2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之二元一次方程組和它的解

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？?/p>

題之二元一次方程組和它的解

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?懷化期末）下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）

%+1

A.x-3yB.孫+y=-1C.x+y=z-2D.—―y=1

2.（2024秋?新邵縣期末）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方

程組為“關(guān)聯(lián)方程組”.若關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+^=4~a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則a的值為（）

'[x—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

3.（2024秋?達(dá)州期末）下列方程：①x+y=l；?2x-^=1；③/+2尤=-1；④5孫=1；⑤％-前=2,

是二元一次方程的是（）

A.①⑤B.①②C.①④D.①②④

4.（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于無(wú)、丫的方程組R=匕=：的解是匕=；，則加+〃的值是（）

J（汽+my=n（y=1

A.4B.9C.5D.11

5.（2024秋?榆中縣期末）若方程組[]”+2';血+；的反數(shù)，則機(jī)的值是（）

（2%—y=2m—1

A.-7B.10C.-10D.-12

6.（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

C.[XH=14D.『；+匕3

（%+3y=45+z=4

7.（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組。+丁=窯的解為'則☆，O分別為（）

（21+y=121（y=。

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

8.（2024秋?榆樹(shù)市校級(jí)期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）

A.%+17=y

55

B.—=-

x29

C.（2x+l）（X-2）=2X2+6X-15

D.x2-1=0

9.（2024秋?瑤海區(qū)期末）已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組：有正整數(shù)解，其中k為整數(shù)，則

,（3%—y=0

g-1的值為（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

10.（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.產(chǎn)一丁B.［＞i=y

□=2久+313%+y=0

C.產(chǎn)一D,［^-^-2=0

{xy=2（y=%+1

二.填空題（共5小題）

21

11.（2024秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）下列方程：①尤+y；②％+二=3；③3%+1=8y+爐④孫=5；⑤x+n=5中，

是二元一次方程的是（只填序號(hào)）.

12.（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知方程組［了：?=胎1的解滿足x-y=-4,貝廉=.

（2%+3y=3/c—1,-----------

13.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）（m-3）x+2/一21+6=（）是關(guān)于冗，y的二元一次方程，貝!J.

14.（2024秋?榮昌區(qū)期末）如果一個(gè)三位自然數(shù)次的各位數(shù)字互不相等，且滿足方-反=25,那么稱

這個(gè)三位自然數(shù)為“新年數(shù)”.例如數(shù)527,它各位數(shù)字互不相等，滿足52-27=25,527是“新年

數(shù)”，最小的“新年數(shù)”是；若一個(gè)“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2,則滿足條件的所有

“新年數(shù)”中最大的是.

15.（2024秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組［時(shí)，甲把字母?？村e(cuò)了得到方程組的

解為z:,乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為［二;，則a+b=.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？?/p>

題之二元一次方程組和它的解

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DDABCCCADA

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?懷化期末）下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）

x+1

A.x-3yB.xy+y=-1C.x+y=z-2D.—y=1

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】D

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項(xiàng)分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且

未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.

【解答】解：A.尤-3y,不是等式，故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.肛+y=-1中含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2,故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x+y=z-2含3個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

V4-1

D.y=1是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?新邵縣期末）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方

程組為“關(guān)聯(lián)方程組”.若關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+3y-a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則。的值為（）

?（x—y=3a

A.0B.1C.2D.-2

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義以及二元一次方程組的解法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，x+y=0,

1%+3y=4—a①

1%—y=3a②

①+②得，2%+2y=4+2〃，

即x+y=2+a,

由于x+y=O,

所以2+〃=0,

解得a=-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是

正確解答的關(guān)鍵.

3.（2024秋?達(dá)州期末）下列方程：①x+y=l；?2x-|=1；③7+2尤=-1；④5孫=1；⑤％—5=2,

是二元一次方程的是（）

A.①⑤B.①②C.①④D.①②④

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都為1的整式方程叫二元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可

求解.

【解答】解：方程是二元一次方程的是①x+y=l；⑤x—9=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x、y的方程組7的解是則3加+〃的值是（）

J1%+my=n（y=1

A.4B.9C.5D.11

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】把；代入關(guān)于尤、y的方程組二三17,求出mn,再把加，〃的值代入所求代數(shù)式進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解答】解：把二;代入關(guān)于X、y的方程組得：

(m=2①

(1+m=n@

把①代入②得：n=3,

3m+n

=3X2+3

=6+3

=9,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解：解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.（2024秋?榆中縣期末）若方程組的解互為相反數(shù)，則根的值是（）

（zx—y=Zm—1

A.-7B.10C.-10D.-12

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【答案】C

【分析】根據(jù)解方程組的步驟，可得方程組的解，根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解互

為相反數(shù)，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.

3%+2y=m+3①

【解答】解;

2x—y=2m—1②

5m+l

解得%=

—4m+9,

y=^r-

x、y互為相反數(shù),

5m+l-4m+9

--------+-----------=0,

77

m=-10,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出機(jī)的值.

6.（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

x—2y=4

B.1.l_r

Uy

r(x-y=l口C2x+y=3

lx+3y=4'lx+z=4

【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】c

【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整

式方程.

【解答】解：A、第二個(gè)方程中的孫是二次的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、該方程組中的第二個(gè)方程是分式方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該方程組符合二元一次方程組的定義；

。、該方程組中有三個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的定義一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組

成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案.

7.（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組的解為則☆，O分別為（）

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】把冗=4代入％+y=3,可確定O的值，再把％=4,y=-1代入可確定☆的值.

【解答】解：把％=4代入x+y=3,得y=-l,

**?O表示的是-1,

把x=4,y=-1代入2x+y=+,得☆=],

即☆=7,0=-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確解答的關(guān)鍵.

