2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)講義+專項(xiàng)練習(xí)：平行四邊形中的幾何變換（三大題型）解析版

專題6.5平行四邊形中的幾何變換三大題型

【北師大版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形中的幾何變換三大題

型的理解！

【題型1平移】

1.(2024八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在x軸上，把AONB沿x軸向左平移

得到△ECD,若四邊形48DC的面積為15,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

C.(—4,3)D.(-5,3)

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與平移.熟練掌握平移的性質(zhì)，得到四邊形ZBDC為平行

四邊形，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)，得到四邊形4BDC為平行四邊形，進(jìn)而得到四邊形力BDC的面積

=BD-yA,進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)，即可得到平移距離，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：：把△。/1B沿x軸向左平移到AECD,

：.AC||BD,AC=BD,

：.四邊形4BDC為平行四邊形，

四邊形48DC的面積=BD?丫人=巧，

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),

：.BD-yA=3BD=15,

：.BD=5,

；.△(MB沿尤軸向左平移5個(gè)單位得到△ECD,點(diǎn)C為點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

.\C(1-5,3),

即：C(—4,3):

1

故選：c.

2.（2024八年級(jí)下.吉林?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B在y軸上，48=5,將

△04B沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)8落在直線y=2x-8上時(shí)，線段4B掃過的面積為.

【答案】24

【分析】根據(jù)勾股定理得出。B='AB2-=%再求出點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出平移的距離,

根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，即可求解.

【詳解】解：；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,

：.OA=3,

根據(jù)勾股定理可得：OB=7AB2-042=4,

把y=4代入y—7.x—8得：4=2%—8,

解得：x=6,

...AO4B沿x軸向右平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度，5X6,4）,

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，

：.BB'=AA'=6,AB=A'B'=5,OB=O'B'=4,

...四邊形844B'為平行四邊形，

線段4B掃過的面積=AA'-0B=6X4=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌

握，平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一直線上）且相等；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

3.（2024八年級(jí)下?陜西商洛.期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，團(tuán)ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)在無軸的正方向上，

2

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2),直線y=-^比-1以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，經(jīng)過根秒

【分析】確定4C的中點(diǎn)R根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，把四邊形面積等分，設(shè)平移w個(gè)單

位長(zhǎng)度，則直線解析式為y=-(x-1+小把中點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，確定”，除以速度即可得到機(jī)的值.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2),

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，把四邊形面積等分，設(shè)平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，則直線解析式為

1y,

y=--X—1+n,

所以1=一)3-1+九，

解得嗎,

所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間根=(+1=((秒)

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，熟練掌握平行四

3

邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.

4.（2024八年級(jí)上?浙江紹興?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將小OAB沿x軸向右平移后得到△0Ab,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線y=%-1上，點(diǎn)8在NAA。的角平分線上，若四邊形A4bB

的面積為4,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

【答案】（5,3）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,4）,ZA'AO=90°,A'A=B'B,A'AWB'B,再根據(jù)一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,4）,證明四邊形AAE2是平行四邊形，AACB是等腰直角三

角形，根據(jù)四邊形的面積為4求出AC=8C=1,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,

沿尤軸向右平移得到△O&E,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,

/.ZA'AO=9Q°,點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為4,

?.,點(diǎn)4在直線y=%T上，

4

-x—1=4,

4

解得冗=4,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,4）,

4

,/點(diǎn)8在ZA,AO的角平分線上，

ZA'AB=ZOAB=45°,

?.?將△OAB沿x軸向右平移后得到△ONE,

：.A'A=B'B,A'AWB'B,

四邊形是平行四邊形，ZACB=180o-ZA'AO=90°,

：.B'B^A'A^4,AAC8是等腰直角三角形，

：.AC=BC,

,/四邊形AA'B'B的面積為4,

：.BB''AC=4,

：.AC=BC=1,

；.OC=4-1=3,B'C=BC+B'B=1+4=5,

點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（5,3）.

故答案為：（5,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等

腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2024八年級(jí)下?廣東江門.期中）如圖，在回4BCD中，小平行四邊形沿對(duì)角線4C平移兩次就到了圖中的

位置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2,貝帆4BCD面積是—.

【答案】18

【分析】過A作4KlBC,過歹作FHINC,根據(jù)平移得到48=3EC,AK=3FH,然后根據(jù)平行四邊形面

積公式求解.

