2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考復(fù)習(xí)（分類集訓(xùn)）含答案

八下數(shù)學(xué)第一次月考復(fù)習(xí)五大類型25個必考點

【人教版】

【類型1基礎(chǔ)題篇?24題】

【必考點1二次根式的定義】

【必考點2最簡二次根式的定義】

【必考點3同類二次根式的定義】

【必考點4二次根式有意義條件】

【必考點5根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡】

【必考點6勾股數(shù)】

【必考點7直角三角形的判定】

【必考點8判斷命題的逆命題真假】

【類型2計算題篇?25題】

【必考點9二次根式的混合運算】

【必考點10先化簡再求值】

【必考點11求代數(shù)式的值】

【類型3作圖題篇?8題】

【必考點12利用勾股定理構(gòu)三角形】

【類型4中檔題篇?30題】

【必考點13化簡含字母的二次根式】

【必考點14根據(jù)趙爽弦圖求值】

【必考點15利用勾股定理求面積】

【必考點16勾股定理與網(wǎng)格】

【必考點17規(guī)律問題】

【必考點18求立體圖形的最短路徑問題】

【必考點19勾股定理逆定理的應(yīng)用】

【必考點20勾股定理的實際應(yīng)用】

【必考點21二次根式相關(guān)閱讀材料題】

試卷第1頁，共26頁

【類型5壓軸題篇?20題】

【必考點22幾何求最值問題】

【必考點23幾何多結(jié)論問題】

【必考點24構(gòu)造輔助線求線段長】

【必考點25勾股定理與幾何綜合題】

【類型1基礎(chǔ)題篇24題】

【必考點1二次根式的定義】

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.4aB.J/+1C.V2D.口

2.下列各式中而、&、病二L而不標(biāo)二次根式的個數(shù)是（）.

A.4B.3C.2D.1

3.己知底而為整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值為（）

A.3B.9C.18D.21

【必考點2最簡二次根式的定義】

4.下列二次根式：石,J,而五，-2而1〃7工齊是最簡二次根式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.關(guān)于下列二次根式：①6+1;②五手；③41；④26；⑤目；⑥八.小

紅說：“最簡二次根式只有①④.”小亮說：“我認(rèn)為最簡二次根式只有③⑥.”則（）

A.小紅說的對B.小亮說的對

C.小紅和小亮合在一起對D.小紅和小亮合在一起也不對

6.在后，百,后二7，&-2a+1，收中，最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【必考點3同類二次根式的定義】

7.根式回，三，屈，科,瓜『中,與④是同類二次根式的有（）個

V27Y50V10

A.1B.2C.3D.4

8.下列二次根式中，是同類二次根式的是（）

試卷第2頁，共26頁

A.業(yè)與&iB.序與反c

與

C.2b4b6JjD.而與歷

9.如果最簡二次根式”雙和HR是同類二次根式，那么a,6的值為（）

A.<2=1,b=—2B.a=—1,6=1C.〃=2,b=0D.a=0,b=2

【必考點4二次根式有意義條件】

使代數(shù)式會有意義的，的取值范圍是（

10.

A.x>1B.x〉l且xw2C.且x。2D.x>\

11.使得式子有意義的X的取值范圍是（)

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

值=w成立的條件是

12.

1-xyJ\-X

A.x>0B.x<lC.0<x<lD.xK)且#1

【必考點5根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡】

13.已知1<P<2,化簡+(,2_0『=()

A.1B.3C.3-2/7D.\-2p

14.若J/一66+9=3-b,則6的值為()

A.0B.0或1C.b<3D.b>3

15.化簡（耳工了—Ja2—4a+4+|3-4的結(jié)果是（）

A.6—3aB.2—ciC.一。D.a—4

【必考點6勾股數(shù)】

16.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.7,12,13B.3,3,4C.0.3,0.4,0.5D.18,24,30

17.下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A.2,3,5B.6,8,10C.0.3,0.4,0.5D.G,^6，3

18.在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在

如下的表格中:

試卷第3頁，共26頁

a68101214

b815243548

c1017263750

則當(dāng)a=20時，b+c的值為（）

A.162B.200C.242D.288

【必考點7直角三角形的判定】

19.在下列由線段b,。的長為三邊的△45。中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a2=c2-b2B.ZL4:Z5:ZC=3:4:5

