青島版八年級下-特殊平行四邊形復(fù)習(xí)

四邊形復(fù)習(xí)第1頁四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形關(guān)系圖第2頁二、幾個(gè)特殊四邊形性質(zhì)

平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四條邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角相等,鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角線對角線相互平分對角線相等且相互平分對角線相互垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形第3頁三、特殊四邊形慣用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角（4）對角線相互平分；（5）一組對邊平行且相等矩形（1）有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角四邊形是矩形；

（3）對角線相等平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等四邊形是菱形；

（3）對角線相互垂直平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等平行四邊形是正方形；第4頁2.若四邊形ABCD為平行四邊形，請補(bǔ)充條件_________________使得四邊形ABCD為菱形.1.已知：AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件________________________________________________________________________________________________________.

AB=BCAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）

ADBC

ADBCADBC四、探究開放題AC⊥BD第5頁3.如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？4.如圖，菱形ABCD邊長為8㎝，∠BAD=120°，你能夠求什么？ABCDO我發(fā)覺：當(dāng)矩形對角線夾角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口.角？邊？周長？面積？菱形面積等于它兩條對角線乘積二分之一.我想到：第6頁5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加條件__________AC＝BD我想到：三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形第三邊，且等于第三邊二分之一.第7頁我發(fā)覺：順次連接對角線既不相等也不垂直四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對角線相等但不垂直四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對角線相互垂直但不相等四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對角線相等且相互垂直四邊形各邊中點(diǎn)得平行四邊形；菱形；矩形；正方形.第8頁6.如圖，菱形ABCD對角線長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分面積是

.2.5我想到：平行四邊形被對角線分成四個(gè)三角形面積相等.第9頁7.如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形第10頁假如題目中矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)楹?？假如題目中矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)楹?？圖一AODPBCPCDOBA圖二如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP形狀.ABDCOP第11頁8.以△ABC邊AB、AC為邊等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時(shí)且∠BAC≠60°

，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°第12頁1.已知△ABC中,D是AB中點(diǎn),E是AC上點(diǎn),且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,請猜測DF與AE有怎樣特殊關(guān)系,并說明理由.AEDFCB第13頁2.已知BE、CF分別為△ABC中∠B、∠C平分線，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求證：MN∥BC.AMNEFCBQR第14頁3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點(diǎn)E、F在對角線AC上，試問：當(dāng)BE、DF滿足什么條件時(shí)，EF與BD相互平分？并說明理由．FBACDE第15頁專題三一題多解(不少于三種證法）梯形ABCD、AB//CD、以AD和AC為邊做平行四邊形ACED，DC延長線交BE于F求證：EF=FB第16頁5、運(yùn)動(dòng)改變問題解題方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M為CD中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合）連接PM并延長交AD延長線于Q。（1）試說明≌（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由。第17頁C、在矩形A