【詳解】解：過A作71KlBC,過F作FH1NC,

?.?在田力BCD中，小平行四邊形沿對(duì)角線71c平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），

???AB=3EC,AK=3FH,

???小平行四邊形的面積是2,

NC-FH=2,

5

???BC-AK=3CN-3FH=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

6.(2024八年級(jí)下.湖北恩施?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是平行四邊形，2(-1,3)、

C(5,l).規(guī)定“把平行四邊形ABC。先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣，

連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)?

【答案】(-3,-2014)

2

【分析】根據(jù)已知條件得到。(3,3),得到規(guī)律。式3，-2n+3),Z)2n+1(-3,-n+3),于是得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，力(一1,3)、C(5,l),

；.D(3,3),

把124BCD先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位后，

.?.0(-3,2),

觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Do(3,3),Di(-3,2),4(3,1)，4(-3,0),D4(3,-1),

2n(3,—2n+3),。271+1(-3,—n+3).

???。2017(-3,-2014).

故答案為：(-3,-2014).

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化中的平移與對(duì)稱以及規(guī)律型中的坐標(biāo)的變化規(guī)律，

根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

7.(2024八年級(jí)下?廣西南寧?期中)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(一2,0),(4,0),

現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,8分別向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,

D,連接：AC,BD,CD.

6

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)E,連接瓦4,EB,使ZEAB=S四邊形的DC?若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

若不存在，試說明理由;

(3)如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,P0,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與3,。重合)，求證:

喑箸的值不變.

【答案】⑴(0,4),(6,4),24；

⑵(0,8)或(0,-8)；

(3)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，再證明四邊形48DC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的

面積公式求解即可；

(2)設(shè)E坐標(biāo)為(0即)，列出方程求出初的值即可；

(3)作PFIICD,根據(jù)平移的性質(zhì)可得C0IPFII2B,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明乙DCP+NBOP=NCPO,

即可證明Z.DCP+Z.BOP的值不變.

Z.CPO

【詳解】(1)解：???點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(—2,0),(4,0),將點(diǎn)A,2分別向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,

.,.點(diǎn)。(-2+2,0+4)即。(0,4),點(diǎn)。(4+2,0+4)即。(6,4),AB=4-(-2)=6,AB\\CD,AB=CD,

；.0C=4,四邊形4BDC是平行四邊形，

四邊形4BDC=6X4=24；

(2)存在,設(shè)E坐標(biāo)為(0,m),

,SAEAB=S四邊形4JDC

6|m|=24,

7

解得m=±8

??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-8)；

(3)證明：如圖，作PFIICO,

由平移可知：CDWAB,

：.CDWPFWAB,

:?乙DCP=(FPC,Z.BOP=Z.EPO,

：.Z.DCP+Z-BOP=(EPC+(EPO=乙CPO,

.乙DCP+4BOPZ.DCP+/.BOP

=1,即的值不變.

''/.CPO4CPO

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的幾何問題，掌握平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的

面積公式、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.(2024八年級(jí)下?重慶江津?期中)如圖1,直線y=—%—4分別交無軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C,點(diǎn)B(0,2)在

y軸上，連接

圖1圖2

(1)求直線力B的解析式；

(2)若點(diǎn)M為線段2B上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SMMC=SMOC時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將直線A8沿y軸的負(fù)方向移動(dòng)，使其平移后的直線2'恰好經(jīng)過原點(diǎn)O,平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,

點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為直線-上一動(dòng)點(diǎn)，寫出所有使得以點(diǎn)P、。、4、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)的過程寫出來.

8

【答案】(l)y=2x+2

⑵”(-工)

(3)P(4,2)或P(-12,-6),見解析

【分析】(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出SMOC，再根據(jù)S-MC=SfBC-求解即可；

(3)先求出直線廠的解析式為y=1%,再分4c為邊和對(duì)角線兩種情況討論即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)y=-%-4=0時(shí)，x=-4,

???4(-4,0),

設(shè)直線48的解析式為y=kx+2,

將點(diǎn)4(一4,0)代入可得k=5

二?直線的解析式為y=+2；

(2)解：當(dāng)％=0時(shí)，y=-X—4=-4,

?"(0,-4)

,.,8(0,2),>1(-4,0)

