2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理章末培優(yōu)測試卷（解析版）

第十七章勾股定理章末測試卷

能力提升培優(yōu)測

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：勾股定理（人教版）。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。）

1.（3分）在△22。中，NA,ZB,NC的對邊分別是a,b,c,則下列條件不能判定△ZBC為直角三角形

的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.N4：ZB：ZC=1：1：2

C.（c+6）（c-b）=a2D.a=迎,b=百，c=V6

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：4、???NC=N/+N5,ZA+ZB+ZC=1SO°,

/.2ZC=180°,

：.ZC=90°,

是直角三角形，不符合題意；

B、?.?N4：ZB：ZC=1：1：2,ZA+ZB+ZC=1SO°,

???2NC=180°,

：.ZC=90°,

???△/8C是直角三角形，不符合題意；

。、.I（c+6）（。-6）=a2,

?*.C2-乂二修，

/.c2=a+b2,

???△45。是直角三角形，不符合題意；

D.V（V2）2+（百）2￥（V6）2,

...△ABC不是直角三角形，符合題意,

故選：D.

2.（3分）若5,12是一組勾股數(shù)，則。的值為（）

A.13B.V119C.VH?或13D.11

【分析】分。為最長邊，12為最長邊兩種情況討論，根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：分兩種情況討論：

①。為最長邊，a=Vs2+122=13-13是正整數(shù)，符合題意；

②12為最長邊，a=V122_52=Vn9,不是整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

故選：A.

3.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽最早證明了勾股定理，它標(biāo)志著我國古代的數(shù)學(xué)成就.下面四幅圖是由四個(gè)

全等的直角三角形拼成的，其中不能證明勾股定理的是（）

【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積，同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫出另外一種面積表

示方法，即可得出一個(gè)等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理.

【解答】解：選項(xiàng)如圖，

大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加兩小正方形的面積,

1

.".4x—ab+a2+b2=（a+b）2,

故選項(xiàng)4不能得出勾股定理，符合題意；

選項(xiàng)2：如圖，

b

大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積,

.*.4x—ab+c2=(〃+b)2,

整理得a2+b2=c\

故選項(xiàng)3能得出勾股定理，不符合題意;

由圖可得5ab+亍m+。2=6x］必+（。-。）2,

整理得a2+b2=c2,

故選項(xiàng)。能得出勾股定理，不符合題意;

由圖可知S正方形正方形FCHG，

???大正方形的面積=/,小正方形的面積=（Q-b）2,

1cr

4x-ab+（a-b）（a+6）2,

即c2=a1+b2,

故選項(xiàng)。能得出勾股定理，不符合題意；

故選：A.

4.（3分）已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長為5和13,則第三邊的平方是（）

A.12B.169C.144或194D.144或169

【分析】分為兩種情況：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的平方是52+132=194；

②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊的平方是132-52=144；

故選：C.

5.（3分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上，以/為圓心，為半徑畫弧,

交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)。，則CD的長為（）

A.V13B.V5C.2.2D.3-返

【分析】連接則4。=/2=3,在Rtz\ZC￡>中，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：連接

由題意知：AD—AB—3,

在中，由勾股定理得：

CD=VAD2-AC2=V32-22=Vs>

故選：B.

6.（3分）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9c加，內(nèi)壁高12cm,則這只鉛筆在筆

筒內(nèi)部的長度/的取值范圍是（）

A.12cmW/Wl5cmB.9cmWIW12cm

C.10。加W/Wl5c加D.10c加W/W12。加

【分析】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長度；考慮當(dāng)鉛筆垂

直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長度是露出的最大長度；從而可確定答案.

【解答】解：當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：Vi22+92=15（cm）,

當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒內(nèi)部長度12c%

所以這只鉛筆在筆筒內(nèi)部的長度I的取值范圍是5cm.

故選：A.

7.（3分）如圖，點(diǎn)/是以點(diǎn)。為圓心，為半徑畫弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)5是以點(diǎn)。為圓心，ON為半徑

畫弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)5表示的數(shù)分別為內(nèi)b.化簡Jg+b）2+Jg—扮2為（）

A.V10+2V2B.2V10C.710-2V2D.2V10+2Vz

【分析】根據(jù)勾股定理求得。4=OM=2五，OB=ON=V10?得到。=-2五，b=V10?代入式子后根

據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

【解答】解：根據(jù)勾股定理，得OM=八？+2?=2VL=Vl2+32=V10?

OA—OM=2y1~2,OB=ON=V10?

：?a=-2丘,=V10?

