2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中計算題專項卷（解析版）【測試范圍：二次根式】

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中專項卷

【計算題篇】

(考試時間：120分鐘試卷滿分：120分)

考前須知：

1.本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題。

2.測試范圍：二次根式(人教版)。

第I卷

一、單項選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。)

1.(3分)(2024春?宜城市期中)下列計算正確的是()

A.36—46=12五

B.V(-9)x(-4)=V^9xVT4=6

C--3忌J(_3)2X|M

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到36,46=24；對于“_刃x(-4)，先確定符合，再根據(jù)二次根式乘法

2

法則得到J(—9)x(—4)=V?xa=6；、根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法得到-3Jj=-J3X|=-V6；

對于J132—122,先計算根號內(nèi)的運算得到J132-122=7(13+12)(13-12)=5.

【解答】解：/、372*472=24,所以4選項不正確；

B、J(_9)x(_4)=囪x迎=6,所以2選項不正確；

C、-3=-J32x-|=_V6>所以C選項不正確；

D、V132-122=7(13+12)(13-12)=5,所以。選項正確.

故選：D.

2.(3分)(2024春?江夏區(qū)期中)下列計算錯誤的是()

A.V8O-V4?=V?

C.V3x,xy=xVy

D.（V2+3）（-V2+5）=13-2V2

【分析】根據(jù)二次根式的減法運算對工選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對8選項進(jìn)行判斷；根據(jù)

二次根式的乘法法則對C選項進(jìn)行判斷；利用多項式乘以多項式展開，然后合并，則可對。選項進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.V80-V45=4V5-3V5=Vs＞所以/選項不符合題意;

C.V3x,J^xy=3x-xy=1所以C選項不符合題意;

D.（Vi+3）（-6+5）=-2+56一3五+15=13+26，所以。選項符合題意.

故選：D.

4

3.（3分）（2024春?漢陽區(qū)期中）已知。=武三，6=而+3,則。與6的關(guān)系是（

A.互為相反數(shù)B.相等

C.互為倒數(shù)D.互為負(fù)倒數(shù)

【分析】把。的值分母有理化即可.

_4_4(遮+3)_4(強+3)

【解答】解:a~V5-3―(V5-3)(V5+3)-5-9=-(Vs+3)

二。與。互為相反數(shù).

故選：A.

4.（3分）（2024春?湖北期中）化簡（百―2）2°23（西+2f024的結(jié)果為（）

A.-1B.百一2C.百+2D.一百一2

【分析】利用積的乘方得到原式=［（百-2）（百+2）1°23?（百+2）,然后利用平方差公式計算即可.

【解答】解：原式=［（百一2）（百+2）］2°23.（百+2）

=（3-4）23（百+2）

=-(V3+2)

=一百-2,

故選：D.

5.（3分）（2024春?東寶區(qū)校級期中）把（%-1）J—冊根號外的因式移入根號內(nèi)，結(jié)果為（)

A.Vl-xB.-Vl-xC.Vx-1D.-V%-1

1

【分析】由于被開方數(shù)-二可確定x-l的取值范圍，然后再按二次根式的乘除法法則計算即可.

1

【解答】解：由已知可得：一一->0,

.,.X-1<0,即1-x>0,

（I）J_白=

故選：B.

6.（3分）（2024春?天河區(qū)校級期中）若a=當(dāng)+1,b=g-l,則Jd+3ab+廬=（）

A.2B.V5C.V7D.3

【分析】根據(jù)完全平方公式將*+3帥+62變形為（a+6）2+ab,再代入〃+6,必的值求解即可.

【解答】解：:。=五+1,b=五-1,

Ja+b=正+1+正-1=2vL

ab=（V2+1）（6一1）=（V2）2-1=1，

***va2+3ab+b2

=J（a+b）2+ab

=j（2百）2+1

=-8+1

=3,

故選：D.

7.（3分）（2024春?海珠區(qū)校級期中）已知心b、。在數(shù)軸上的位置如圖：化簡日_|。+勿+J（c_q）2

+|b+c|=（）

_____1111___________

Qb0c

A.a+b-cB.2b+2c-aC.2c-aD.2b-a

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出。+6<0,c-a>0,b+c>0,再利用二次根式和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

【解答】解：由數(shù)軸得：a<b<0<c,|a|>|c|>|fe|,

?'a+bVO,c-a>0,6+c>0,

???原式=-a-（-a-by+c~a+b+c=~a+a+b+c-〃+b+c=2b+2c-a,

故選:B.