：.BC=6,OA=OC=4,

i

S&AOC~5。",。。=8，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為+2)(%V0),

11

SMMC-S^ABC_S^BMC—28c.AO--BC-\x\=12+3x

???12+3%=8,解得％=

則y=]+2=i

二點(diǎn)M(T9；

(3)解：由題意可知點(diǎn)B平移到點(diǎn)O的位置，即直線AB沿y軸向下平移2個(gè)單位,

所以4(一4,一2),直線Y的解析式為y=：x,

如圖，連接4C,平移4C,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線廠上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，

9

則點(diǎn)C向上平移了4個(gè)單位，點(diǎn)A也向上平移了4個(gè)單位，

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：-2+4=2,

當(dāng)y=2時(shí)，x=4,即點(diǎn)P（4,2）,

同理，如圖，平移AC,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線廠上,

則點(diǎn)4也向上平移了2個(gè)單位，點(diǎn)C向上平移了2個(gè)單位,

.??點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：-4+2=-2,

此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不存在；

如圖，當(dāng)4C為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

設(shè)AC的中點(diǎn)為D,則三吧,U）即D（—2,—3）

設(shè)Q(a,O),

10

rx+a

-2

則h2,解得fx=—12

/+°a=8

I2-3

1

x(-12)=-6,

.,.P2(-12,-6),綜上，滿足題意的點(diǎn)P坐標(biāo)為P(2,4)或P(—12,-6).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用平行四邊形的性質(zhì)分情況討論是解題的

關(guān)鍵.

9.(2024八年級(jí)上?湖北武漢?期中)如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E為4C上一格點(diǎn)，點(diǎn)。為48上任一點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，

畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先將線段4B向右平移得到線段CF、畫出線段CF,再在CF上畫點(diǎn)G,使CG=4D；

(2)在圖2中，先畫出點(diǎn)。關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)H、再在4B上找一點(diǎn)G,使NGEA=NDEC.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)先將線段2B向右平移得到線段CF、連接DE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G即可；

(2)作出點(diǎn)￡＞關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)”，連接HE并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)G,則點(diǎn)G即為所求作.

【詳解】(1)如圖所示，CG即為所作，

11

（2）如圖，點(diǎn)G即為所作,

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

10.（2024八年級(jí)上?四川綿陽?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4、B為第一象限中兩點(diǎn)，C為x軸

正半軸上一點(diǎn)，且四邊形。4BC為平行四邊形，已知。4=4,^AOC=60°,反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)

A.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）若反比例函數(shù)y=￡的圖像經(jīng)過BC中點(diǎn)D,把團(tuán)OABC向上平移，對(duì)應(yīng)得到回當(dāng)L在y=/的圖像

上時(shí)，求。的坐標(biāo).

【答案】（1?=竽

⑵「（3,W）

【分析】⑴過4作4E1OC于E,根據(jù)勾股定理得到4E=y/OA2-OE2=2遍，求得4（2,2舊），得到k=2X

2V3=4V3,于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到力BIIOC,OAWBC,得到點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為四，把3/=百代入丫=￥得得到

D（4,V3）,過。作DHlx軸于H,根據(jù)勾股定理得到。C=3,把x=3代入丫=延即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：過4作4EJ.0C于E,

12

VOA=4,^AOC=60°,

.?.0E=|04=2,

：.AE=yJOA2-OE2=2后

.?.4（2,2V3）,

反比例函數(shù)y=B的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，

/.fc=2x2V3=4A/3>

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?；

（2）解：?..四邊形。ABC是平行四邊形,

：.AB\\OC,OAWBC,,

???3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2巡，

???點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

?,?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為舊，

???把y=遙代入y=#得，%=4,

.,.D（4,V3）,

OAWBC,

:?乙DCH=/-AOC=60°,

過。作0"1%軸于"，

:?乙DHC=90°,

ACD=2CH,

：.CD2-CH2=3CH2=DH2=3,

ACH=1,

：.OC=3,

把x=3代入y=￥得，y=竽，

13

?.?把團(tuán)O4BC向上平移，對(duì)應(yīng)得到?；禺?dāng)C'在y=［的圖象上時(shí)，

."，（3,甯.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股

定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【題型2折疊】

1.（2024八年級(jí)下?廣西桂林?期中）如圖，在平行四邊形力BCD中，將A4DC沿4C折疊后，點(diǎn)。恰好落在OC

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若NB=60。，AB=3,則A/WE的周長(zhǎng)為（）

A.12B.18C.24D.30

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形力BCD,

得到NB=4。=60°,AB=CD=3,根據(jù)折疊的性質(zhì),4。=AE.DC=CE,AC1DE,CE=AB=CD=3,

△4DE是等邊三角形，計(jì)算即可.