53

C.a=—,b=l,c=-D.a=3k,b=4k,c=5k（k>Q）

20.若△48C的三邊長分別是a,b,c,則下列條件：①N/+N8=NC；

②a:6:c=5:12:13；③NN:ZB:NC=3:4:5；④b?=（a+c）（a-c）中不能判定△4BC是直

角三角形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

21.ZUBC中，乙4,ZB,/C所對的邊分別是a,b,c,下列各組條件：

①NB=NA-NC；②NN:NB:NC=3:4:5；

③a:6:c=g:：:（；④/=（6+c）（6-c）.

其中能判斷△NBC是直角三角形的組數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【必考點8判斷命題的逆命題真假】

22.下列命題的逆命題成立的是（）

A.兩直線平行同位角相等

B.如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.對頂角相等

23.下列命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

試卷第4頁，共26頁

C.等邊三角形是銳角三角形

D.如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么它們都是正數(shù)

24.下列各命題中，其逆命題為真命題的是()

A.若a=b,則同=網(wǎng)；

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；

C.對頂角相等

D.如果三角形的三邊長a,b,c,滿足/+62=°2,那么這個三角形是直角三角形

【類型2計算題篇25題】

【必考點9二次根式的混合運算】

25.計算：

()J(_3)2+屈-6X%

(2)—12。24+(；］-|4-V12|+(7t-3)0-V27.

26.計算

(1)V24-V3-^|xV18+V32

(2)(V3+V2)(V3-V2)+(V5-1)2

27.計算：

(1)V27-3A/12+A/48;

(2)便+礎(chǔ)癢也)+普.

28.計算

(1)V48-V3-V8x^1+Vi2

(2)(V2x+6)(岳~6)-(齒~A/7)2

29.化簡:

(1)-2727x3V6

試卷第5頁，共26頁

(2)^1^-^|xV6-(V2-l)(V2+l).

30.計算

(1)V8+2V3-(V27-V2)

(2)(V2-V3)2+2372

31.計算

⑴指x亞+?一百_卜2叫；

⑵（3+2拒）（3-2回-南.舊

g+2指+行

32.計算：（2V3-V2）（2>/3+V2）

7

33.計算

(1)2屈+；病xgg;

(2)5^|+1720X-5X^.

34.計算：

⑴一加+屈

(2)(V5+V3)2-(275+V3)(2V5-V3)

【必考點10先化簡再求值】

2%+6x-21

35.先化簡，后求值:-------------------------：-------當(dāng)x=G代入求值.

x2-4x+4x2+3xx-2

36.先化簡，再求值：+其中以6滿足|a一6|+國1=0.

a-bb-aa-ab

37.先化簡，再求值：,“丁產(chǎn)（二+1），其中X=V^+1

x-2x+lx-1

222

38.先化簡，再求值：X,~y^Xy~y,其中工=6-后，y=43+42.

x+xyx+y

39.先化簡，再求值：[〃_]+.+]]+（/+1）,其中4=6-1.

L

40.先化簡，再求值：1Tr----U,其中加=后—1.

I加一4m-2）\m+2）

41.先化簡，再求值：、2-4.+4.（3~1）,其中、=a—2.

X—1X—1

試卷第6頁，共26頁

42.先化簡，再求值:戶面-%上-4了屈，其中無=1y=27.

Vxyyy3

43.先化簡，再求值：：x回+F"一（/口-5%口）,其中x=；,尸4

3}/yvxvx2

44.先化簡：咯呼石，再求當(dāng)。=）二,

6=13T時的值.

y/a+y/bV2+1

【必考點11求代數(shù)式的值】

45.已知％=2+1百'歹二216'求下列代數(shù)式的值:

(l)x2-xy+y2；

yx

⑵丁丁

,_____,____21

46.已知實數(shù)％,y滿足關(guān)系式歹=岳二？+7^=1-2,求7一一的值.

y/x+y\x-y

47.已知〃=3+收，6=3-收，分別求下列代數(shù)式的值：

⑴/—/；

(2)a2-3ab+b2.

48.已知x=G+2,歹=G-2,求下列各式的值:

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2-y2.

