù)等腰三角形的判定定理計算.

【詳解】（1）

解：???白△/3C中，NACB=90°,AC=6cm,3c=8cm,

AB=^AC2+BC2=A/62+82=10（cm）,

答案第12頁，共17頁

：

?S.,Rr=2-xA2C^BC=-^AB^CD,

.-.1X6X8=-X10CZ),

22

解得，CD=4.8(cm)；

(2)

解：當(dāng)點P在BC上，C4=C尸時，CP=6,

貝lj/=12+2=6(s),

當(dāng)點。在45上，C4=CP時，

在RtA/QC中，AD=NAC?-CD。=3.6(cm),

如圖1,?.?C/=CP,CD為邊上的高，

?.DP=AP=3.6cm,

貝打=(24-7.2)+2=8.4,

當(dāng)/C=4P時，Z=(24-6)-2=9,

當(dāng)尸/=PC時，

如圖2,作尸“_LNC于H,

由勾股定理得，AP=>]32+42=5(cm),

貝lp=(24-5)+2=9.5,

故當(dāng)f=6、8.4、9、9.5時，△/C尸為等腰三角形;

答案第13頁，共17頁

23.(1)見解析

(2)120

⑶9

【分析】本題考查了勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)，一元二次方程.

(1)依據(jù)圖1中的大正方形的面積可以用四個三角形面積和中間小正方形面積之和表示，

也可以用直角三角形斜邊的邊長表示，即可得；

(2)可設(shè)/。=無，根據(jù)勾股定理列出方程可求x,再根據(jù)直角三角形面積公式計算即可求

解；

(3)設(shè)每個三角形的面積都為乃則d=S2+4,y,S3=S2-4y,即可得百+S?+S3=3S?,

根據(jù)S1+S2+S3=27,即可得.

1

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得(。-6)7一+4><5仍=02,

a2—2ab+b2+2ab=c2，

則/+/=02；

(2)解：???四個全等的直角三角形，外圍輪廓線的周長為80,

.??80+4=20,

AC=x,則48=CZ)=20-x,

由勾股定理可得，(x+5f+52=(20-才，

x2+10x+25+25=400—40x+x2，

50x=350,

解得：x=7,

??.CM=OC+AC=7+5=12,

???該飛鏢狀圖案的面積是:x12x5x4=120；

(3)解:設(shè)每個三角形的面積都為外

???百=S2+4y,S3=S2-4y,

.?.4+82+83=382，

又?.?Si+82+83=27,

.??$2=9.

答案第14頁，共17頁

24.⑴①萩+i,J/+4；②5

（2）20

（3）①見解析，V2;②

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，也考查了勾股定理和類比的方法.

（1）①利用勾股定理可得CE和。E的長；

②利用三角形三邊的關(guān)系得到CE+OE28（當(dāng)且僅當(dāng)C、E、D共線時取等號），作DWLC4

交的延長線于〃，易得四邊形/皮為長方形，利用勾股定理計算出8=5,從而得到

結(jié)論；

（2）利用（1）中的方法畫出圖形，設(shè)/8=16,CA=5,BD=1,AE=x,則

BE=16-x,利用勾股定理得到，CE=AC2+AE2=y/x2+25，

DE=[BE。+BD。=^（16-X）2+49;根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到而CE+DE>CD（當(dāng)且僅當(dāng)

C、E、。共線時取等號），作。交C4的延長線于“，易得四邊形A8ZW為長方形,

利用勾股定理計算出CD即可得到代數(shù)式&+25+-16）2+49的最小值；

（3）①利用類比的方法，仿照（1）的方法畫出邊長為1的正方形，