=[(-2正+A/10)2+J(-2V2-V10)2

=-2V2+Vio+26+Vio

=2Vio.

故選：B.

8.（3分）如圖，在RtZ\45C中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為用，S2,

)

S3.若S3+S2-a=18.則圖中陰影部分的面積為（

97

A.6B.—C.5D.—

【分析】由勾股定理得S1+S2=S3，再由S3+S2-S1=18求出$2=9,即可解決問題.

【解答】解：在Rtz\N5C中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2,

即S1+S2=S3,

'：S3+S2-51=18,

.?.$2=9，

1

由圖形可知，陰影部分的面積=5$2，

9

.?.陰影部分的面積=5，

故選：B.

9.(3分)如圖，已知四邊形4BCD,/B=/D=90°,N3CD=120°,4B=4,CD=2,則的長為

()

【分析】延長2C和ND交于點(diǎn)E,根據(jù)題意可推出NCEZ>=30°,然后利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)和勾股定理可求得DE,AE,即可得到答案.

【解答】解：延長2c和AD交于點(diǎn)￡,如圖，

AZZ)C￡'=180°-Z5CD=180°-120°=60°,

■：ZCDE=90°,

：.ZE=90°-60°=30°,

VCZ>=2,NE=30°,

???C￡=2C7）=2X2=4,

二DE=VCE2-CD2=^42-22=2百，

VZ5=90°,48=4,ZE=30°,

，/E=2/8=2X4=8,

：.AD=AE-DE=8-2y^.

故選：D.

10.（3分）如圖，ZAOB=30°,CM=6c"?,點(diǎn)M是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△/四為直角三角形時(shí)，OM

A.3百cmB.4百cm

C.5百cmD.3v5cm或4百cm

【分析】根據(jù)題意，分情況討論N4MO或NO4河分別為直角時(shí)，。河的長即可求解.

【解答】解：分兩種情況：

1

*.AM=萬。4=3cm,

0M=Vox2-AM2=3V3cm：

當(dāng)NCU/=90°時(shí)，如圖：

VAAOM=m°,

：.0M=2AMf

92

：AAfi+OA=OJ\fif

即AAfi+OA2=（2AM）2,

.\AM=手。4=2V3cm,

OM=2AM-4ycm.

綜上所述：OM的值為3mcm和Ayf^cm.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）在△45C中，N8=45°,AC=Q4D_L2C于點(diǎn)。，若40=2,則BC的長為3或1.

【分析】由勾股定理得CD=1,再證明△42。是等腰直角三角形，得BD=AD=2,然后分兩種情況，①

△/2C是銳角三角形時(shí)，BC=BD+CD=3；①△Z2C是鈍角三角形時(shí)，BC=BD-CD=l；即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，..［。，叱，

AZADC=90°,

CD=yjAC2-AD2=J（V5）2-22=1，

VZ5=45Q,

...△48。是等腰直角三角形，

：.BD=AD=2,

分兩種情況：

①△N2C是銳角三角形時(shí)，2C=2D+CO=2+1=3；

①△/BC是鈍角三角形時(shí)，BC=BD-CD=2-1=1；

綜上所述，8C的長為3或1,

故答案為：3或1.

12.（3分）如圖，在△48C中，CDLAB于點(diǎn)、D,點(diǎn)E在2。上，連接C￡,AE=CE.若/。=15,BC=13,

27

BD=5,則DE的長為—左一.

c

【分析】先根據(jù)勾股定理求出CD的長，然后設(shè)ZE=CE=x,從而可以得到0E=15-X,再根據(jù)勾股定理

可以求得x的值，最后求出DE的值即可.

【解答】解：??,COL42,

:.NCDA=NCDB=90°,

：2C=13,BD=5,

CD=VBC2-BD2=V132-52=12，

設(shè)/￡=CE=x,

'：AD=15,

：.DE=AD-AE=15-x,

'：ZCDE=90°,

：.CD1+DE1=CE2,

即122+(15-x)2=/,

123

解得x=玉",

12327

；?DE=15-x=15-^-=—,

27

故答案為：—.

3

13.(3分)如圖，直角三角形45C中，AC+BC=5,SAABC=^則的值是毒.

【分析】由三角形的面積公式求得4c?5。=3；結(jié)合完全平方公式的變形公式得到力。2+5°2=Q4C+5C)2

-2AC?BC,代入求值即可.

31

【解答】解：..?&45C=5，］AC?BC=SAABC，

13

：.-AC-BC=~,

：.AC-BC=3.

:.AC2+BC2

QAC+BC')2-2AUBC

=52-2X3

=19.

故答案為：19.

