《淺析傅里葉變換在通信系統(tǒng)的一些應(yīng)用》6600字

淺析傅里葉變換在通信系統(tǒng)的一些應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u2688摘要 I322151緒論 1282801.1本論文的背景與意義 12471.2本論文的主要研究方法與研究?jī)?nèi)容 1126152文獻(xiàn)綜訴 2271652.1傅里葉變換的產(chǎn)生和發(fā)展 278702.2國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀 2281923預(yù)備知識(shí) 3225493.1傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程 3292073.1.1周期為“”的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 3153253.1.2周期為“”的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 4309343.1.3傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表達(dá)形式 7229133.2傅里葉變換公式的推導(dǎo) 8185523.3卷積定理 8286044傅里葉變換在調(diào)制與解調(diào)技術(shù)中的應(yīng)用 990634.1調(diào)制與解調(diào)的概念及意義 9148994.2調(diào)制 955874.3解調(diào) 11170465傅里葉變換在抽樣技術(shù)中的應(yīng)用 12241475.1抽樣技術(shù)的概念和意義 12169555.2理想抽樣 12229345.3理想抽樣的恢復(fù) 15207376總結(jié) 1524128參考文獻(xiàn) 16摘要人們?cè)絹?lái)越重視信息技術(shù)的研究,信號(hào)是信息的載體,為了研究信息,我們就要研究信號(hào).信號(hào)的研究一般都采用基表示的方法,傅里葉變換就是一種將信號(hào)展開(kāi)為基函數(shù)線性組合的方法.本文從傅里葉級(jí)數(shù)公式的推導(dǎo)出發(fā),再到傅里葉變換公式的推導(dǎo),并舉例說(shuō)明將信號(hào)函數(shù)展開(kāi)為基函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).然后簡(jiǎn)述傅里葉變換在信息技術(shù)中的調(diào)制解調(diào)技術(shù)中的應(yīng)用和傅里葉變換在信號(hào)抽樣和抽樣恢復(fù)的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：傅里葉變換;調(diào)制解調(diào);信號(hào)抽樣1緒論1.1本論文的背景與意義在當(dāng)今社會(huì)信息技術(shù)得到又快又好的發(fā)展,人們也隨之進(jìn)入了信息化時(shí)代.所以對(duì)信息的研究也變得越來(lái)越重要,越來(lái)越多的人重視信息技術(shù)的發(fā)展.信息是由信號(hào)承載的.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,信號(hào)可以看作若干個(gè)自變量函數(shù),直觀上看,信號(hào)就是一個(gè)隨著自變量變換的波形.為了提取信息,我們就要分析這些信號(hào).在很多問(wèn)題的研究上經(jīng)常用到分解這個(gè)方法,分解就是將復(fù)雜的問(wèn)題分解成相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題再進(jìn)行分析討論,信號(hào)處理也可以使用分解的思想.也就是說(shuō),用信號(hào)波和基函數(shù)做內(nèi)積,就可以得到這個(gè)信號(hào)波在這個(gè)基函數(shù)上的投影,從而就可以將一個(gè)個(gè)信號(hào)波形展開(kāi)為基函數(shù)的線性組合.傅里葉變換就是一種將信號(hào)模型分解為基函數(shù)的的倍數(shù)的和的辦法.傅里葉級(jí)數(shù)的基函數(shù)就是由和組成的,傅里葉變換的基函數(shù)就是由組成的.所以可以考慮將周期信號(hào)分解到傅里葉的基函數(shù)上,非周期函數(shù)就用傅里葉變換分解.