2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》復(fù)習(xí)提升卷【含答案】

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)提升試卷

本試卷共23題。滿分120分，建議用時(shí)120分鐘。

閱卷人

--------------------、選擇題（共10題；共30分）

得分

1.（3分）等腰三角形兩邊長分別為5和8,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.18B.21C.20D.18或21

2.（3分）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的等邊△ABC上，若21=24。，則N2的度數(shù)為

C.48°D.56°

3.（3分）以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（)

A.13、14、15B.7、24、25

C.0.3、0.4、0.5D.9、12、15

4.（3分）用反證法證明“在△ABC中，若貝吐8<90?！睍r(shí)，以下三個(gè)步驟正確的排列順序

是（）

步驟如下：

①假設(shè)在小ABC中，ZB>90°.

②因此假設(shè)不成立，：.../Bv%。.

③由AB=AC,得/B=NCN90。，即NB+NCN180。，AZA+ZB+ZO180°,這與“三角形三個(gè)內(nèi)角

的和等于180?！碑a(chǎn)生矛盾.

A.①③②B.①②③C.③①②D.③②①

5.（3分）如圖，在AABC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①分別以A,B為圓心，以大于^AB

的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接

AE.若NB=15。，則NEAC等于（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

6.（3分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.全等三角形的面積相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.如果a=b,那么02=呈

7.（3分）如圖，有4B,C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)

小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A

a、

/、、、、、

B0~------------

A.乙4,ZB兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處

B.兩邊高線的交點(diǎn)處

C.AC,AB兩邊中線的交點(diǎn)處

D.AC,兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

8.如圖，在AABC中，。為A5延長線上一點(diǎn)，DE工AC千E.若AC=BC,下列結(jié)論正確的是

（）

A.NC=NDB.NC=2ZD

C.ZC+ZD=90°D.以上結(jié)論都不對

9.（3分）在RtAABC中，ZC=是角平分線，已知AC=20,BC=30,則CD的長為

B

D

A.5V13B.12V2C.14D.18V2

10.（3分）如圖，A4BC中，若NB4C=80。，乙4cB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)

論錯誤的是（）

1

A.乙BAQ=40°B.DE=^BDC.AF=ACD.^EQF=25°

閱卷人

二、填空題（共5題；共15分）

得分

11.（3分）如圖，。尸平分乙4OB,PC1OB,如果PC=6,那么點(diǎn)P到。4的距離等于

12.（3分）一個(gè)三角形的三邊長分別為3,4,5,則這個(gè)三角形最長邊上的高等于.

13.（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，射線BM為/ABC的平分

線，PL與BM相交于P點(diǎn).若NPBC=30。，ZACP=20°,則/A的度數(shù)為.

14.（3分）如圖，在AABC中，以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交48、BC于點(diǎn)P,Q,再

分別以點(diǎn)P，Q為圓心、大于^PQ的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線BM交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E

作OEIIBC交于點(diǎn)O.若△ABE周長為28,BE=10,則AADE的周長為

A

15.（3分）在RtzkABC中，ZA=9O。，BC=4,有一個(gè)內(nèi)角為60°,P是直線2B上不同于點(diǎn)A、B的

一點(diǎn)，且乙4cp=30。，貝!JPB的長為.

閱卷人

三、解答題（共8題；共75分）

得分

16.（8分）如圖，力。是△ABC的角平分線，DE1AB,DF1AC,垂足分別是E,F,連接EF,EF

與4。相交于點(diǎn)G.

（1）（4分）求證：AD是EF的垂直平分線；

（2）（4分）若4B+4C=9,ED=2,求小人6。的面積.

17.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,*D,E、F分別在4B、BC、4C邊上，且BE=CF,

BD=CE.

（1）（4分）求證：AOEF是等腰三角形；

（2）（4分）當(dāng)乙4=40。時(shí)，求ZDEF的度數(shù).

18.（8分）如圖，四邊形紙片ZBCO,AB1BC.經(jīng)測得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm,

AD=Ylem.

A

D

BC

（1）（4分）求A、C兩點(diǎn)之間的距離.

（2）（4分）求這張紙片的面積.