14.(3分)圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②,

其中42=48',4B_L2'C于點(diǎn)C,2C=0.5尺，B1C=2尺.則AC的長度為3.75尺.

B'

詩文：波平如鏡一湖面，半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風(fēng)吹一邊。離開原處二尺遠(yuǎn),

花貼湖面象睡蓮。

A

圖①圖②

【分析】設(shè)/C的長度為x尺，則4b=42=(x+0.5)尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程

即可.

【解答】解：設(shè)/C的長度為x尺，則(x+0.5)尺,

在中，由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2,

即N+22=(X+0.5)2,

解得：x=3.75,

即4c的長度為3.75尺,

故答案為：3.75.

15.(3分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,D,E是格點(diǎn)，則//BO+NCBE的度數(shù)為45°

【分析】如圖，作NEBF=NABD,連接CF根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得△BC尸是等腰直角三

角形，可得NC2尸=45°,可得NAB0+/C2E的度數(shù).

【解答】解：如圖，作NEBF=NABD,連接CF,

BC=CF=A/22+12=在，

BF=V32+I2=V10>

（V5）2+（囪）2=（V10）2

.?.△2CF是等腰直角三角形，

：.ZCBF=45°,

:.NABD+NCBE=45°.

16.(3分)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明將6個(gè)邊長為1的小正方形進(jìn)行如下操作：第一次操作，三個(gè)小正

方形一組，邊重疊拼接成如圖1所示的2個(gè)“Z型”；第二次操作，將這2個(gè)“Z型”頂點(diǎn)G、J重合，并

且使得E,G(J)H三點(diǎn)共線，擺放成如圖2所示的圖形；第三次操作，將圖2中的新圖形放置在長方形

紙片48co中.此時(shí)發(fā)現(xiàn)，小正方形的頂點(diǎn)E、F、H、/都落在長方形48co的各邊上，若/8=3,則8c

=二+V7—.圖1圖2圖3

【分析】過G作腦V_LBC,交8c于點(diǎn)N,交40于點(diǎn)易證4AFE沿4MEG學(xué)AMEGmANHG,進(jìn)而

3

可求得/E=GM=GN=S=5，再利用勾股定理求出EM即可得解.

【解答】解：如圖，過G作"VL2C,交BC于點(diǎn)N,交4D于點(diǎn)”，

VZFEG=90°,

AZAEF=ZMGE=90°-MEG,

在△4FE和△MEG中,

ZX=乙MGE

AAEF=Z.MGEf

EF=EG

:.△AFEQdMEG(AAS),

同理可證△A77G四△（?田（AAS）,

在△"EG和△AY/G中,

Z.EMG=2HNG

乙MGE=CNGH,

EG=GH

：./\MEG^/\NHG(AAS),

△4FE空AMEGm叢MEG經(jīng)ANHG,

???設(shè)4E=GM=GN=CH=x,AF=EM=NH=CI,

,:AB=MN=GM+GN=2x=3,

3

??x—萬,

3

：.AE=GM=GN=CH=

在RtAEA/G中,EM=VEG2—MG2=亨，

:,BC=BN+NC=AM+NC=AE+EM+NH+CH=3+百,

故答案為：3+V??

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）在5X5的網(wǎng)格中有線段45,在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使三角形4SC滿足如下條件.（僅

用直尺作圖）

（1）在網(wǎng)格①中作一個(gè)等腰三角形4SG

（2）在網(wǎng)格②中作一個(gè)直角三角形45G使兩直角邊的長為無理數(shù).

BN卜B

圖①圖②

【分析】(1)由勾股定理得出嚀*2=5=48，作/C=5,或8c=5,畫出圖形即可；

(2)由勾股定理得出12+22=5,22+42=20,5+20=25=482,由勾股定理的逆定理得出直角三角形，畫出

圖形即可.

【解答】解：(1)V32+42=5>AB=5,

二作/C=5,或8C=5,

（2）"."V12+22-Vs>V22+42-2Vs>

（V5）2+（2而）2=5+20=25=452,

畫出AABC和AABCi是直角三角形，

如圖2所示.

18.(8分)某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級進(jìn)行分配，如圖是八年級(4)班的勞動(dòng)實(shí)踐基地

的示意圖形狀，經(jīng)過班級同學(xué)共同努力，測得48=4m,AD=3m,BC=l2m,CD=l3m,ZA=90°.

(1)求8、。之間的距離.

