2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）將一把直尺與一個(gè)含有30°角的直角三角板按如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+c＞05．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．36．（3分）點(diǎn)A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)．若y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在半徑為3的⊙O上，若∠ABC＝60°，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+a2x﹣3a（a為常數(shù)，a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是．10．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE，連接AC，BD交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為．11．（3分）某商場(chǎng)將一種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是6%．已知這種商品的成本價(jià)為400元，則這種商品的原價(jià)是元．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點(diǎn)，且BE＝DF，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接CF，若，則EF的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：﹣14．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中，y＝﹣1．16．（5分）解方程：2．17．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC的外部求作一點(diǎn)P，使PA＝PB，且∠PAB＝36°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF．求證：DF＝BE．19．（5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為2：1；（2）△A'B'C'的面積是．20．（5分）“踏尋紅色印記，親近綠水青山”，為激發(fā)學(xué)生投身社會(huì)實(shí)踐的熱情，學(xué)校建議同學(xué)們利用“五一”假期時(shí)間自主到以下四個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)：A．八路軍西安辦事處紀(jì)念館；B．西安事變紀(jì)念館；C．西北人民革命大學(xué)舊址；D．華清宮景區(qū)．小明和小穎各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地“D．華清宮景區(qū)”的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人中至少有一人選擇基地“B．西安事變紀(jì)念館”的概率．21．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量市政新增路燈高度的活動(dòng)記錄表如下：活動(dòng)記錄表測(cè)量目標(biāo)測(cè)量市政新增路燈高度測(cè)量工具測(cè)傾器，皮尺等測(cè)量示意圖及測(cè)量方法說(shuō)明：新增路燈款式為折線A﹣B﹣C，AB為燈管，BC為立柱，已知∠ABC＝135°．測(cè)量方法：在點(diǎn)D處架設(shè)測(cè)傾器，分別測(cè)量∠BDC和∠ADC的角度．備注：測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面，BC⊥CD．測(cè)量數(shù)據(jù)∠BDC＝30°，∠ADC＝37°，CD＝14米．請(qǐng)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出路燈的高度（點(diǎn)A到地面CD的距離）．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，cos37°22．（7分）為響應(yīng)國(guó)家“發(fā)展新一代人工智能”的號(hào)召，西安市舉辦了無(wú)人機(jī)大賽．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面12米高的升降平臺(tái)起飛．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)指定的高度停止上升開(kāi)始表演．完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙兩架無(wú)人機(jī)按照大賽要求同時(shí)到達(dá)距離地面高度為72米時(shí)，進(jìn)行聯(lián)合表演．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲無(wú)人機(jī)的速度是米/秒，乙無(wú)人機(jī)的速度是米/秒；（2）求甲無(wú)人機(jī)獨(dú)立表演后再次起飛時(shí)（即PQ段）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲無(wú)人機(jī)在完成獨(dú)立表演動(dòng)作后繼續(xù)上升時(shí)，與乙無(wú)人機(jī)的高度差為12米的時(shí)間為秒．23．（7分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表：七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)21ab2已知七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）樣本中，八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生有名，八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；（3）若活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝90°，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且BC＝CE，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，連接CF，∠DCF＝∠E．