19.（8分）如圖，在AABC中，AB^AC,過C4的延長線上一點(diǎn)D,作DEJ.BC,垂足為E,交邊

于點(diǎn)F.

（1）（4分）求證：△ADP是等腰三角形；

（2）（4分）若2。=13,BE=5,F為的中點(diǎn)，求EF的長.

20.（8分）如圖；乙4=ZB=9O。，E是AB上的一點(diǎn)，RAE=BC,21=N2.

（1）（4分）求證：RtAADEmRtABEC；

（2）（4分）△CDE是不是直角三角形？并說明理由.

21.（12分）如圖，在AABC中，ZA=90°,ZB=30°,AC=6厘米，點(diǎn)。從點(diǎn)A開始以1厘米/秒的

速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)C開始以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，同時(shí)停止，運(yùn)

動時(shí)間為t秒；過點(diǎn)E作EF//AC交AB于點(diǎn)尸；

（1）（4分）當(dāng)f為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形?

（2）（4分）當(dāng)f為何值時(shí)，△￡>￡<?為直角三角形？

（3）（4分）求證：DC=EF；

22.（10分）（1）閱讀理解

由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的等腰三角形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，

則在相對位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”.在如

圖①所示的“手拉手”圖形中，小白發(fā)現(xiàn)：若=AB=AC,AD=AE,貝必的。三4

ACE,請證明他的發(fā)現(xiàn)；

（2）問題解決：如圖②，Z.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,AD=AE.

①試探索線段CD,BD,OE之間滿足的等量關(guān)系，并證明；

②若AB=AC=3,線段DE與線段AC交于點(diǎn)F,連接CE,當(dāng)△ABD三ADCF時(shí)，求線段CE的

長.

圖①圖②

如圖1,若乙4BC=60。，射線BM在乙4BC內(nèi)郃，^ADB=60°,求證：Z.BDC=60°,小明的做法

是：在BM上取一點(diǎn)E,使得再通過已知條件，求得乙BDC的度數(shù).請你幫助小明寫出證明

過程：

（2）（5分）【類比探究】

如圖2,已知ZABC=ZADB=30。，當(dāng)射線BM在ZABC內(nèi)，求ZBDC的度數(shù).

（3）（4分）【變式遷移】

如圖3,已知乙4BC=乙4。6=30。，當(dāng)射線BM在BC下方，NBDC的度數(shù)會變化時(shí)？若改變，請

求出NBDC的度數(shù)，若不變，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為5時(shí)，三邊分別為5、5、8,滿足三角形的三邊關(guān)系，

故周長為5+5+8=18；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8時(shí)，三邊分別為5、8、8,滿足三角形的三邊關(guān)系，故周長為5+8+8=21.

故答案為：D.

【分析】分腰長為5、8,利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊長，進(jìn)

而可得周長.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示，

在等邊AABC中，AABC=60°,

：DE〃BH〃FG,=24°,

:.乙ABH=Z1=24°,Z2=ZHBC

'：^ABC=乙ABH+乙HBC,

J.AHBC=AABC-AABH=60°-24°=36°,

."2=乙HBC=36°,

故答案為：B.

【分析】先由等邊三角形性質(zhì)，得到NABC=60。，再由平行線性質(zhì)，推出乙4BH=21=24。,

N2=NHBC,再通過把NABC進(jìn)行拆分，即可推出N2的度數(shù)。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、132+142k52,不能組成直角三角形，符合題意；

B、72+242=252,能組成直角三角形，不符合題意；

c、0.32+0.42=0.52,能組成直角三角形，不符合題意；

D、92+122=152,能組成直角三角形，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意知，第2步是反證法的結(jié)論，

排除B和D選項(xiàng)，

所以B和D選項(xiàng)，錯誤.

?.?第3步既有原因又有結(jié)果，不能作為假設(shè)的結(jié)果，

**.C選項(xiàng)錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求出，一般步驟為：假設(shè)命題成立；根據(jù)假設(shè)出發(fā)，推理論

證，得出矛盾；由矛盾判斷假設(shè)不成立，原命題正確.

