2025年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2025年應(yīng)記作（）A．﹣2025年 B．﹣2520年 C．2025年 D．2523年2．（3分）抗日戰(zhàn)爭時期，我國“四萬萬同胞”同仇敵愾，經(jīng)過十四年艱苦卓絕的抗戰(zhàn)，終于取得了最后的勝利．?dāng)?shù)據(jù)“四萬萬”即400000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．4×109 B．40×108 C．4×108 D．0.4×10103．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個著名旅游景點(diǎn)中，隨機(jī)抽取一個景點(diǎn)去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正五邊形6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)?a＝2a7．（3分）如圖所示，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上．若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為（A．116° B．84° C．124° D．106°8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜29．（3分）如圖，⊙B的半徑為，以圓外一點(diǎn)A為圓心，畫半徑為4的弧，將⊙B截成弧長相等的兩部分，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C．3 D．10．（3分）如圖1，線段OP表示一條拉直平鋪的細(xì)線（細(xì)線無彈性），A，B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA：AP＝4：6，OB：BP＝3：7．若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，如圖2所示，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比是（）A．1：1：2 B．2：2：5 C．2：3：4 D．2：3：5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）拋物線y＝5x2向上平移2個單位長度，平移后的拋物線解析式為．12．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b0．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（3分）分式方程的解為．14．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）＝．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上一個動點(diǎn)，若S△AEF＝6，S△EDC＝9，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)C作△ABC的高CF，F(xiàn)為垂足；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，若∠ACF＝16°，求∠BCF的度數(shù)．18．（7分）物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到定滑輪A的垂直距離是8dm，AB+BC＝16dm．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，若物體C升高7dm，求滑塊B向左滑動的距離．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）心理健康月期間，某中學(xué)進(jìn)行了情景劇表演，現(xiàn)有4位評委老師甲、乙、丙、丁給兩個班的情景劇現(xiàn)場打分，滿分10分，圖1是1班和2班不完整的評分條形統(tǒng)計圖，已知兩個班的平均分相等．（1）評委丙給2班的打分是分；（2）1班成績的眾數(shù)是分，2班成績的中位數(shù)是分；（3）若按照圖2的四位評委老師的評分權(quán)重計算兩個班級的最終得分，請說明哪個班能夠獲勝.20．（9分）隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．據(jù)最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號的公共充電樁．已知安裝3個甲型充電樁和2個乙型充電樁共需成本5.6萬元；安裝2個甲型充電樁和3個乙型充電樁共需成本5.4萬元．（1）求每個甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬元；（2）若該市計劃再安裝甲、乙兩種型號的充電樁共50個，且總成本不超過54萬元，求最多能安裝多少個甲型充電樁．21．（9分）綜合與實(shí)踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為12，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形ABE，連接DE，CE．（1）求證：DE＝CE．（2）如圖2，在等邊三角形ABE的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數(shù)式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側(cè)面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦AP與BC交于點(diǎn)E，OP與BC交于點(diǎn)Q，∠CPH＝∠CAP．（1）求證：PH是⊙O的切線；（2）若OP⊥BC，BE＝1，CE＝2，求劣弧PC的長；（3）如圖2，BC＝2AB，BD⊥AC于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，點(diǎn)G恰好在線段OC上，求證：CE＝2BE．23．（14分）如圖1，矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B分別落在x，y軸上，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，對角線AC，BD交于點(diǎn)G，OA＝6，OB＝4，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，G．（1）求k的值；（2）點(diǎn)M，N分別在射線AB、射線DA上，滿足CM⊥MN，CN⊥DM，求∠MCN的度數(shù)；（3）如圖2，若拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)K，L，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，當(dāng)KL2﹣PH2取得最大值時，求此時△CHG的面積．