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若CF＝6，AD＝5，求線段DF的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，公園的花壇正中間有一個(gè)噴灌嘴P，將開(kāi)關(guān)開(kāi)至最大時(shí)，噴出的水流形狀接近于拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）．當(dāng)水流距離地面2m時(shí)，距噴灌嘴的水平距離為2m，水流落地點(diǎn)距噴灌嘴的水平距離OA＝6m．（1）求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度為1m，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，雕塑不會(huì)被水流直接噴到；②若在距噴灌嘴水平距離為0.5m處有一高度為1.2m的雕塑，請(qǐng)判斷該雕塑是否會(huì)被水流直接噴到？26．（10分）【問(wèn)題提出】（1）如圖①，在△ABC中，AB＝6，C是⊙O上任意一點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到AB的距離為5，則△ABC面積的最小值為；【問(wèn)題解決】（2）如圖②，四邊形ABCD是一塊平行四邊形空地，經(jīng)測(cè)量AB＝300m，BC＝600m，∠BAD＝120°．為了打造特色景觀，規(guī)劃部門設(shè)計(jì)在四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)M處建一座涼亭，涼亭四周修建四條觀賞步道（步道寬度忽略不計(jì)），分別為AM，BM，CM，DM，且∠ABM＝∠MCB．步道將空地分為四個(gè)區(qū)域，計(jì)劃種植不同的花卉，其中△AMD區(qū)域種植牡丹，為節(jié)約成本，要求△AMD面積盡可能的?。?qǐng)問(wèn)：是否存在符合要求的三角形區(qū)域？若存在，求出△AMD面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案D．CCCCADB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵1＜0＜1，∴最小的數(shù)是：．故選：D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．3．（3分）將一把直尺與一個(gè)含有30°角的直角三角板按如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．4．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+c＞0【解答】解：觀察數(shù)軸圖知﹣4＜a＜﹣3＜b＜0＜c＜3，∴|a|＜4，故A錯(cuò)誤．bc＜0，故B錯(cuò)誤．b﹣a＞0，故C正確．a(chǎn)+c＜0，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．3【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝ACsin45°AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝ADtan30°AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD，∠EBD＝30°，∴DE＝BDtan30°BD，∴AE＝AD﹣DE．故選：C．6．（3分）點(diǎn)A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)．若y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，∴y1＝ak+b，y2＝k（a+2）+b，∵y1﹣y2＝﹣6，∴（ak+b）﹣[k（a+2）+b]＝﹣6，∴k＝3，故選：A．7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在半徑為3的⊙O上，若∠ABC＝60°，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°．∵，∴∠AOD＝3∠COD，∴∠AOD＝90°．又∵⊙O的半徑為3，∴．故選：D．8．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+a2x﹣3a（a為常數(shù)，a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x0，在y軸的左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3a）在負(fù)半軸，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x0，在y軸的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3a）在正半軸，都不符合題意．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是x≥﹣5．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案為x≥﹣5．10．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE，連接AC，BD交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為72°．【解答】解：∵四邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠CDB36°，∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，故答案為：72°．11．（3分）某商場(chǎng)將一種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是6%．已知這種商品的成本價(jià)為400元，則這種商品的原價(jià)是530元．【解答】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣400＝400×6%，解得：x＝530，∴這種商品的原價(jià)是530元．故答案為：530．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為x3＜0＜x1＜x2．（用“＜”連接）【解答】解：∵反比例函數(shù)為y，∴k＝﹣2＜0，∴雙曲線過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵y1＜y2＜0＜y3，∴點(diǎn)A，B在第四象限，點(diǎn)C在第二象限，∴x3＜0＜x1＜x2．故答案為：x3＜0＜x1＜x2．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點(diǎn)，且BE＝DF，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接CF，若，則EF的長(zhǎng)為．