5.【答案】D

【解析】【解答】由作圖的步驟可知，直線DE是線段AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.\ZBAE=ZB=15°,

.,.ZAEC=ZB+ZBAE=15o+15°=30°,

VZC=90°,

AZEAC=90°-30°=60°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖得到直線DE是線段AB的垂直平分線；根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得

到AE=BE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A.逆命題為：相等的角為對頂角，為假命題，不符合題意；

B.逆命題為面積相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；

C.逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，為真命題，符合題意；

D.逆命題為如果a2=b2,那么a=b,為假命題，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】先求出各選項(xiàng)的逆命題，再逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知：超市應(yīng)建在兩邊垂直平分線的交點(diǎn)

處.

故答案為：D.

【分析】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，對于AC邊的E

垂直平分線，上面的點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)距離相等；AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，就到A、B、C三個(gè)頂

點(diǎn)的距離都相等，符合是超市到三個(gè)小區(qū)距離相等的條件，即可判斷出答案.

8.B

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

過點(diǎn)C作于利用等腰三角形的性質(zhì)求出/ACB=2NAC",再利用同角的余角相等求出

NAC"=/D即可.

【詳解】解:過點(diǎn)C作于H,

ElAC=BC,

SZACB^2ZACH,

AB,DE±AC,

0/A+/ACW=/A+NO=90。，

ZACH=ZD,

I3/ACB=2/Z),

故選：B.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,作DF_LBC于點(diǎn)F,

B

u

貝I」CEDF是矩形,

又〈CD是角平分線,

???DE=DF,

???CEDF是正方形，

???CE=DE,

又??,SAAB。=^ACXBC=^ACXDE+^BCXDF,

△A九222

.“_ACxBC_20x30_”

"UE=AC+BC=20+30=1Z，

ACD=y/CE2+DE2=7IN+122=12版

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,作DFLBC于點(diǎn)F,即可得到CEDF是正方形，然后根據(jù)三角

形的面積得到DE長，再利用勾股定理解題即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：=80°,Z.ACB=70°,

ZB=180°-ZBAC-ZACB=30°,

A、由作圖可知，AQ平分ABAC,.?.ZBAP=ZCAP=2NBAC=4O。，，A正確，不符合題意；

B、由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，.?.ZDEB=9O。，?."BuBO。，...DE=gBD，，B正

確，不符合題意；

C、VzB=30°,/.BAP=40°,：.AAFC=70°,VzC=70°,：.AF=AC,；.C正確,不符合題

思；

D、?:乙EFQ=Z.AFC=70°,乙QEF=90°,:.乙EQF=20°；AD錯誤,符合題意.

故答案為：D.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出NB的度數(shù)，再利用角平分線定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分

析判斷即可.

11.【答案】6

【解析】【解答】解：過P作PH1。/于

???。2平分”。8,PC1OB,PC=6,

PH=PC=6,

點(diǎn)P到。4的距離等于6.

故答案為：6.

，【分析】過P作PHltM于由角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”可得PH=

PC=6,即可得到點(diǎn)P到0A的距離等于6.

12.【答案】學(xué)

【解析】【解答】解：:32+42=52,

三邊長分別為3,4,5的三角形是直角三角形，

設(shè)這個(gè)三角形中最短邊上的高為h,

則④X3X4=；x5/i,

解得/1=號

故答案為：挈.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，再用等積法求出斜邊上的高即可.

13.【答案】70°

【解析】【解答】?..射線BM為NABC的平分線，ZPBC=30°,

.,.ZABC=60°,

?.?直線PL為BC的垂直平分線，

.,.ZPCB=30°,

AZA的度數(shù)=180°-60°-30°-20°=70°,

故答案為：70°.

【分析】先利用角平分線的定義可得NABC=60。，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得NPCB=30。，最后

利用三角形的內(nèi)角和求出NA的度數(shù)即可.

14.【答案】18

【解析】【解答】解：由題意可知BE為乙4BC的平分線，

：.^ABE=ACBE.

'：DE||BC,

:.乙DEB=乙CBE,

"ABE=/.DEB,

：.BD=DE,

「△ABE周長為28,

：.AB+BE+AE=28,

：.AD+BD+10+AE=28,

：.AD+DE+10+AE=28,

：.AD+DE+AE=18.

.?.△4DE的周長為18.

故答案為：18.