【詳解】?.,平行四邊形ABC。，NB=60。，AB=3,

:.乙B==60°,AB=CD=3,

將△?!￡）（；沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.

：.AD^AE,DC=CE,AC1DE,

：.CE=AB=CD=3,

.?.△4DE是等邊三角形，

：.AD+DE+AE=6+6+6=18是等邊三角形，

故選B.

2.（2024八年級(jí)下?山西運(yùn)城?期中）2022北京冬奧會(huì)的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了中國美學(xué)，很多設(shè)計(jì)中利用了軸對(duì)稱的

美.如圖，在平行四邊形紙片中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)￡,^AEB=45°,BD=4,李旻老師

設(shè)計(jì)時(shí)將平行四邊形紙片ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使得點(diǎn)2落在點(diǎn)力的位置，連接。夕，則。夕的長(zhǎng)為（）

14

B'

【答案】A

【分析】由折疊的性質(zhì)可得，△ABE咨"BE可得到/?！?=90。，由平行四邊形的性質(zhì)得

=2,則利用勾股定理可求B'D=2&.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，XABEm叢AB'E,

：.ZBEA=ZB'EA=45°,

：.ZBEB'=90°,

:./DEB'=90。,

?：BD^4,四邊形ABC。是平行四邊形，

:.ED=BE=B'E=2,

：.B'D=>j22+22=2VL

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)求出=90。是解

題的關(guān)鍵.

3.（2024八年級(jí)下.海南省直轄縣級(jí)單位?期中）如圖，將平行四邊形4BCD沿對(duì)角線2。折疊，使點(diǎn)4落在點(diǎn)

4處.若N1=42=38。，則乙4'的度數(shù)為.

【答案】123。/123度

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出乙=4BDG=乙DBG,由三角形的外角性質(zhì)求出NBDG=

15

/.DBG=|zl=19°,再由三角形內(nèi)角和定理求出乙4,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形2BCD是平行四邊形，

：.AD\\BC,

:.乙ADB=Z.DBG,

由折疊可得乙4D8=/.BDG,

Z.DBG=乙BDG,

XVZ1=乙BDG+乙DBG=38°,

:.乙ADB=/.BDG=19°,

又=38°,

中，ZX+Z2+/L.ADB=180°,

.\^A=180°-(Z2+AADB)=180°-(38°+19°)=123°,

=NA=123°,

故答案為:123°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合

應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出乙4D8的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

4.(2024八年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中)如圖，在平行四邊形2BCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ECD沿直線ED

翻折至平行四邊形4BCD所在平面內(nèi)，得到△ECD,連結(jié)DC，，并延長(zhǎng)DC，，交于點(diǎn)尸，若CD=^2,AF=1,

則DF的長(zhǎng)為.

【答案】2V2+1/1+2V2

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的折疊問題，延長(zhǎng)DE交4B延長(zhǎng)線于G,根據(jù)AECD

折疊得到4EOD得到NCDE=AC'DE,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到AB=V2,AB||CD,證明△GEB

DEC,即可得到答案

【詳解】解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于G,

AZ.CDE=乙C'DE,

16

:四邊形4BCD是平行四邊形，CD=V2,AF=1,

：.AB=V2,AB||CD,

zG=Z.CDE,

?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

：.BE=CE,

在4GEB與△DEC中,

2GEB=乙DEC

NG=乙CDE

.BE=CE

：.△GEB三△DEC(AAS),

：.BG=CD=近,

■:乙C'DE=NG,

5.（2024八年級(jí)下?福建福州?期中）如圖，13aBe2中,4B//x軸,AB=12.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,—8）,點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（-6,8）,點(diǎn)3在第四象限，點(diǎn)G是A。與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是C。邊上不與點(diǎn)C,。重合的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的平行線PM,過點(diǎn)G作龍軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,

當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】（等，8）或（一］有,8）

17

【分析】先求出直線4。的解析式為y=-2x-4,則可求G(0,-4),設(shè)P(wt,8),則可求PM=12,

PN=8,分兩種情況討論：當(dāng)在x軸負(fù)半軸時(shí)，由折疊可知PW=12,在RtAM'NP中,由勾股定理可求

M'N=4V5,在RtAM'OG中，M'G=x,OG=4,可求M'。=Vx2-16,所以收_知+久=4V5,解得

x=W，則P(W，8)；當(dāng)在x軸正半軸時(shí)，同理可得，—X+7x2-P6=4后解得力=-甘后求得

P(一￡有，8).