8.（2024秋?榆樹(shù)市校級(jí)期末）下列算式中，是二元一次方程的是（）

A.x+17=y

55

B.—=-

x29

C.（2x+l）（X-2）=2?+6x-15

D./-1=0

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方

程；即可進(jìn)行解答.

【解答】解：4無(wú)+17=y是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

4=三是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（2x+l）（X-2）=2，+6x-15,整理得：9x-13=0,不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

忌；

-1=0是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義含有兩個(gè)未

知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程.

9.（2024秋?瑤海區(qū)期末）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組仁"+'=：有正整數(shù)解，其中％為整數(shù)，則

法-1的值為（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；代數(shù)式求值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先利用加減法求出x,?再根據(jù)關(guān)于x,y的二元一次方程組二;有正整數(shù)解，其中左

為整數(shù)，列出關(guān)于k的方程，解方程求出k,再代入e-1進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解答】M：ikx+y=7?

⑶一y=0（2）

①+②得：x=.3,

把久=代入②得:y=密

.??關(guān)于x,y的二元一次方程組二;有正整數(shù)解，其中左為整數(shù)，

."+3=1或7,

解得：上=-2或4,

當(dāng)k--2時(shí)，k2-1—（-2）2-1=4-1=3；

當(dāng)上=4時(shí)，-1=42-1=15,

：.lc-1的值為3或15,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元和代入

消元法解二元一次方程組.

10.（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.[4x7171B.險(xiǎn)-1、

ly=2x+3Ux+y=0

C.產(chǎn)一'JD.產(chǎn)一乂一產(chǎn)。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；數(shù)感；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做

二元一次方程組.

【解答】解：A.是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意；

B.有一個(gè)方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.有一個(gè)方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.有一個(gè)方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程的定義.解題時(shí)一定要緊扣二元一次方程組的定義”由兩個(gè)二元

一次方程組成的方程組”.

二.填空題（共5小題）

21

H.（2024秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）下列方程：①尤+y；②x+[=3；③3x+l=8y+^；④孫=5；⑤X+TT=5中，

y/

是二元一次方程的是③（只填序號(hào)）.

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】③.

【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判斷即

可.

【解答】解：①不是方程；

②不是整式方程；

③是二元一次方程；

④是二元二次方程；

⑤是一元一次方程；

所以是二元一次方程的是③，

故答案為：③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，熟知這個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知方程組［的解滿足x-y=-4,貝廉=6.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】方程組中兩方程相減表示出x-y,代入已知方程計(jì)算即可求出左的值.

【解答】解：竹+2y=i3⑦

12%+3y=3k-1②

②~①得：x-y=14-3k,

"."x-y=-4,

Z.14-3k=-4,

解得:k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方

程都成立的未知數(shù)的值.

13.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）（機(jī)-3）x+2/「2l+6=o是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=1.

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義；絕對(duì)值.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程,

即可求得機(jī)的值.

【解答】解：???（，-3）尤+2/啕+6=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，

.?.依-2|=1且優(yōu)-3#0,

解得根=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程滿足的條件是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?榮昌區(qū)期末）如果一個(gè)三位自然數(shù)赤的各位數(shù)字互不相等，且滿足胡-反=25,那么稱

這個(gè)三位自然數(shù)為“新年數(shù)”.例如數(shù)527,它各位數(shù)字互不相等，滿足52-27=25,；.527是“新年

數(shù)”，最小的“新年數(shù)”是305；若一個(gè)“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2,則滿足條件的所有“新

年數(shù)”中最大的是749.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】計(jì)算題；新定義；運(yùn)算能力.

【答案】305；749.

【分析】根據(jù)高位數(shù)字越大有理數(shù)越大可求出最大的“新年數(shù)”；根據(jù)“新年數(shù)”的定義得10a-9b-c

=25,再利用列舉法求解即可；然后根據(jù)這個(gè)“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2,同樣方式列舉討論求

解即可.

【解答】解：：五一反=25,

'.a>b,

（10。+6）-（10b+c）=25,

整理得l0a-9b-c=25,

要使這個(gè)三位數(shù)盡可能小，且92a2l,

當(dāng)。=1時(shí)，10X1-9b-c=25,

即-9b-c=15,此時(shí)不存在符合的解；

當(dāng)。=2時(shí)，10X2-9b-c=25,

即-9b-c=5,此時(shí)依然不存在符合的解；

當(dāng)。=3時(shí)，10X3-9b-c=25,

即-9b-c=-5,

.'.b=0,c=5,此時(shí)滿足題意,

...最小的“新年數(shù)”是305；

???“新年數(shù)”除以3所得的余數(shù)是2,

三位數(shù)abc中滿足a+b+c—3k+2,

由前述可知10a-9b-c=25,

要使新年數(shù)最大，則百位數(shù)字盡可能大,

當(dāng)a=9時(shí)，10X9-9b-c=25,

即9b+c=65,

但9+7+2=18,不滿足題意；

當(dāng)a=8時(shí)，10X8-9%-c=25,

即9b+c=55,

此時(shí)g二V

但8+6+1=15,不滿足題意；

當(dāng)a=7時(shí)，10X7-9b-c=25,

即96+c=45,

此時(shí)CW或{啜

當(dāng)6=4,c=9時(shí)，7+4+9=20=3X6+2,滿足題意；

當(dāng)b=5,c=0時(shí)，7+5+0=12,不滿足題意；

：.a=l,6=4,c=9時(shí)，“新年數(shù)”最大，

即此時(shí)“新年數(shù)”為749,

故答案為：305,749.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，解二元一次方程，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組［:久+==時(shí)，甲把字母。看錯(cuò)了得到方程組的

{bx—4y=4

解為后二:，乙把字母b看