【分析】根據(jù)角平分線的作法和定義得出乙4BE=NCBE,再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出乙4BE=

乙DEB,即可得出BD=DE,從而得出△ADE的周長”ABE周長為-BE,即可得出答案.

15.【答案】或?yàn)醢倩?

【解析】【解答】解：第一種情況：當(dāng)NB=60。，如圖，

???NACB=30。，

ZACP=30°,

???ZBCP=60°,

???△PBC為等邊三角形，

???PB=BC=4；

第二種情況：當(dāng)NACB=60。，如圖,

VZACB=60°,ZACP=30°,

ZPCB=90°,

,?ZB=30°,

2PC=PB,

設(shè)PC為x,則PB=2x,

由勾股定理可得，42+x2=(2x)2,

解得，x=g百，BPPB=2X=§V3;

第散種情況：當(dāng)NACB=60。，如圖,

BC=4,ZACB=60°,

ZB=30°,

AC=3BC=2,

AB=2V3,

設(shè)PB=y,則CP=y,AP=2V3-y,

,/ZACP=30°,

2AP=CP,即2(2V3-y)=y,

y=gb，

綜上，PB的長為4,g百或g口.

故答案為：4或鳥苗或g8.

【分析】分情況討論，①當(dāng)NB=60。只有一個(gè)符合條件的P點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可

求得；②當(dāng)NC=60。，P在AB延長線上，根據(jù)勾股定理和30。的直角三角形的性質(zhì)即可求得；③當(dāng)

NC=60。，P在AB線線上，根據(jù)等角對等邊可得CP=PB,先求得AB=2次，根據(jù)30。的直角三角形

的性質(zhì)可得2Ap=CP列方程，即可求得.

16.【答案】(1)證明：,?FD是△ABC的角平分線，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,

在44￡0和4AFC中,

'Z.EAD=Z.FAD

^AED=^AFD=90°,

.AD=AD

：.△AED三△ZFD(44S),

：.AE=AF,

又,：DE=DF,

...力。是EF的垂直平分線

(2)解：?；DE=EF,

11

?U^^ABC=S^ABD+S△力CD=248xDE+24CxDF,

11

=5{AB+AC)x￡)￡,=-^-x9x2=9

乙乙

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,依據(jù)AAS判定△AED^AAFD推出

AE=AF,根據(jù)垂直平分線的判定即可證明；

(2)根據(jù)三角形的面積公式可得SMBC=S&ABD+SAACD=\ABxDE+^ACxDF,根據(jù)DE=DF,

即可求得.

17.【答案】(1)證明：?；4B=4C,

???Z-B—Z-C,

???BE=CF,BD=CE,

??.△DBE=△ECF9

???DE=EF,

:?△DEF是等腰三角形.

(2)解：VzX=40°,

，zB=180-40：=70%

???乙BDE+乙BED=110°,

???△DBE=△ECF,

???Z-BDE=乙FEC,

???乙FEC+(BED=110°,

???乙DEF=180°-QFEC+乙BED)=70°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出乙8=NC,根據(jù)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等得出ADBE三△ECF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出DE=EF,根據(jù)等腰三角形的判斷即可

求證；

(2)根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和是180。求出NB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出

Z-BDE=乙FEC,結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°即可求解.

18.【答案】(1)解：連接4C,如圖所示，

A

在RtA4BC中，

'/AB=9cm,BC=12cm,

由勾股定理得92+122=AC2,

解得4c=15(負(fù)值舍去)

即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15c?n。

(2)解：VCD=8cm,AC=15cm,AD=17cm,

?'-CD2=64cm2,XC2=225cm2,XD2=289cm2

：.CD2+AC2=AD2,

：.^ACD=90°,

,S四邊形4BCD=SAABC+S&4CD

1

--1

2AB-BC+^AC-CD

1

--1

2x9xl2+7yX15x8

乙

=54+60

=114(cm2).

即該紙片的面積為114cm2.

【解析】【分析】(1)由勾股定理可直接求得結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理證得乙4CD=90。，把四邊形ABCD的面積進(jìn)行拆分，即S四邊形的0°

SAABC+S^CD，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論.

(1)解：連接zc,如圖.

B

在Rt△力BC中，AB1BC,AB=9cm,BC=12cm,AB2+BC2=AC2,

A92+122=AC2.

