2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（河南專用北師大版七年級(jí)下冊(cè)第1~2章）含答案

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（考試時(shí)間：100分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測(cè)試范圍：北師大版2024七年級(jí)下冊(cè)第一、二章

5.難度系數(shù)：0.65

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有

且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.00000618m,數(shù)據(jù)0.00000618用科學(xué)記數(shù)法表示的是

（）

A.6.18x10-5B.6.18x10-6C.6.18X10-7D.61.8x10^

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.X3—X=X2B.(-2x2)3=-6x5

C.(x+2)2=x2+4D.(2x2y)+(2xy)=x

3.已知4=2%6=38,c=Q',則b,C大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

4.如圖，從點(diǎn)/出發(fā)的四條射線AC,AD,/￡1滿足ADLAE.則下列

結(jié)論一定正確的是（）

A./CAE=/BAD=45。B.ZCAD+ZEAB=\^0°

C.ZCAD-ZEAB=90°D.ZCAE+ZBAD=90°

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

5.如圖，下列推理中，正確的是（）

A.如果22=/4,那么ND〃8CB.如果N1=N3,那么ND〃8C

C.如果N4+ND=180。，那么4D〃BCD.如果N4+NB=180。，那么ABHDC

6.將一把直尺和一塊含30。角的三角板NBC按如圖所示的位置放置，若/1=48。，則N2的

度數(shù)為（）

C.116°D.108°

7.有兩個(gè)正方形HB,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖甲，將/,3并列放置后構(gòu)造新的正方形

得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形3的邊長(zhǎng)之和為（）

A.3C.5D.6

8.如圖，點(diǎn)尸是直線。外的一點(diǎn)，點(diǎn)/、B、C在直線。上，且尸8，。，垂足是3,

PAA.PC,則下列不正確的語(yǔ)句是（）

A.線段總的長(zhǎng)是點(diǎn)尸到直線。的距離

B.PA、PB、尸C三條線段中，尸8最短

C.線段NP的長(zhǎng)是點(diǎn)/到直線尸C的距離

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D.線段4P的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線尸/的距離

9.計(jì)算-2x2(x~-3x-l)+(-2x2)(-x+l)的結(jié)果為()

A.2x3+8x4B.-2X2+8X4C.2X4-8X3D.-2X4+8X3

10.設(shè)。，6是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a*6=(a-6)2,下面有四個(gè)推斷：

@a*b=b*a；

②(°時(shí)="*/；

③(-a)*6=a*(-6)；

?a*(b+c^-a*b+a*c.

其中所有正確推斷的序號(hào)是()

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

二、填空題：(本大題共5題，每題3分，共15分.)

(1V024

11.計(jì)算：-jX(-3)2。25=.

12.計(jì)算：(2+1)02+1)(24+1)(丁+1)+1=.

13.若9x?+7〃x+49是一個(gè)完全平方式，則加=.

14.如圖，直線4B//CD,BC平分NABD,4=54。，則N2的大小是.

15.建黨100周年主題活動(dòng)中，702班涔潺設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖

2,在邊長(zhǎng)為〃的正方形即GH四周分別放置四個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方

形/BCD,并畫(huà)出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo).現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作

I，每一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形面積記作SZ,若岳=6邑，則:的值是.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2

三、解答題：(本大題共8題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟.)

16.計(jì)算：

(1)(3一萬(wàn)f(一產(chǎn)

(2)m-m3+(-w2)+m2.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+l)(x—l)+x(2—x),其中x=2023.

18.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，。尸，CD,垂足為0.若射線0E平分/30C,

F

19.若a"'=a"(a>0且加、"是正整數(shù))，則〃?=".利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題:

⑴如果8、=2$,求x的值；

(2)如果2X+2+2加=24,求x的值；

⑶若工=5加-3,y=4-25皿，用含x的代數(shù)式表示外

20.如圖，已知4?！˙E,ZB=ZD.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

“B〃CD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵若4BNE=94。，ZD=ZE+34°,求的度數(shù).