49.已知無+1=百，y-l=V3,試求下列代數(shù)式的值.

(1)(X-1)2+4(X-1)+4；

(2)x2-y2.

【類型3作圖題篇-8題】

【必考點12利用勾股定理構(gòu)三角形】

50.在如圖所示的4x4方格中，每個小方格的邊長都為1.

試卷第7頁，共26頁

(1)在圖1中畫出一個三條邊長分別為胸，3,而的三角形，使它的頂點都在格點上;

(2)在圖2中畫一個面積為5的直角三角形，使它的頂點都在格點上.

51.設(shè)正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為1.

圖1圖2

⑴請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出長度為質(zhì)的線段:

(2)請在圖2中畫出格點△NBC,使AB=2及、BC=A、AC=4VJ.

(3)在第(2)的條件下，請直接寫出點8到NC的距離是.

52.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1.線段N8的端

點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點

(1)在圖①中以AB為邊畫一個等腰三角形，使它的三邊長均是無理數(shù)；

(2)在圖②中以為邊畫一個直角二角形，使它的直角邊之比為1：2；

(3)在圖③中以48為邊畫一個鈍角三角形，使它的鈍角為135。.

53.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1,每個小格的頂點叫做格點其中格點/

已在網(wǎng)格中標(biāo)出，以格點為頂點按下列要求畫圖(不需要寫畫法).

A

試卷第8頁，共26頁

(1)在圖中畫一個△4BC,使其三邊長分別為N8=0,NC=2上,8C=廂;

(2)在(1)的條件下，計算：S“ABC=；8c邊上的高為

(直接寫出結(jié)果)；

(3)設(shè)直角三角形的兩條直角邊及斜邊上的高分別為a,b及h,求證：《+￡=

54.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1,每個小格的頂點叫格點，分別按下列

要求畫圖.(要求用無刻度直尺畫圖，不需要寫畫法)

圖1圖2備用圖

(1)在圖1中，畫一個頂點都在格點上的正方形，使它的面積是10；

(2)在圖2中，畫一個頂點都在格點上的△/8C,使它的三邊長分別為/8=逐，BC=5,

心回,并計算邊上的高為」(直接寫出計算結(jié)果)

(3)若三角形有兩條邊分別為行，師，面積為3.5,請直接寫出第三邊的長度.

(1)如圖1,直接寫出AC的長為,LABC的面積為；

(2)請在圖1中，用無刻度的直尺作出NC邊上的高AD,并保留作圖痕跡，BD=

(3)如圖2,在5c上找一點尸，使/R4P=45。.

56.如圖，每個小正方形的邊長為1,四邊形N2CD的每個頂點都在網(wǎng)格的格點上，且

AB=y/26,AD=y/Y7.

試卷第9頁，共26頁

(1)請在圖中標(biāo)出點A位置，補(bǔ)全四邊形/BCD,并求其面積;

⑵判斷4C。是直角嗎？請說明理由.

57.如圖，每個小正方形的邊長都是1,請按下列要求作圖.

(1)在圖1中，作出三角形，使它的三邊長分別為石、標(biāo)、

(2)在圖2中，畫△NBC的角平分線BF；

(3)在圖2中，點M在上，在上找點N,使BN=BM；

(4)在圖3中，過點加■畫線段〃X,使MH_L4C.

【類型4中檔題篇-30題】

【必考點13化簡含字母的二次根式】

58.把-人口中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是(

Va

A?-\/—ciB.-yjuC.-yj-aD.4a

59.化簡二次根式工口7的正確結(jié)果是()

A.4-XB.y[xC.-y[xD.—V-x

60.把(l-x)，匚根號外的因式移到根號內(nèi)為()