很久之前就已經(jīng)有學(xué)者將傅里葉變換應(yīng)用于通信中,并且發(fā)展到今天應(yīng)用的范圍已經(jīng)很廣了,比如信號(hào)處理等領(lǐng)域.1.2本論文的主要研究方法與研究?jī)?nèi)容本文的研究方法為文獻(xiàn)研究法.本文的主要研究?jī)?nèi)容為首先簡(jiǎn)述傅里葉變換的產(chǎn)生和發(fā)展,傅里葉變換已經(jīng)有了200多年的歷史,傅里葉變換被應(yīng)用于多個(gè)行業(yè).其次本文分析國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于傅里葉變換的一些研究及其成果,從中汲取寶貴的經(jīng)驗(yàn).本文最主要的部分是從傅里葉級(jí)數(shù)的公式的推導(dǎo)開(kāi)始,并舉了一個(gè)實(shí)際的周期函數(shù),求出該函數(shù)的前三項(xiàng)和,簡(jiǎn)單說(shuō)明將函數(shù)分解為基函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是怎么樣的.接著就是簡(jiǎn)單敘述傅里葉變換公式的推導(dǎo).然后簡(jiǎn)單說(shuō)明卷積定理.關(guān)于傅里葉變換在信號(hào)調(diào)制解調(diào)中的應(yīng)用,主要就低頻信號(hào)不好運(yùn)輸和容易信號(hào)混淆的問(wèn)題進(jìn)行討論,本文考慮用載波函數(shù)與輸入信號(hào)相乘,根據(jù)傅里葉變換,將低頻信號(hào)調(diào)制到高頻信號(hào)從而方便運(yùn)輸，即調(diào)制原理.再考慮到運(yùn)輸信號(hào)與輸入信號(hào)不同,再一次用載波信號(hào)與調(diào)制信號(hào)相乘,得到三股不同頻域的信號(hào),最后用濾波器取輸入信號(hào),即解調(diào)原理.關(guān)于傅里葉變換在信號(hào)抽樣中的作用,考慮到原函數(shù)是連續(xù)函數(shù),密度高,通過(guò)原信號(hào)與沖激串相乘,得到新的沖激串,使得連續(xù)函數(shù)變?yōu)橐栽瘮?shù)為波形的沖激串,從而使得原函數(shù)離散化.通過(guò)調(diào)節(jié),可以抽樣出我們想要的點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算,即信號(hào)抽樣.通過(guò)傅里葉變換,由抽樣函數(shù)的時(shí)域分布圖求出抽樣函數(shù)的頻譜圖,從而得到理想抽樣使得“時(shí)域離散化,頻域周期化”的結(jié)論,最后在用一次濾波器就可以得到原輸入信號(hào),實(shí)現(xiàn)理想抽樣的恢復(fù).最后總結(jié)部分分析了本文的不足之處.2文獻(xiàn)綜訴2.1傅里葉變換的產(chǎn)生和發(fā)展18世紀(jì)很多的數(shù)學(xué)家們研究三角級(jí)數(shù).19世紀(jì)初,傅里葉寫了一篇名為《熱的傳播》的論文.這篇論文主要研究熱傳導(dǎo)問(wèn)題.這篇論文就有講到用正弦函數(shù)來(lái)描述溫度的分布的方法.但是當(dāng)時(shí)很多科學(xué)家就有指出這篇論文存在著不足之處.不久之后,傅里葉對(duì)這篇論文存在的問(wèn)題進(jìn)行修改,并且將特殊情況三角函數(shù)表示其他函數(shù)的結(jié)論推廣,即一般函數(shù)可以由三角函數(shù)的倍數(shù)的和表示.這就是傅里葉級(jí)數(shù)理論.這個(gè)理論對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了深刻的影響,對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大推動(dòng)作用.傅里葉級(jí)數(shù)就是將函數(shù)分解為基函數(shù)的倍數(shù)的和,其中倍數(shù)就是其系數(shù).而將一個(gè)周期函數(shù)的周期看成無(wú)窮大,就可以得到傅里葉變換公式.傅里葉分析已有200年以上的歷史,在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下得到更充分范圍更廣泛的發(fā)展,并且傅里葉分析在實(shí)際應(yīng)用中非常廣泛,并且未來(lái)的科學(xué)研究也會(huì)常常用到傅里葉分析,所以其體現(xiàn)著很強(qiáng)的生命力.2.2國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀傅里葉變換作為一種非常實(shí)用的分析工具,已經(jīng)被很多方向應(yīng)用,關(guān)于傅里葉的研究也有很多.