【詳解】解：設(shè)4D的直線解析式為y=fee+6,

將4(2,-8),。(一6,8)代入可得，

(2k+力=—8

t-6/c+b=8'

解得｛::

???y=-2x—4,

G(0,-4),

???點(diǎn)P是CD邊上，CD眈軸，

設(shè)P(m,8),

???GM||y軸，

:.M(m,—4),

???PM=12,PN=8,

???PM'=12,

在RSM'NP中，M'N='MP-PN2=4倔

18

在RtAM'OG中，M'G=x,OG=4,

???M'O=7x2-16,

Vx2—16+x—4V5,

解得x=手，

解得X=—蓑隗，

P（-yV5,8）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（號(hào)28）或（-裝8）,

故答案為8）或（—羨西，8）.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、并靈活應(yīng)用勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

6.（2024八年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期中）如圖，平行四邊形紙片力BCD中，折疊紙片使點(diǎn)。落在力B上的點(diǎn)E處，

得折痕力F,再折疊紙片使點(diǎn)C落在EF上的G點(diǎn)，得折痕尸乩

⑴請(qǐng)說明:/-AFH=90°；

19

（2）請(qǐng)說明:GH||AB.

【答案】（1）乙4FH=90°

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDR4=NER4,乙CFH=CGFH,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4BIICD,求得=得到4。=DF,推出四邊形2DFE是平行四

邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4DIIEF,推出四邊形BCFE是平行四邊形，于是得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：???折疊紙片使點(diǎn)。落在上的點(diǎn)E處，

Z.DFA=Z.EFA,

???折疊紙片使點(diǎn)C落在EF上的G點(diǎn)，

???乙CFH=乙GFH,

???乙DFA+AEFA+乙GFH+乙CFH=180°,

1

??.Z.EFA+乙GFH=-x180°=90°,

2

???/LAFH=90°.

（2）解：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

???AB||CD,

Z.DFA=Z.FAE,

???Z-DAF=Z.EAF,

???Z-DAF=Z.DFA,

AD=DF,

由折疊的性質(zhì)得，AD=AE,

??.AE=DF,

???AE||DF,

???四邊形4DFE是平行四邊形，

-AD\\EFf

???BCWEF,

???四邊形BCFE是平行四邊形，

Z.C=Z.BEF,

由折疊的性質(zhì)的，乙C=LFGH,

20

???乙FGH=乙BEF,

GH||AB.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的識(shí)別圖形是解題

的關(guān)鍵.

7.（2024八年級(jí)下?山東泰安?期中）將平行四邊形紙片A8CD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)。落

到。'處，折痕為EF.

（1）求證：△ABEg/XAD'F；

（2）連接CF,判斷四邊形AECP是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析

（2）平行四邊形，證明見解析

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得CQ=4D',CE=AE,DF=D'F,ZCEF=ZAEF,再由平行四邊形的性質(zhì)得4D||BC,

AD=BC,AB=CD,則AB=4。'；由得至1]/4五￡=/?！晔?，則NAFE=NAE尸，所以AE=A尸，AF=CE,

DF=BE,得至l]BE=F。'，最后利用“SSS”即可判定△ABE咨△AD'F；

（2）證明AF=EC,再由力FIIEC即可求解.

【詳解】（1）:平行四邊形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到。'處，折痕為ER

：.CD=AD',CE=AE,DF=D'F,ZCEF=ZAEF

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD\\BC,AD=BC,AB=CD,

：.AB=AD',

\'AD\\BC,

：.NAFE=/CEF,

：./AFE=/AEF,

：.AE=AF,

21

：.AF=CE,

又AD=BC,

：.AD-AF^BC-CE,

：.DF=BE,

：.BE=D'F,

在△ABE和△AZTF中，

BE=D'F

AE=AF，

.AB=AD'

：./\ABE^/\AD'F(SSS)；

(2)四邊形AECT是平行四邊形.