2025年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCDBBCAACD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2025年應(yīng)記作（）A．﹣2025年 B．﹣2520年 C．2025年 D．2523年【解答】解：∵公元前500年記作﹣500年，∴公元前為“﹣”，∴公元后為“+”，∴公元2025年就是公元后2025年，∴公元2025年應(yīng)記作2025年．故選：C．2．（3分）抗日戰(zhàn)爭時期，我國“四萬萬同胞”同仇敵愾，經(jīng)過十四年艱苦卓絕的抗戰(zhàn)，終于取得了最后的勝利．?dāng)?shù)據(jù)“四萬萬”即400000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．4×109 B．40×108 C．4×108 D．0.4×1010【解答】解：400000000＝4×108．故選：C．3．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，∴1+m+1＝0，解得m＝﹣2，故選：D．4．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個著名旅游景點(diǎn)中，隨機(jī)抽取一個景點(diǎn)去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：，故選：B．5．（3分）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正五邊形【解答】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．正五邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)?a＝2a【解答】解：A．a(chǎn)+a＝2a，故該選項錯誤，不符合題意；B．（ab）2＝a2b2，故該選項錯誤，不符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故該選項正確，符合題意；D．a(chǎn)?a＝a2，故該選項錯誤，不符合題意，故選：C．7．（3分）如圖所示，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上．若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為（A．116° B．84° C．124° D．106°【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝26°，∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°，∵點(diǎn)B，O，D在同一直線上，∴∠BOD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣64°＝116°．故選：A．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：∵兩函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2的圖象的下方，∴不等的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A．9．（3分）如圖，⊙B的半徑為，以圓外一點(diǎn)A為圓心，畫半徑為4的弧，將⊙B截成弧長相等的兩部分，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C．3 D．【解答】解：如圖，由條件可知CD為⊙B直徑，∴AC＝AD＝4，，∴AB垂直平分CD，∴∠ABC＝∠ABD＝90°，∴AB3，故選：C．10．（3分）如圖1，線段OP表示一條拉直平鋪的細(xì)線（細(xì)線無彈性），A，B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA：AP＝4：6，OB：BP＝3：7．若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，如圖2所示，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比是（）A．1：1：2 B．2：2：5 C．2：3：4 D．2：3：5【解答】解：設(shè)OB的長度為3a，則BP的長度為7a，OP的長度為10a，∵OA：AP＝4：6，∴OA＝4a，AP＝6a，AB＝OA﹣OB＝a，如圖2，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，∴分成三段為2AB＝2a，OB＝4a﹣a＝3a，BP＝AP﹣AB＝5a，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、3a、5a，∴此三段細(xì)線由小到大的長度比為：2a：3a：5a＝2：3：5，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）拋物線y＝5x2向上平移2個單位長度，平移后的拋物線解析式為y＝5x2+2．【解答】解：將拋物線y＝5x2向上平移2個單位長度得到拋物線的表達(dá)式為y＝5x2+2．故答案為：y＝5x2+2．12．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b＜0．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：由題意得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故答案為：＜．13．（3分）分式方程的解為x＝﹣2．【解答】解：原方程去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2≠0，故原方程的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．14．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）＝2．【解答】解：由題意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案為：215．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上一個動點(diǎn)，若S△AEF＝6，S△EDC＝9，則圖中陰影部分的面積為15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上一個動點(diǎn)，S△AEF＝6，S△EDC＝9，設(shè)S△EFC＝a，則S△ACD＝S△AEF+S△EFC+S△EDC＝6+a+9＝15+a，∵S矩形ABCD＝2S△ACD，∴S矩形ABCD＝2（15+a），∵S△BECS矩形ABCD，∴S△BEC2（15+a）＝15+a，∴S△BFC＝S△BEC﹣S△EFC＝（15+a）﹣a＝15，故答案為：15．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：．【解答】解：．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)C作△ABC的高CF，F(xiàn)為垂足；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，若∠ACF＝16°，求∠BCF的度數(shù)．