下面列舉幾個(gè)國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于傅里葉變換的文章,在文獻(xiàn)REF_Ref31101\n\h[1]中,伊萊亞斯M.斯坦恩等學(xué)者詳細(xì)舉例介紹傅里葉分析得起源,并從弦振動(dòng)開(kāi)始舉例論證,一步步推出傅里葉變換.在文獻(xiàn)REF_Ref31284\n\h[2]中,沙學(xué)軍等學(xué)者針對(duì)傅里葉變換只適合分析比較平穩(wěn)的信號(hào),不適合用于自然界絕大部分信號(hào)的局限性問(wèn)題,總結(jié)一些當(dāng)前學(xué)者的改進(jìn)措施,并對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉變換進(jìn)行完整的闡述.分?jǐn)?shù)傅里葉變換是廣義的傅里葉變換,它可以在時(shí)域和頻域的聯(lián)合域內(nèi)進(jìn)行信號(hào)分析.在文獻(xiàn)REF_Ref31323\n\h[3]中,余婉雁在文中舉例說(shuō)明調(diào)制解調(diào)定理的原因和意義,并且圖形結(jié)合,使得定理更容易理解.在文獻(xiàn)REF_Ref31359\n\h[4]中,李苑青等學(xué)者,展示了一種通過(guò)硬件搭建測(cè)試信號(hào)的方式,測(cè)量了傅里葉展開(kāi)式的各系數(shù),結(jié)合仿真模擬,虛擬結(jié)合,強(qiáng)化讀者理解相關(guān)概念定理.在文獻(xiàn)REF_Ref31398\n\h[5]中，徐華舉了抽樣定理的仿真實(shí)例,全文圖形結(jié)合便于理解,最后還做了“壓縮感知”在抽樣定理教學(xué)中的介紹.在文獻(xiàn)REF_Ref31437\n\h[6]中,羅納德總結(jié)了傅里葉變換的相關(guān)定理，并且善于用圖形解釋復(fù)雜的內(nèi)容還在每個(gè)定理后面都加上了相關(guān)的應(yīng)用.并且在最后附上了傅里葉變換圖示集,對(duì)于讀者理解傅里葉變換起了很大作用.在文獻(xiàn)REF_Ref31476\n\h[7]中,作者在書(shū)中詳細(xì)論證了以和為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù),并在書(shū)中舉了很多例子,便于讀者加深理解.3預(yù)備知識(shí)3.1傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程3.1.1周期為“”的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)具有正交性.對(duì)于三角函數(shù)系:有定義1REF_Ref31476\n\h[7]若兩個(gè)函數(shù)與在上可積,,則稱函數(shù)和函數(shù)在上是正交的，由此，三角函數(shù)系上具有正交性，或稱三角函數(shù)系是正交函數(shù)系.考慮周期函數(shù),其中在具有周期性,所以這個(gè)函數(shù)可以展開(kāi)成三角函數(shù)這個(gè)基函數(shù)的加和.將提出來(lái),則化簡(jiǎn)式子得,.現(xiàn)在只需將系數(shù)求出來(lái).第一步,根據(jù)等式找,對(duì)等式的左右兩邊分別從到之間進(jìn)行積分,得.因?yàn)槿窍禂?shù)具有正交性,所以得到.第二步,根據(jù)等式找,為函數(shù)在三角函數(shù)系的余弦基函數(shù)上的分量,所以我們可以考慮做內(nèi)積求函數(shù)在該基函數(shù)上的分量,即對(duì)等式兩邊同時(shí)乘以,再對(duì)等式兩邊分別從到進(jìn)行積分,得.由于三角函數(shù)的正交性,右邊只有包含的項(xiàng)不為零,其余都為零,且,所以求得.第三步,根據(jù)等式找,和上面一樣,我們可以考慮做內(nèi)積求函數(shù)在該基函數(shù)上的分量得.定義2REF_Ref31476\n\h[7]一般地說(shuō),若是以為周期且在上可積的函數(shù),按上述公式計(jì)算出的和成為關(guān)于函數(shù)(關(guān)于三角函數(shù)系)的傅里葉系數(shù),以的傅里葉系數(shù)為系數(shù)的三角函數(shù)成為(關(guān)于三角函數(shù)系)的傅里葉級(jí)數(shù),記作.3.1.2周期為“”的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)是以為周期的函數(shù),通過(guò)變量置換,就可以得到.