21.閱讀材料：如果10'=〃，那么稱6為〃的勞格數(shù)，記為6="(〃).由定義可知：10〃=〃

與6=d(〃)所表示的是從"兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

⑴根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：”10)=,(/(100)=,1(IO)

m

(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：若加、"為正數(shù)，則d(加"卜d(m)+d(")；d=d(zw)-d(〃).

n

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算:

d(a3

①告4(0為正數(shù));

②若d(3)=a+c,求”0.027)的值.(用含a,c的式子表示)

22.如圖1所示是一個(gè)長(zhǎng)為4°、寬為6的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方

形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

b

aaaa

圖1圖2

(1)觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出(a+6)~,(a-b)~,之間的等量關(guān)系是.

⑵根據(jù)(1)中的結(jié)論，若加+〃=7,mn-5,貝=

(3)拓展應(yīng)用：若(2024-加)，(a-2023)2=7,求(2024-")(2023-"?)的值.

23.如圖1,已知直線48||直線8,點(diǎn)E在上，點(diǎn)〃在CD上，點(diǎn)、F在4B,CD

之間，連接跖，F(xiàn)H.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑵如圖2,EG平分/AEF,交CD于點(diǎn)G,且NEFH=NCHF=110。,求NEG〃度數(shù)

U/EF"則

⑶如圖3,HM平分NCHF,交巫的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,NAEF+NCHF=

4,

NEFH=_；ZFHD-2ZFMH=_.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(r,與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的

個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.00000618=6.18X10-6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記

數(shù)法寫(xiě)成axltr的形式，其中10。|<10,"是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所

有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0).

2.D

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方，哥的乘方，單項(xiàng)式的除法，完全平

方公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、/與一x不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2X2)3=-8X6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(x+2)2=x2+4x+4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(2x2y)-^(2xy)=x,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】將。、6、c化為同指數(shù)形式為a=816=9。c=T,即可比較大小.

【詳解】解：a=212=84,6=38=93

?/9>8>7,

94>84>74,

:.b>a>c,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握累的乘方與積的乘方，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)

變?yōu)橥笖?shù)累的形式是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題主要考查了垂直的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，根據(jù)垂直的定義得到

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

NDAE=NCAB=90。,進(jìn)而得到NC4O+/8/E=180。，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：ADLAE,

；./DAE=NCAB=90°,

NCAE+NBAE=90°=NBAD+NBAE,

ZCAE+ZBAE+NBAD+NBAE=180°,

■■ZCAD+ZBAE=ISO°,

根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法得到A、C、D中的結(jié)論，

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可.

【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果/2=/4,那么不能得

到/O〃8C,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果/1=/3,那么/D〃8C,故此選項(xiàng)符合題意；

C、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果N3+N4+〃=180。，那么/D〃8C,故此選項(xiàng)

不符合題意；

D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果N3+N4+NB=180。，弗么AB"DC,故此選項(xiàng)

不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】由題意可確定G/〃以C,ZA=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得//(%/=4=48。，然

后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由題意可知G/〃HC,

ZACH=N1=48°,

由三角板的特點(diǎn)可知：//=90。，

Z2=NNCb+NN=48°+90=138°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.C

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】此題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)

鍵.

設(shè)正方形/的邊長(zhǎng)為。，正方形3的邊長(zhǎng)為6,根據(jù)題意可得(。-6>=1,ab=6,由

(a+6)2=(q-b)2+406即可解答.

【詳解】解：設(shè)正方形/的邊長(zhǎng)為。，正方形8的邊長(zhǎng)為6,

圖1中陰影部分是邊長(zhǎng)為。-6的正方形，因此圖1中陰影部分的面積為(4-6)2=1,

圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為a+b的面積與正方形/,正方形8的面積差，即

(a+b)2-a2-b1=12,即ab=6,

所以(a+=("6)2+4^=1+24=25,

即a+b=5,

故選：C.

8.D

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵；

利用點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短分析判斷即可.

【詳解】A.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義:即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長(zhǎng)度.因?yàn)楸?，a,

垂足是3,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.PA、PB、PC三條線段中，依據(jù)垂線段最短可知尸3最短，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合

題意；

C.線段/P的長(zhǎng)是點(diǎn)/到直線PC的距離，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.線段4P的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線尸/的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；通過(guò)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

法則進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，即可解答.

【詳解】解：-2X2(X2-3X-1)+(-2X2)(-X+1)

-—2x"++2x~+2x，-2x?

=-2%4+8X3,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a-b)2="—2必+〃是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)定義，分別計(jì)算等號(hào)的左邊和等號(hào)的右邊，即可判斷，得出答案.