【解答】解：連接CE，∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OC＝OAAC＝3，OB＝ODBD＝4，∴∠BOC＝90°，∴BC5，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∵EG⊥BC于點(diǎn)G，∴∠BGE＝90°，∴sin∠OBC，∴EGBE（4﹣OE）OE，∵CF+EG，∴CE＝CFEG（OE）OE，∵OE2+OC2＝CE2，∴OE2+32＝（OE）2，∴OE，∴EF＝2OE，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：﹣14．【解答】解：﹣14＝﹣1（3﹣2）＝﹣1﹣23+2＝﹣4．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中，y＝﹣1．【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y＝（5y2﹣4xy）÷y＝5y﹣4x；當(dāng)，y＝﹣1時(shí)，原式＝5×（﹣1）﹣4＝﹣5．16．（5分）解方程：2．【解答】解：去分母得：3﹣4（x﹣1）＝2x，去括號(hào)得：3﹣4x+4＝2x，移項(xiàng)合并得：6x＝7，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解．17．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC的外部求作一點(diǎn)P，使PA＝PB，且∠PAB＝36°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF．求證：DF＝BE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OEOA，OFOC，∴OE＝OF，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（SAS），∴DF＝BE．19．（5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為2：1；（2）△A'B'C'的面積是8．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）△A'B'C'的面積是18﹣2﹣8＝8．故答案為：8．20．（5分）“踏尋紅色印記，親近綠水青山”，為激發(fā)學(xué)生投身社會(huì)實(shí)踐的熱情，學(xué)校建議同學(xué)們利用“五一”假期時(shí)間自主到以下四個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)：A．八路軍西安辦事處紀(jì)念館；B．西安事變紀(jì)念館；C．西北人民革命大學(xué)舊址；D．華清宮景區(qū)．小明和小穎各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地“D．華清宮景區(qū)”的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人中至少有一人選擇基地“B．西安事變紀(jì)念館”的概率．【解答】解：（1）∵學(xué)校建議同學(xué)們利用“五一”假期時(shí)間自主到四個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，∴小明選擇基地“D．華清宮景區(qū)”的概率為，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎兩人中至少有一人選擇基地“B．西安事變紀(jì)念館”的結(jié)果有7種，∴兩人中至少有一人選擇基地“B．西安事變紀(jì)念館”的概率為．21．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量市政新增路燈高度的活動(dòng)記錄表如下：活動(dòng)記錄表測(cè)量目標(biāo)測(cè)量市政新增路燈高度測(cè)量工具測(cè)傾器，皮尺等測(cè)量示意圖及測(cè)量方法說(shuō)明：新增路燈款式為折線A﹣B﹣C，AB為燈管，BC為立柱，已知∠ABC＝135°．測(cè)量方法：在點(diǎn)D處架設(shè)測(cè)傾器，分別測(cè)量∠BDC和∠ADC的角度．備注：測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面，BC⊥CD．測(cè)量數(shù)據(jù)∠BDC＝30°，∠ADC＝37°，CD＝14米．請(qǐng)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出路燈的高度（點(diǎn)A到地面CD的距離）．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，cos37°【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，∵在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，CD＝14米，∴BC＝CD?tan∠BDC＝14（米），∵∠C＝90°，AE⊥CD，BF⊥AE，∴∠C＝∠FEC＝∠BFE＝90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴米，BF＝CE，∠CBF＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝135°﹣90°＝45°，∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，∴BF＝AF，設(shè)AF＝x，則BF＝AF＝CE＝x，∴，DE＝CD﹣CE＝14﹣x，∵在Rt△AED中，∠ADE＝37°，∴，∴，解得，∴（米），答：該路燈的高度約為9.5米．22．（7分）為響應(yīng)國(guó)家“發(fā)展新一代人工智能”的號(hào)召，西安市舉辦了無(wú)人機(jī)大賽．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面12米高的升降平臺(tái)起飛．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)指定的高度停止上升開(kāi)始表演．完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙兩架無(wú)人機(jī)按照大賽要求同時(shí)到達(dá)距離地面高度為72米時(shí)，進(jìn)行聯(lián)合表演．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲無(wú)人機(jī)的速度是6米/秒，乙無(wú)人機(jī)的速度是3米/秒；（2）求甲無(wú)人機(jī)獨(dú)立表演后再次起飛時(shí)（即PQ段）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲無(wú)人機(jī)在完成獨(dú)立表演動(dòng)作后繼續(xù)上升時(shí)，與乙無(wú)人機(jī)的高度差為12米的時(shí)間為16秒．