Vx—1

A.J1一%B.Vx-1C.-y/l-xD.-y/x-1

【必考點14根據(jù)趙爽弦圖求值】

試卷第10頁，共26頁

61.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形,

設(shè)直角三角形較長直角邊長為。，較短直角邊長為6,若仍=24,大正方形的面積為

129.則小正方形的邊長為（）

62.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾

股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成

的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形

的短直角邊為。，較長直角邊為6,那么（a+6）2的值為（）

A.13B.19C.25D.169

63.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形

面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列結(jié)論：

①，+產(chǎn)=49；②x—y=2；③2砂+4=49.其中正確的結(jié)論是（）

AS.①②B.②C.①②③D.①③

【必考點15利用勾股定理求面積】

64.在直線/上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1,2,3,

正放置的四個正方形的面積依次是H，S],S3,邑，則w+2s2+2$3+S4=（）

試卷第11頁，共26頁

65.如圖，在四邊形/BCD中，ZDAB=Z.BCD=90°,分別以四邊形的四條邊為邊向外作

四個正方形，若凡+邑=1。0,S2-S3=28,則S?=（）

C.64D.59

66.如圖，RtZk/BC中，AACB=90°,分別以直角三角形的三條邊為邊，在直線同側(cè)

S乙=6，S丙=3,則△48C的面積是（

C.17D.22

【必考點16勾股定理與網(wǎng)格】

67.如圖，和△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上，則N3/C的度數(shù)

C.150°D.165°

68.如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，4B、C、D

四點均在格點上，則448C+N/OC的度數(shù)為（）

試卷第12頁，共26頁

B

A.75°B.60°C.45°D.30°

69.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點4,B,C都在格點上，AD為

△48C的高，則4D的長為（）

14710口14^/107V107V10

1.---------D.--------

30102010

【必考點17規(guī)律問題】

70.小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，對下面二次根式的運算規(guī)律進(jìn)行探究，并寫出了一

2=4」土…若

些相應(yīng)的等式如下:2-|=2,4t

yi7

=13.y（a,6均為正整數(shù)），貝U（/-的值為（)

A.2024B.-1C.1572024D.1

71.通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律：特例1：

72.如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解題,

試卷第13頁，共26頁

(1)請用含有〃(“是正整數(shù))的等式表示上述各式的變化規(guī)律;

(2)求04)24的長；

⑶求s；+s；+s；+…+s；oo的值.

【必考點18求立體圖形的最短路徑問題】

73.如圖，長方體的高為9cm,底面是邊長為6cm的正方形，一只螞蟻從頂點N開始，爬

向頂點3,那么它爬行的最短路程為cm.

74.如圖，透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為15cm,底面周長為8cm,在容器

內(nèi)壁離容器底部6cm的A處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在與點A處相對的玻璃杯外壁，且

距離容器頂部1cm的點B處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長度是cm.

75.如圖，無蓋長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,若2C=5cm,一只螞蟻

沿著盒子的表面從A點爬到8點，需要爬行的最短路程為cm.

試卷第14頁，共26頁

【必考點19勾股定理逆定理的應(yīng)用】

76.如圖，四邊形48c。中，AB=2,BC=1,CD=3,AD=后，/B=90°.

⑴求/BCD的度數(shù)；

⑵求四邊形A8C。的面積.

77.如圖，在△NBC中，NC=90。,/C=8,8C=6,。E是△4B。的邊/8上的高，E為垂足

C

(1)試判斷的形狀，并說明理由.

(2)求DE的長.

78.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=10,D為AB上一點，CD=8,BD=6.

(1)求證：NCDB=90。；(2)求AC的長.

【必考點20勾股定理的實際應(yīng)用】

79.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船.河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩

端從C移動到E,繩子始終繃緊且繩長保持不變.

(1)若。下=7米，/斤=24米，/8=18米，求男子需向右移動的距離；(結(jié)果保留根號)

試卷第15頁，共26頁

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，此人以0.5米每秒的速度收繩，請通過計算回答，該男子能否在30秒

內(nèi)將船從4處移動到岸邊點F的位置？

80.如圖，臺風(fēng)中心沿監(jiān)測點8與監(jiān)測點/所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港,

且點C與/,3兩點的距離分別為300km、400km,且N/C3=90。，過點C作于

點、E,以臺風(fēng)中心為圓心,半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域,臺風(fēng)的速度為25km/h.

(1)求監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離；

(2)請判斷海港C是否會受此次臺風(fēng)的影響，若受影響，則臺風(fēng)影響該海港多長時間？若不

受影響，請說明理由.

81.校車安全是社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某校八年級數(shù)學(xué)活動小

組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車

道/上確定點。，使與/垂直，測得C。長為15米，在/上點。的同側(cè)取點N,B,使

ZCAD=30°,ZCBD=60°.