【詳解】解：,?,。*人=("人)2,

則人*。=(6-療=(”92,故①正確；

則(4*6)2=[(4-6)2]=(Q_94,

=限一雙a+與1=(q-b)2(a+b)2；故②錯(cuò)誤；

則(-Q)*6=[(-Q)_ZJ]2=(_”6)2=(4+6)2,

a*(-6)=[。一(一9]2=(a+b『，故③正確；

則a*(6+c)=[a-(b+c)]2=(。_人_=/十/+。2_+2bc-2ac,

2222222

a*b+a*c=(a-+(a-c『=a_2ab+b+a-lac+c=2a+b+c-lab-lac,故④

錯(cuò)誤，

故正確的為①③.

故選：D.

11.-3

【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，利用積的乘方的逆運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌

握積的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

-X、-|2024

【詳解】解：原式=-：x(-3)x(-3)=-3,

故答案為：-3.

12.216

【分析】在原來(lái)的算式前面乘上(2-1),根據(jù)平方差公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

[詳解】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-l)(28+l)+l

=(216-1)+1

=2叱

故答案是：2巴

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

13.±42

22

【分析】由于9x2+"?x+49是一個(gè)完全平方式，而%：2=(3%),49=7,然后根據(jù)完全平方公

式即可得到加的值.

【詳解】解：???9/+加什49是一個(gè)完全平方式，

而9N=(3x)2,49=72,

.?M=±2X3X7=±42.

故答案為：±42.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的

2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

14.72°

【分析】由/2//CD可得N1=NCA4,NCD8+NDR4=180。，由平分NNB。，Zl=54°

可求得/4BD，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得/2.

【詳解】-：ABHCD

：.Zl=ZCBA=54°,ZCDB+ZDBA=180°,

BC平分NABD,

:.ZABD=2ZCBA=108°,

ZCD5=180°-108o=72°,

Z2=ZCDB=72°,

故答案為：72。

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】根據(jù)圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出AZJG/

與AWC面積，求面積使用正方形面積減去三個(gè)三角形面積，可求得E，邑，利用

已知條件進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】如圖所示，對(duì)需要的交點(diǎn)標(biāo)注字母:

圖2

=—(?+6)X/?=-,

S^CMD=SABCD-SADMC-^DKA~

z9111

=(a+26)-—(6z+Z))((7+2Z?)-—(4z+26)(tz+6)--Z?2

=ab+—b2,

2

S^MNC=—(?+6)x6=—aZ?+—Z?2,

D=S"GI+S/^MD+SAWVC=2ab+-^b2,

2

s2=b,

S]=6S2,

5.0

:.2ab+-b2=6b2,

2

7

化簡(jiǎn)得：2a=；b,

a7

b4'

7

故答案為：4

4

【點(diǎn)睛】題目考察陰影部分面積的實(shí)質(zhì)是對(duì)多項(xiàng)式之間的化簡(jiǎn)求值，求出各部分陰影面積是

題目難點(diǎn).

16.(1)8

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

(2)0

【分析】(1)先根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；

(2)先計(jì)算同底數(shù)募相乘，塞的乘方，再計(jì)算同底數(shù)第除法，然后合并，即可求解.

【詳解】⑴解：(3-7(-1)會(huì)

=1+8-1

=8

(2)解：加?加'+(-/)+加2

=m4+(一加6)+加2

=m44-m

=0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，塞的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

17.2x-l,4045

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和去括號(hào)法則，將括號(hào)展開(kāi)，再合

并同類項(xiàng)，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(x+l)(x-l)+x(2-x)

=x2?—1+2x—x2

=2x—1,

當(dāng)％=2023時(shí)，原式=2x2023—1=4045.

18.40°

【分析】本題考查了垂線定義，角平分線的定義，先根據(jù)垂直的定義得到尸=90。，再

計(jì)算/COF-尸得至UNCO石=20。，接著利用角平分線的定義得到48。。=40。，然后根

據(jù)對(duì)頂角相等得到的度數(shù).

【詳解】解：?.?OF_LCQ,

ZCOF=90°,

???/EOF=70°,

.../COE=ZCOF-/EOF=20°,

??,射線OE平分/HOC,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

ZBOC=2ZCOE=40°,

:.ZAOD=ZBOC=40°.

