華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)題及答案

第第頁(yè)華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．拋物線y=2x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，-2）B．（0，-4）C．（-1，-2）D．（2，0）2．已知二次函數(shù)y=（x+1）2+（x-3）2，當(dāng)函數(shù)y取最小值時(shí)，x的值是（）A．x=-1B．x=3C．x=2D．x=13．將二次函數(shù)y=（x-5）2-3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x-3）2-3B．y=（x-7）2-3C．y=（x-5）2-1D．y=（x-5）2-54．若二次函數(shù)y=-x2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的為（）A．y1＞y3＞y2B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y25．二次函數(shù)y=mx2+mx（m＜0）的圖象大致是（）A．B．C．D．6．已知關(guān)于x的拋物線y=x2-ax-4的對(duì)稱軸為直線x=2，則下列各點(diǎn)在這條拋物線上的是（）A．（3，4）B．（-2，-8）C．（4，4）D．（?12，7．“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=x2+2x+m+5只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限，那么m的取值范圍是（）A．m≥-4B．m＜-4C．m＜-5D．m≥-58．若拋物線y=ax2+（a2-a）x-a2與一次函數(shù)y=ax+b都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，則代數(shù)式a2+ab-3的值是（）A．0B．3C．-3D．±39．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)P，Q都在x軸上，平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若AB=10，BC=5，CD=6，則PQ的長(zhǎng)度為（）A．7B．8C．9D．1010．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“方形點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（1，-1），

（?12，12），（3，?3）…，都是“方形點(diǎn)”．

下列結(jié)論：

①直線y=-5x+3上存在“方形點(diǎn)”；

②拋物線y=x2+x-3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是42A．1B．2C．3D．0二．填空題（共5小題）11．拋物線y=x2-2x-8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．將拋物線y=3x2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=a（x+2）2+b（x+2）-1的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a＞0）的圖象上有點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B（6，n），設(shè)圖象的對(duì)稱軸為直線x=t.

（1）若m=n,則t的值為_(kāi)_____；

（2）若m＜n＜c,則t的取值范圍為_(kāi)_____．15．如圖，是小關(guān)設(shè)計(jì)的風(fēng)箏草圖ABCD，其中風(fēng)箏的兩根龍骨AC和BD互相垂直，若他計(jì)劃用長(zhǎng)為100cm的毛竹制作風(fēng)箏的龍骨（不計(jì)損耗），且要求AC≥32BD三．解答題（共5小題）16．已知拋物線C1：y=ax2?2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q，拋物線C2：y=?1217．已知二次函數(shù)y=x2-4x+6．

（1）將y=x2-4x+6化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，直接寫出函數(shù)y的取值范圍．18．（2025?海陵區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+m-3（m為常數(shù)，且m＞0）．

（1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；

（2）若二次函數(shù)y=mx2-2mx+m-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，y1），（3，y2），比較y1和y2的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若二次函數(shù)y=mx2-2mx+m-3滿足當(dāng)n≤x≤2時(shí)，-3≤y≤m-3，直接寫出n的取值范圍．19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求c的值，并寫出a和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）若△DMP的面積是△CMP的面積的3倍，求拋物線的解析式．20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-5）和B（2，7）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）若將點(diǎn)B（2，7）向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到B1，作點(diǎn)B2，使B1、B2關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，再將B2向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y=x2+bx+c的圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)n≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值與最小值的和為-2，求n的取值范圍．參考答案一．選擇題（共10小題）1、B?2、D?3、C?4、B?5、A?6、D?7、A?8、C?9、B?10、B?二．填空題（共5小題）11、（0，-8）；?12、y=3（x-1）2+3；?13、（-1，1）或（-2，-1）；?14、4；3＜t＜4；?15、40；1200；?三．解答題（共5小題）16、（1）解：∵拋物線C1：y=ax2?2x過(guò)點(diǎn)（4，0），

∴a×42-2×4=0，

∴a=12，

∴拋物線C1：y=12x217、解：（1）y=x2-4x+6

=x2-4x+4+2

=（x-2）2+2；

（2）∵y=（x-2）2+2，a=1，

∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（3）∵y=（x-2）2+2，a=1＞0，

∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴x=2時(shí)函數(shù)最小值為2，

將x=-1代入y=x2-4x+6得y=11，

∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍2≤y＜11．18、解：（1）由題意，當(dāng)x=1時(shí)，y=m-2m+m-3=-3．

（2）由題意，∵二次函數(shù)為y=mx2-2mx+m-3，且m＞0，

∴對(duì)稱軸是直線x=-?2m2m=1．

又∵拋物線的開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．

又∵2＜3，

∴y1＜y2．

（3）由題意，∵二次函數(shù)為y=mx2-2mx+m-3=m（x-1）2-3，且m＞0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值為-3．

又∵當(dāng)n≤x≤2時(shí)，-3≤y≤m-3，

∴n≤1．

又∵當(dāng)x=2時(shí)，y=m×22-2m×2+m-3=m-3，且當(dāng)n≤x≤2時(shí)，-3≤y≤m-3，

∴當(dāng)x=n時(shí)，y=m×n2-2m×n+m-3=mn2-2mn+m-3≤m-3．

∴n2-2n≤0，即n（n-2）≤0．

∴0≤n≤2．

又∵n≤1，

19、解：（1）由題意，∵拋物線與y軸交于（0，3），

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=c=3．

又∵對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴-b2a=-1．

∴b=2a.

（2）由題意，設(shè)P（m,2）（m＞0），

又∵對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴M（-m-2，2）．

∴MP=m-（-m-2）=2m+2．

又∵C（0，3），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，

∴S△CMP=12MP?（3-2）=12（2m+2）=m+1．

又∵對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴頂點(diǎn)D（-1，a-b+3）．

∴S△DMP=12MP?（a-b+3-2）=（m+1）（a-b+1）．

又∵△DMP的面積是△CMP的面積的3倍，

∴（m+1）（a-b+1）=3（m+1）．

∵m＞0，

∴a-b+1=3．

又∵b=2a.

∴a=-2，b=-4．20、解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-5）和B（2，7），

∴{c=?54+2b+c=7，

∴{b=4c=?5．

∴拋物線為y=x2+4x-5．

（2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，

∵將點(diǎn)B（2，7）向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到B1，作點(diǎn)B2，使B1、B2關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴B1（2，16），

∴B2（-6，16），

∵再將B2向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y=x2+bx+c的圖象上，

∴將B2向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到（-6-m,16），

把點(diǎn)（-6-m,16）代入y=x2+4x-5得，16=（