2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷【湖南長沙專用測試范圍：人教版八年級下冊第十六至十八章】（考試版）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（湖南長沙專用）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第十六章至十八章。

5.難度系數(shù)：0.70。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

9

A.Vo7B.C.7121D.

2.如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)E在/。上，當(dāng)AEBC是等邊三角形時,NAEB為（）

A.30°B.45°120°

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.+〃5=q6B.“64-"3=Q2

2

C.（-a）=a2D.a2=a

4.由下列條件不能判定△NBC為直角三角形的是（）

1711

A.NA+/C=NBB.ci=—,b=—c=—

345

C.9+〃）（6-〃）二。2D.ZA:ZB:ZC=5:3:2

5.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行，一組對角相等

6.下列式子中與否是同類二次根式的是（）.

A.V20B.V62-l2C.（石門D.阮

7.如圖，一圓柱高8cm,底面周長是12cm,一只螞蟻從點(diǎn)/爬到點(diǎn)8處吃食，要爬行的最短路程是（）

A.20cmB.24cmC.14cmD.10cm

8.三角形ABC的三邊長a,b,c滿足（a-b）2+j2a-6-3+|c-3向=0,則三角形ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

9.二次根式化成最簡結(jié)果為（）

A.yfxB.—yj-XC.s/xD.yj—x

10.如圖，點(diǎn)尸是正方形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PD=M，乙4P8=135。，則P3的長為（）

A.2百B.372C.2V2D.3月

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

3

11.若代數(shù)式丁q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為____.

y/X-1

12.如圖，在口/BCQ中，40=10,對角線4C與5。相交于點(diǎn)。，AC+BD=22,則△50。的周長為

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-6,8）到原點(diǎn)的距離為.

14.如圖，四邊形/BCD為正方形，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，將正方形/BCD沿NE折疊，得到點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)、F,延長防交線段DC于點(diǎn)P,若48=6,則。尸的長度為.

15.已知a是質(zhì)的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，貝lj2a+%-而=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知/（3,0）,8（0,2）,過點(diǎn)8作V軸的垂線/,P為直線/上一動點(diǎn),

連接尸。，PA,則尸。+尸”的最小值為

三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分,24、25題各10分）

計(jì)算：

17.11-^3|+V24H--------y=-(l-V3)°.

2+J3

先化簡，再求值：（1-?丫2

18.-,其中x=近-1.

X-X

19.如圖，一塊鐵皮(圖中陰影部分)，測得J5=6,BC=8,CD=24,AD^26,z5=90°.求陰影部分

的面積.

20.如圖，在平行四邊形N8CZ)中，連接8。，￡為線段ZD的中點(diǎn)，延長8E與CD的延長線交于點(diǎn)尸，連

接/尸，ZBDF=9Q°

(1)求證：四邊形尸是矩形；

(2)若4D=5,DF=3,求四邊形/8C尸的面積S.

D

A

「E

BC

21.如圖，在ZUSC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長3C至E,使得CE=C4,連接4E.

(1)求證：Z5=ZACB；

(2)若4B=5,AD=4,求的周長和面積.

22.先閱讀材料，然后回答問題.

（1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡稱-2.

經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下：

^5-2指=也-2^3+3①

=J（正）_2近*⑺+（向2②

=-V3）2③

=y/2—y/3④

在上述化簡過程中，第步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為:

（2）化簡,9+2屈;

（3）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡："8+4百.

23.如圖，/村和8村相距1500米，經(jīng)過/村和8村(將8村看成直線/上的點(diǎn))的筆直公路/旁有

一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.C處與3村的距離為1200米，C處與/村相距900米.

⑴判斷爆破點(diǎn)C與/、8兩村圍成的三角形形狀，并求爆破點(diǎn)C到公路/的距離；

(2)己知爆破點(diǎn)C周圍750米之外為安全范圍，在進(jìn)行爆破時，公路48段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如

果需要，請計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由.

24.閱讀材料：

已知。,6為非負(fù)實(shí)數(shù)，,：a+b-14ab=(4a)2+(刷丘加=(&-屈>0,

Aa+b>14ab,當(dāng)且僅當(dāng)"。="時，等號成立.

這個結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應(yīng)用.

4

例：已知入〉0,求函數(shù)>=x+—的最小值.

x

4.—4I~4

解：令a=x，b=—,貝!J由Q+b2，得y=x^■—>2jx--=4.

XX\X

4

當(dāng)且僅當(dāng)工=—,即x=2時，函數(shù)取到最小值，最小值為4.

x

根據(jù)以上材料解答下列問題：

3

(1)已知x〉0,則當(dāng)x=時，函數(shù)y=工+—取到最小值，最小值為；

X

(2)用籬笆圍一個面積為lOOn?的矩形花園，則當(dāng)這個矩形花園的長、寬各為多少時，所用的籬笆最

短？最短的籬笆的長度是多少米？

(3)已知了〉0,則自變量工取何值時，函數(shù))=丁不一取到最大值？最大值為多少