(2)該班計(jì)劃將該區(qū)域全部種植向日葵，若種植向日葵每平方米成本為12元，則該班種植向日葵的成本

為多少？

【分析】（1）由勾股定理得5。=小2+4）2,即可求解；

（2）可得8。2+8。2=。。2,由勾股定理的逆定理得△2C。是直角三角形，求四邊形的面積，即可求解;

22

AB+AD

=V42+32

=5(m),

故5、0之間的距離為5如

(2)V52+122=132,

222

：.BD+BC^CDf

???△BCD是直角三角形，

：.ZCBD=90°,

11

A12(^AB-AD+-BC-BD}

11

=12(-x4x3+-x12x5)

=432（元）,

故則該班種植向日葵的成本為432元.

19.(8分)【定義新知】

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“奇異三角形”.

【應(yīng)用探究】

(1)如圖，在中，NC=90°,BC=也,4C=2.求證：是''奇異三角形”；

(2)已知，等腰△NBC是“奇異三角形"，N8=4C=20,求底邊8c的長.(結(jié)果保留根號)

(2)分當(dāng)腰上的中線2O=NC時(shí)，當(dāng)?shù)走吷系闹芯€ZD=2C時(shí)兩種情況分別畫出圖形求解.

【解答】(1)證明：如圖，3。為三角形/2C底邊/C上的中線，

又,：BC=G

；.BD=J12+(y)2=2=AC,

:.AABC是“奇異三角形”；

(2)解：分兩種情況：如圖，當(dāng)腰上的中線時(shí)，則42=2。，過2作5EL4。于E

11

:?BD=20,ED=~AD=—AC=5,

，4

；.CE=10+5=15,

RtABDE中，BE2=BD2-DE2=375,

二RtABCE中，BC=VBE2+CE2=<375+225=V600=106；

如圖，當(dāng)?shù)走吷系闹芯€/D=5C時(shí)，則NZ)_LBC,且4D=28D,

頊BD=x,則『+(2x)2=2。2,

.3=80,

又：x>0,

?'-^=V80=4Vs>

,,.BC=2x=8-\/5，

綜上所述，底邊8c的長為10遍或8我.

20.(8分)如圖，四邊形48co中，NB=30：過點(diǎn)/作/E_L8C于點(diǎn)E,E恰好是8c的中點(diǎn)，若AE=

百，DC=1,AD=V13-

(1)直接寫出四邊形/BCD的周長；

(2)求四邊形ABCD的面積.

【分析】(1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出的長，再根據(jù)勾股定理求出8E即可推出結(jié)果;

(2)連接NC,根據(jù)勾股定理的逆定理證明三角形/CD是直角三角形即可推出結(jié)果.

【解答】解：(1)在RtZXNBE中，Z5=30°,

:"B=2AE=2五,

：.BE=>/AB2-AE2=J(2V3)2-(V3)2=3,

恰好是8c的中點(diǎn)，

：.BC=2BE=6,

：.四邊形ABCD的周長=4B+2C+CD+4D=2百+6+1+V13=7+2西+V13：

(2)解：連接/C.

'：AELBC,￡為2c的中點(diǎn)，

：.AB=AC.

又NB=30°,AE=4i，

：.AB=AC=2^,BE=CE=3.

在△/CD中，

■：AD=^,DC=1,AC=2V3,

：.AC2+DC2=AD2,

：.ZACD=90°.

21.(8分)如圖，經(jīng)過工村和8村(將48村看成直線/上的點(diǎn))的筆直公路/旁有一塊山地正在開發(fā)，

現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.已知C處與4村的距離為300米，C處與2村的距離為400米，且4C_L2C.

(1)求48兩村之間的距離；

(2)為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路48段是否有危險(xiǎn)而

需要封鎖？如果需要，請計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由.

AB,

C

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可直接求出

(2)利用三角形的面積公式求得C0=72O米.再根據(jù)241米＜250米可以判斷有危險(xiǎn)，根據(jù)勾股定理求

出。E,進(jìn)而求出

【解答】解：(1)在RtZUBC中，ZC=300米，BC=400米，

--AB=VAC2+BC2=V3002+4002V9002+12002=500(米)?

答：A,8兩村之間的距離為500米;

(2)公路48有危險(xiǎn)而需要封鎖.

理由如下：如圖，過C作CDL4B于。.以點(diǎn)C為圓心，250米為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,F,連接CE,

CF,

11

SMBC=-^AB-CD=-BC'AC,

ACBC300x400

：.CD=AB=500=240（米）

由于240米＜250米，故有危險(xiǎn),

因此段公路需要封鎖.

.?.EC=FC=250米，

=V2502-2402

=70(米)，

故EF=140米，

則需要封鎖的路段長度為140米.