證明：由折疊可知：AE=EC,Z4=Z5.

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD\\BC.

；./5=/6.

Z4=Z6.

：.AF=AE.

,:AE=EC,

：.AF=EC.

又：4F||EC,

二四邊形AECF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，屬于中檔難度的幾何證

明題，難度不大.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊和平行四邊形的性質(zhì).

8.（2024八年級(jí)下?遼寧沈陽?期中）如圖，在EL48C。中，AB=6,BC=4,NB=60。，點(diǎn)E是邊上的

一點(diǎn)，點(diǎn)廠是邊CD上一點(diǎn)，將回ABC。沿所折疊，得到四邊形E尸G8,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)。的對(duì)

22

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)//與點(diǎn)C重合時(shí).

(1)填空：點(diǎn)E到CD的距離是,

⑵求證：\BCE=XGCF；

(3)ACEF的面積為

【答案】(1)2%

(2)見解析

(3)|V3

【分析】(1)要求點(diǎn)￡至UCD的距離，由平行四邊形兩對(duì)邊平行可知只需求出AB、CD之間的距離即可，已

知BC和NB,從而想到過點(diǎn)C作4B的垂線，構(gòu)造直角三角形求解；

(2)要證A8CE三AGCF,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等及折疊的性質(zhì)可得BC=CG,乙B=cG,

乙BCD=LECG,觀察圖形可知NECF是/BCD與NECG的公共角，MWzBCF=AGCF,利用ASA即可證

明；

(3)要求CF,由(2)中全等三角形知需求CE,過點(diǎn)E作EP1BC,想到用勾股定理，需求EP和PC,在Rt△BEP

中，設(shè)BP=m,已知AB,表示出BE,BP,再結(jié)合折疊的性質(zhì)及BC表示出PC,CE,解RtAEPC,即可求

出CE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式，求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)C作CK1AB于點(diǎn)K,如圖所示：

???4B=60°,

???48。"90。-60。=30。,

23

：.BK^-BC=4=2,

22

???CK=y/BC2-BK2=V42_22=2?

??,點(diǎn)C到AB的距離和點(diǎn)E到CD的距離都是平行線/夙CD間的距離,

??,點(diǎn)C到AB的距離是2舊，

???點(diǎn)E到CD的距離是2百.

故答案為：2V3.

(2)??,四邊形A3CZ)是平行四邊形，

：.AD=BC,/D=/B,ZA=ZBCD,

由折疊可知，AD=CG,Z-D=ZG,4A=^ECG,

:?BC=GC,Z-B=Z.G,乙BCD=乙ECG,

；2BCD-AECF=乙ECG-乙ECF

工人BCE=ZGCF,

:?ABCE=LGCF(ASA).

(3)過點(diǎn)E作EP1BC于點(diǎn)P,如圖所示：

???乙BEP=30°,

??.BE=2BP,

設(shè)BP=m,貝!JBE=2m,

EP=y]BE2—BP2=V3m,

由折疊的性質(zhì)可知，AE=CE,

AB=6,

??.AE=CE=6—2m,

??.BC=4,

PC=4—m,

24

在Rtz\ECP中，由勾股定理得：(4一6)2+(百g)2=(6-26)2,

解得m=p

4

CE=6-2m=6-2X-5=7

42

???△BCE=△GCF,

7

???CF=CE=一，

2

SRCEF=IXIX2A/3=竽

故答案為：誓.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，折

疊的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

9.(2024八年級(jí)下?四川成都?期中)如圖1,四邊形2BCD是平行四邊形，延長(zhǎng)4B至點(diǎn)E,使得BE=4B,

連接BD和CE.

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形;

(2)如圖2,將ACBE沿直線BC翻拆點(diǎn)E剛好落在線段4D的中點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)CF與B4的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,并

且CF和BO交于點(diǎn)G,試求線段CH、FG、G8之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖3,將△C8E沿直線BC翻折，點(diǎn)E剛好落在線段4。上的點(diǎn)F處，若4。=6,DC=3,且FD=2凡4,

求SADFC的面積?