⑴求的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)；

(2)已知本路段對校車限速30千米/小時，若測得某輛校車從4到8用時2秒，這輛校車是

否超速？說明理由.

82.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié).某校八年級(1)班

的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作:

①測得水平距離出)的長為15米;②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線2C的長為25米；

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

試卷第16頁，共26頁

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

83.綜合與實踐

問題情境：某消防隊在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25nl的云梯如圖，云梯斜

靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離8c=7m,ZDCE=90°.

獨立思考：（1）這架云梯頂端距地面的距離/C有多高？

深入探究：（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂端/下滑到H位置上（云梯長度不改

變），44，=4m,那么它的底部3在水平方向滑動到T的距離33'也是4m嗎？若是，請說

明理由；若不是，請求出88'的長度.

問題解決：（3）在演練中，高24.3m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人

員.經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的（，則云梯和

消防員相對安全.在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24.3m高的墻頭去救援被困人

員？

【必考點21二次根式相關(guān)閱讀材料題】

84.閱讀材料：像（2-e）（2+百）=1,……這樣兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含

有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如石與百，血+1與a-1，

26+灰與2石-灰等都是互為有理化因式.

試卷第17頁，共26頁

在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.

1V2y/277(273-75)

例如:=273-75.

372372x72-6：26+石一(26+指)(2省-石)

解答下列問題:

(1)3-石與互為有理化因式;

⑵計算：g焉

(3)已知有理數(shù)0,6滿足三廠柴=3一夜,求0,6的值.

85.在課外學(xué)習(xí)活動中，小明遇到一道題：已知。=之方，求2/-80+1的值.

2-73

1=2-0，所以q_2=一右.

他是這樣解答的:a2+73(2+@(2-@

所以(0一2)2=3,即〃一4々+4=3.

所以〃—4(2=—1

所以2/-8°+1=2(/-4°)+1=2*(-1)+1=-1.

小明的解題過程運用了二次根式化簡的方法和整體思想，請你參考他的解題過程，解決如下

問題:

2

(1)V^7F

1111

(2)化簡:-----1--------1------1---1-------------.

V2+1V3+V22+6J2022+J2021'

(3)若a~~,求/—4/—4Q+4的值.

86.定義：我們將(夜+振)與-6)稱為一對“對偶式”.因為

(五+現(xiàn)Q呵=函丫呵=°-b,可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過

構(gòu)造“對偶式”來解決.

例如：已知J12—x-J^=2,求+的值,可以這樣解答:

因為(J12-x-j8-x)x(J12-x+j8-x)==12-x-8+x=4,

所以J12-x+屈7=2.

試卷第18頁，共26頁

根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：

(1)已知：J18-X+J6-尤=6,則J18-X-J6-x=；

⑵化簡：忑%=——；

⑶計算：7T+Z/3+Z/3+V5+Z/5+V7+…+V2023+V2025'

87.閱讀下列材料，然后回答問題.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其心一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們

的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知。+6=2,ab=-3,求/+/我們可以把。+方和

ab看成是一個整體，令x=“+6,y=,貝/+方2=(。+6)-_2ab=x2-2j=4+6=10這樣,

我們不用求出4,b,就可以得到最后的結(jié)果.

.X>?A*.V?+V6V7—V6

⑴計窠FTET一

一口十業(yè)乙yjm+1—\mJ冽+1+J加e°4

(2)優(yōu)是正整數(shù)，a=.---~lb7=\----+,且3a2+i711a6+3〃0=2005,求加.

>/加+1+。加y/m+1-yjm

(3)已知J21+/一小一x2=4,求，21+犬+J17-X，的值.

【類型5壓軸題篇20題】

【必考點22幾何求最值問題】

88.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RMCMB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點3的橫坐標(biāo)為

3,且乙408=30。，C點坐標(biāo)為，,0),

點尸為斜邊08上的一個動點，則尸/+尸。的最小值

c3+M

D.2A/7

,-2-

89.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4。,0),5(16,0),OC=20,且點C的縱坐標(biāo)為5,P為線

段0c上一動點，連接4P、PB；則PN+P5的最小值為()

試卷第19頁，共26頁

A.V219B.V239C.16D.V229

90.如圖，在ZUBC中，AB=5,AC=3,以5c為斜邊在3c上方作等腰直角AADC,連接

AD,則4D的最大值為.