【解答】解：（1）由題意，甲無(wú)人機(jī)的速度是36÷6＝6（米/秒），乙無(wú)人機(jī)的速度是（72﹣12）÷20＝3（米/秒）．故答案為：6，3；（2）由題意，∵甲無(wú)人機(jī)飛行PQ段用時(shí)（72﹣36）÷6＝6（秒），20﹣6＝14（秒），∴P（14，36）．設(shè)線段PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），又∵P（14，36）、Q（20，72），∴．∴．∴線段PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝6x﹣48（14≤x≤20）；（3）由題意，設(shè)乙無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y與飛行的時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝k'x+b'，將（0，12）、（20，72）代入，∴．∴．∴乙無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y與飛行的時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+12（0≤x≤20）．∵當(dāng)甲無(wú)人機(jī)在完成獨(dú)立表演動(dòng)作后繼續(xù)上升時(shí)，14≤x≤20，由與乙無(wú)人機(jī)的高度差為12米，∴3x+12﹣（6x﹣48）＝12，解得x＝16．∴當(dāng)甲無(wú)人機(jī)在完成獨(dú)立表演動(dòng)作后繼續(xù)上升時(shí)，與乙無(wú)人機(jī)的高度差為12米時(shí)的時(shí)間為16秒．故答案為：16．23．（7分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表：七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)21ab2已知七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）a＝2，b＝3；（2）樣本中，八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生有2名，八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分；（3）若活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，∴成績(jī)由低到高排列第5位的成績(jī)?yōu)?分，第6位的成績(jī)?yōu)?分，即a＝2，b＝3．故答案為：2，3；（2）樣本中，八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生有：10×（1﹣40%﹣20%﹣20%）＝2（人），八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分．故答案為：2，8；（3）本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下：結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級(jí)的優(yōu)秀率為：100%＝50%；八年級(jí)的優(yōu)秀率為：20%+20%＝40%；七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋?.2（分），八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋?×20%+8×40%+9×20%+10×20%＝8.4（分），因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)，但七年級(jí)的平均成績(jī)低于八年級(jí)，所以本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高．24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝90°，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且BC＝CE，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，連接CF，∠DCF＝∠E．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若CF＝6，AD＝5，求線段DF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接BD、OC，則OC＝OD，∴∠BDC＝∠OCD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BC＝CE，∴CD垂直平分BE，∴BD＝CD，∠ECD＝90°，∴∠BDC＝∠EDC，∴∠OCD＝∠EDC，∴OC∥DE，∵∠DCF＝∠E，∴∠EFC＝∠DCF+∠CDE＝∠E+∠CDE＝90°，∴∠OCF＝∠EFC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CF⊥OC于點(diǎn)C，∴CF是⊙O的切線．（2）解：連接AC，則∠CAF＝∠DBC，∵∠DBC＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴∠DCF＝∠CAF，∵∠AFC＝90°，∴tan∠DCF＝tan∠CAF，∴DF?AF＝CF2，∵CF＝6，AD＝5，∴DF（DF+5）＝62，解得DF＝4或DF＝﹣9（不符合題意，舍去），∴線段DF的長(zhǎng)為4．25．（8分）如圖，公園的花壇正中間有一個(gè)噴灌嘴P，將開(kāi)關(guān)開(kāi)至最大時(shí)，噴出的水流形狀接近于拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）．當(dāng)水流距離地面2m時(shí)，距噴灌嘴的水平距離為2m，水流落地點(diǎn)距噴灌嘴的水平距離OA＝6m．（1）求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度為1m，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，雕塑不會(huì)被水流直接噴到；②若在距噴灌嘴水平距離為0.5m處有一高度為1.2m的雕塑，請(qǐng)判斷該雕塑是否會(huì)被水流直接噴到？【解答】解：（1）由題意，∵水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），（6，0），∴．∴．∴水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）①由題意，令y＝1，則，∴x1＝0，x2＝5．∵0，∴高度為1m的雕塑，其與噴灌嘴的水平距離在0＜x＜5時(shí)，才不會(huì)被水流直接噴到；②由題意，令x＝0.5，∴y0.520.5+11.375．∵1.375＞1.2，∴不會(huì)被