解得ac=i5(負(fù)值舍去)

即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；

(2)解：-：CD2+AC2=82+152=172

：.AACD=90°,

二四邊形紙片4BCD的面積=S.+S.

ABCACD1

」-

22：-CD

1

ix-

2215x8

=54+60

=114(cm2).

19.【答案】(1)證明：???在△力中，AB=AC,

???乙B—Z-C,

DE1BC,

???乙B+乙BFE=90°,zC+Z.D=90°,

???乙BFE=Z-D,

又???乙BFE=^AFD,

???乙D=Z.AFD,

???△力0尸是等腰三角形；

(2)解：??于為4F的中點(diǎn),

???AF=BF,

???△力D尸是等腰三角形，

BF=AF=AD=13,

DE1BC,

???MED=90°,

EF=y/BF2-BE2=V132-52=12,

答：EF的長為12.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB=乙C,再利用DE1BC進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換得出AD=^AFD,然

后根據(jù)等腰三角形的判定即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義及等腰三角形的性質(zhì)可得BF=AF=AD,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算EF的長.

20.【答案】(1)證明：???N1=42,ED=CE,

Z-A-Z-B-90°,

在RtAADE和RtABEC中，

(AE=BC

lED=CE'

???RtAADE=fit△BEC(HL)

(2)解：ACDE是直角三角形，理由如下：

證明：由(1)得RtAADE三RtABEC,

?，?Z-AED=Z-BCE,

???乙B=90°,

???乙BCE+乙CEB=90°,

???Z.AED+(CEB=90°,

/.ZDEC=18O°-9O°=9O°,

DEC為直角三角形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)“等角對等邊“，由已知條件Nl=/2,可以得至UED=CE,根據(jù)HL證明

RtAADE和RtABEC全等解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角二角形的兩個(gè)銳角互余及平角的定義解答即可.

21.【答案】(1)解：由題意得AD=tcm,CE=2tcm.

若△DEC為等邊三角形，則EC=DC,

/.2t=6—t,解得t=2,

...當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形.

(2)解：若△DEC為直角三角形，當(dāng)/CED=90。時(shí)，

VZB=30°,，NACB=60°,.\ZCDE=30o,

.,.CE=1DC,.\2t=|(6-t),解得t=1.2；

當(dāng)NCDE=90。時(shí)，同理可得NCED=30。,

.,.|CE=DC,

ix2t=6—t,/.t=3,

.?.當(dāng)t為1.2或3時(shí)，△DEC為直角三角形.

(3)證明：VZA=90°,ZB=30°,AC=6cm,

.*.BC=12cm,

/.DC=(6—t)cm,BE=(12—2t)cm.

9：EF||AC,

???NBFE=NA=90。.

VZB=30°,

/.EF=^BE=^(12—2t)=(6—t)cm,

???DC=EF.

【解析】【分析】(1)由題意得AD=tcm,CE=2tcm,利用等邊三角形的性質(zhì)得建立關(guān)于t的一元

一次方程，解方程即可求解；

(2)分當(dāng)NCED=90。時(shí)；當(dāng)NCDE=90。時(shí)；兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)直角三角形中30。角性質(zhì)

建立關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可求解；

(3)先根據(jù)已知條件求得BC=12cm,進(jìn)而得到DC=(6—t)cm,BE=(12—2t)cm.再由平行線的

性質(zhì)得到ZB=30°,進(jìn)而求得EF=1BE=l(12-2t)=(6-t)cm,從而求解.

22.【答案】解：(1)證明：\-ABAC=/.DAE,

Z.BAC+Z.CAD=Z.DAE+Z-CAD,

：./-BAD=乙CAE,

在△4BD和△力CE中，

'AB=AC

Z.BAD=Z-CAEf

、AD=AE

：.AABD=AACE(iSAS)；

(2)①結(jié)論：BD2+CD2=DE2.

理由如下：

"：^BAC=^DAE=90°,AB=AC,AD=AE,

：./,B=AACB=45°,

由(1)得，△BAD=ACAE,

：.BD=CE,^ACE=ZB=45°,

:.乙DCE=90°,

：.CE2+CD2=ED2.

又"：BD=CE,

：.BD2+CD2=DE2.

@"：^BA