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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2025-05-10 格式：PDF 頁數(shù)：17 大小：3.33MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（天

津?qū)Ｓ茫?/p>

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊《二次根式》、《勾股定理》、《平行四邊形》

5.難度系數(shù):0.70o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.10,8,6B.32,42,52

C.V2-V3,V5D.10,15,-20

【答案】A

【詳解】解：A、V62+82=102,

.?.10,8,6是勾股數(shù)，符合題意；

222222

B.■■?（3）+（4）^（5）,

.?.32,42,5?不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、?：亞,邪,,6不是正整數(shù)，

66不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、「-ZO不是正整數(shù)，

.-.10,15,-20不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.如圖所示，在△NBC中，D,E,廠分別是BC,4C上的點，且〃/C,EF//AB,

DF//BC,則圖中平行四邊形共有（）

A

AA

BEC

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：,??。石〃4。，EF//AB,DF//BC,

???四邊形4。石尸，四邊形班1五。和四邊形。EC尸都是平行四邊形，

???圖中平行四邊形共有3個.

故選：C.

3.在平行四邊形中，N5=2：3,則()

A.36°B.60°C.72°D.108°

【答案】D

【詳解】解；???四邊形”C。是平行四邊形，

/.AB//CD,AD//BC,

???N/+N。=N4+N3=180°,

???/4AB=2：3,

2

??.NZ=180°x——=72°,

3+2

???/￡)=108。,

4.在下列條件中：①在△ABC中，Z^：Z5：ZC=1：2：3；②三角形三邊長分別為32,42,52;③在△4BC

中，三邊a,b,c滿足(。+9("6)=。2；④三角形三邊長分別為他-1,2m,加+1(加為大于1的整

數(shù))，能確定△4BC是直角三角形的條件有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：①設(shè)44=廿，則/B=2x。，/C=3x。，

???//+/8+/C=180。，即：x+2x+3x=180,可得：x=30,

.?./C=90。，則△48C是直角三角形；

@'--32=9,4?=16,52=25,92+162^252,

???三邊長分別為32,42,52的三角形不是直角三角形；

③?.?(a+b)(a-b)=c2,貝一/=°2,

■-a2=b2+c2,則以a,b,c為邊的△4BC是直角三角形；

(4)m-l<m+l<2m,且+(m+1)~=2m2+2w(2，〃)2,

.,.以“7-1,2m,m+\(機(jī)為大于1的整數(shù))為邊的△48C不是直角三角形.

綜上，能確定△ABC是直角三角形的有①③，共2個，

故選：B.

5.如圖，四邊形/BCD為菱形，A,5兩點的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1),點C,。在坐標(biāo)軸上，則菱形Z8CD

的周長等于()

A.V5B.4拒C.475D.20

【答案】C

【詳解】解：???菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),

.?.AO=2,OB=1,AC1BD

???由勾股定理知：AB=VBO2+OA2=Vl2+22=V5

???四邊形/BCD為菱形

,-.AB=DC=BC=AD=V5

菱形/BCD的周長為：475.

故選C.

6.如圖，M是口48co的邊4D上任意一點，若ACW的面積為S,△COW的面積為h，氏攸的面積為

工,則下列s、5、S2的大小關(guān)系中正確的是()

B.S=Sl+S2

c.s<s,+s2D.S與5+￡的大小關(guān)系無法確定

【答案】B

【詳解】???四邊形Z3CD是平行四邊形,

AD=BC,

ACA?的面積為S=J3C?高，ACDA/的面積為S1=：A/D,高，的面積為S2=；4A/.高，

而它們的高都是等于平行四邊形的高，

S]+S2=；MD,iWj+；AM,|W]—（MD+AM）?周=；AD,局=；BC,nlj=5",

則s,s-s?的大小關(guān)系是S=S+S2.

故選B.

7.下列命題中正確的是（）

A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.對角線相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，不符合題意；

B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項錯誤，不符合題意；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

8.如圖，庭院中有兩棵樹，喜鵲要從一棵高10m的樹頂飛到一棵高5m的樹頂上，兩棵樹相距12m,則

喜鵲至少要飛（）

A.5mB.12mC.13mD.17m

【答案】C

【詳解】解：如圖所示，

依題意"=12,80=10-5=5,ZACB=90°

AB=ylAC2+BC2=V52+122=13，

故選：c.

9.如圖，平行四邊形中以點5為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交BA,BC于F,G,分別以點尸，G為

圓心大于:尸G長為半作弧，兩弧交于點打，作5〃交/。于點E,連接CE,若48=10,DE=6,C￡=8,

2

C.475D.8后

【答案】D

【詳解】解：如圖，過點A作A7/EC交于J.

