2024-2025學年華東師大版八年級數(shù)學下學期必刷題之分式及其基本性質(zhì)

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級期中必刷常考題之分

式及其基本性質(zhì)

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?萊山區(qū)期末）下列等式一定成立的是（）

aa+1aa3aabaac

A.-=-----B.-=—C.-=—D.-=

bb+1bb3bb2bbe

2.（2024秋?舞陽縣期末）下列代數(shù)式變形正確的是（）

-x+yx+y

A.--

44

Xxz

B.-=—

yyz

一x2-y2x+y

C?—

(x-y)?2x-y

0.2%+y2x+y

?0.2—2

3.⑵24秋.微山縣期末）對于分式3。工當“，。都擴大到原來的2倍時,分式的值是（)

A.不變B.擴大2倍C.擴大6倍D.擴大12倍

4.（2024秋?張店區(qū)期末）下列代數(shù)式中，是最簡分式的是（)

x2X2+X61

A.B.C.D.——

2x乙4x3—%

5.（2024秋?微山縣期末）下列各式成立的是（）

—ci+bcc+b—a+匕a-b

A.—B.—

—d—bct—b—o,—b—a+b

—a+匕—CL—b—ci+b—a+匕

C.1—D.一

—ct—b—a+匕—d—ba+b

6.（2024秋?舞陽縣期末）下列約分正確的有（）

小。2_2。_3_a-3a(m-n)3_”、2+%y_”八a+ma

⑴a2+2a+i一a+l(“)荷—1(3)xy+2~°(“)b+m~b

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2024秋?臨淄區(qū)期末）若a,b,c為三角形的三邊,且滿足分式一的值為0,則此三角形的形狀為（）

a-c

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.無法確定

8.（2024秋?微山縣期末）某學校一位數(shù)學老師為在數(shù)學探究活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的尤名學生每人買了一份獎

品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（

一一x_y一

A.（x+y）兀B.孫兀C.一兀D.一兀

yx

9.（2024秋?衡陽期末）已知每個人做某項工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加廠人，則完

成工作所需的天數(shù)為（）

dmd

A.d+rB.d-rC.------D.------

m+rm+r

%2—1

10.（2024秋?朝天區(qū)期末）若分式----的值為0,則X的值為（）

x+1

A.-1B.1C.±1D.2

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?舞陽縣期末）若分式——的值為0,則犬=

x-2-------------

汽2―1

12.（2024秋?鞏義市期末）使分式—有意義的x的取值范圍是__________.

1-x

|Y|—2

13.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）若分式'的值為零，則x的值為.

%+2-----------

11

14.（2024秋?淄川區(qū)期末）分式一1一與丁一的最簡公分母是

x2-9X2-6%+9

15.（2024秋?青龍縣期末）分式二，二，-金的最簡公分母為.

2x2y25xy-----------------

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級期中必刷?？碱}之分

式及其基本性質(zhì)

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCBDDABDDB

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?萊山區(qū)期末）下列等式一定成立的是（）

ciQ+1CL。ctbCLCLC

A.-=-----B.-=—C.-=—D.-=一

bb+1bb3bb2bbe

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可一一判定即可.

【解答】解：根據(jù)分式的性質(zhì)即可一一判定如下:

aa+1aa3aabaCLC

b*b+1b*b3fb霹當c=°時,3=無不成立'

故選：c.

【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握和運用分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?舞陽縣期末）下列代數(shù)式變形正確的是（）

-x+yx+y

A.--------=----------

44

XXZ

B.-=—

yyz

x2-y2x+y

c.--=—

（x-y）2x-y

0.2%+y2x+y

?0.2—2

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算后判斷正誤.

【解答】解：=—字，A選項錯誤;

44

Xxz

=-(zWO),5選項錯誤;

yyz

x2-y2x+y,.一j

;-------=------，。選項正確；

(x-y)zx-y

0.2x+y2x+10y八比丁否立、口

-------=--------,。選項錯底.

0.22

故選：c.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

3.（2。24秋?微山縣期末）對于分式篝,當“，。都擴大到原來的2倍時,分式的值是（）

A.不變B.擴大2倍C.擴大6倍D.擴大12倍

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可得出答案.

3-2a-2b

【解答】解:

3,2Q—2b

12ab

2(3Q—b)

3ab

=24，

故分式的值擴大到原來的2倍.

故選：B.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于。的整式，分

式的值不變是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?張店區(qū)期末）下列代數(shù)式中，是最簡分式的是（）

【考點】最簡分式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐一判斷即可.

X

【解答】解：4、5不是分式，故選項不符合題意;

2X2+XX(2X+1)2X+1

B、——=I2=——'不是最簡分式，故選項不符合題意；

*X

c.—=不是最簡分式，故選項不符合題意；

4%2x

D、一一是最簡分式，故本選項符合題意；

3-x

故選：D.

【點評】本題考查了最簡分式的定義，掌握最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵.

5.(2024秋?微山縣期末)下列各式成立的是()

—a+ba+b—a+ba-b

AA.B.

-a-ba-b-a-b—a+b

-a+b-a-b—a+b—a+b

D.

-a-b—a+匕-a-ba+b

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可.