8.（3分）（2024春?研口區(qū)期中）已知％+1=百，貝IJ，+3/-21+1的值是（）

A.V5B.2V5C.5D.6

【分析】求出了=返—1,變形后得出一+3/-2/1=/（x+2）+（x-1）2,再代入，最后根據(jù)二次根式的

運算法則進(jìn)行計算即可.

【解答】解：,/x+l=V^，

:?X=痣―1,

.\x2=（痣―1）2=5+1-2丘=6-2在，

.*.X3+3X2-2x+l

=X3+2X2+X2-2x+l

=x2,（x+2）+（x-1）2

=（6-2V5）X（遙-1+2）+（V5-I-1）2

=（6-2V5）X（V5+1）+（V5-2）2

=6丘+6-10-2Vs+5+4-4V5

=5.

故選：C.

9.（3分）（2024春?來鳳縣期中）正整數(shù)a,b滿足a>b,且筋和口是可以合并的二次根式，若立+筋

=V75?Va-Vb=V27，則的值為（）

11L

A.-B.-C.V3D.1

【分析】根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出心、VK，進(jìn)而求出。、b,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

［我+五=5百

【解答】解：由題意得：I磊一4=3vt

解得:母爐

/?（2—48,6=3,

故選：A.

10.（3分）（2024春?湖北期中）已知Q、b滿足|2。23—Q|一（"-2。24）-2024—力=Vc-2025+，2025-c，則

A.4B.8C.2024D.4048

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得三邊。、6、c的值，然后代入可得答案.

【解答】解：:。、b滿足|2023-可一（二一2024），2024—6=〃一2025+A/2025—C，

.rc-2025>0

??12025-cNO'

Ac=2025,

A|2023-a\+（2024-b）^2024-b=0，

???2023-Q=0,2024-6=0,

：.a=2023f6=2024,

c2-a220252—20232（2025+2023）（2025-2023）

n則l-----=-------------=--------------------------=4,

7Jb20242024

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024春?黃石期中）已知VH-1的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為b,則h/77+a）（b+r）=7

【分析】由于3<VH<4,則可得到。=2,b=-2=57—3,代入所求得式中得至lj（V7I+2）

（V1T+1-3）,然后利用平方差公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得a=2,b=Vil-1-2=V1T—3,

.,.原式=（V1T+2）（V1T+1-3）=（V11）2-22-11-4—7.

故答案為7.

12.（3分）（2024春?崇川區(qū)校級期中）我們把形如a〃+b（a,6為有理數(shù)，立為最簡二次根式）的數(shù)叫

做石型無理數(shù)，如2立+1是在型無理數(shù)，則（遍一當(dāng)t是_百_型無理數(shù).

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行化簡即可.

［解答］解：（V6-V2）2=6+2-4百=8-4V3

二（心—百）2是百型無理數(shù)?

故答案為：聲.

11

13.（3分）（2024春?江夏區(qū)期中）已知a=1二后，。=不后，求3a2+HM-3屬的值是11-24?.

【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算法則進(jìn)行化簡，再代入計算即可.

【解答】解:原式=3滔+11必-3戶

=3(層-濟)+Uab

=3(a+b)(a-b)+1lab,

11

?CL-b―

2+V3^2-V3

.?.a=2一百，b=2+V3

ab=\,a+b=4,a-b=-2V3,

J原式=3X4X（-2V3）+11X1

=11-24百，

故答案為：11-24百.

4

14.（3分）（2024春?武昌區(qū)期中）已知％=百-1,則代數(shù)式如―4%—1的值為-8.

.1

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求出一，利用分母有理化求出一，代入原式計算得到答案.

x

【解答】解：=1,

.”=（百T）2=3-2百+1=4-2百，1卷=（屋彘_]廣爭

.\X3=X29X=（4-2百）（V3-I）=4百一4-6+2百=6百一10,

4/*2>I]

則-—4x——=6百—10-4（V3-1）-4x---=6百—10-4百+4-2百—2=-8,

故答案為：-8.

15.（3分）（2024春?蔡甸區(qū)校級期中）若。/―2024-2049=1，則?丫―2。24+CY—2n49=25.

【分析】根據(jù)平方差公式求出（V%-2024一〃一4049）x（4%-2024+<%-4049）=25,再根據(jù)題意計

算即可.

【解答】解：（〃一2024-五一4049）X（五一2024+五—4049）

=（Vx-2024）2-（Vx-4049）2

=x-2024-x+4049

=25,

Vx-2024-V%-4049=1，

五—2024+Vx-4049=25，

故答案為：25.