22.(10分)對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形NBC。，對角

線4C,BD交于點(diǎn)O.

(1)若/。=2,20=3,CO=4,。。=5,請求出4爐，BC2,CD2,「不的值；

(2)若48=6,CD=10,求202+402的值；

(3)請根據(jù)(1)(2)題中的信息，寫出關(guān)于“垂美”四邊形關(guān)于邊的一條結(jié)論.

【分析】(1)根據(jù)垂直得到的直角三角形，利用勾股定理，得到結(jié)果;

(2)根據(jù)勾股定理得到的關(guān)系式，得到8。2+/。2=]36；

(3)根據(jù)(1)(2)可得到：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.

【解答】解：(1),：ACYBD,

：./\ABO是直角三角形，

：.AB2=AO2+BO2,

同理，可得：BC2=BO2+CO2,CD2=CO2+DO2,AD2=AO2+DO2,

*0=2,80=3,CO=4,DO=5,

：.AB2=13,SC2=25,CD2=41,AD2^29；

(2)由(1)得：

BC2+AD2=(8。2+。。2)++￡)02)

=(.BC^+AO2)+(CO2WO2)

^AB2+CD2,

即：BC2+AD2=AB2+CD2,

,:AB=6,CZ>=10,

BC2+AD2=62+102=136；

(3)結(jié)論：“垂美”四邊形的兩組對邊的平方和相等.

23.(10分)請閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù).

勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是

三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以驗(yàn)證勾

股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2,另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正

1

方形的面積之和，從而得到等式c2=5abx4+(b—a)2,化簡得。2+層=,2,這里用兩種求法來表示同一個(gè)

量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”.請你用“雙求法”解決下面問題：

圖1圖2

圖3

(1)如圖2,△4BC中，40是8c邊上的高，AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.

(2)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)都包含趙爽

弦圖，如圖3,如果大正方形的面積為18,直角三角形中較短直角邊長為°,較長直角邊長為6,且。2+后

=ab+10,則小正方形的面積為多少？

(3)勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思根是D；

A.函數(shù)思想B.整體思想C.分類討論思想D.數(shù)形結(jié)合思想

(4)請借助圖4,利用“雙求法”驗(yàn)證勾股定理.

【分析】(1)結(jié)合題意可知8D=x,CD=6-x,然后在RtZ\4BD和RtZXNCD中，利用勾股定理列式求

解即可；

(2)設(shè)大正方形的邊長為C,由題意可知。2=18,利用勾股定理可得/+b2=c2=18,結(jié)合02+62=仍+10

易得仍=8,然后根據(jù)完全平方公式，由(6-。)2=*-2仍+62,即可求得答案.

(3)勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了數(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即可獲得答案；

(4)根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積，以及梯形面積等于其上底加下底乘高除以2進(jìn)行證明即

可.

【解答】(1)解：是2c邊上的高，

：.ADLBC,

AC=5,BC=6,BD=x,

C.CD—BC-BD=6-x,

在RtZUBD和RtZX/C。中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,

即42-'=52-(6-X)2,整理可得12X=27,

9

?'-x=4;

(2)解：設(shè)大正方形的邊長為c,

根據(jù)題意，C2=18,

a2+b2=c2=18,

■：a2+b2=ab+l0,

又?..小正方形的邊長為：b-a,

：.(b-a)2=片-2如廬=18-2X8=2,

即小正方形的面積為2；

(3)解：勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想.

故答案為：D；

111

(4)證明：s=式。+匕)?(a+b)=~a+干+。匕，

梯形乙乙乙

1111

22

梯形的面積又可表示為：s=~^ab+—c+~ab--c+ab,

梯形"/'z

17In1n

-'?2a+個(gè)+ab=]c+ab,

即a2+b2=c2,

二直角三角形的三邊滿足此關(guān)系式，其中c為斜邊，a,8為直角邊.

24.(12分)如圖，解放廣場的草坪上有/。，OC,CD,DA,/C五條小路，S.ZAOC=ZADC=90°,AD

—Im,DC—24m,CO=\5m.

(1)求小路ZO的長度；

(2)淇淇帶著小狗在草坪上玩耍，淇淇站在點(diǎn)。處，小狗從點(diǎn)。開始以2〃加的速度在小路上沿O-C-

N的方向奔跑，跑到點(diǎn)N時(shí)停止奔跑，設(shè)奔跑中小狗的位置為點(diǎn)0,小狗奔跑的時(shí)間為,s；

①當(dāng)小狗在小路。上奔跑時(shí)，求出淇淇與小狗的最近距離，并求此時(shí)f