【答案】(1)見解析

(2)FG+GB=1CH

⑶SAD%=

【分析】(1)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得ADFC三AaF/KAAS),進(jìn)而得到CH=2CF,再根據(jù)四邊形BECD是平行四邊

25

形，和翻折性質(zhì)可得GB=CG,即可求解

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明AABO三ABEaSSS),可得4C=BD,過點(diǎn)。作DM1AB,可求DM,根

據(jù)FD=2凡4,可得2sAABF=SABDF，根據(jù)條件證明△CNOmAFNB(AAS),可得SACND=SAFNB，即可求解.

【詳解】(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB||CD,

?.?延長(zhǎng)48至點(diǎn)E,BE=AB,

：.BE||CD,BE=CD,

四邊形BEC。是平行四邊形；

(2)解：；四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB||CD,

."CDF=乙HAF,

是線段的中點(diǎn)，

：.AF=DF,

?."FC=/-AFH,

：.ADFC三△ZFH(AAS),

Z.CH=2CF,

由翻折性質(zhì)可得：Z.ECB=乙FCB,

由(1)得：四邊形BECC是平行四邊形，

:.乙ECB=乙DBC,

:.乙DBC=乙FCB,

：.GB=CG,

：.FG+CG=-CH,即FG+GB=^CH；

22

(3)解：??,四邊形是平行四邊形，四邊形BECD是平行四邊形，

?\AD=BC,BD=CE,

?：BE=AB.

：.△ABD=ABEC(SSS),

Z-A=乙CEB,

?；BD||CE,

，乙CEB=乙DBA,

26

/.Z.DBA=Z.A,

：.AD=BD,

過點(diǎn)。作。如圖,

：.AM=-AB=-DC=1.5,

22

：.DM=VXD2-AM2=V62-1.52=—,

2

?c14cCM1c3V159>/15

,?SAABD=一xABxDM=-x3x-----==------,

△A與〃2224

*：FD=2FA,

?2S>ABF-S^BDF,

_23出

?^LBDF—^LABD

,四邊形BECD是平行四邊形,

1.Z-CEB=乙CDB,

由翻折性質(zhì)可得：(CEB=(CFB,

:?乙CEB=乙CFB,

由(2)可得：GB=CG,

.:乙CNB=乙FNB,

：.△CND三△FNB(AAS),

??S〉CND=S^FNB'

?C_e_3但

??、ADFC—、ADFB—~~

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問題，涉及到平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)是關(guān)鍵.

10.(2024八年級(jí)下.黑龍江雞西?期中)如圖，矩形。45。的邊OC、04分別在X軸、y軸上，且AO、OC

的長(zhǎng)滿足|。4-2|+(0C-4)2=0

27

y

1.

o\D\~7C

B'

⑴求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把A/IBC沿AC翻折，點(diǎn)B落在9處，線段AB與x軸交于點(diǎn)。，求C。的長(zhǎng)；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以A,D,C,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)2的坐標(biāo)為(4,2)

(2)1

(3)存在，P的坐標(biāo)為2)或(一￡,—2)或(一|,-2)

【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出04OC即可解決問題.

(2)證明44。。g/\。。2'(人人5),推出AD=CD設(shè)4。=。￡>=肛則。。=4-九在放△A。。中，根據(jù)人標(biāo)=

OA2+OD2,構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)由(2)知，CZ)=￡根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解，即可求出答案.

【詳解】(1)|0A-2|+(OC-4)2=0

：.0A-2-0,。。-4=0

/.OA=2,OC=4.

???四邊形0ABe是矩形

?.BC=0A=2,BA=0C=4

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)

(2)四邊形。4BC是矩形，

：.BC=OA,NA。。==90°

由折疊可知，NB=N夕=90。，BC=B'C

：.OA=B'C,/-AOD=4B'=90°

?.ZD。=LCDB'

28

：.LADOCDB'

：.AD=CD

設(shè)=CD=x,貝1JOO=4-x,

在RtMOD中

9：AD2=OA2+OD2

.*.22+(4—%)2=x2

解得％=I

即CD=-

2

.".A(0,2),

由(1)知，0c=4,

由知，

(2)CD=~2,

???OD=OC-CD=~,

2

???以A,D,C,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)CD為邊時(shí)，AP=CD=l，

?：CD\\AB,A(0,2),

點(diǎn)尸(-|,2)或(|,2)；

②當(dāng)AD為邊時(shí)，AD=CP,

?.?點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移|個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到，

二點(diǎn)P是由點(diǎn)C(4,0)向右平移|個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到,

29

：.P（-,-2），

2

二存在由P的坐標(biāo)為（—|,2）或—2）或（―|,—2）

【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，用

分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

【題型3旋轉(zhuǎn)】

1.（2024?河北?中考真題）如圖，將44BC繞邊力C的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與ZL4BC

構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點(diǎn)4C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,2處，

而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處.