四邊形/BCD是平行四邊形,

.-.AD//BC,

:.ZAEB=ZEBC,

AJ〃EC,AE〃JC,

四邊形A/CE是平行四邊形,

AJ=EC,

■：BE平分/ABC,

ZABE=NEBC,

NABE=ZAEB,

.,"=/E=10,AJ=EC=8,AE=JC=1O,

VDE=6,

AD=BC=16,

.?.BJ=BC—JC=16—10=6,

;.AB2=BJ2+AJ2,

AAJB=90°,

?;AJ〃EC,

/BCE=ZBJA=90°,

:.BE=ylBC2+EC2=V162+82=875，

故選：D.

10.如圖，在四邊形45CO中，點M是上動點，點N是CO上一定點，點E、F分別是剛/、M0的中

點，當(dāng)點M從點A向點。移動時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.線段EF的長度逐漸減小B.線段EF的長度逐漸增大

C.線段EF的長度不改變D.線段EF的長度不能確定

【答案】C

【詳解】

解：連接5N,

,二N是定點，

是定值，

???點￡、F分別是8河、M0的中點，

:.EF=-BN,

2

.?.E廠是定值.

故選：C.

11.如圖，在四邊形48CD中，AD=BC,點、E、F、G、H分別是48、BD、CD、/C的中點，則四

邊形EFGH是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

【答案】B

【詳解】解：：在四邊形48CD中，E、F、G、H分別是4B、BD、CD、4C的中點,

EF//AD,HG//AD,

：.EF//HG,

同理：HE//GF,

四邊形是平行四邊形，

?:E、F、G、a分別是25、BD、CD、ZC的中點,

:.GH=-AD,GF=-BC,

22

AD=BC,

GH=GF,

平行四邊形EFG”是菱形；

故選:B.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別是BC,CD邊上的動點，并且滿足5E=CF,貝U/E+/尸

的最小值為（）

A.6B.372C.36D.3+3及

【答案】C

【詳解】解：連接。E,

根據(jù)正方形的性質(zhì)及BE=CF,

.-.DF=CE,AD=CD,ZADF=ZDCE=90°

■■■ADCE=AADF(SAS),

:QE=AF,

.-.AE+AF=AE+DE,

作點4關(guān)于BC的對稱點A,連接BA、EA',

貝I]AE=A'E,

即AE+AF=AE+DE=A'E+DE,

當(dāng)D、E、A在同一直線時，AE+AF最小，

AA'=2AB=4,

此時，在RtZkAOA中，DA=j32+6?=36，

故AE+AF的最小值為3石.

故選：C.

第二部分（非選擇題共64分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.若y=Jx—萬+—x—2,則x'=.

【答案】4

【詳解】解：根據(jù)題意，得x-；NO,x-gwO,

解得x=；,

y=-2.

,-.xy=（^）-2=4.

故答案為：4.

14.如圖，在△NBC中，/C=90。，點。是8c上的點，若BD=2,DC=3,則的值為

【詳解】解：???80=2,DC=3,

BC-5,

在RtA/BC中，AB2=AC2+BC2=AC2+25,

在Rt“DC中，AD2=AC1+DC2=AC1+9,

AB2-AD2=(AC2+25)-(^C2+9)=16.

故答案為：16

15.如圖，在平行四邊形/BCD中，CE平分/BCD交AB于點、E,連接團(tuán),若胡=3,￡3=5,

ED=4,CE=

【答案】4石

【詳解】解：rCE平分NBCD,

；?乙BCE=Z-DCE,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AB\\CDf

:.(BEC=Z-DCE,

???乙BEC=KBCE,

；.BC=BE=5,

??/。=5,

???E4=3,ED=4,

在△AED中，32+42=52,BPEA2+ED2=AD2,

."ED=90°,

.-.CD=AB=3+5=8,ZEDC=90°,

在Rt^EDC中，CE=1ED2+DC2="2+8?=4小.

故答案為：4VL

16.如圖，在平行四邊形/BCD中，過點。作。E/48,垂足為￡,過點3作3尸1/C,垂足為尸.若

48=4,/C=6,DE=3,則8尸的長為.

【答案】2

【詳解】解：???四邊形Z3CD是平行四邊形，且DE24B,BF1AC,

.-.S,=ABDE=2x-ACBF=AC-BF,

CJARmcun2

?.?48=4,4c=6,DE=3,

/.4x3=6BF,

BF=2,

??.8尸的長為2,

故答案為：2.

17.如圖，在Rt^48C中，/C=90。，ZC=3,8C=4,點N是3c邊上一點，點M為48邊上的中點,

點。，E分別為CN,的中點，值是.