可以把變換成以為周期的的函數(shù).這時(shí)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式是.因?yàn)?將代入上述等式,得下面舉一個(gè)例子說(shuō)明周期函數(shù)展開(kāi)為三角基函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).例:求下列函數(shù)的傅里葉展開(kāi)式圖3-1-1例題圖分析:由圖可知上述函數(shù)為周期為“”的函數(shù),對(duì)它進(jìn)行展開(kāi),考慮用換元的方法或代入上述公式即可求出函數(shù),得下面我們求出前3項(xiàng),并在圖形中表示出來(lái),當(dāng),,時(shí)的函數(shù)圖像如圖3-1-2所示.這三項(xiàng)函數(shù)的和如圖3-1-2中黑色圖像所示.如果信號(hào)的模型是一個(gè)周期函數(shù),那么這個(gè)信號(hào),就可以是無(wú)數(shù)個(gè)三角函數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).正如前三項(xiàng)和函數(shù)圖像.隨著變得越來(lái)越大,圖像越近似原函數(shù)圖像.所以每一個(gè)周期信號(hào),就可以近似看成無(wú)數(shù)個(gè)正弦余弦函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),從而對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行分解,方便對(duì)輸入信號(hào)的研究、傳輸?shù)?圖3-1-2前3項(xiàng)函數(shù)圖像圖3-1-3前3項(xiàng)函數(shù)及其和函數(shù)圖像3.1.3傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表達(dá)形式前面已經(jīng)得到傅里葉級(jí)數(shù)的公式,現(xiàn)將代入公式中,就得到考慮歐拉公式,由歐拉公式可以得到把所得表達(dá)式代入周期為””的函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式中,得到化簡(jiǎn)上式,得到傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式如下:3.2傅里葉變換公式的推導(dǎo)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,傅里葉變換就是將一個(gè)函數(shù)分解成為三角函數(shù)的倍數(shù)的和.傅里葉級(jí)數(shù)是對(duì)周期函數(shù)的分解,而非周期函數(shù)可看作為周期趨于無(wú)窮的形式.也就是說(shuō)在傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式公式的基礎(chǔ)上,當(dāng)周期越來(lái)越大時(shí),即可得到傅里葉變換公式.下面簡(jiǎn)單推導(dǎo)傅里葉變換公式,將基頻率公式代入傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)公式中,得當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí),趨于0,所以可以表示為所以上訴公式化簡(jiǎn)后得其中,得到傅里葉變換公式為而,原式稱為傅里葉變換得逆變換.3.3卷積定理定理一REF_Ref31437\n\h[6](卷積定理):如果和的傅里葉變換分別是和,則的傅里葉變換是,也就是說(shuō),兩個(gè)函數(shù)的卷積的變換等于它們的變換的乘積.公式推導(dǎo)如下:4傅里葉變換在調(diào)制與解調(diào)技術(shù)中的應(yīng)用4.1調(diào)制與解調(diào)的概念及意義以下從文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中借鑒些內(nèi)容.