■\/t+if_y/~t71+

⑹（3分）⑵24春?恩施州期中）設(shè)x=R嬴一=工后當(dāng)'為3時,代數(shù)式

20/+62孫+20廿=2022.

【分析】根據(jù)分母有理化可得盯，x+y的值，由20/+62盯+20廿，可得20（x+y）2+22xy=2022,解方程即

可算出，的值，根據(jù)題意即可得出答案.

Vt+T-VtVt+1+Vt

【解答】解：..?9=~-----)(------)=1,

Vt+1+VtVt+1-Vt

Vt+i-VtVt+T+Vt

x+y=I--__+]---一~~=4什2,

Vt+1+VtVt+1-vt

20x2+62xv+20y2=20(x+y)2+22孫=2022,

A20(4什2)2+22=2022,

解得：％=2或尸-3（舍去）

?./—2.

故答案為：2.

三.解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

17.（8分）（2024春?金州區(qū)期中）計算：

⑴V40^^5-x^72+xV3；

⑵（西+仿2_（2百+V7）（2依-V7）.

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡二次根式后合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=.40.5一,義6五+x3

=2行-3五+4五

=3后；

（2）原式=3+26+2-（12-7）

=5+2痣-5

=2五.

18.（8分）（2024秋?鐵西區(qū)校級月考）計算：

丘-2

（1）|2-Vsl+（^2-1）2-（-^-）+（7T-3）°;

（2）+J1）x-（百一的）（百+西）.

【分析】（1）先化簡二次根式，絕對值，計算負(fù)整數(shù)幕及零指數(shù)累，再利用完全平方公式計算，最后合并

即可；

（2）利用乘法分配律及平方差公式計算二次根式乘法，再合并即可.

【解答】解：(1)原式=I2-2V2I+(2—26+1)-(V2)2+1

=2V2-2+2-2V2+1-2+1

=0；

(2)原式=(J|x歷+J|x痂)一(3-5)

=喈+2百+2

=的2.

22ba

19.（8分）（2024春?十堰期中）已知〃=乃不后，b=西正,求值：（1）展+石；（2）3a2-ab+3b2,

「ba

【分析】（1）根據(jù)二次根式的分母有理化把。、6化簡，求出a+b=2V7和仍=2,將公+1通分再根據(jù)完

全平方公式轉(zhuǎn)化計算即可；

（2）將3a2-ab+3b2化為3（a+b）2-lab,再代入求值即可.

22（V7-V5）「「

【解答】解：（1）a=—+笠=（V7+V5）（V7-A/5）=百一百’

2_2（V7+V5）

b=V7-V5_（V7）（77+蝎一百+省，

:?a+b=2板,ab=（百一返）（百+返）=2,

(a+b)2—2ab

ab

(a+4

~Zb__2

(277)2

--------L

2

=14-2

=12；

(2)原式=3層+6.+362-lab

=3(a+6)2-lab

=3x（2歷2―7x2

=3X28-7X2

=70.

1、/7V3—1

20.（8分）（2024春?恩施市校級期中）（1）計算：-7==.=—^一百一；

VN2V3+1

1°

（2）已知％=2+黃，求代數(shù)式（7+4百+（2+百）％+百的值；

I______I______1

（3）比較大?。篤^-V^i^V2U23+V2022+-.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的分母有理化可進(jìn)行求解；

（2）直接把x的值代入求解即可；

1____________

（3）由題意得通重小歷擊：==2023->/2022,進(jìn)而問題可求解.

1V2有一\（6一1）24-2V3?l

2

【斛力解：（1）^==-（V3+1）（V3-1）=~^=-^

故答案為：苧，2—V3；

1

⑵VX=2+V3;

9191

???X=（2+閆=7+4VT

11

???（74-4百）J9+（2+百）%+百=（7+4百）X7+40+（2+百）X+百=2+百；

1______

⑶?<2023+42022-，2023-42022,

____________1

??V2023-V2022>72023+72022+1；

故答案為：>.

11%y

21.（8分）（2024春?新春縣期中）（1）已知x=5（返+百），>（遮一百）,求[+7的值

zzy

（2）y=Vl-8x+V8x-1+求代數(shù)式+1+2-J,+[-2?

【分析】（1）根據(jù)x、y計算出x+y、孫的值，再將其代入到原式變形后的式子（*+y）12xy即可;

xy

2x

（2）二次根式的意義得出X的值，繼而可得y的值，代入到原式變形后的式子局即可得.