【答案】f

4

【詳解】解：如圖，連接CM,

,?AACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=A/32+42=5，

???點。、E分別為CN,MN的中點,

:.DE=-CM,CM=-AB=~,

222

:.DE=—CM=—,

24

18.如圖，矩形/BCD對角線/C,5。相交于點。，E為上一點，連接CE,尸為CE的中點,

AEOF=90°.若OE=3,OF=2,則8E的長為.

【答案】2

【詳解】解：如圖，連接

AO=OC,OB=OA=-AC=-BD

22

???F為CE的中點，

二。產(chǎn)是△/口的中位線，

OF=-AE,OF//AE,

2

；"AEO=/EOF,

■：ZEOF=90°,OF=2,

二./E=4,ZAEO=90°,

在中，由勾股定理得20=〃^+。石2=5,

OB=OA=5,

:.BE=OB-OE=2,

故答案為：2.

三、解答題(本大題共6小題，滿分46分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：

(1)2712-6^|+3^/48;

【詳解】(1)解：原式=2x2退一6x包+3x46

3

=16百-2指.......3分

(2)解:原式=

20.（8分）如圖，在四邊形中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:\,>z5=90°.

⑴求/D48的度數(shù)；

（2）若48=2,則四邊形/8C。的面積為

【詳解】（1）解：連接NC,

?1-Z5=90°,AB=BC=2x,

:.AC7AB2+BC?=2岳，Z8/C=45°，.......2分

AC2+AD2=（2任『+x2=9x2,CD1=9x2,

:.AC2+AD2=CD2,

ACAD=90°,

ADAB=ABAC+ZCAD=135°；.......4分

（2）解：vAB=2,AB:BC:CD:DA^2:2:3:1,

BC=2,CD=3,AD=1,

由勾股定理得/C=〃g2+8c2=20，.......6分

由（1）知：ACAD=90°

$四邊形ABCO=S*ABC+S血c=]X月8x3C+^x4Z）xEC=]x2x2+yxlx2啦=2+衣.......8分

21.（8分）筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個漂流點48.其中AB=AC,由于某種原因，由C

到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H（4H,B在同一直線上），并新修一條

路CH,測得BC=5千米，C”=4千米，BH=3千米.

(1)判斷aBCH的形狀，并說明理由;

(2)求原路線AC的長.

【詳解】解：(1)△H8C是直角三角形，

理由是：在△CHB中，

-：CH2+BH2^2+32=25,

BC2=25,....................2分

：.CH2+BH2=BC2,

是直角三角形且NC”B=90。；.......4分

(2)設(shè)AC=A8=x千米，貝(X-3)千米，

在中，由已知得AC=x,AH=x-3,CH=4,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

■,-x2=(x-3)2+42).....................6分

解這個方程，得*=2一5，

O

答：原來的路線AC的長為2臺5千米........8分

O

22.(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AELAB交BC的延長線與E,C為班的中點,連接AC,DE.

⑴求證：四邊形ZCED是菱形；

(2)若48=5,8c=6.5,求菱形/CED的面積.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC,即/D〃CE,

?；C為BE的中點，

BC=CE,

AD=CE,

二四邊形NCED是平行四邊形，.....2分

又,；AB工AE,

AC=CE=-BE,

2

.??四邊形4CED是菱形；.......4分

（2）解：???8C=6.5,C為班的中點，

BE=2BC=13,

???AB±AE,AB=5,

???AC=^BC2-AB2=12，

??????四邊形ABCD是平行四邊形,

:.CD=AB=5,..............6分

???四邊形4CE。是菱形；

???S菱形皿=gc〉/E=；x5xl2=30...........8分

23.（8分）如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,團(tuán)長BC為10cm.當(dāng)小

紅折疊時，頂點。落在BC邊上的點F處（折痕為4E）.

⑴求BF的長；⑵求EC的長.

【詳解】解：⑴???四邊形A8CD是長方形

：.AD=BC=W

.-.AF=AD=W

由勾股定理，得：BF=7^F2-^2=A/102-82=6(cm)...............4分

(2)vBF=6

??.FC=4

設(shè)EC=xcm,貝ljEF=(8-x)cm

由勾股定理，得：（8-X）2=X2+426分

解得：x=3

所以，EC的長為3cm...............8分

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系》力中，長方形的邊。4在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標(biāo)為

（9,12）,。是邊上一點（不與點4B重合），將△8CD沿直線8翻折，使點B落在點E處.

（1）如圖1,當(dāng)點E恰好落在y軸時，連接0。，求。。的長度.

⑵如圖2,當(dāng)點E恰好落在長方形的對角線/C上時，求點。的坐標(biāo).

⑶如圖3,當(dāng)以。、C、E三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求的面積.

【詳解】（［）解：???點3的坐標(biāo)為（9,12）,且四邊形0/8C是長方形,

???點4C的坐標(biāo)分別為（9,0）、（0,12）,...............1分

BC=A