通信系統(tǒng)中發(fā)送端的原始信號(hào)頻率一般都很低,由電磁波原理可以知道,對(duì)于一般的信號(hào),如語(yǔ)音信號(hào),傳輸一般的語(yǔ)音信號(hào)的天線算出來(lái)有幾十公里,這很不實(shí)際,所以低頻信號(hào)一般不適合直接在信道中傳輸.根據(jù)電磁波原理,加上傳播信號(hào)的天線長(zhǎng)度有限,所以每個(gè)信號(hào)塔可以用的頻率有限,而且很容易混淆.考慮到上述現(xiàn)象,我們需要將低頻信號(hào)變?yōu)楦哳l信號(hào),這一過(guò)程就是所說(shuō)的調(diào)制.比如,你扔一張紙,紙張?zhí)p,你扔不遠(yuǎn),但是如果你的紙張包著一塊石頭,石頭有一定的重量,就可以帶著紙張扔得更遠(yuǎn).這里的紙就是低頻信號(hào)，這里的石頭就是所說(shuō)的載波信號(hào).當(dāng)輸入信號(hào)的頻率太低時(shí),不適合直接在信道中進(jìn)行運(yùn)輸,所以需要載波信號(hào),使得頻率變高,方便運(yùn)輸.而其原理正是傅里葉變換.調(diào)制的意義就是方便信號(hào)運(yùn)輸并且通過(guò)改變信號(hào)的頻域使得信號(hào)不容易混淆等.信號(hào)傳輸必須要保證輸出和接收到的是一樣的信號(hào),在信號(hào)接收端接收到的是高頻的傳輸信號(hào),與我們低頻的輸入信號(hào)不同,要想得到相同的輸入信號(hào),我們就要進(jìn)行信號(hào)的解調(diào).解調(diào)是調(diào)制的反過(guò)程.調(diào)制就是將高頻信號(hào)變回低頻信號(hào).4.2調(diào)制下面舉一個(gè)例子說(shuō)明調(diào)制定理.設(shè)載波信號(hào)為,代入歐拉公式就可以得到,它的傅里葉變換是若調(diào)制信號(hào)的傅里葉變換為,例如語(yǔ)音信號(hào),其輸入信號(hào)頻譜圖如圖4-2-1.將與相乘,就可以得到已調(diào)制的信號(hào),如下面的式子所示圖4-2-1輸入信號(hào)頻譜圖對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換,并由傅里葉變換的頻移性質(zhì)和卷積定理得到由這個(gè)結(jié)果可以看出,調(diào)制后的信號(hào)的頻譜圖的波形是由信號(hào)的頻譜的波形左右平移一個(gè),并且幅值變?yōu)樵瓉?lái)的得到.由此,我們就實(shí)現(xiàn)了頻譜的轉(zhuǎn)移,從而將我們的低頻信號(hào)變?yōu)楦哳l信號(hào),便于信號(hào)的傳輸.調(diào)制信號(hào)的頻譜圖為圖3-4-2,調(diào)制框圖如圖3-4-3.圖4-2-2調(diào)制信號(hào)頻譜圖圖4-2-3調(diào)制框圖4.3解調(diào)經(jīng)過(guò)信號(hào)的調(diào)制作用,輸入信號(hào)的可以很好的傳輸,但是我們最終需要的是原來(lái)的發(fā)射信號(hào),所以我們還需將調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào),解調(diào)為原來(lái)的信號(hào),接著上面的例子,進(jìn)行講解解調(diào)定理.再一次用載波信號(hào)為乘調(diào)制信號(hào).可以計(jì)算出,所得頻譜圖的波形就是在調(diào)制信號(hào)的頻譜圖的波形基礎(chǔ)上,兩個(gè)波峰分別左右平移,并且幅值變?yōu)樵瓉?lái)的,然后再疊加.解調(diào)框圖為圖3-5-1,解調(diào)信號(hào)為圖3-5-2.圖4-3-1解調(diào)框圖圖4-3--2解調(diào)信號(hào)頻譜圖我們可以發(fā)現(xiàn),解調(diào)后的信號(hào)和我們最初的信號(hào)還存在一定的差距.解調(diào)后的信號(hào)有三個(gè)波峰,并且最大幅值只是原來(lái)輸入信號(hào)幅值的一半.所以我們可以使用濾波器,選取頻率為到的信號(hào),并且還要乘以2,最后才能還原我們最初的輸入信號(hào).5傅里葉變換在抽樣技術(shù)中的應(yīng)用5.1抽樣技術(shù)的概念和意義計(jì)算機(jī)只能讀取01這樣的數(shù)字組合.要想用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,我們就要信號(hào)進(jìn)行處理,使之成為01之類的能用數(shù)字表示的形式.上述形式是離散的,所以我們就要進(jìn)行信號(hào)的離散化,這就是信號(hào)處理.還有當(dāng)我們需要的是高頻信號(hào)時(shí),我們也可以進(jìn)行信號(hào)抽樣,抽取頻率高的部分.