【解答】解：（1）△ABC的高CF，如圖即為所求；（2）在△ACF中，∠ACF＝16°，∠CFA＝90°，∴∠A＝90°﹣16°＝74°，∵AB＝AC，∴，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠CFA＝53°﹣16°＝37°．18．（7分）物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到定滑輪A的垂直距離是8dm，AB+BC＝16dm．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，若物體C升高7dm，求滑塊B向左滑動的距離．【解答】解：（1）∵物體C到定滑輪A的垂直距離是8dm，AB+BC＝16dm，設(shè)AB＝xdm，則BC＝（16﹣x）dm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴82+（16﹣x）2＝x2，解得：x＝10，∴AB＝10dm，∴繩子長度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）；（2）如圖2，若物體C升高7dm，則此時AB＝10+7＝17（cm），在Rt△ABD中，由勾股定理得：，∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（cm），答：滑塊B向左滑動的距離為9dm．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）心理健康月期間，某中學(xué)進(jìn)行了情景劇表演，現(xiàn)有4位評委老師甲、乙、丙、丁給兩個班的情景劇現(xiàn)場打分，滿分10分，圖1是1班和2班不完整的評分條形統(tǒng)計圖，已知兩個班的平均分相等．（1）評委丙給2班的打分是10分；（2）1班成績的眾數(shù)是9分，2班成績的中位數(shù)是9.5分；（3）若按照圖2的四位評委老師的評分權(quán)重計算兩個班級的最終得分，請說明哪個班能夠獲勝.【解答】解：（1）∵兩個班的平均分相等．∴評委丙給2班的打分是（8+9+9+10）﹣（7+9+10）＝10（分），故答案為：10；（2）由條形統(tǒng)計圖知，1班成績（9分）最多，∴1班成績的眾數(shù)是（9分），2班成績的中位數(shù)9.5（分），故答案為：9，9.5；（3）由題意，甲評委老師的評分占比為，乙評委老師的評分占比為，丙評委老師的評分占比為，丁評委老師的評分占比為，∴1班的最終得分為89910（分），2班的最終得分為710109（分），所以2班班能夠獲勝．20．（9分）隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．據(jù)最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號的公共充電樁．已知安裝3個甲型充電樁和2個乙型充電樁共需成本5.6萬元；安裝2個甲型充電樁和3個乙型充電樁共需成本5.4萬元．（1）求每個甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬元；（2）若該市計劃再安裝甲、乙兩種型號的充電樁共50個，且總成本不超過54萬元，求最多能安裝多少個甲型充電樁．【解答】解：（1）設(shè)每個甲型充電樁的安裝成本x萬元，每個乙型充電樁安裝成本y萬元，，∴，答：每個甲型充電樁的安裝成本1.2萬元，每個乙型充電樁安裝成本1萬元．（2）設(shè)安裝甲型充電樁m個，則安裝乙型充電樁（50﹣m）個，1.2m+（50﹣m）≤54，m≤20，最多能安裝20個甲型充電樁．答：總成本不超過54萬元，最多能安裝20個甲型充電樁．21．（9分）綜合與實(shí)踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為12，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形ABE，連接DE，CE．（1）求證：DE＝CE．（2）如圖2，在等邊三角形ABE的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數(shù)式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側(cè)面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC，∴△DAE≌△CBE（SAS），∴DE＝CE；（2）①解：∵△ABE為等邊三角形，∴AB＝BE＝AE，∠EAB＝∠B＝∠E＝60°，∵箏形ADOK≌箏形BCPF≌箏形EGQH，∴BF＝EG＝EH＝AD＝BF＝AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴四邊形ODCP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形，DO＝PC＝PF＝QG＝QH＝OK，∴∠ADO＝∠AKO＝90°，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD＝∠OAK＝30°，設(shè)OD＝x，則AO＝2x，∴ADx，∴DC＝AB﹣2AD＝12﹣2x（0＜x≤2）；∴該紙盒底面的邊長為12﹣2x（0＜x≤2）；②解：由①知：紙盒側(cè)面積＝3×OD?DC＝3x（12﹣2x）＝﹣6x2+36x＝﹣6（x）2+18，∴當(dāng)x時，紙盒側(cè)面積最大為18．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦AP與BC交于點(diǎn)E，OP與BC交于點(diǎn)Q，∠CPH＝∠CAP．（1）求證：PH是⊙O的切線；（2）若OP⊥BC，BE＝1，CE＝2，求劣弧PC的長；（3）如圖2，BC＝2AB，BD⊥AC于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，點(diǎn)G恰好在線段OC上，求證：CE＝2BE．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠CAP，∵∠CPH＝∠CAP，∴∠CPH＝∠APO，∴∠OPH＝∠CPH+∠OPC＝90°，∵OP是⊙O的半徑，∴PH是⊙O的切線；（2）解：∵BE＝1，CE＝2，∴BC＝1+2＝3，∵OP⊥BC，∴，∠EPC＝∠PQC＝90°，∵∠PCE＝∠QCP，∴△PCE∽△QCP，∴，∴，∴，∵，∴∠QCP＝30°，∴∠CPQ＝60°，∵OC＝OP，∴△CPO是等邊三角形，∴∠COP＝60°，，∴劣弧PC的長為；（3）證明：過點(diǎn)F、G作BC的垂線，垂足分別為M、N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠FEG＝90°，EF＝EG，∴∠FME＝∠FEG＝∠ENG＝90°，∴∠FEM＝90°﹣∠GEN＝∠EGN，在△FEM和△EGN中，，∴△FEM≌△EGN（AAS），∴GN＝EM，EN＝FM，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝∠ACB，∵FM⊥BC，∴AB∥FM，∴∠BFM＝∠ABD＝∠ACB，∵BC＝2AB，∴，∴，，∴CN＝2GN＝EM，EN＝FM＝2BM，∴CE＝CN+EN＝2EM+2BM＝2BE．2