91.如圖，△/8C中，N8=/C=8,ZABC=75°.2。是△4BC的邊/C上的高，點P是BD

上動點，則由8尸+C尸的最小值是.

2

.4

/?*1

?/\?

/\

/f^()

84Msz-----

92.如圖，在RtZ\/3C中，ZBAC=90°,AC=6,BC=IQ,D、E分別是8c上的

動點，且CE=8。，連接/￡、CD,則/E+CD的最小值為.

【必考點23幾何多結(jié)論問題】

93.在RBABC中，AC=BC,點D為AB中點.zGDH=90°,NGDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG,

DH分別與邊AC,BC交于E,F兩點.下列結(jié)論：①AE+BF=^AB；@AE2+BF2=EF2；

③S四邊形CEDFQSAABC；④ADEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是()

試卷第20頁，共26頁

G、C

H

D

A.①②④B.①②③

C.①③④D.①②③④

94.如圖，△4BC和AEC。都是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,△4BC的頂點N

在AECD的斜邊DE上.下列結(jié)論：①NACD=NABD；@AC2+AD2=CD2；③

AD+BD=42CD;@BC2-AE2=AD2-AC2.其中一定正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

95.如圖，在放ANBC中，CA=CB,M是AB的中點，點D在5M上，

AELCD,BFLCD,垂足分別為E,F,連接EM.則下列結(jié)論中：①BF=CE；②

ZAEM=ZDEM；③AE-CE=柩ME;@DE2+DF2=2DM11⑤若/￡平分/8NC,

則防：8尸=也：1;正確的有.（只填序號）

【必考點24構(gòu)造輔助線求線段長】

96.如圖，在四邊形/BCD中，UBC=UCB=UDC=45°,若4D=4,CD=2,則2。的長

為（）

試卷第21頁，共26頁

C.5D.275

97.如圖，在ADEF中，zD=9Q°,DG:GE=1:3,GE=GF,。是斯上一動點，過點。

作于M,QNIGF于N,E尸=4百，則。河+QV的長是（）

A.473B.3A/2C.4D.2A/3

98.如圖，在RtZk/BC中，ZBAC=90°,。為BC中點，BE=3,DEIDF,CF=S,

貝ijEF=()

A.4B.273C.3V2D.2V5

99.如圖，四邊形中，AB=AD,ABAD=90°,/BCD=30°,BC=2,

NC=M，則CD的長為()

A.4B.277C.5D.yflQ

100.如圖，在△NBC中，已知//CB=45。，BC=\,AB=5將△NBC繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)得到點8與點。對應(yīng)，點C與點E對應(yīng)，且C,D,E三點恰好在同一條直線

試卷第22頁，共26頁

上，則CE的長為.

【必考點25勾股定理與幾何綜合題】

101.已知，在△ABC中，AB=AC,。是3C上的一點，連接4D,在直線4D右側(cè)作等腰

AADE,AD=AE.

(1)如圖1,ABLAC,ADLAE,連接CE,求證：BCLCE■

(2)如圖2,AB±AC,AD1AE,AB=272,取NC邊中點尸，連接￡尸.當(dāng)。點從8點運動

到。點過程中，求線段所長度的最小值；

(3)如圖3,四邊形/BCD中，ABAD=ZBCD=90°,AB=AD,DC=1,連接/C,已知

AC=4也,求48的長.

102.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(4,0)、8(0,4).

(1)如圖1,若點C在第一象限，ZBCO=45°,求證：CBLC4；

⑵如圖2,若點C在第二象限，Z5CO=75°,CO=m,CB=n,則C/=_；

(3)如圖3,若點。(-1,0),點。在夕軸的負(fù)半軸上，滿足/4D0=2/CD。，求點。的坐標(biāo).

103.我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.

試卷第23頁，共26頁

圖I圖2

(1)性質(zhì)探究：如圖1,已知四邊形/BCD中，AC1BD,垂足為。，求證：

AB2+CD2=AD2+BC2.

⑵解決問題：如圖2,在中，/ACB=90°,AB=542,BC=4?,分另Ij以△4BC

的邊BC和AB向外作等腰Rt^BCE和等腰Rt^BAD,連接DE,求DE的長.