信號(hào)抽樣也叫信號(hào)采樣,是信號(hào)在時(shí)間上的離散化,即按照一定時(shí)間間隔在模擬信號(hào)上逐點(diǎn)采取其瞬時(shí)值.它是通過(guò)采樣脈沖和模擬信號(hào)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)的.5.2理想抽樣理想采樣就是把一個(gè)信號(hào)通過(guò)乘法器和理想沖擊脈沖系列串相乘.理想采樣的時(shí)域分析,為在原點(diǎn)的沖激函數(shù),理想沖擊脈沖序列串,當(dāng)時(shí),則可以看成向右平移個(gè)單位,當(dāng)時(shí),則可以看成向右平移個(gè)單位,以此類推,就可以得到理想沖擊脈沖序列串,如圖5-2-1.圖5-2-1理想沖擊脈沖序列串下面舉例說(shuō)明理想抽樣過(guò)程,是一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào),如語(yǔ)音信號(hào),圖像如圖5-2-3.圖5-2-2連續(xù)信號(hào)的抽樣過(guò)程圖5-2-3模擬信號(hào)圖像下面討論與相乘的波形圖.把的圖像與的圖像放在一起觀察,如圖5-2-4.圖5-2-4兩個(gè)函數(shù)圖像首先理想沖擊脈沖序列串在時(shí)值為0,所以兩項(xiàng)相乘為0.其次,當(dāng)取值為時(shí),兩項(xiàng)相乘函數(shù)值為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即.所以兩項(xiàng)相乘得到的還是沖激串,只是幅值不在是1,而是被函數(shù)加權(quán),但是外包裹線仍然是原函數(shù)信號(hào)的波形圖.與相乘的波形圖,如圖5-2-5.圖5-2-5抽樣信號(hào)圖像總的來(lái)說(shuō),沖擊過(guò)后剩下的信號(hào)為離散信號(hào),并且仍然是一個(gè)沖激串,但是幅值不再是1,而是被對(duì)應(yīng)沖激的函數(shù)值加權(quán).本來(lái)原函數(shù)是一個(gè)連續(xù)信號(hào),但是連續(xù)信號(hào)密度太高,我們可以沖激一些有用的點(diǎn),可以通過(guò)調(diào)節(jié),改變點(diǎn)的個(gè)數(shù),點(diǎn)的位置,從而使得連續(xù)函數(shù)離散化,從而達(dá)到信號(hào)抽樣的效果.理想采樣的頻域分析,信號(hào)分析重點(diǎn)在于頻域分析,要想得到頻率分布圖,我們就要進(jìn)行傅里葉變換.的傅里葉變換如圖5-2-6.圖5-2-6的頻域分布圖首先的傅里葉變換如上圖.脈沖系列串的傅里葉變換為現(xiàn)在我們要求的傅里葉變化.就是兩個(gè)式子進(jìn)行卷積運(yùn)算,兩個(gè)式子進(jìn)行卷積運(yùn)算，可以得到下面根據(jù)上式,可以得到抽樣信號(hào)的頻域分布圖.當(dāng)時(shí),我們的抽樣信號(hào)的頻譜圖像就相當(dāng)于輸入信號(hào)的頻譜圖像向右平移個(gè)單位，并且幅值變?yōu)榈?當(dāng)時(shí)，我們的抽樣信號(hào)的頻譜圖像就相當(dāng)于輸入信號(hào)的頻譜圖象向左平移個(gè)單位，并且幅值變?yōu)榈?依次類推,就可以得到抽樣信號(hào)的頻譜圖,如圖5-2-6.圖5-2-7抽樣函數(shù)頻譜圖經(jīng)過(guò)理想抽樣,我們得到的抽樣函數(shù),實(shí)現(xiàn)了時(shí)域的離散化和頻域的周期化.值得注意的是,理想沖激脈沖序列串是在理想狀態(tài)下存在的.5.3理想抽樣的恢復(fù)我們想要得到的是原函數(shù),所以我們還要對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行恢復(fù).上面我們已經(jīng)得到了抽樣函數(shù)頻譜圖如圖5-2-7.現(xiàn)在想要恢復(fù)成原函數(shù)的頻譜圖如圖5-2-6,需要加一個(gè)濾波器,只要取中間的波形即可,但是要注意,我們的抽樣函數(shù)的幅值只是原函數(shù)幅值的,所以我們還要在抽樣函數(shù)的基礎(chǔ)上乘以就可以得到原函數(shù).6總結(jié)本文研究傅里葉變換在通信系統(tǒng)中的一些應(yīng)用,本文主要簡(jiǎn)述了傅里葉變換在調(diào)制解調(diào)和抽樣技術(shù)中的應(yīng)用.本文在講述其應(yīng)用前,簡(jiǎn)述了本文