11

【解答】解：(1)*.*%=-(V5+V3)?y=2(五一百)，

1

Ax+y=V5，肛=5，

.土y/+丫2

??y+x-xy

(?+y)22iy

町

(V5)2-2X|

=-------T-------

2

5-1

2

=8；

(2)?.?1-8x20且8x-120,

1

???x=W，

11

當(dāng)了=后時，y=5，

x2+y2—2xy

xy

。一y)2

xy

—V^y-V^y

2x

1

-

4

-T

-

4

-1

22.（8分）（2024春?天河區(qū)校級期中）如圖，矩形/8CZ＞內(nèi)三個相鄰的正方形的邊長分別為加、"和1.

（1）求圖中陰影部分的面積（用含〃7和〃的式子表示）；

11

(2)若m=(a+12+2y，n==求陰影部分的面積.

DC

—

n

m

AB

22

【分析】(1)由題意知，AB^m+n+1,BC=m,根據(jù)S=(n+l)m-n-i,整理求解即可；

陰影

111

(2)由ri=a—益=返一1,可得九?=(a—]?=(痣一1)2,運算求解得九2=6-2丘，J+/=8—2丘，由

1

771=(。+—)2+2在，可得加=10,然后將〃2、n、加的值代入S=-九？+(九+l)7n-1中，計算求解即可.

a陰影

【解答】解：(1)由題意知，AB=m+n+\,BC=m,

222

，S=(幾+l)m-n-i=-n+(n+l)m-l,

陰影

工圖中陰影部分的面積為-〃2+(w+i)m-1；

1廣

(2)Vn=a~~=Vs-1,

111

222

/.n=(a--)=(V5-1),即/=)+/-2=6-2在，則J+7=8—2痣，

12L

*.*m=(a+—y+2V5,

21rL

?.?7i=a+—+2+=10,

az

將n?=6—2五，n-Vs-加=10代入S=一『+(n+l)m—1中得,s——(6—2V5)+(V5

陰影陰影

-1+1)x10-1=12V5-7,

陰影部分的面積為12芯-7.

23.(8分)(2024春?沙洋縣期中)著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，

這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼

睛.請先閱讀下列材料，再解決問題：

數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號.

例如：J+2近=Jl+2xlxV2+2=Jl2+2xlxV2+(V2)2=J(1+6]=1+VI-

解決問題:

（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：J14+6西=19+2x3x?+①=）（3+②旌=③

①：5，②：―返③」+返

（2）根據(jù)上述思路，化簡并求出J28—10百+J7+4西的值?

【分析】（1）模仿樣例進(jìn)行解答便可；

（2）把28看成52+（百，，7看成22+（百）2,借助完全平方公式將每個根號內(nèi)化成完全平方數(shù)的形式,

便可開方計算得結(jié)果.

【解答】解：(1)由題意得，J14+6>/5=J9+2X3XV5+5=J(3+V?)2=3+

則①=5,②=在，③=3+五，

故答案為：①5；②而；@3+V5；

⑵J28-IOV3+J7+4V3

=125一2x5xVi+3+j4+2x2x百+3

=5一百+2+百

=7.

24.（8分）（2024春?思明區(qū)校級期中）定義：我們將（〃+立）與（丘-立）稱為一對“對偶式”.因

為（V^+VK）（Va—=^Va）2~（④）2=a-b,所以構(gòu)造“對偶式”，再將其相乘可以有效的將

（《+〃）和（心-〃）中的“J一”去掉，于是我們學(xué)習(xí)過的二次根式除法可以這樣計算：如姜宏=

（2+V2）2「

（2-V2）（2+V2）=3+2a^,像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分

母化去，叫做分母有理化.

根據(jù)以上材料，理解定義并運用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）請直接寫出百+?的對偶式一百-五_；

11771—71

（2）已知加=-7=,n=~7=,求~的值；

2—V32+V3mzn+mnz

（3）利用“對偶式”相關(guān)知識解方程：V20-X-V4^=2,其中XW4.

【分析】（1）由定義直接可得答案;

(2)先化簡加、n,求出加+及、m-n,mn,再將所求式子變形，代入即可算得答案；

(3)兩邊乘"20一%+，4-%，得至+V4一%=8,再相加得《20-％=5,即可解出x的值.

【解答】解：(1)根據(jù)“對偶式”定義可得，百+五的對偶式是