104.已知在△4BC中，48=/C,點。在線段8c上，點尸在射線4D上，連接CF,作

〃。支交射線于E,ZCFA=ZBAC=a.

⑵當(dāng)a=90°,/3=/C=16時，

①如圖2.連接時，當(dāng)BF=BA,求CF的長；

②若公＞=10/，求CF的長.

105.我們把一組共用頂點，且頂角相等的兩個等腰三角形稱為頭頂頭對三角.

【探索一】

如圖1,布丁在作業(yè)中遇到這樣一道思考題：在四邊形中，AB=BC=4,

ZABC=45°,連結(jié)/C、BD,若/D/C=90。，AC=AD,求AD的長.

(1)布丁思考后，如圖2,以以邊向外作等腰直角A/BE,并連結(jié)CE,他認(rèn)為：

△ABD必AEC.你同意他的觀點嗎？請說明理由.

(2)請你幫布丁求出2。的長.

【探索二】

如圖3,在四邊形N8CZ)中，AC=AD,ZDAC^100°,ZABD=10。,ZDBC=70°,若

BC=4,求8。的長.

試卷第24頁，共26頁

106.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(0,。)在y軸上，點、B(b,0)、C在x軸上,

OB=OC,且a,6滿足=

圖1圖2圖3

(1)如圖1,則點/坐標(biāo)，點8坐標(biāo),NABC=；

(2)如圖2,若點。在第一象限且滿足/D=/C,ND4c=90。，線段8。交了軸于點G,求線

段8G的長;

(3)如圖3,在(2)的條件下，若在第四象限有一點E,滿足N8EC=NADC.請?zhí)骄?E、

CE、/E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

107.如圖,等腰△ABC和等腰△/￡>￡1,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,a=60°,ZADC=30°,AD=6,CD=8,求線段AD的長度;

(2)如圖2,a=120°,點、M、N在線段2c上，AMAN=60°,BM=MN,求證:

試卷第25頁，共26頁

MN=CN-

⑶如圖3,a=90°,連接BE和CD,若/C=6,AD=4,BE=5,直接寫出CD的長為

試卷第26頁，共26頁

1.B

【分析】根據(jù)二次根式的定義作出選擇：式子GgNO）叫做二次根式.

【詳解】解：A、被開方數(shù)。<0時，不是二次根式，故本選項錯誤；

B、被開方數(shù)/+i>o,符合二次根式的定義，故本選項正確；

C、正是三次根式，故本選項錯誤；

D、被開方數(shù)-2<0,不是二次根式；故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次根式的定義.式子五（。20）叫做二次根式，特別注意aNO.

2.B

【分析】本題考查了二次根式的定義，對于二次根式五，需滿足。之0,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：，二后是二次根式；

??,3a的正負(fù)不可確定，；.不一定是二次根式；

.?.病二I不一定是二次根式；

■-a2+b2>0,7a2是二次根式;

???〃/+20220,7m2+20是二次根式；

?■--144<0,J-144不是二次根式;

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)開平方的運算即可求解.

【詳解】解：77］頡=j3x7x9”為整數(shù),

??.189〃是某個數(shù)的平方，

???當(dāng)〃=21時，J189"=J21x9x21=63,

??.正整數(shù)〃的最小值為21,

故選：D.

【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，掌握開平方運算的方法是解題的關(guān)鍵.

4.A

答案第1頁，共80頁

【分析】利用最簡二次根式的定義：(1)被開方數(shù)不含開方開的盡的數(shù)或因式，(2)被開方數(shù)中

不含分母，分別判斷即可.

【詳解】技而而，-2房,GF是最簡二次根式的有行，后壽.

故選：A

【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的定義及將二次根式化為最

簡二次根式的方法是解決本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用最簡二次根式的定義分析判斷即可解答.

【詳解】解：①GI,③血，④26，⑥迷是最最簡二次根式；②⑤/

不是最簡二次根式.

故小紅和小亮合在一起對.

故選：C.

6.B

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個

條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】后=2#，則該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡

二次根式；

J的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡二次根式；

產(chǎn)不、而符合最簡二次根式的定義，所以它是最簡二次根式；

J,-2a+1=[("I)?=