VCB=AD,

四邊形4BCD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中=4。,”和“...四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是（）

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且4B=CD,

C.應(yīng)補(bǔ)充：S.AB//CDD.應(yīng)補(bǔ)充：且。4=OC,

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

/.四邊形ABDC是平行四邊形；

故應(yīng)補(bǔ)充"AB=CD"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四邊

形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2024八年級(jí)下?江蘇無錫?期中）如圖，在ciABC。中，AB=26,AD=6,將口4?。。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

30

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在48邊上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B、C在同一直線上，則此時(shí)△CZXB的面積為（）

、、、、

、、、JC

B,

A.120B.240C.260D.480

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可推出NCBD=/C=/DAB，=NBDC,因此可得^CBD為等

腰三角形，進(jìn)而可推出△CBD的高，即可算出面積.

【詳解】如圖：

-：DABCD中繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到口AQCTT,

ZDAB=ZD,AB,,AB=AB,=C,D,=26,

'：AB'//C'D',

：.ZD,AB,=ZBD,C,,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ZC=ZDAB,

ZC=ZBD,C,,

:點(diǎn)。、B、C在一條直線上，而AB//CD,

ZC=ZC,BD\

NC'BD'=NBD'C'

.?.△CBD為等腰三角形,

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作CH_LD，B,貝ijBH=D，H,

VAB=26,AD=6,

BD，=20,

.?.D'H=10,

.?.CH=1262-102=24,

/\C'D'B的面積=(BD'CH=320x24=240,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出三角形的高是解

題關(guān)鍵.

3.(2024八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中)如圖，原點(diǎn)。為團(tuán)4BCD的對(duì)稱中心，4B||x軸，與y軸交于點(diǎn)E(0,l),

4。與無軸交于尸(-1,0),BE=2AE.若將AAOE繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2024次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)()

A.(1,-1)B.(—1,1)C.D.(3,0)

【答案】B

【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，周期型規(guī)律問題，

連接OC,設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)G,BC與久軸交于點(diǎn)H,利用中心對(duì)稱的性質(zhì)確定。凡OH、的長(zhǎng)度，利用平

行四邊形的判定及性質(zhì)可以得到48=FH,再根據(jù)BE=24E確定點(diǎn)4的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的周期性確定△AOE繞

原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與AAOE位置重合，即可得到點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).能準(zhǔn)確確定點(diǎn)a

的坐標(biāo)及在第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)△力。E所在的位置是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】連接。C,設(shè)CO與y軸交于點(diǎn)G,與久軸交于點(diǎn)H,

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:原點(diǎn)。為團(tuán)4BCD的對(duì)稱中心，

，點(diǎn)”與點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

???點(diǎn)尸(一|,0),

：.0F=0H=-FH=3,

2f

?/四邊形Z8FH是平行四邊形，

：.AB=FH=3,

又。BE=2AE,點(diǎn)E(O,1)

1

：.AE^-AB=1,

3

即點(diǎn)力點(diǎn)C(l,-1)

?..△40E繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

，360°+90°=4,

2024+4=506,

即△40E繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與440E位置重合，

.??點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,1).

故選：B.

4.(2024八年級(jí)下?湖北武漢?期中)如圖，已知直線PQ||MN,點(diǎn)4、B分別在MN、PQ上，射線4c自射線

AN的位置開始，以每秒4。的速度繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM便立即順時(shí)針回轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至2N后停止運(yùn)動(dòng)，射線8。

自射線BQ的位置開始，以每秒1。的速度繞點(diǎn)B順時(shí)針嫡轉(zhuǎn)至BP后停止運(yùn)動(dòng)，若射線BD先旋轉(zhuǎn)20秒，射線4c

才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線AC,