5

19.⑴x=§

(2)x=2

(3)y二-x2-6x-5

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則把8、化為底數(shù)為2的幕，解答即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則把22+2>1=24變形為2、(22+2)=24即可解答；

(3)由％=5加-3可得父=x+3,再根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】(1)解：8x=(23y=23x=25,

..3x=5,

解得x="

(2)解：?.?2、+2+2、+i=24,

2XX22+2XX2=24

.?.6x2、=24,

/.2、=4,

:.x=2；

(3)解：?.?x=5"'一3,

:.5m=x+3,

-.-j；=4-25m=4-(52)m

=4-(5叫A

=4-(X+3)2,

y=-x~—6x—5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方，掌握利用同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方及

其逆運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

20.(1)平行，理由見(jiàn)解析

(2)26°

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平

行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(1)由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/。+/5。。=180。，再結(jié)合=可得

ZB+ZBCD=ISO0,然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得出結(jié)論；

(2)由=/。=/石+34?？傻?5=/￡+34。，由三角形的內(nèi)角和定理可得

/8+NE+NA4E=180。，再結(jié)合NA4石=94。，可得/E+34O+/E+94。=180。，于是可得

/￡=26。，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得ND4￡=NE,由此即可求出/加￡的度數(shù).

【詳解】(1)解：AB//CD,理由如下：

AD//BE,

二.ZD+45=180°,

???/B=ND,

/./5+/BCD=180。，

/.AB//CD；

(2)解：vZB=ZD,NZ)=NE+34。，

NB=NE+34。,

vZB+ZE+ZBAE=180°fZBAE=94°,

/.4+34。+4+94。=180。,

ZE=26°,

AD//BE,

/DAE=/E=26°,

即N7X4E的度數(shù)為26。.

21.(1)1；2；—3；

⑵①3；②3a+3c-3

【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算：

(1)根據(jù)IO】=10,102=100,10-3=io-3,結(jié)合新定義即可得到答案；

(2)①根據(jù)黑⑷/⑷+小1⑷即可得到答案;②根據(jù)

"Lu'。)-"。。)，可得"(0.3)="+c-l,IJlijd(0.09)-d(0.3)+d(0.3)=2a+2c-2,進(jìn)

而可得d(0.027)=d(0.9)+d(0.3)=3a+3c-3.

【詳解】(1)解：,??IO】=10,1()2=100,I。-?=10-

."(10)=1,d(100)=2,"(IO'—,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為:1；2；-3；

⑵解：①M(fèi)

a(Q)

d(叫+d(a)

d(a)

d(a)+d(a)+d(a)

d⑷

二3；

②d=a+c,

：.d[?)=d(3)—d(10)=Q+c-1,

d(0.3)=a+c—I,

d(0.09)=d(0.3)+d(0.3)=2a+2c—2,

：,d(0.027)=d(0.9)+d(0.3)=3Q+3c-3.

22.(1)(Q+b)2=(a-bp+4M

(2)29

(3)3

【分析】(1)根據(jù)圖2可知，大正方形面積等于內(nèi)部小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和,

分別用含。和b的代數(shù)式表示，即可得出答案.

(2)由(1)可得出(加+4=(加+4加九，將加+〃=7,mn=5,整體代入，即可得出

答案；

(3)設(shè)2024-m-a,m-2023=b,則〃2+/=7,a+b=l,

(2024-加)(2023-機(jī))=-ab,再利用(1)中的結(jié)論即可求解；

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由圖2可知，大正方形的邊長(zhǎng)為。+6,內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為6-〃，小

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b,寬為。，

???大正方形的面積為(。+“，小正方形的面積為伍-小長(zhǎng)方形的面積為必，

由題可知，大正方形面積等于小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

即(4+6)2_9_〃)2+4仍_+4必.

故答案為：(4+6)2=(q-6)2+4必；

(2)解:???加+〃=7,mn-5,

由(1)中結(jié)論可得(加+幾)2=(冽-〃『+4加九，

?..(加一〃『—(加+幾y—4mn=72-4x5=29.

故答案為：29；

(3)解：設(shè)2024—加=a,初一2023=6,

則/+/=7,Q+b=1.

/.(2024-m)(2023-m)

=-ab

(〃+―(Q2+