—a+匕a—b-a+b

【解答】解:

—Q,—ba+ba+b

故選項。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.(2024秋?舞陽縣期末)下列約分正確的有()

a2-2a-3a-3a(m-n)3.2+xy..a+ma

=申(2)^^=1(3)罰=0(4)臉=萬

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】約分.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】各式約分得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：(1)原式=①3)，,1)=雷,符合題意；

(a+l)z。+1

(2)原式二。⑺=不符合題意；

(3)原式=冬卷=1,不符合題意；

（4）原式為最簡分式，不符合題意.

故選：A.

【點評】此題考查了約分，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

b—c

7.（2024秋?臨淄區(qū)期末）若a,b,c為三角形的三邊,且滿足分式——的值為0,則此三角形的形狀為（）

a-c

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.無法確定

【考點】分式的值為零的條件；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定；勾股定理的

逆定理.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

h—r

【分析】根據(jù)一的值為0,可得aWc,b=c,根據(jù)等腰三角形的特點，可得這個三角形的形狀是等腰

a-c

三角形.

【解答】解：:U的值為0,

a-c

??ci~cWO,b-c=0.

解得：aWc,b=c,

,：a.b、c為三角形的三邊長，

這個三角形是等腰三角形.

故選：B.

【點評】本題考查分式的值為零的特點，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形，勾股定理的逆定理,

掌握相應定義是關(guān)鍵.

8.（2024秋?微山縣期末）某學校一位數(shù)學老師為在數(shù)學探究活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的無名學生每人買了一份獎

品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（）

__x_y_

A.（x+y）兀B.孫兀C.'兀D.i兀

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【專題】分式；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)單價等于總價除以總數(shù)量，即可解決問題.

【解答】解：由題知，每件禮物的價格可表示為：上元，

X

故選：D.

【點評】本題考查列代數(shù)式，熟知單價、總價及總數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?衡陽期末）已知每個人做某項工作的效率相同，機個人做d天可以完成，若增加「人，則完

成工作所需的天數(shù)為（）

dmd

A.d+rB.d-rC.------D.------

m+rm+r

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)每個人做某項工作的效率為1,則這項工作總量為相d,若增加r人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是（m+r）

人，用工作總量除以總?cè)藬?shù)，即可求出完成工作所需的天數(shù).

【解答】解：設(shè)每個人做某項工作的效率為1,則這項工作總量為相d,若增加r人，

md

則完成工作所需的天數(shù)為——，

m+r

故選：D.

【點評】本題考查了用字母表示數(shù)，列出代數(shù)式是關(guān)鍵.

汽2―1

10.（2024秋?朝天區(qū)期末）若分式----的值為0,則X的值為（）

x+1

A.-1B.1C.±1D.2

【考點】分式的值為零的條件.

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：1=0且x+IWO,然后解得x的值即可.

【解答】解：由題意得：/-1=0且x+IWO,

解得：x=l.

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）

分母不為0.這兩個條件缺一不可.

二.填空題（共5小題）

%+3

H.（2024秋?舞陽縣期末）若分式——的值為0,則天=-3.

x-2----------

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，進而得出答案.

%+3

【解答】解：???分式一;的值為0,

%-2

...x+3=0且x-2W0,

".X--3.

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

12.（2024秋?鞏義市期末）使分式---有意義的x的取值范圍是x^l.

1-x

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】e.

久2_]

【分析】根據(jù)分式——有意義，得出1-xWO,即可作答.

1-X

【解答】解：由題意得，1-xWO,

解得xW1.

故答案為：xWL

【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

\x\-2

13.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）若分式的值為零，則x的值為2.

x+2--------

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】2.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式組，解不等式組得到答案.

【解答】解：由題意得：|尤|-2=0且無+2W0,

解得：尤=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解

題的關(guān)鍵.

11

14.（2024秋?淄川區(qū)期末）分式丁不與二-----^的最簡公分母是（x+3）（x-3）2.

2

久2-9X-6X+9--------------

【考點】最簡公分母.

【專題】分式；運算能力.

【答案】(x+3)(尤-3)2.

【分析】根據(jù)平方差和完全平方公式先把分母因式分解，再確定最簡公分母即可.

1111

【解答】解：根據(jù)題意可知，—-二(八,八,2°°=丁不，

2

%-9(x+3)(%-3)X2-6X+9(X-3)2

，分式?2C與與"7---^的最簡公分母是(X+3)(X-3)2.

%2-9%2-6%+9

故答案為：(x+3)(x-3)2.

【點評】本題考查了最簡公分母，掌握最簡公分母的確定方法是解題的關(guān)鍵.

111

15.(2024秋?青龍縣期末)分式丁，—,-士的最簡公分母為10xy2.

2x2yz5%y

【考點】最簡公分母.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】確定最簡公分母的方法是：

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

(3)同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：一，1，-六分母分別是2x、2y2、5xy,故最簡公分母是10盯2；

2%2yz3盯

故答案為：10盯2.

【點評】本題考查了最簡公分母.通分的關(guān)鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分

母的方法一定要掌握.

考點卡片

1.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零.

(2)分式無意義的條件是分母等于零.

(3)分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.

(4)分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號.

2.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個條件不能少.

3.分式的基本性質(zhì)

(1)分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于。的整式，分式的值不變.

(2)分式中的符號法則：

分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變.

【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題

1.分式中的系數(shù)化整問題：當分子、分母的系數(shù)為分數(shù)或小數(shù)時，應用分數(shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母

中的系數(shù)化為整數(shù).

2.解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值

不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符

號

3.處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的.

4.約分

(1)約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.

(2)確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定.

①分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式.

②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面.

③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式.

(3)規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的

最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

5.